天津市五年级下学期期末数学试题.doc

天津市五年级下学期期末数学试题
一、选择题
1．佳佳将三个棱长为2cm的小正方体组合成一个长方体。如果给长方体的表面涂上颜色，涂色部分的面积是（ ）。
A．72 B．64 C．56 D．48
2．一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积（ ）。
A．互不相等 B．一定相等 C．可能不等 D．无法确定
3．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（ ）。
A．6 B．12 C．24
4．红星小学五年级学生参加数学兴趣小组，将参加的同学无论分成12人一组或16人一组，都刚好分完。五年级参加数学兴趣小组至少有（ ）人。
A．32 B．48 C．64 D．96
5．下面四个分数中最简的分数是（ ）。
A． B． C． D．
6．某书店上半年销售少儿图书7200本，下半年的销量比上半年增加了。下半年销量比上半年增加了（ ）册。
A．1200 B．8400 C．15600 D．以上都不对
7．有23位男士到宾馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有（ ）种不同的安排。
A．3 B．4 C．5
8．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是本身除外的所有因数之和，所以6就是“完美数”。下面的数中（ ）是“完美数”。
A．12 B．20 C．25 D．28
二、填空题
9．800立方厘米＝（________）立方分米 （填分数）
4.08升＝（________）升（________）毫升
10．在直线上面的方框里填上适当的分数，A表示（________），B表示（________）。

11．在1、2、5、7、9、12、30这些数中，质数是（______），合数是（______），奇数是（______），偶数是（______），（______）既不是质数也不是合数，（______）能同时被2、3、5整除。
12．两个连续偶数的和是18，这两个数分别是（________）和（________），它们的最小公倍数是（________），最大公因数是（________）。
13．6路和9路公共汽车早晨同时发出第一辆车，6路车每5分钟发一辆车，9路车每8分钟发一辆车，至少再过（________）分钟，6路和9路车能同时再发出一辆车。
14．在符合要求的立体图形下的括号里画“√”。

（ ） （ ） （ ）
15．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体。已知围成的长方体的长、宽、高分别是10dm，8dm，6dm，那么围成的正方体棱长是（________）dm，体积是（________）dm3。
16．商店里面有26瓶牛奶，其中有一瓶较轻，用天平找，至少需要（________）次才能找到这瓶较轻的牛奶。
三、解答题
17．直接写得数。
＋＝ 1－＝ －＝ ＋＋＝
＋＝ ＋＝ －＝ 2－－＝
18．计算下面各题（怎样算简便就怎样算）。
－－

19．解方程。

20．五（1）班有3个小组参加植树活动，第一组5人种6棵树。第二组8人种7棵。第三组9人种10棵。哪个组每人种树最多？
21．8月份暑假期间，鹏鹏和甜甜去敬老院当志愿者照顾老人，他们去敬老院的日期各自有规律，（如下表○表示他们去的日子），两人下次相遇是几月几号？（写出必要的过程）

22．一根桥桩全长11米，打入河底部分长米，露出水面部分比打入河底部分多米。水深是多少米？

23．李老师买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）李老师往鱼缸倒入114升水，这时鱼缸里水深多少分米？（玻璃厚度不计）
24．把一个棱长30厘米的正方体容器装满水，然后将这些水倒入长60厘米、宽25厘米的长方体空容器中，水没有溢出。这时长方体容器中水高多少厘米？（容器厚度不计）
25．按要求画出相应的图形，并标上相应的序号。
（1）图形①通过（ ）和（ ）两种运动方式可以到图形②的位置。
（2）请按照你第（1）题的想法，画出图形①经过第一种运动方式后得到的图形③。

26．下表是某公司2020年1—12月的收入、支出统计表。
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
收入/万元
40
60
30
30
50
60
80
70
70
80
90
80
支出/万元
20
30
10
20
20
30
20
30
40
50
40
50
（1）请根据上表绘制一幅复式折线统计图。

