北师大版小学五年级数学下册期末复习试卷应用题100道(全)-及答案.doc

北师大版小学五年级数学下册期末复习试卷应用题100道(全) 及答案

一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题
1．如图，计算这块空心砖的表面积。（单位：厘米）

2．先认真阅读下面的背景资料再根据信息完成问题。
幸福小区里有个为民超市，超市房间从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米。超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸。新冠肺炎疫情得到控制后，今年5月，超市进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地板砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条儿，鱼缸还放了美丽的珊瑚……6月1日超市重新开业，购进大量的商品，其中有很多小朋友爱喝的饮料，还有一些大米和80桶食用油。
（1）装修时至少用了多大面积的墙纸（门窗不贴墙纸）？
（2）如果用边长8分米，每块单价为108元的地砖来铺地，一共需要多少钱？
3．小华的妈妈买了香蕉和苹果各2kg，共花了14.4元．如果香蕉的价钱是苹果的1.25倍，每千克香蕉和苹果各多少元？（用方程解答）
4．你能把宣传栏上破损的数补上吗？（用方程解）

5．A、B两地相距320千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向而行，经过2.5小时相遇，已知甲车每小时比乙车快12千米。求甲乙两车每小时各行多少千米？
6．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的1.2倍。若从甲袋往乙袋倒4kg大米，则两袋大米一样重。原来两袋大米各有多少千克？（用方程解答）
7．某工厂用一批钢材做零件，每个零件用钢4.5kg，可做160个，改进技术后，每个零件节约用钢1.3kg，改进技术后，这批钢材可做多少个零件？（用方程解）

8．张华买了一批菜油，放在A，B两个桶里，两个桶都未能装满。如果把A桶油倒入B桶后，B桶装满，A桶还剩10升菜油；如果把B桶油倒入A桶后，A桶还要再加20升菜油才满。已知A桶容量是B桶的2.5倍。问：张华一共买了多少升菜油？
9．书架有两屠，上层的图书本数是下层的1.5倍，如果从上层拿10本书到下层， 那么两层的图书本数一样多。原来书架的上、下层各有多少本图书?
10．要粉刷一个长24m、宽10m、高3m的礼堂，门窗的面积是64m2 ， 如果每平方米的涂料费是6元，粉刷礼堂四周墙壁共需涂料费多少元？

11．红铅笔每支1.9元，蓝铅笔每支1.1元，两种铅笔共买了16支，花了28元。问：红、蓝铅笔各买了几支？
12．成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆．2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍．两车每小时各行多少千米？
13．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60km。这辆汽车到达乙地后又以 90千米时的速度返回甲地，往返一次共用2.5小时。求甲、乙两地间的路程。
14．阳光小学五、六年级一个月共收集废电池80节。五年级收集的废电池数量是 六年级的1.5倍。五、六年级各收集了多少节废电池?
15．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？

16．一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。
（1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计）
（2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头?（罐头盒厚度不计，食物装满状态）
17．玲玲家有一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高6dm。

（1）制作这个鱼缸至少需要多少玻璃？【鱼缸上面没有玻璃】
（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大的装饰球后（如右图），水面上升了0.05dm。每个装饰球的体积是多少dm3？
18．明明家的厨房长2.4米，宽2米，高2.6米，用瓷砖贴它的四壁，若购买边长2分米的正方形瓷砖，每块5元，一共要用多少元？
19．鱼缸里水深2.8分米，放入一块珊瑚石完全浸没在水中，水面上升到3分米珊瑚石的体积是多少立方分米？

20．芳芳用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本。剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分，若买一本练习本还多8角钱。圆珠笔和练习本的单价各是多少元？
21．AB两地相距384千米，甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，当甲车到达B地时，乙车离B地还有60千米，已知乙车每小时行54千米，甲车每小时行多少千米？
22．一个长是8cm，宽是5cm的长方体木块，体积是120cm3。

（1）这个长方体的高是________cm。
（2）如果从这个长方体木块中截取一个最大的正方体，正方体的体积是原长方体体积的几分之几？
（3）这个长方体木块最多能截取（    ）个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是多少平方厘米？
23．修一个长30米，宽20米，深3米的长方形的游泳池。
（1）要在四周与底面贴上磁砖，贴磁砖的面积是多少平方米?
（2）往池中注水6小时，平均每小时注水150立方米，这时池中水深多少米?
24．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米?

