初一下册实数易错知识点专练(人教版).doc
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1、一、选择题1若,|y|7,且,则x+y的值为()A4或10B4或10C4或10D4或102数轴上表示1,的对应点分別为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是( )ABCD3如图,数轴上点表示的数可能是( ) ABCD4设实数a,b,c,满足,且,则的最小值为( )ABCD5若,则所有可能的值为( )A8B8或2C8或D或6将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块(厚度忽略不计)进行拼摆,恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内已知小木块的宽为2,图甲中阴影部分面积为19,则图乙中AD的长为( )ABCD7若,则,的大小关系正确的是( )ABCD8若的整数部分为a,小数部分为b,
2、则a-b的值为()ABCD9对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算:aba2b2+1,例如323222+16,那么(5)4的值为()A40B32C18D1010现定义一种新运算“*”,规定a*babab,如1*31313,则(2*5)*6等于()A120B125C120D125二、填空题11新定义一种运算,其法则为,则_12若(a1)2与互为相反数,则a2018+b2019_13若|x|3,y24,且xy,则xy_14对于三个数a,b,c,用Ma,b,c表示这三个数的平均数,用mina,b,c表示这三个数中最小的数例如:M1,2,3,min1,2,31,如果M3,2x1,4x1min2,x3
3、,5x,那么x_.15按一定规律排列的一列数依次为:,按此规律排列下去,这列数中第个数及第个数(为正整数)分别是_16用“”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定ab=例如:(-3)2= = 2从8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两个有理数做a,b(ab)的值,并计算ab,那么所有运算结果中的最大值是_17按下面的程序计算:若输入n=100,输出结果是501;若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为正整数,最后输出的结果为656,则开始输入的n值可以是_18将1,按如图方式排列若规定,表示第排从左向右第个数,则所表示的数是_19若+(y+
4、1)20,则(x+y)3_20已知与互为相反数,则的值是_三、解答题21如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(1)图2中A、B两点表示的数分别为_,_; (2)请你参照上面的方法:把图3中的长方形进行剪裁,并拼成一个大正方形在图3中画出裁剪线,并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形,该正方形的边长_(注:小正方形边长都为1,拼接不重叠也无空隙) 在的基础上,参照图2的画法,在数轴上分别用点M、N表示数a以及(图中标出必要线段的长)22阅读下列解题过程:为了求的值,可设,则,所以得,所以;仿照
5、以上方法计算:(1) .(2)计算:(3)计算:23先阅读然后解答提出的问题:设a、b是有理数,且满足,求ba的值解:由题意得,因为a、b都是有理数,所以a3,b+2也是有理数,由于是无理数,所以a-3=0,b+2=0,所以a=3,b=2, 所以问题:设x、y都是有理数,且满足,求x+y的值24已知,在计算:的过程中,如果存在正整数,使得各个数位均不产生进位,那么称这样的正整数为“本位数”例如:2和30都是“本位数”,因为没有进位,没有进位;15和91都不是“本位数”,因为,个位产生进位,十位产生进位则根据上面给出的材料:(1)下列数中,如果是“本位数”请在后面的括号内打“”,如果不是“本位数
6、”请在后面的括号内画“”106( );111( );400( );2015( )(2)在所有的四位数中,最大的“本位数”是 ,最小的“本位数”是 (3)在所有三位数中,“本位数”一共有多少个?25阅读下列材料:小明为了计算的值,采用以下方法:设 则 -得,请仿照小明的方法解决以下问题:(1)_;(2)_;(3)求的和(,是正整数,请写出计算过程).26我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:(p,q是正整数,且),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称pq是n的完美分解并规定:例如18可以分解成118,29或36,因为1819263,所以36是18的完美分解,
7、所以F(18)(1)F(13) ,F(24) ;(2)如果一个两位正整数t,其个位数字是a,十位数字为,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数为“和谐数”,求所有“和谐数”;(3)在(2)所得“和谐数”中,求F(t)的最大值27阅读材料,解答问题:如果一个四位自然数,十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差,个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和,则我们称这个四位数“依赖数”,例如,自然数2135,其中3221,522+1,所以2135是“依赖数”(1)请直接写出最小的四位依赖数;(2)若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除
8、以7余3,这样的数叫做“特色数”,求所有特色数(3)已知一个大于1的正整数m可以分解成mpq+n4的形式(pq,nb,p,q,n均为正整数),在m的所有表示结果中,当nqnp取得最小时,称“mpq+n4”是m的“最小分解”,此时规定:F(m),例:2014+2422+24119+14,因为1191124212222,所以F(20)1,求所有“特色数”的F(m)的最大值28观察下面的变形规律: ;解答下面的问题:(1)仿照上面的格式请写出= ;(2)若n为正整数,请你猜想= ;(3)基础应用:计算:(4)拓展应用1:解方程: =2016(5)拓展应用2:计算:29数学家华罗庚在一次出国访问途中,
9、看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根华罗庚脱口而出:39众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读其中的奥秘你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:,又,能确定59319的立方根是个两位数59319的个位数是9,又,能确定59319的立方根的个位数是9如果划去59319后面的三位319得到数59,而,则,可得,由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39(1)现在换一个数195112,按这种方法求立方根,请完成下列填空它的立方根是_位数它的立方根的个位数是_它的立方根的十位数是_195112的立方根是_(2)请直接填写结果:_3
