平顶山市第一中学七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

平顶山市第一中学七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．﹣5的倒数等于（ ）
A．﹣ B．﹣5 C． D．5
2．下列方程中的解是的是( )
A． B． C． D．
3．一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字大1，这个两位数是（　　　）
A．a（a-1） B．10a（a-1） C．10a+（a-1） D．10a+（a+1）
4．如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）

A．PA B．PB C．PC D．PD
6．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
7．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格→第2格→第3格→第4格，这时小正方体朝上的一面的字（ ）

A．的 B．梦 C．我 D．中
8．一个角的补角，等于这个角的余角的倍，则这个角是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFH的度数是（　　）

A．85° B．90° C．95° D．100°
二、填空题
10．已知，根据则与A最接近的正整数是（ ）．
A．18 B．20 C．24 D．25
11．单项式的次数为____________.
12．若与互为相反数，则的值为___________．
13．已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为_____．
14．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是______元．
15．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用 3 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 4 小时，已知 轮船在静水中的速度为 30 千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为千米/时，则可列一元一 次方程为_______．
16．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．

17．如图，直线，相交于点，且.若，则的度数是__________.

三、解答题
18．用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗？

搭n个三角形需要_____根火柴棍．
19．计算题：
（1）8+（-6）+4+（-9）
（2）×8÷（）
（3）-×5
（4） [18+（-3）×2]÷（-2）2
20．化简
（1） －3xy－2y2＋5xy－4y2 （2） 2（5a2－2a）－4（－3a＋2a2）
21．已知，，当，时，求的值．
22．如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形．（要求保留作图痕迹）

（1）作直线AB和射线CB；
（2）连接AC，在线段AB上找一点E．使得BE＝AB－AC；
（3）在直线AB上确定一点P，使PC＋PD的和最短．并写出作图的依据．
23．对于任何数，我们规定：＝．例如：＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2．
（1）按照这个规定，请你化简；
（2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值．
24．数学冲浪，你能行！
已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数，c是单项式-2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）a的值为　　　　，b的值为　　　　，c的值为　　　　．
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求：
①运动多少秒后，点Q可以追上点P？
②运动多少秒后，点P、Q到点C的距离相等？

25．已知：，、、是内的射线．
（1）如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，求的度数．
（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小．

26．如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.

（1）若点运动速度为，经过多长时间、两点相遇？
（2）当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;
（3）设运动时间为，当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则____________.
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：﹣5的倒数等于：﹣．
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题关键是掌握倒数的定义，准确进行计算．
3．D
解析：D
【分析】
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因而把x=1代入各个方程进行检验就可以．
【详解】
A、把x=1代入方程，左边=1-1=0≠右边，因而不是方程的解．
B、把x=1代入方程，左边=≠右边，因而不是方程的解；
C、把x=1代入方程，左边=≠右边，不是方程的解；
D、把x=1代入方程，左边=1=右边，是方程的解；
故选D．
【点睛】
使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．代入检验是判断一个数是否是一个方程的解的常用方法，要牢记此方法．
4．C
解析：C
【分析】
先根据“十位数字比个位数字大1”可得个位数字是，再利用十位数字乘以10加上个位数字即可得．
【详解】
由题意得：个位数字是，
则这个两位数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意，掌握十位数字与个位数字的关系是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据简单组合体的三视图的意义，得出从左面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从左面看，得到的图形有两列，其中第1列有两个小正方形，第2列有1个小正方形，因此选项D中的图形比较符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确解答的前提．
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短可得答案．
【详解】
从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短．
7．A
解析：A
【分析】
根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】
由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故选A.
【点睛】
本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
8．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点结合实际操作解题．
【详解】
解：如图

由图一可得，“国”和“我”相对；“梦”和“B”相对；“中”和“A”相对；
由图二可得，小正方体从图二的位置依次翻到第4格时，“B”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体表面展开图及相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．D
解析：D
【分析】
设这个角的度数是x，根据题意列得，求解即可．
【详解】
设这个角的度数是x，则

