初一下册实数易错知识点专练（人教版）.doc

一、选择题
1．若，|y|＝7，且，则x+y的值为（　　）
A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣10
2．数轴上表示1，的对应点分別为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）

A． B． C． D．
4．设实数a，b，c，满足，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则所有可能的值为（ ）
A．8 B．8或2 C．8或 D．或
6．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）

A． B． C． D．
7．若，则，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（）
A． B． C． D．
9．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（　　）
A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10
10．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于(　　)
A．120 B．125 C．－120 D．－125
二、填空题
11．新定义一种运算，其法则为，则__________
12．若（a﹣1）2与互为相反数，则a2018+b2019＝_____．
13．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．
14．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
15．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，按此规律排列下去，这列数中第个数及第个数（为正整数）分别是__________．
16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．
例如：(-3)☆2= = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
17．按下面的程序计算：

若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可以是________．
18．将1，，，按如图方式排列．若规定，表示第排从左向右第个数，则所表示的数是___________．

19．若+（y+1）2＝0，则（x+y）3＝_____．
20．已知与互为相反数，则的值是____．
三、解答题
21．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；

（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）

②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）

22．阅读下列解题过程：
为了求的值，可设，则，所以得，所以；
仿照以上方法计算：
（1） .
（2）计算：
（3）计算：
23．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，
因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=﹣2， 所以．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
24．已知，在计算：的过程中，如果存在正整数，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为没有进位，没有进位；15和91都不是“本位数”，因为，个位产生进位，，十位产生进位．则根据上面给出的材料：
（1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“√”，如果不是“本位数”请在后面的括号内画“×”．
106（　 　）；111（　 　）；400（　 　）；2015（　 　）．
（2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是　 　，最小的“本位数”是　 　．
（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？
25．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设 ①
则 ②
②-①得，
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）________；
（2）_________；
（3）求的和（，是正整数，请写出计算过程）.
26．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：．
例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．
（1）F（13）＝ ，F（24）＝ ；
（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．
27．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．
（1）请直接写出最小的四位依赖数；
（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．
（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nq﹣np取得最小时，称“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色数”的F（m）的最大值．
28．观察下面的变形规律：
；；；…．
解答下面的问题：
（1）仿照上面的格式请写出=　 　；
（2）若n为正整数，请你猜想=　 　；
（3）基础应用：计算：．
（4）拓展应用1：解方程： =2016
（5）拓展应用2：计算：．
29．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
①，又，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而，则，可得，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是_______位数．
②它的立方根的个位数是_______．
③它的立方根的十位数是__________．
④195112的立方根是________．
（2）请直接填写结果：
①________．
②________．
30．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如:2的差倒数是，现已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a2016•a2017•a2018的值；
(3)计算：a33+a66+a99+…+a9999的值．

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一、选择题

1．B
解析：B
【分析】
先根据平方根、绝对值运算求出的值，再代入求值即可得．
【详解】
解：由得：，
由得：，
，
，
或，
则或，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．
【详解】
根据对称的性质得：AC=AB
设点C表示的数为a，则
解得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．
3．D
解析：D
【分析】
先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P点的位置即可得出结果．
【详解】
解：∵1＜＜2，=2，3＜＜4，2＜＜3，
∴根据点P在数轴上的位置可知：点P表示的数可能是，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＞b＞c，以及，即可确定a，−b，c在数轴上的位置，而|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，根据数轴即可确定．
【详解】
解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∵a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
又∵，
∴b＞0，
∴ a＞b＞0＞c＞-b
又∵|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，
当x在c时，|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|最小，
最小值是a与−b之间的距离，即a+b
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，−b，c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．
5．D
解析：D
【分析】
先求出a、b的值，再计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a=±5，
∵，
∴b=±3，
当a=5，b=3时，；
当a=5，b=-3时，；
当a=-5，b=3时，；
当a=-5，b=-3时，；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题关键是分类讨论，准确计算．
6．C
解析：C
【分析】
设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．
【详解】
解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x-2）2=19，
则，
∴或（舍去）
则，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．
7．C
解析：C
【分析】
可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，，再比较即可求得它们的关系．
【详解】
解：设a=2，
则|a|=2，-a=-2，，
∵2＞＞-2，
∴|a|＞＞-a；
故选：C．
【点睛】
此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．
8．A
解析：A
【分析】
先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．
【详解】
，
，即，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．
【详解】
解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．
10．D
解析：D
【详解】
根据题目中的运算方法a*b=ab+a-b，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D．
点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．
二、填空题

11．【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】

故答案为：
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解
解析：
【分析】
按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得．
【详解】

故答案为：
【点睛】
本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．
12．0
【分析】
根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，
则a﹣1＝0，b+1＝0，
解得，a＝1，b＝﹣1，
解析：0
【分析】
根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，
则a﹣1＝0，b+1＝0，
解得，a＝1，b＝﹣1，
则a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．
13．1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1
解析：1或5．
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，
则x﹣y＝1或5．
故答案为1或5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．或
【详解】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1
解析：或
【详解】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，
∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=，成立，
∴x=或，
故答案为或.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
15．；
【详解】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，
又因为，，，，，所以第n个数的绝对值是，
所以第个数是，第n个数是，故答案为-82，.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运
解析：；
【详解】
观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，
又因为，，，，，所以第n个数的绝对值是，
所以第个数是，第n个数是，故答案为-82，.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．
16．8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：8
【解析】
解：当a＞b时，a☆b= =a，a最大为8；
当a＜b时，a☆b==b，b最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．131或26或5.
【解析】
试题解析：由题意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=131，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5.
解析：131或26或5.
【解析】
试题解析：由题意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=131，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5.
18．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
1+2+3+4+5+6+3=24，
24÷4=6，
则（7，3）所表示的数是 ，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
19．0
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵+（y+1）2＝0
∴x﹣1＝0，y+1＝0，
解得x＝1，y＝﹣1，
所以，（x+y）3＝（1﹣1）
解析：0
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵+（y+1）2＝0
∴x﹣1＝0，y+1＝0，
解得x＝1，y＝﹣1，
所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．【分析】
首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数
解析：
【分析】
首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．
三、解答题