（2）请根据统计图回答下列问题。
①（ ）月份收入和支出相差最大。
②6月份收入和支出相差（ ）万元。
③第四季度实际收入（ ）万元。
④平均每月支出（ ）万元。
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
要求长方体涂色部分的面积，就是求其表面积；而长方体又是由三个棱长为2cm的小正方体组合成的，则长方体的长、宽、高分别为6cm、2cm、2cm，可直接套用表面积公式计算。
【详解】
2×3＝6（cm）
S表＝（6×2＋2×2＋2×6）×2
＝（12＋4＋12）×2
＝28×2
＝56（cm2）
故答案为：C。
【点睛】
经过仔细审题，能够断定将三个小正方体组合成一个长方体，只有一种组合的形式，就是排成一排；则长方体的长、宽、高可依据小正方体棱长的具体数据得到；那么表面积可求。
2．B
解析：B
【分析】
根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有一组相对的面是正方形的长方体，它的长和宽相等，其余四个面的面积相等；由此解答。
【详解】
根据分析，有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积一定相等。
故答案为：B
【点睛】
此题主要考查长方体的特征，要牢记并灵活运用它的他正解决问题。
3．B
解析：B
【分析】
一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此选择即可。
【详解】
一个数最大因数和最小倍数都是12，这个数是12。
故答案为：C
【点睛】
掌握一个数的因数和倍数的特征是解题的关键。
4．B
解析：B
【分析】
可以分成12人一组，也可以分成16人一组，都刚好分完。求至少有多少个同学掺观这次参观活动，就是求12和16的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】
12＝3×2×2，16＝2×2×2×2，所以12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
故选：B
【点睛】
本题考查求两个数的最小公倍数，掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。
5．B
解析：B
【分析】
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，由此判断即可。
【详解】
A：分子和分母有公因数2，不是最简分数；
B：是最简分数；
C：分子和分母有公因数3，不是最简分数；
D：分子和分母有公因数17，不是最简分数。
故答案为：B。
【点睛】
本题主要考查对最简分数的认识，解题时要明确最简分数的分子和分母只有公因数1，或者说分子和分母互质。
6．A
解析：A
【分析】
根据题意可知，下半年销量比上半年增加了上半年销量的，直接用上半年的销量×即可。
【详解】
7200×＝1200（册）
故选择：A
【点睛】
找准单位“1”，明确求一个数的几分之几用乘法计算是解题关键。
7．B
解析：B
【分析】
假设安排1间3人间的，则需要10间2人间的；安排3间3人间的，则需要7间2人间的；安排5间3人间的，则需要4间2人间的；安排7间3人间的，则需要1间2人间的，据此解答即可。
【详解】
可以安排1间3人间的，则需要10间2人间的；
安排3间3人间的，则需要7间2人间的；
安排5间3人间的，则需要4间2人间的；
安排7间3人间的，则需要1间2人间的；
故答案为：B。
【点睛】
本题采用了列举的方法，按顺序列举，做的不重复、不遗漏，也可以用列表的方式解答。
8．D
解析：D
【分析】
将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。
【详解】
A．12的因数：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，不是“完美数”；
B．20的因数：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10＝22，不是“完美数”；
C．25的因数：1、5、25，1＋5＝6，不是“完美数”；
D．28的因数：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”；
故答案为：D。
【点睛】
读懂题意，明确“完美数”的含义是解答本题的关键。
二、填空题
9．80
【分析】
1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升；大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此解答即可。
【详解】
800立方厘米＝立方分米 （填分数）
4.08升＝4升80毫升
【点睛】
熟练掌握体积单位、容积单位之间的进率是解答本题的关键。
10．A
解析：
【分析】
A表示将“1”平均分成5份，取4份；B表示将“1”平均分成5份，取9份，据此填空。
【详解】
根据分析，A表示，B表示。
【点睛】
分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
11．2，5，7 9，12，30 1，5，7，9 2，12，30 1 30
【分析】
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】
在1、2、5、7、9、12、30这些数中，质数是2，5，7，合数是9，12，30，奇数是1，5，7，9，偶数是2，12，30，1既不是质数也不是合数，30能同时被2、3、5整除。
【点睛】
关键是掌握2、3、5的倍数的特征，理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
12．10 2 40
【分析】
根据偶数的意义，相邻的偶数相差2，先求出这两个数的平均数，平均数减1和平均数加1，即可求出这两个偶数；再根据求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，求出最大公因数和最小公倍数。
【详解】
18÷2＝9
9－1＝8
9＋1＝10
8＝2×2×2
10＝2×5
8和10 的最大公因数是2
8和10 的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
【点睛】
本题考查偶数的意义，以及最大公因数和最小公倍数的求法，两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；两个数公有质因数与每一个独有质因数连乘积是最小公倍数。
13．40
【分析】
根据题意可知，两辆车从第一次同时发车到再次同时发车，它们经过的时间相同，既是5的倍数又是8的倍数，据此可知，就是求5和8的最小公倍数。
【详解】
5×8＝40（分钟）
【点睛】
明确两辆车从第一次同时发车到再次同时发车，它们经过的时间相同是解答本题的关键。
14．（ ）（ √ ）（ ）
【分析】
都正面看，这三个立体图形都是，都符合；从上面看，第一个图形是，第二个图形是，第三个图形是，据此解答。
【详解】

