北师大版数学七年级下册-期末试卷培优测试卷.doc
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1、北师大版数学七年级下册 期末试卷培优测试卷一、解答题1如图,将一张长方形纸片沿对折,使落在的位置;(1)若的度数为,试求的度数(用含的代数式表示);(2)如图,再将纸片沿对折,使得落在的位置若,的度数为,试求的度数(用含的代数式表示);若,的度数比的度数大,试计算的度数2如图1,/,点、分别在、上,点在直线、之间,且(1)求的值;(2)如图2,直线分别交、的角平分线于点、,直接写出的值;(3)如图3,在内,;在内,直线分别交、分别于点、,且,直接写出的值3已知,ABCD,点E在CD上,点G,F在AB上,点H在AB,CD之间,连接FE,EH,HG,AGHFED,FEHE,垂足为E(1)如图1,求
2、证:HGHE;(2)如图2,GM平分HGB,EM平分HED,GM,EM交于点M,求证:GHE2GME;(3)如图3,在(2)的条件下,FK平分AFE交CD于点K,若KFE:MGH13:5,求HED的度数4综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,点、分别为直线、上的一点,点为平行线间一点,请直接写出、和之间的数量关系; (问题迁移)(2)如图2,射线与射线交于点,直线,直线分别交、于点、,直线分别交、于点、,点在射线上运动,当点在、(不与、重合)两点之间运动时,设,则,之间有何数量关系?请说明理由若点不在线段上运动时(点与点、三点都不重合),请你画
3、出满足条件的所有图形并直接写出,之间的数量关系5阅读下面材料:小亮同学遇到这样一个问题:已知:如图甲,ABCD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到BED求证:BEDB+D(1)小亮写出了该问题的证明,请你帮他把证明过程补充完整证明:过点E作EFAB,则有BEF ABCD, ,FED BEDBEF+FEDB+D(2)请你参考小亮思考问题的方法,解决问题:如图乙,已知:直线ab,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上,连接AD,BC,BE平分ABC,DE平分ADC,且BE,DE所在的直线交于点E如图1,当点B在点A的左侧时,若ABC60,ADC70,求BED的度数;如图2,当点B在点A的
4、右侧时,设ABC,ADC,请你求出BED的度数(用含有,的式子表示)二、解答题6感知如图,求的度数小乐想到了以下方法,请帮忙完成推理过程解:(1)如图,过点P作(_),_(平行于同一条直线的两直线平行),_(两直线平行,同旁内角互补),即探究如图,求的度数;应用(1)如图,在探究的条件下,的平分线和的平分线交于点G,则的度数是_(2)已知直线,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上(点C在点D的左侧),连接,若平分平分,且所在的直线交于点E设,请直接写出的度数(用含的式子表示)7如图1所示:点E为BC上一点,AD,ABCD(1)直接写出ACB与BED的数量关系;(2)如图2,ABCD,BG平分
5、ABE,BG的反向延长线与EDF的平分线交于H点,若DEB比GHD大60,求DEB 的度数;(3)保持(2)中所求的DEB的度数不变,如图3,BM平分EBK,DN平分CDE,作BPDN,则PBM的度数是否改变?若不发生变化,请求它的度数,若发生改变,请说明理由(本题中的角均为大于0且小于180的角)8已知直线,M,N分别为直线,上的两点且,P为直线上的一个动点类似于平面镜成像,点N关于镜面所成的镜像为点Q,此时(1)当点P在N右侧时:若镜像Q点刚好落在直线上(如图1),判断直线与直线的位置关系,并说明理由;若镜像Q点落在直线与之间(如图2),直接写出与之间的数量关系;(2)若镜像,求的度数9综
6、合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,EFMN,点A、B分别为直线EF、MN上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系;(问题迁移)(2)如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线mn,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设ADP,BCP则CPD,之间有何数量关系?请说明理由;若点P不在线段AB上运动时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD,之间的数量关系10如图所示,已知,点