解得x=，
故选：D．
【点睛】
此题考查余角、补角定义，与余角补角有关的计算，正确掌握余角、补角的定义是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝∠CFE，根据∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE的度数．
【详解】
解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，使点C落在长方形内部点E处，
∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE，
∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，
∴∠BFE＝60°，
∴∠CFE＝120°，
∴∠GFE＝60°，
∵∠EFH＝∠EFB﹣∠BFH，
∴∠EFH＝＝40°，
∴∠GFH＝∠GFE+∠EFH＝60°+40°＝100°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角的计算，折叠的性质，角度的倍数关系，主要考查学生的推理和计算能力．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
根据公式的特点把A进行变形化简，故可求解．
【详解】
∵
∴
=

≈12×2.0435=24.522≈25
故选：D．
【点睛】
此题主要考查数的规律计算，解题的关键是运用已知的运算公式变形求解．
12．3
【分析】
根据单项式次数的定义来求解．
【详解】
解：单项式的次数为3.
【点睛】
本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．
13．-6
【分析】
根据相反数的定义列方程求得x的值，然后代入求解．
【详解】
解：∵与互为相反数
∴+=0
解得：
∴
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，根据题意正确列方程求解是解题关键．
14．±8
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，
∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，
∴y+3＝0，x2﹣4＝0，
解得x＝±2，y＝﹣3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
【点睛】
本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键．
15．300
【分析】
设这件外衣的标价为x元，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这件外衣的标价为x元，
根据题意得：0.8x﹣200＝200×20%，
解得：x＝300．
答：这件外衣的标价为300元．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．
【分析】
设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，根据路程=速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方
解析：
【分析】
设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，根据路程=速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，
依题意，得：3（30+x）=4（30-x）．
故答案为：3（30+x）=4（30-x）．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．9，10
【详解】
试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．
解：由题意，
解析：9，10
【详解】
试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．
解：由题意，得
当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）．
当y=5时，
∴5=x或5=（x+1）．
∴x=10或9
故答案为9，10
考点：一元一次方程的应用；代数式求值．
18．
【分析】
根据，可求∠BOC的度数，再根据，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°
解析：
【分析】
根据，可求∠BOC的度数，再根据，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°
∵∠BOE+∠COE=∠BOC，2∠BOE=∠COE
∴3∠BOE=78°
∴∠BOE=26°
∴∠COE=2∠BOE=52°
故答案为52°.
【点睛】
本题考查的是角的关系和计算，能够根据图形看出∠AOC+∠BOC=180°是解题的关键.
三、解答题
19．(2n+1)
【分析】
根据前4个图形中火柴棒的数目可得规律，进而可得答案．
【详解】
解：搭1个三角形需要2×1+1=3根火柴棒，
搭2个三角形需要2×2+1=5根火柴棒，
搭3个三
解析：(2n+1)
【分析】
根据前4个图形中火柴棒的数目可得规律，进而可得答案．
【详解】
解：搭1个三角形需要2×1+1=3根火柴棒，
搭2个三角形需要2×2+1=5根火柴棒，
搭3个三角形需要2×3+1=7根火柴棒，
搭4个三角形需要2×4+1=9根火柴棒，
……，
搭n个三角形需要（2n+1）根火柴棒；
故答案为：(2n+1)．
【点睛】
本题考查了图形类规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．
20．（1）-3，（2），（3），（4） 3．
【分析】
(1)化简符号，进行加减运算即可，
(2)把除变乘，再算乘法即可，
(3)直接约分即可，
(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，
解析：（1）-3，（2），（3），（4） 3．
【分析】
(1)化简符号，进行加减运算即可，
(2)把除变乘，再算乘法即可，
(3)直接约分即可，
(4)先算括号中的乘法与乘方，再算括号内的，最后计算除法即可．
【详解】
（1）8+（-6）+4+（-9），
=8-6+4-9，
=12-15，
=-3，
（2）×8÷（），
= ，
=，
（3）-×5 ，
=，
（4） [18+（-3）×2]÷（-2）2，
=，
=，
=3．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算的方法，会按有理数混合运算的顺序进行计算．
2（1）2xy-6y2；（2）2a2+8a
【分析】
（1）直接依据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】
解：（1）原式= －3xy＋5xy－2y2 －4
解析：（1）2xy-6y2；（2）2a2+8a
【分析】
（1）直接依据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
【详解】
解：（1）原式= －3xy＋5xy－2y2 －4y2=2xy-6y2；
（2）原式=10a2-4a+12a-8a2=2a2+8a．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．-43
【分析】
方法1 ：根据x，y的值，先求出A，B的值，再代入所求的代数式；方法2 ：先化简，然后再代入x，y的值．
【详解】
解：方法1
当，时，
，
，
．
方法2
解析：-43
【分析】
方法1 ：根据x，y的值，先求出A，B的值，再代入所求的代数式；方法2 ：先化简，然后再代入x，y的值．
【详解】
解：方法1
当，时，
，
，
．
方法2
当，时，