25．一个棱长2分米的正方体容器中，有水7升，当放入一个土豆后（土豆完全浸入水中），这时水深变为1.8分米。这个土豆的体积是多少立方分米？
26．一间长方体库房，长5m、宽4m、高3m，在房顶和四面刷油漆（门窗忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？
27．学校环形跑道长480米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过30分钟，笑笑第一次追上淘气。淘气的速度是230米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）
28．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将1L水倒进一个长方体水箱，量得水深8cm，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深13cm。请你利用观察到的数据计算岩石标本的体积。

29．一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架．
（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）给这个正方体框架的表面焊接上铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？
30．姐妹俩同时从家出发去少年宫，妹妹步行每分钟走65米，姐姐骑车每分钟行155米。姐姐到达少年宫立即返回，途中与妹妹相遇，她们从出发到相遇共用了5分钟。她们家距少年宫有多少米？
31．一块方钢长80厘米，横截面是边长3厘米的正方形，如果每立方厘米的钢重7.8克，这块方钢共重多少千克？
32．将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少54平方厘米，求长方体的表面积和体积。

33．一个盛满水的长方体容器，从里面量，它的长是60厘米，宽是35厘米，高是20厘米。在它里面已经完全沉入一块长方体钢块，取出后，容器中的水面下降了6厘米，此时，容器中剩余的水和长方体钢块的体积各是多少立方分米？
34．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。取出钢球后，水深12cm。这个钢球的体积是多少立方厘米？
35．如图，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔。

（1）在一个方向上开有1×1×5的孔中，挖去了多少个孔？
（2）三个方向上开孔后，剩余部分的体积是多少？
36．有一块长方体木料（如图，单位：厘米）。小刚想把它锯成同样大小的两个长方体木块。怎样锯，表面积增加最多？怎样锯，表面积增加最少？请在下图中画出来。

（1）表面积增加最多的锯法：

（2）表面积增加最少的锯法：

37．一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体木块，每次都从这个木块中锯下一个最大的正方体。锯三次后，剩下的体积是多少？

38．如图所示，一个棱长8cm，的正方体切去一个长4cm、宽4cm、高5.5cm的长方体后，在剩下的部分表面全部涂上油漆。

（1）剩下部分的体积是多少？
（2）涂油漆部分的面积是多少？
39．把棱长为1cm的小正方体按如下方式摆放，请看图找规律并填表。

摆放的层数
小正方体的个数
露在外面的面的个数
露在外面的面积
1

2

3

4

5

40．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算立体图形的表面积和体积。（单位：cm）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题