10、0a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如:2的差倒数是,现已知a1=,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数, (1)求a2,a3,a4的值;(2)根据(1)的计算结果,请猜想并写出a2016a2017a2018的值;(3)计算:a33+a66+a99+a9999的值【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1B解析:B【分析】先根据平方根、绝对值运算求出的值,再代入求值即可得【详解】解:由得:,由得:,或,则或,故选:B【点睛】本题考查了平方根、绝对值等知识点,熟练掌握各运算法则是解题关键2C解析:C【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决【详解
11、】根据对称的性质得:AC=AB设点C表示的数为a,则解得:故选:C【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离,图形对称的性质,关键是由对称的性质得到AC=AB3D解析:D【分析】先对四个选项中的无理数进行估算,再根据P点的位置即可得出结果【详解】解:12,=2,34,23, 根据点P在数轴上的位置可知:点P表示的数可能是, 故选D【点睛】本题主要考查了无理数的估算,能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键4C解析:C【分析】根据ac0可知,a,c异号,再根据abc,以及,即可确定a,b,c在数轴上的位置,而|xa|xb|xc|表示x到a,b,c三点的距离的和,根据数轴即可确定【详解】解:ac0,
12、a,c异号,abc,a0,c0,又,b0, ab0c-b又|xa|xb|xc|表示x到a,b,c三点的距离的和,当x在c时,|xa|xb|xc|最小,最小值是a与b之间的距离,即a+b故选:C【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题,解决的关键是根据条件确定a,b,c之间的大小关系,把求式子的最值的问题转化为距离的问题,有一定难度5D解析:D【分析】先求出a、b的值,再计算即可【详解】解:,a=5,b=3,当a=5,b=3时,;当a=5,b=-3时,;当a=-5,b=3时,;当a=-5,b=-3时,;故选:D【点睛】本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算,解题关键是分类讨论,准确计算6C解析:
13、C【分析】设木块的长为x,结合图形知阴影部分的边长为x-2,根据其面积为19得出(x-2)2=19,利用平方根的定义求出符合题意的x的值,由AD=2x可得答案【详解】解:设木块的长为x,根据题意,知:(x-2)2=19,则,或(舍去)则,故选:C【点睛】本题主要考查算术平方根,解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系7C解析:C【分析】可以用取特殊值的方法,因为a1,所以可设a=2,然后分别计算|a|,-a,再比较即可求得它们的关系【详解】解:设a=2,则|a|=2,-a=-2,2-2,|a|-a;故选:C【点睛】此类问题运用取特殊值的方法做比较简单8A解析:A【分析】先根据无
14、理数的估算求出a、b的值,由此即可得【详解】,即,故选:A【点睛】本题考查了无理数的估算,熟练掌握估算方法是解题关键9D解析:D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案【详解】解:(-5)4(5)242+110故选:D【点睛】本题主要考查了实数运算,以及定义新运算,正确运用新定义给出的运算公式是解题关键10D解析:D【详解】根据题目中的运算方法a*b=ab+a-b,可得(-2*5)*6=(-25-2-5)*6=-17*6=-176+(-17)-6=-125故选D点睛:本题主要考查了新定义运算,根据题目所给的规律(或运算方法),利用有理数的混合法则计算正确是解题关键二、填空题11【
15、分析】按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得【详解】故答案为:【点睛】本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解解析:【分析】按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得【详解】故答案为:【点睛】本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解120【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程,求出a、b的值,最后代入所求代数式计算即可【详解】解:由题意得,(a1)2+0,则a10,b+10,解得,a1,b1,解析:0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程,求出
16、a、b的值,最后代入所求代数式计算即可【详解】解:由题意得,(a1)2+0,则a10,b+10,解得,a1,b1,则a2018+b201912018+(1)20191+(1)0,故答案为:0【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质,正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键131或5【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果【详解】解:根据题意得:x3,y2或x3,y2,则xy1或5故答案为1解析:1或5【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果【详解】解:根据题意得:x3,y2或
17、x3,y2,则xy1或5故答案为1或5【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键14或 【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M3,2x1,4x1=1+2x,然后再根据min2,x3,5x的规则分情况讨论即可得.【详解】M3,2x1,4x1=2x+1解析:或 【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M3,2x1,4x1=1+2x,然后再根据min2,x3,5x的规则分情况讨论即可得.【详解】M3,2x1,4x1=2x+1,M3,2x1,4x1min2,x3,5x,有如下三种情况:2x+1=2,x=,此时min2,x3,5x= min2,=2,成立;2x+1=-x+3,x=,此时
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