【点睛】
考查了三视图，三视图可以完整地描述一个立体图形的形状、大小、方位等所有特征信息。
15．512
【分析】
分析题意，长方体和正方体的棱长和是相等的，所以先求出长方体的棱长和，再利用除法求出正方体的棱长，最后利用正方体的体积公式求出它的体积即可。
【详解】
棱长和：
（10＋8＋
解析：512
【分析】
分析题意，长方体和正方体的棱长和是相等的，所以先求出长方体的棱长和，再利用除法求出正方体的棱长，最后利用正方体的体积公式求出它的体积即可。
【详解】
棱长和：
（10＋8＋6）×4
＝24×4
＝96（分米）
正方体棱长：96÷12＝8（分米）
正方体体积：8×8×8＝512（立方分米）
【点睛】
本题考查了正方体的棱长和体积，正方体的棱长等于棱长和除以12，正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长。
16．3
【分析】
把26瓶牛奶分成9、9、8三组，称量9、9两组，若天平平衡，则较轻的在未拿的一组中；若天平不平衡，较轻的那瓶在天平较高的一端，再将含有较轻的那组分成3、3、3（3、3、2）三组，把其中
解析：3
【分析】
把26瓶牛奶分成9、9、8三组，称量9、9两组，若天平平衡，则较轻的在未拿的一组中；若天平不平衡，较轻的那瓶在天平较高的一端，再将含有较轻的那组分成3、3、3（3、3、2）三组，把其中的两份放入天平两端，若天平平衡，则较轻在未拿的一组中，若天平不平衡，较轻的那瓶在天平较高的一端；进而再将较轻的那组称量一次就可以了。
【详解】
第一次：每边放9瓶，若天平平衡，则较轻的在未拿的一组中，若天平不平衡，则较轻的那瓶在天平较高的一端；
第二次：将含有较轻的那组分为3、3、3（或3、3、2）三组，把其中3，3两组放入天平两端，若天平平衡，则较轻的在未拿的一组中；若天平不平衡，则较轻的那瓶在天平较高的一端；
第三次：将含有较轻的那组分为1、1、1（或1、1），把其中1、1两组放入天平两端，若天平平衡，则较轻的是未拿的那瓶，若天平不平衡，则较轻的那瓶在天平较高的一端；
商店里面有26瓶牛奶，其中有一瓶较轻，用天平找，至少需要3次才能找到这瓶较轻的牛奶。
【点睛】
依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键。分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
三、解答题
17．；；；；
；1；；1；
【详解】
略
解析：；；；；
；1；；1；
【详解】
略
18．；；
；；0
【分析】
－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再根据加法交换律，原式化为：－－，再进行计算；
－＋，按照分数加减法的法则，进行计算；
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行
解析：；；
；；0
【分析】
－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再根据加法交换律，原式化为：－－，再进行计算；
－＋，按照分数加减法的法则，进行计算；
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
7－（－），先计算括号里的减法，再计算减法；
＋－，按照分数加减法的运算法则，进行运算；
－（－）－，根据减法性质，原式化为：－＋－，再根据加法交换律、减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。
【详解】
－（＋）
＝－－
＝－－
＝－
＝－
＝
－＋
＝－＋
＝＋
＝
－－
＝－（＋）
＝－1
＝
7－（－）
＝7－（－）
＝7－
＝
＋－
＝＋－
＝－
＝
＝
－（－）－
＝－＋－
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
19．，，
【分析】
根据等式的性质：
1、在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2、在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【详解】
解：
解析：，，
【分析】
根据等式的性质：
1、在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2、在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【详解】