1． 解：（40×30+30×25+40×25）×2-12×10×2+（12+10）×25×2=6760（平方厘米）
答：这块空心砖的表面积是6760平方厘米。
【解析】【分析】先计算出大长方体的表面积，然后减去两个长12厘米、宽10厘米的长方形的面积，最后加上空心部分四周的面积即可.
2． （1）解：8×5.6+（5.6×3+8×3）×2-5.2
=44.8+（16.8+24）×2-5.2
=44.8+81.6-5.2
=126.4-5.2
=121.2（m²）
答：装修时至少用了121.2m²的墙纸。
（2）解：8m=80dm，5.6m=56dm
80÷8=10
56÷8=7
10×7×108=7560（元）
或 80×56÷ （8×8）×108=7560（元）
答：一共需要7560元钱。
【解析】【分析】（1） 墙纸面积=房间的四壁和房顶面积- 门窗面积，房间的四壁和房顶面积=长×宽+（宽×高+长×高）×2。（2）1米=10分米，总价=数量×单价，数量=行数×列数，行数=宽÷地砖边长，列数=长÷地砖边长。
3． 解：设每千克苹果的价钱为x元，则每千克香蕉的价钱为1.25x元，由题意得：
    （x+1.25x）×2＝14.4
（x+1.25x）×2÷2＝14.4÷2
               x+1.25x＝7.2
2.25x＝7.2
2.25x÷2.25＝7.2÷2.25
                       x＝3.2
3.2×1.25＝4（元）
答：每千克香蕉4元，每千克苹果3.2元。
【解析】【分析】等量关系：（苹果单价+香蕉单价）×购买数量=总价；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
4． 解：设梯形的高是x米。
（95+117）×x÷2=5830
    （95+117）×x=5830×2
    （95+117）×x=11660
                    212x=11660
                          x=11660÷212
                          x=55
答：梯形的高是55米。
【解析】【分析】等量关系：（梯形的上底+下底）×高÷2=梯形面积；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
5． 解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x+12）千米，
     （x+12+x）×2.5=320
       （2x+12）×2.5=320
（2x+12）×2.5÷2.5=320÷2.5
                      2x+12=128
                2x+12-12=128-12
                            2x=116
                        2x÷2=116÷2
                              x=58
甲车每小时行：58+12=70（千米）
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行58千米。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决相遇应用题，设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x+12）千米，（甲车的速度+乙车的速度）×相遇时间=总路程，据此列方程解答。
6． 解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有1.2x千克，
1.2x-4=x+4
1.2x-4-x=x+4-x
0.2x-4=4
0.2x-4+4=4+4
0.2x=8
0.2x÷0.2=8÷0.2
             x=40
甲袋：40×1.2=48（千克）
答：甲袋有48千克，乙袋有40千克。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有1.2x千克，用甲袋大米的质量-4=乙袋大米的质量+4，据此列方程解答。
7． 解：设改进技术后，这批钢材可做x个零件。
（4.5-1.3）x=4.5×160
3.2x=720
                  x=720÷3.2
                  x=225
答： 改进技术后，这批钢材可做225个零件.
【解析】【分析】等量关系： 改进技术后，每个零件用钢的质量×做的零件个数=改进技术前，每个零件用钢的质量×做的零件个数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
8． 解：设B桶能装x升油，则A桶的容量是2.5x升。
   x+10=2.5x-20
x+10-x=2.5x-20-x
        10=1.5x-20
1.5x-20=10
1.5x=20+10
1.5x=30
          x=30÷1.5
          x=20
20+10=30（升）
答：张华一共买了30升油。