7、P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分和,分别交射线AM于点C、D,且(1)求的度数(2)当点P运动时,与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律(3)当点P运动到使时,求的度数三、解答题11在ABC中,BAC90,点D是BC上一点,将ABD沿AD翻折后得到AED,边AE交BC于点F(1)如图,当AEBC时,写出图中所有与B相等的角: ;所有与C相等的角: (2)若CB50,BADx(0x45) 求B的度数;是否存在这样的x的值,使得DEF中有两个角相等若存在,并求x的值;若不存在,请说明理由12小明在学习过程中,对教
8、材中的一个有趣问题做如下探究:(习题回顾)已知:如图1,在中,是角平分线,是高,、相交于点.求证:;(变式思考)如图2,在中,是边上的高,若的外角的平分线交的延长线于点,其反向延长线与边的延长线交于点,则与还相等吗?说明理由;(探究延伸)如图3,在中,上存在一点,使得,的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.13(生活常识)射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等如图 1,MN 是平面镜,若入射光线 AO 与水平镜面夹角为1,反射光线 OB 与水平镜面夹角为2,则1=2 .(现象解释)如图 2,有两块平面镜 OM,ON,
9、且 OMON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD.求证 ABCD.(尝试探究)如图 3,有两块平面镜 OM,ON,且MON =55 ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 相交于点 E,求BEC 的大小.(深入思考)如图 4,有两块平面镜 OM,ON,且MON = ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E,BED= , 与 之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)14操作示例:如图1,在ABC中,AD为BC边上的中线,ABD的面积记为S1,ADC的面积记为S2则S1=S2解决问题:在图2中,
10、点D、E分别是边AB、BC的中点,若BDE的面积为2,则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸:(1)如图3,在ABC中,点D在边BC上,且BD=2CD,ABD的面积记为S1,ADC的面积记为S2则S1与S2之间的数量关系为 (2)如图4,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接BE、CD交于点O,且BO=2EO,CO=DO,若BOC的面积为3,则四边形ADOE的面积为 .15已知在中,点在上,边在上,在中,边在直线上,;(1)如图1,求的度数;(2)如图2,将沿射线的方向平移,当点在上时,求度数;(3)将在直线上平移,当以为顶点的三角形是直角三角形时,直接写出度数【参考答案】一、解答题1(
11、1) ;(2) ;【分析】(1)由平行线的性质得到,由折叠的性质可知,2=BFE,再根据平角的定义求解即可;(2) 由(1)知,根据平行线的性质得到 ,再由折叠的性质及平角的定义解析:(1) ;(2) ;【分析】(1)由平行线的性质得到,由折叠的性质可知,2=BFE,再根据平角的定义求解即可;(2) 由(1)知,根据平行线的性质得到 ,再由折叠的性质及平角的定义求解即可;由(1)知,BFE = ,由可知:,再根据条件和折叠的性质得到,即可求解【详解】解:(1)如图,由题意可知,由折叠可知(2)由题(1)可知 ,再由折叠可知:,;由可知:,由(1)知,又的度数比的度数大,【点睛】此题考查了平行线
12、的性质,属于综合题,有一定难度,熟记“两直线平行,同位角相等”、“两直线平行,内错角相等”及折叠的性质是解题的关键2(1) ;(2)的值为40;(3)【分析】(1)过点O作OGAB,可得ABOGCD,利用平行线的性质可求解;(2)过点M作MKAB,过点N作NHCD,由角平分线的定义可设BEM解析:(1) ;(2)的值为40;(3)【分析】(1)过点O作OGAB,可得ABOGCD,利用平行线的性质可求解;(2)过点M作MKAB,过点N作NHCD,由角平分线的定义可设BEM=OEM=x,CFN=OFN=y,由BEO+DFO=260可求x-y=40,进而求解;(3)设直线FK与EG交于点H,FK与A