当，时，
．
【关键点拨】
求代数式的值时，为了避免重复、多次的有理数混合运算出现，一般先把整式运算做完，即完成合并同类项的工作后再代入求值．在上述方法中，虽然两种方法的步骤都很多，但是方法二要优于方法一，因为在方法二中先做了化简的工作，化简是针对字母进行运算，没有有理数运算中的符号问题，避免运算出错．所以，在求代数式的值时要养成先化简再求值的好习惯．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算的四则运算法则是解题的关键．
23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（2）画图见解析，依据：两点之间线段最短．
【分析】
（1）根据直线和射线的定义及作图方法即可画出直线AB和射线CB；
（2）连接AC，在线段AB上用尺规
解析：（1）画图见解析；（2）画图见解析；（2）画图见解析，依据：两点之间线段最短．
【分析】
（1）根据直线和射线的定义及作图方法即可画出直线AB和射线CB；
（2）连接AC，在线段AB上用尺规作线段AE=AC,即可使得BE＝AB－AC；
（3）根据两点之间线段最短，连接CD交AB于点P，此时PC＋PD的和最短．
【详解】
（1）如图所示：

（2）如图所示：
以A为圆心，AC为半径作圆交AB于点E，此时线段AE=AC，即可使得BE＝AB－AC，点E即为所求；

（3）如图所示：连接CD，交AB于点P，此时PC＋PD的和最短，点P即为所求点
依据：两点之间线段最短．

【点睛】
本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、两点之间的距离。解题的关键是熟练掌握各个概念及作图方法．
24．（1）-36；（2）-4．
【分析】
（1）根据给定的运算法则进行计算即可；
（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入
解析：（1）-36；（2）-4．
【分析】
（1）根据给定的运算法则进行计算即可；
（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入求值即可．
【详解】
（1）==-36；
（2）==，
当，即时，原式=-1-3=-4．
【点睛】
本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
25．（1）-1；5；-2；（2）①4秒；②秒或秒．
【分析】
（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）①求出A、B间的距离，然后根据追及问题列式计
解析：（1）-1；5；-2；（2）①4秒；②秒或秒．
【分析】
（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）①求出A、B间的距离，然后根据追及问题列式计算求解；
②根据数轴上两点间的距离公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数，
∴b=3+2=5，
∵c是单项式-2xy2的系数，
∴c=-2，
 如图所示：

故答案是：-1；5；-2；
（2）①∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，
∴AB=5-（-1）=6，两点速度差为：2-=，
∴6÷=4，
答：运动4秒后，点Q可以追上点P．
②设运动时间为秒，则P对应的数是-1-，Q对应的数是5-， 
∴PC= ，QC= ．
∵点P、Q到点C的距离相等，
∴=，
∴或，
∴或
∴运动秒或秒后，点P、Q到点C的距离相等．
【点睛】
此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键．
26．（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴
（2）∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴

=

【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．
27．（1）经过，、两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）
【分析】
（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC列出方程即可解决问题；
（2）分两种情形求解即可；
解析：（1）经过，、两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）
【分析】
（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC列出方程即可解决问题；
（2）分两种情形求解即可；
（3）用t表示AP、EF的长，代入化简即可解决问题；
【详解】
（1）设运动时间为，则，；所以经过，、两点相遇
（2）当点在线段上时，如下图,
AP+PB=60,
∴AP=40,OP=50,
∴P用时50s,
∵Q是OB中点,
∴CQ=50,
点的运动速度为；

当点在线段的延长线上时，如下图,
AP=2PB,
∴AP=120,OP=140,
∴P用时140s,
∵Q是OB中点,
∴CQ=50,
点的运动速度为；

（3）如下图,

由题可知,OC=90,
AP=x-20,
EF=OF-OE=OF-OP=50-x,
∴90-（x-20）-2(50-x)=10
【点睛】
本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，注意分类讨论是解题关键．