【解析】【分析】本题可列方程进行解答，更好理解。设B桶能装x升油，A桶容量是B桶的2.5倍，所以A桶的容量是2.5x升，由于把A桶油倒入B桶后，B桶装满，A桶还多10升，由此可知，共有油（x+10)升；又把B桶倒入A桶，A 桶还能再加20升才满，则油的总量是(2.5x-20）升，则此可得方程：x+10=2.5x-20，解此方程求出B桶的容量后，即能求出张华一共买了多少升油。分析本题要注意两次倒入的油的总量没有发生变化，并由此列出等量关系式是完成本题的关键。
9． 解：设下层有x本图书，那么上层有1.5x本图书。
1.5x-10=x+10
0.5x=20
           x=40
40×1.5=60（本）
答：原来书架的上层有60本图书，下层有40本图书。
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设下层有x本图书，那么上层有1.5x本图书，那么题中存在的等量关系是：上层有图书的本数-上下两层一样多时上层拿到下层的图书的本数=下层有图书的本数+上下两层一样多时上层拿到下层的图书的本数，据此代入数据和字母作答即可。
10． 解：（24×3+10×3）×2﹣64
＝（72+30）×2﹣64
＝204﹣64
＝140（平方米）
140×6＝840（元）
答：粉刷礼堂四周墙壁共需涂料费840元。
【解析】【分析】四个侧面积=（长×高+宽×高）×2；需要粉刷的面积=四个侧面积-门框面积；粉刷的面积×6元=需要的涂料费 。
11． 解：设红铅笔买了x支，蓝铅笔买了（16-x）支。
1.9x+（16-x）×1.1=28
1.9x+17.6-1.1x=28
0.8x=28-17.6
0.8x=10.4
                             x=10.4÷0.8
                             x=13
16-13=3（支）
答：红铅笔买了13支，蓝铅笔买了3支。
【解析】【分析】此题属于鸡兔同笼问题，用列方程的方法解答比较容易理解。设红铅笔买了x支，蓝铅笔买了（16-x）支。等量关系：红铅笔的总价+蓝铅笔的总价=28元，根据等量关系列方程，解方程求出红铅笔的支数，进而求出蓝铅笔的支数即可。
12． 解：设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米。
（1.2x+x）×2=330
2.2x×2=330
4.4x=330
                     x=330÷4.4
                     x=75
75×1.2=90（千米）
答：大客车每小时行75千米，小轿车每小时行90千米。
【解析】【分析】本题属于相遇问题，等量关系：（大客车的速度+小客车的速度）×行驶时间=行驶路程，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
13． 解：设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，
         60x=90×（2.5-x）
         60x=90×2.5-90x
  60x+90x=90×2.5-90x+90x
        150x=225
150x÷150=225÷150
               x=1.5
1.5×60=90（千米）
答： 甲、乙两地间的路程是90千米。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，去时与返回时的路程不变，设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，去时速度×去时用的时间=返回速度×返回用的时间，据此列方程解答，然后用速度×时间=路程，据此列式解答。
14． 解：设六年级收集废电池x节，则五年级收集1.5x节，
1.5x+x=80
2.5x=80
2.5x÷2.5=80÷2.5
            x=32
五年级：32×1.5=48（节）
答：五年级收集48节废电池，六年级收集32节废电池。
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设六年级收集废电池x节，则五年级收集1.5x节，五年级收集的废电池数量+六年级收集的废电池数量=80，据此列方程解答。
15． 解：观察几何体得：从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：4+3+4=11（个），则露在外面的面积：10×10×11=1100（平方厘米）。
答：露在外面的面积是1100平方厘米。
【解析】【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。
16． （1）（12×10+10×8）×2
=（120+80）×2
=200×2
=400（平方厘米）
答：这张纸的面积至少是400平方厘米。
（2）12×8×（10-2）
=96×8
=768（立方厘米）
答：小明吃了768立方厘米的罐头。
【解析】【分析】（1）四周四个面都是长方形，分别是长12厘米、宽10厘米的面两个，长10厘米、宽8厘米的面两个；计算出四个面的面积就是这张纸的面积；