21．（1），；（2）①图见解析，；②见解析
【分析】
（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数
（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；
（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．
【详解】
（1）由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案是：，；
（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，
如图所示：

故答案是：；
②如图所示：

【点睛】
本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．
22．（1）；（2）；（3）.
【分析】
仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【详解】
解：（1）根据
得：
（2）设，
则，
∴，
∴
即：
（3）设，
则，
∴，
∴
即：
同理可求⸫
∵

【点睛】
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
23．7或-1.
【分析】
根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，进而可求x+y的值.
【详解】
解：∵，
∴，
∴=0，=0
∴x=±4，y=3
当x=4时，x+y=4+3=7
当x=-4时，x+y=-4+3=-1
∴x+y的值是7或-1.
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.
24．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（个）．
【分析】
（1）根据“本位数”的定义即可判断；
（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000；
（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有（个）．
【详解】
解：（1）有进位；
没有进位；
有进位；
有进位；
故答案为：×，√，×，×．
（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；
千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000，
故答案为：3332，1000．
（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有（个）．
【点睛】
本题考查了新定义计算题，准确理解新定义的内涵是解题的关键．
25．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）设式子等于s，将方程两边都乘以2后进行计算即可；
（2）设式子等于s，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案；
（3）设式子等于s，将方程两边都乘以a后进行计算即可.
【详解】
（1）设s=①，
∴2s=②，
②-①得：s=，
故答案为：；
（2）设s=①，
∴3s=②，
②-①得：2s=，
∴,
故答案为： ；
（3）设s=①，
∴as=②，
②-①得：（a-1）s=，
∴s=.
【点睛】
此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.
26．（1），（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．
【分析】
(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.
(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b表示列出式子解出即可.
(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.
【详解】
解：（1）F（13）＝，F（24）＝;
（2）原两位数可表示为
新两位数可表示为
∴
∴
∴
∴
∴ （且b为正整数 ）
∴b=2,a=5; b=3,a=6, b=4,a=7,
b=5,a=8 b=6,a=9
所以和谐数为15，26，37，48，59
(3)所有“和谐数”中，F（t）的最大值是．
【点睛】
本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题.
27．（1）1022；（2）3066，2226；（3）
【分析】
（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；
（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x、y即可，从而求出所有特色数;
（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此时F（m）＝，故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n、p、q的值代入F（m）＝，再比较大小即可.
【详解】
解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：2×1－0=2，个位上的数字为：2×1＋0=2则最小的四位依赖数是1022；
（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，
则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），
根据题意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），
∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，
∴4y+x＝3+7k，（k是非负整数）
∴此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此时2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此时2x﹣y＜0，故舍去）；
∴特色数是3066，2226．
（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此时F（m）＝，
由（2）可知：特色数有3066和2226两个，
对于3066＝613×5+14=61×50+24
∵1×613－1×5＞2×61－2×50，
∴3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61
∴F（3066）＝
对于2226＝89×25+14＝65×34+24，
∵1×89－1×25＞2×65－2×34，
∴2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65
∴F（2226）＝
∵
故所有“特色数”的F（m）的最大值为：．
【点睛】
此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.
28．(1) ；(2) ；（3）；（4）x=2017；（5）
【分析】
（1）类比题目中方法解答即可；（2）根据题目中所给的算式总结出规律，解答即可；（3）利用总结的规律把每个式子拆分后合并即可解答；（4）方程左边提取x后利用（3）的方法计算后，再解方程即可；（5）类比（3）的方法，拆项计算即可．
【详解】
（1）
故答案为：；
（2）=
故答案为：；
（3）计算：
=
=1﹣
=；
（4） =2016

=2016，
x=2017；
（5）．
=+（）+（）+…+（）．
=（1﹣）．
=．
【点睛】
本题是数字规律探究题，解决问题基本思路是正确找出规律，根据所得的规律解决问题．
29．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．
【分析】
（1）①根据例题进行推理得出答案；
②根据例题进行推理得出答案；
③根据例题进行推理得出答案；
④根据②③得出答案；
（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；
②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.
【详解】
（1）①， ，
∴，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而，
∴，
可得，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；
（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【点睛】
此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.
30．（1）a2=2，a3=-1，a4=
（2）a2016•a2017•a2018= -1
（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1
【分析】
(1)将a1=代入中即可求出a2，再将a2代入求出a3，同样求出a4即可.
(2)从（1）的计算结果可以看出，从a1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017= ,a2018=2然后计算a2016•a2017•a2018的值；
(3)观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，即可求出结果.
【详解】
（1）将a1=，代入，得 ；
将a2=2，代入，得；
将a3=-1，代入，得.
（2）根据(1)的计算结果，从a1开始，每三个数一循环，
而2016÷3=672，则a2016=-1,a2017= ,a2018=2
所以，a2016•a2017•a2018=（-1）××2= -1
（3）观察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，将-1代入，
a33+a66+a99+…+a9999
=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99
=（-1）+1+（-1）+…(-1)
=-1
【点睛】
此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律．