13、B交于点K,根据平行线的性质即三角形外角的性质及,可得,结合,可得即可得关于n的方程,计算可求解n值【详解】证明:过点O作OGAB,ABCD,ABOGCD,即 EOF=100,;(2)解:过点M作MKAB,过点N作NHCD,EM平分BEO,FN平分CFO,设x-y=40,MKAB,NHCD,ABCD,ABMKNHCD, =x-y=40,故的值为40;(3)如图,设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,ABCD, 即FK在DFO内, ,即解得 经检验,符合题意,故答案为:【点睛】本题主要考查平行线的性质,角平分线的定义,灵活运用平行线的性质是解题的关键3(1)见解析;(2)见解析;(3)4
14、0【分析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可;(2)过点H作HPAB,根据平行线的性质解答即可;(3)过点H作HPAB,根据平行线的性质解答即可解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)40【分析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可;(2)过点H作HPAB,根据平行线的性质解答即可;(3)过点H作HPAB,根据平行线的性质解答即可【详解】证明:(1)ABCD,AFEFED,AGHFED,AFEAGH,EFGH,FEH+H180,FEHE,FEH90,H180FEH90,HGHE;(2)过点M作MQAB,ABCD,MQCD,过点H作HPAB,ABCD,HPCD,GM平分HGB,BGMHGMBG
15、H,EM平分HED,HEMDEMHED,MQAB,BGMGMQ,MQCD,QMEMED,GMEGMQ+QMEBGM+MED,HPAB,BGHGHP2BGM,HPCD,PHEHED2MED,GHEGHP+PHE2BGM+2MED2(BGM+MED),GHE2GME;(3)过点M作MQAB,过点H作HPAB,由KFE:MGH13:5,设KFE13x,MGH5x,由(2)可知:BGH2MGH10x,AFE+BFE180,AFE18010x,FK平分AFE,AFKKFE AFE,即,解得:x5,BGH10x50,HPAB,HPCD,BGHGHP50,PHEHED,GHE90,PHEGHEGHP9050
16、40,HED40【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键4(1);(2),理由见解析;图见解析,或【分析】(1)作PQEF,由平行线的性质,即可得到答案;(2)过作交于,由平行线的性质,得到,即可得到答案;根据题意,可对点P进行分类讨论解析:(1);(2),理由见解析;图见解析,或【分析】(1)作PQEF,由平行线的性质,即可得到答案;(2)过作交于,由平行线的性质,得到,即可得到答案;根据题意,可对点P进行分类讨论:当点在延长线时;当在之间时;与同理,利用平行线的性质,即可求出答案【详解】解:(1)作PQEF,如图:,;(2);理由如
17、下:如图,过作交于, , ; 当点在延长线时,如备用图1: PEADBC,EPC=,EPD=,; 当在之间时,如备用图2:PEADBC,EPD=,CPE=,【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补,两直线平行内错角相等,从而得到角的关系5(1)B,EF,CD,D;(2)65;180【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)如图1,过点E作EFAB,当点B在点A的左侧时,根据ABC60,解析:(1)B,EF,CD,D;(2)65;180【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)如图1,过点E作EFAB,当点B在点A的左侧时,根
18、据ABC60,ADC70,参考小亮思考问题的方法即可求BED的度数;如图2,过点E作EFAB,当点B在点A的右侧时,ABC,ADC,参考小亮思考问题的方法即可求出BED的度数【详解】解:(1)过点E作EFAB,则有BEFB,ABCD,EFCD,FEDD,BEDBEF+FEDB+D;故答案为:B;EF;CD;D;(2)如图1,过点E作EFAB,有BEFEBAABCD,EFCDFEDEDCBEF+FEDEBA+EDC即BEDEBA+EDC,BE平分ABC,DE平分ADC,EBAABC30,EDCADC35,BEDEBA+EDC65答:BED的度数为65;如图2,过点E作EFAB,有BEF+EBA1
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