（2）小明吃罐头的高度是（10-2）厘米，根据长方体体积公式，用长乘宽再乘吃罐头的高度即可求出小明吃罐头的体积。
17． （1）解：8×4+8×6×2+4×6×2
=32+96+48
=176（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要176平方分米玻璃。
（2）解：8×4×0.05÷4
=8×0.05
=0.4（立方分米）
答：每个装饰球的体积是0.4立方分米。
【解析】【分析】（1）底面面积+前后两个面的面积+左右两个面的面积=制作这个鱼缸至少需要的玻璃面积；
（2）鱼缸的长×宽×水面上升的高度=4个装饰球的体积；4个装饰球的体积÷4=每个装饰球的体积。
18． 解：（2.4×2.6+2×2.6）×2
=（6.24+5.2）×2
=11.44×2
=22.88（平方米），
22.88÷（0.2×0.2）×5
=22.88÷0.04×5
=572×5
=2860（元）。
答：一共要用2860元。
【解析】【分析】先根据“厨房四壁的面积=（长×高+宽×高）×2”计算出厨房四壁的面积，再根据“一共要用的钱数=瓷砖的数量×每块瓷砖的价钱=厨房四壁的面积÷每块瓷砖的面积×每块砌砖的价钱=厨房四壁的面积÷（瓷砖的边长×边长）×每块砌砖的价钱”，代入数值解答即可。
19． 解： 6×5× （3-2.8）
=30×0.2
= 6（dm³） 
答：水面上升到3分米珊瑚石的体积是6立方分米。
【解析】【分析】珊瑚石的体积=底面积×（放入珊瑚石后水面高度-原来水深）。
20． 解：设练习本单价是x元，则圆珠笔单价是（x+0.8+0.14）元。
7x+3（x+0.8+0.14）=10-（x+0.8）
x=0.58
0.58+0.8+0.14=1.52（元）
答：圆珠笔单价是1.52元，练习本单价是0.58元。
【解析】【分析】剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分，若买一本练习本还多8角钱。据此可知圆珠笔的单价=练习本的单价+8角+1角4分；
等量关系：买7本练习本的钱+买3支圆珠笔的钱=10元-（一本练习本的钱数+8角），根据等量关系列方程，综合利用等式性质解方程。
21． 解：设甲车每小时行x千米，则
384÷x=（384-60）÷54
384÷x=324÷54
384÷x=6
        x=384÷6
        x=64
答：甲车每小时行64千米。
【解析】【分析】设甲车每小时行x千米，根据甲车和乙车行驶的时间相同即可得出等量关系式“甲车行驶的路程÷甲车的速度=乙车行驶的路程÷乙车的速度”，可列出方程384÷x=（384-60）÷54，根据等式的基本性质求解即可得出x的值。
22． （1）3
（2）解：3×3×3=9×3=27（立方厘米）
27÷120=
答：正方体的体积是原长方体体积的。
（3）解：8÷3=2（个）……2（厘米）
5÷3=1（个）……2（厘米）
3÷3=1（个）
2×1×1=2（个）
（8×5+8×3+5×3）×2=79×2=158（平方厘米）
答： 这个长方体木块最多能截取2个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是158平方厘米。
【解析】【解答】（1）120×（8×5）=120÷40=3（厘米），所以这个长方体的高是3cm。
【分析】（1）高=体积÷（长×宽）；
（2）根据正方体的特征，截取的最大的正方体的棱长是3厘米，正方体的体积=棱长3 ， 求一个数是另一个数的几分之几，用除法；
（3）长8厘米里面有2个3厘米，宽厘米5里面有1个3厘米，高3厘米里面有1个3厘米；据此可得能截取的正方体的个数为（2×1×1）个，平移割补后， 剩余木块的表面积与原来长方体的表面积相同，据此解答即可。
23． （1）解：30×20+（30×3+20×3）×2
=600+150×2
=600+300
=900（平方米）
答：贴瓷砖的面积是900平方米。
（2）解：150×6÷（30×20）
=900÷600
=1.5（米）
答：这时池中水深1.5米。
【解析】【分析】（1） 贴磁砖的面积=底面积+（前面面积+侧面面积）×2=长×宽+（长×高+宽×高）×2。
（2）水的深度=水的体积÷底面积。
24． 解：设原长方体的长为x厘米，则它的宽也为x厘米。
    3x×4=96
       12x=96
12x÷12=96÷12
          x=8
8×8×（8-3）=64×5=320（立方厘米）
答：原来的长方体的体积是320立方厘米。
【解析】【分析】表面积增加数量=长方体的长×3×4，据此列出方程，求出原长方题的长；长方体体积=长×宽×高。
25． 解：7升=7立方分米；
土豆体积=2×2×（1.8-7÷2÷2）
=2×2×（1.8-1.75）
=4×0.05
=0.2（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.2立方分米。
【解析】【分析】未放土豆前水的高度=水的体积÷正方体容器的底面积（棱长×棱长），土豆的体积=正方体容器的底面积×水面上升的高度（放入土豆后水的深度-未放土豆前水的高度），代入数值计算即可。