解：

解：

解：

20．第一组平均每人种树最多。
【分析】
求出每组每人种树多少棵，用总种树棵树除以人数，再根据分数比较大小的方法，进行解答。
【详解】
第一组每人种树：6÷5＝（棵）
第二组每人种树：7÷8＝（棵）
第三
解析：第一组平均每人种树最多。
【分析】
求出每组每人种树多少棵，用总种树棵树除以人数，再根据分数比较大小的方法，进行解答。
【详解】
第一组每人种树：6÷5＝（棵）
第二组每人种树：7÷8＝（棵）
第三组每人种树：10÷9＝（棵）
＝
＝
＝
＞＞
第一组＞第三组＞第二组
答：第一组平均每人种树最多。
【点睛】
本题考查分数与除法的关系，以及分数比较大小。
21．8月13日
【分析】
根据题意可知，鹏鹏每4天去一次敬老院，甜甜每3天去一次敬老院；求两人下次去敬老院的时间，就是求出3和4的最小公倍数，从第一次去的时间加上最小公倍数，即可解答。
【详解】
根据分
解析：8月13日
【分析】
根据题意可知，鹏鹏每4天去一次敬老院，甜甜每3天去一次敬老院；求两人下次去敬老院的时间，就是求出3和4的最小公倍数，从第一次去的时间加上最小公倍数，即可解答。
【详解】
根据分析可知，鹏鹏是4天去一次敬老院；甜甜3天去一次敬老院，3和4是相邻的两个数，它们的最小公倍数是两个数的乘积，即：3×4＝12
12＋1＝13（日）
两人下次相遇是8月13日。
答：两人下次相遇是8月13日。
【点睛】
本题考查最小公倍数的求法，互质的两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
22．米
【分析】
先用河底部分的长度加上米，求出水面以上部分的长度，再用总长度减去河底部分的长度，再减去水面以上部分的长度即可求解。
【详解】
＋＝（米）
11－－
＝－－
＝（米）
答：水深是米。
【
解析：米
【分析】
先用河底部分的长度加上米，求出水面以上部分的长度，再用总长度减去河底部分的长度，再减去水面以上部分的长度即可求解。
【详解】
＋＝（米）
11－－
＝－－
＝（米）
答：水深是米。
【点睛】
理解题意，找出水深的求解方法，关键是求出漏出水面部分的长度。
23．（1）129平方分米；
（2）3.8分米
【分析】
（1）根据题意可知，要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖的长方形鱼缸的表面积，根据长方体的表面积计算公式计算即可解题。
（2）
解析：（1）129平方分米；
（2）3.8分米
【分析】
（1）根据题意可知，要求制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求这个无盖的长方形鱼缸的表面积，根据长方体的表面积计算公式计算即可解题。
（2）根据“长方体体积＝长×宽×高”可得，高＝长方体体积÷长÷宽，即可求出水的深度。
【详解】
（1）（6×4.5＋5×4.5）×2＋6×5
＝（27＋22.5）×2＋30
＝49.5×2＋30
＝99＋30
＝129（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃129平方分米。
（2）114÷6÷5
＝19÷5
＝3.8（分米）
答：李老师往鱼缸倒入114升水，这时鱼缸里水深3.8分米。
【点睛】
熟记：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，是解答此题的关键。
24．18厘米
【分析】
将正方体容器中的水倒入长方体容器中，水的体积不变。先将数据代入正方体的体积，求出水的体积，再用水的体积÷长方体容器的底面积即可。
【详解】
（30×30×30）÷（60×25）
解析：18厘米
【分析】
将正方体容器中的水倒入长方体容器中，水的体积不变。先将数据代入正方体的体积，求出水的体积，再用水的体积÷长方体容器的底面积即可。
【详解】
（30×30×30）÷（60×25）
＝27000÷1500
＝18（厘米）
答：这时长方体容器中水高18厘米。
【点睛】
本题主要考查正方体、长方体体积公式的实际应用。
25．（1）平移；旋转；
（2）见详解
【分析】
（1）图形①经过向右平移9格，再绕A点顺时针旋转90度得到图形②；
（2）图形①经过向右平移9格得到的图形③，画出图③即可。
【详解】
（1）图形①通过平
解析：（1）平移；旋转；
（2）见详解
【分析】
（1）图形①经过向右平移9格，再绕A点顺时针旋转90度得到图形②；
（2）图形①经过向右平移9格得到的图形③，画出图③即可。
【详解】
（1）图形①通过平移和旋转两种运动方式可以到图形②的位置；
（2）如图所示：

【点睛】
本题考查平移和旋转，解答本题的关键是掌握平移和旋转的概念。
26．（1）图见详解；（2）①7；②30；③110；④30
【分析】
（1）根据表格中的数据，描点连线即可；
（2）①观察统计图，找出纵坐标距离相差最大的两点对应的月份即可；
②6月份收入－6月份支出即可
解析：（1）图见详解；（2）①7；②30；③110；④30
【分析】
（1）根据表格中的数据，描点连线即可；
（2）①观察统计图，找出纵坐标距离相差最大的两点对应的月份即可；
②6月份收入－6月份支出即可。
③第四季度的收入总和－第四季度的支出总和即可；
④全年的支出总和÷12即可。
【详解】
（1）作图如下：

（2）①7月份收入和支出相差最大。
②60－30＝30（万元）
6月份收入和支出相差30万元。
③（80＋90＋80）－（50＋40＋50）
＝250－140
＝110（万元）
第四季度实际收入110万元。
④（20＋30＋10＋20＋20＋30＋20＋30＋40＋50＋40＋50）÷12
＝360÷12
＝30（万元）
平均每月支出30万元。
【点睛】
此题考查了折线统计图的绘制以及相关应用，能够根据问题从统计图中提取有效数学信息是解题关键。