26． 解：房顶：5×4=20（平方米）
前后：5×3×2=30（平方米）
左右：：4×3×2=24（平方米）
总面积：20+30+24=74（平方米）
答：刷油漆的面积是74平方米。
【解析】【分析】刷油漆的面积一共是5个面的面积，长方体上面的面积+前后左右的面积=刷油漆的面积；
长×宽=上面的面积，长×高×2=前后面的面积；宽×高×2=左右面的面积。
27． 解：设笑笑每分跑x米。
   30x－230×30=480
          30x-6900=480
30x-6900+6900=480+6900
                    30x=7380        
                        x=246
答：笑笑每分跑246米。
【解析】【分析】此题主要考查了追及问题，可以列方程解答，设笑笑每分跑x米，笑笑跑的路程-淘气跑的路程=追及时相差的路程，据此列方程解答。
28． 解：1L=1dm3=1000cm3
1000÷8=125（cm2）
125×（13-8）=625（cm3）
答：岩石标本的体积是625cm3。
【解析】【分析】根据1升=1立方分米=1000立方厘米，已知水的体积与水深，可以求出长方体水箱的底面积，水的体积÷深度=长方体水箱的底面积，然后用长方体水箱的底面积×上升的水的高度=这块岩石标本的体积，据此列式解答。
29． （1）解：（5+3+4）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是4厘米。
（2）解：42×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：铁皮的面积是96平方厘米。
【解析】【分析】（1）（长+宽+高）×4=长方体棱长和，据此求出长方体的棱长和，长方体棱长和就是铁丝的长，也是正方体的棱长和，正方体棱长和÷12=正方体棱长；
（2）铁皮的面积就是正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此解答。
30． 解：设她们家距少年宫有x米，则
2x=（65+155）×5
2x=220×5
2x=1100
2x÷2=1100÷2
       x=550
答：她们家距少年宫有550米。
【解析】【分析】设她们家距少年宫有x米，分析题意可得姐姐和妹妹两人行驶的总路程（两人的速度和×行驶的时间）=她们家距少年宫距离的2倍，则可列出方程2x=（65+155）×5，根据等式的基本性质求解即可。
31． 解：3×3×80×7.8÷1000
=9×80×7.8÷1000
=720×7.8÷1000
=5616÷1000
=5.616（千克）
答：这块方钢共重5.616千克。
【解析】【分析】根据题意可知长方体的体积=底面积×高，计算出体积后，体积× 每立方厘米的质量=总质量，关键最后要单位换算。
32． 解：每个正方形面的面积：54÷6=9（平方厘米），
长方体表面积：9×18=162（平方厘米），
3×3=9，所以正方体棱长是3厘米，
体积：3×3×3×4=27×4=108（立方厘米）
答：长方体的表面积是162平方厘米，体积是108立方厘米。
【解析】【分析】四个正方体拼成长方体后，表面积会减少6个正方形的面的面积，所以用54除以6即可求出一个正方形面的面积。长方体的表面积共有18个小正方形面的面积，由此计算长方体表面积。根据正方形面积公式确定正方体的棱长，然后用正方体体积乘4求出长方体的体积即可。
33． 解：水：60×35×（20-6）=29400
29400（cm3）=29.4（dm3）
长方体钢块：60×35×6=12600（cm3）
12600（cm3）=12.6（dm3）
答：容器中剩余的水是29.4立方分米，长方体钢块的体积12.6立方分米。
【解析】【分析】水的体积=长方体的底面积（长×宽）×取出钢块后水面的高度（水和钢块一起的高度-取出钢块水面下降的高度）；钢块的体积=长方体的底面积×水面下降的高度，代入数值计算即可，注意将立方厘米化成立方分米。
34． 解：h=15-12=3 cm
40×35×3＝4200cm3
答：这个钢球的体积是4200立方厘米。
【解析】【分析】这个钢球的体积=水箱的长×水箱的宽×取出钢球后的高度差，其中取出钢球后的高度差=取出钢球前水的深度-取出钢球后水的深度，据此代入数据作答即可。
35． （1）解：1×1×5=5（个）
答：挖去5个孔。
（2）解：5×5×5-1×1×5-2×1×5+2-3×1×5+3
=125-5-10+2-15+3
=120-10+2-15+3
=110+2-15+3
=112-15+2
=97+3
=100
答： 三个方向上开孔后，剩余部分的体积是100。
【解析】【分析】（1） 观察图可知，在一个方向上开有1×1×5的孔中，挖去了1×1×5个孔，据此列式解答；
（2）观察图形可得：每个小正方体的体积是1×1×1=1，在一个方向上开有1×1×5的孔，去掉的体积是5，和另一个方向上开有2×1×5的孔，去掉的体积为10，交叉2个；第三个方向上开有3×1×5的孔，去掉体积为15，和第一次交叉1个，第二次交叉3个，所以剩余的体积应该是125-5-10+2-15+3=100，据此列式解答。
36． （1）解： 表面积增加最多沿着高中间锯，如图所示：

（2）解：表面积增加最少沿着长中间锯 ，如图所示：

【解析】【解答】解：长×宽=5×4=20（平方厘米）、长×高=5×3=15（平方厘米）、宽×高=4×3=12（平方厘米）
【分析】有3种锯法：①沿着长中间锯，表面积增加2个宽×高；②沿着宽中间锯，表面积增加2个长×高；③沿着高中间锯，表面积增加2个长×宽，本题中计算出宽×高、长×高、长×宽，并比较大小即可得出答案。
37． 解：第一次：8×8×8
=64×8
=512（cm3）
第二次：8×8×8
=64×8
=512（cm3）
第三次：7×7×7
=49×7
=343（cm3）
剩下的体积=20×15×8-512-512-343
=300×8-512-512-343
=2400-512-512-343
=1888-512-343
=1376-343
=1033（cm3）
答：剩下的体积是1033 cm3。
【解析】【分析】第一次：从长上锯一个棱长为8厘米的正方体；第二次从宽上锯一个长为8厘米的立方体；第三次宽只剩下7厘米，所以只能锯一个棱长为7的正方体，再用长方体的体积（长×宽×高）减去三个正方体的体积（棱长×棱长×棱长），代入数值计算即可。
38． （1）解：8×8×8-4×4×5.5=424（立方厘米）
答：剩下部分的体积是424立方厘米。
（2）解：8×8×6=384（平方厘米）
答：涂油漆部分的面积是384平方厘米。
【解析】【分析】（1）正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高，剩下部分的体积=正方体体积-长方体体积；
（2）把挖掉部分露出的三个面向右，向前，向上平移可以知道，涂油漆部分的面积就是正方体的表面积，正方体表面积=棱长×棱长×6，据此解答。
39． 解：
摆放的层数
小正方体的个数
露在外面的面的个数
露在外面的面积
1
1
1×3=3
3 cm2
2
1+1+2=4
（1+2）×3=9
9 cm2
3
4+1+2+3=10
（1+2+3）×3=18
18 cm2
4
10+1+2+3+4=20
（1+2+3+4）×3=30
30 cm2
5
20+1+2+3+4+5=35
（1+2+3+4+5）×3=45
45 cm2
【解析】【分析】小正方体的个数：摆一层有1个小正方体，摆二层有1+1+2个正方体，摆三层有4+1+2+3个正方体，摆四层有10+1+2+3+4个正方体，摆五层有20+1+2+3+4+5个正方体；
露在外面的面的个数：摆一层有1×3个，摆2层有（1+2）×3，摆3层有（1+2+3）×3，摆4层有（1+2+3+4）×3，摆5层有（1+2+3+4+5）×3个；
露在外面的面积=露在外面的个数×每一个小正方形的面积（小正方形的面积=棱长×棱长），计算即可。
40． 解：（30-10×2）÷2=5（cm）
（10×20+20×5+10×5）×2=700（cm2）
10×20×5=1000（cm3）
【解析】【分析】长方体的长是20厘米，宽是10厘米，长方体的高=（30-2×宽）÷2；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。