广东华南师范大学附属中学数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

广东华南师范大学附属中学数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．2020的相反数的倒数是（ ）
A．2020 B．-2020 C． D．-
2．下列结论正确的是( )
A．－3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式
C．a比－a大 D．2是方程2x+1=4的解
3．按如图所示的运算程序，能使输出的值为3的是（ ）．

A．， B．， C．， D．，
4．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）

A． B． C． D．
5．如图，点为直线外一点，，垂足为，，点是直线上的动点，则线段长不可能是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．当时，关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，，，设，则用x的代数式表示的度数为（ ）

A．x B． C． D．
二、填空题
10．在数轴上，点A表示，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位到达点，第三次将点向左移动12个单位到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点，按照这种规律下去，第n次移动到点，如果点与原点的距离不少于18，那么n的最小值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．单项式﹣2xy3的系数是_____，次数是____．
12．若关于的方程的解为，则的值为_________．
13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．
14．如果，那么代数式的值是____．
15．若、互为相反数，、互为倒数，且是绝对值最小的数，则________．
16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是，则输入的数等于___．

17．已知，与互余，则的度数为______．
三、解答题
18．若点C为线段AB上一点，AC＝4，AB：AC＝3：2，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为________．
19．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20．化简：
（1）； （2）．
21．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由．
22．如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：
（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；
（2）连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF＝BD（保留画图痕迹）；
（3）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．

23．一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同那么称这个四位数为“对称数”．根据以上信息请回答：
(1)最小的四位“对称数”是 ，最大的四位“对称数”是 ，
(2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能请说明理由，若不能请举出反例．
(3)若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”共有多少个？
25．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
10000
①　 　
平均步长（米/步）
0.6
②　 　
距离（米）
6000
7020
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
25．如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后ON与OC重合？
（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．
（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．

26．（探索新知）如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”.
（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
（深入研究）如图2，点表示数-10，点表示数20，若点从点，以每秒3的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒.
（2）点在运动过程中表示的数为 （用含的代数式表示）；
（3）求为何值时，点是线段的“二倍点”；
（4）同时点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值.

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据相反数的定义和倒数的定义解答．
【详解】
解：2020的相反数是-2020，
-2020的倒数是，
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据同类项的定义，单项式的定义，有理数的大小比较法则，方程的解的定义依次判断．
【详解】
A、－3ab2和b2a是同类项，故该项正确；
B、是单项式，故该项错误；
C、由于不确定a的符号，所以不能确定a比－a大，故该项错误；
D、将x=2代入方程2x+1=4，左边=5，右边=4，左边右边，故该项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查同类项的定义，单项式的定义，有理数的大小比较法则，方程的解的定义，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据题意一一计算即可判断；
【详解】
当，时
，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意；
5．D
解析：D
【分析】
根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．
【详解】
解：A、B、D选项的主视图符合题意；
C选项的主视图和俯视图都不符合题意，
D选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为D选项中的几何体．
故选：D．
【点睛】
考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．
6．A
解析：A
【分析】
根据点到直线的连线中垂线段最短得出结论；
【详解】
∵点为直线外一点，，
∴时点A到直线BC的距离，
∵，
∴，
∴长不可能是2．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短，准确分析计算是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；
选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；
选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；
只有B能围成棱柱．
故选：B．
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．D
解析：D
【分析】
把a代入原方程解方程即可．
【详解】
解：当 a=−4 时，代入方程 5x+a−1=0 ，
得5x-4−1=0 ，
解得：x=1；
故选：D．
【点睛】
此题考查一元一次方程的的解，难度一般．
9．B
解析：B
【分析】
有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，据此逐项分析选择即可．
【详解】
解：A、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解概念并准确识图是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据构成一个平角，结合题意和三角板各内角的大小即可求解．
【详解】
解：如图，，
，
，
，

故选：C．
【点睛】
本题考查了平角定义，求角的大小，掌据三角板上各内角的大小是解本题的关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据题意依次得出点A移动的规律，当点A奇数次移动时，对应表示的数为负数，当点A偶数次移动时，对应表示的数为正数，得出对应规律，根据点与原点的距离不少于18，列出不等式，求解可得．
【详解】
解：第一次：表示，
第二次：表示，
第三次：表示，
第四次：表示，
...
当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：=，
当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：=，
∵点与原点的距离不少于18，
∴，，
解得：，，
∵，
∴n≥9，
∴n的最小值是9，
故选C．
【点睛】
本题是数字类的变化规律题，考查了解不等式，还考查了数轴的性质：向左移→减，向右移→加；从第一个点移动开始分别计算出表示的数，大胆猜想，找出对应的规律，并验证，列式计算．
12．-2， 4．
【解析】
【分析】
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而判断得出即可．
【详解】
单项式-2xy3的系数是-2，次数是3+1=4．
故答案为：-2，4．
【点睛】
此题主要考查了单项式的概念，正确掌握单项式次数与系数的确定方法是解题关键．
13．4
【分析】
把代入原方程求a即可．
【详解】
解：把代入得，
，
解得，a=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了方程的解和解方程，解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程．
14．-35
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而求出即可．
【详解】
解：∵（x-2）2+|y+5|=0，
∴x-2=0，y+5=0，
解得：x=2，y=-5，
∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-35．
故答案为：-35．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，求出x，y的值是解题关键．
15．
【分析】
利用整体代入法进行求解即可．
【详解】
解：，把代入得：
原式=；
故答案为-2．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．
16．1
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义列出字母的结论，整体代入即可.
【详解】
∵、互为相反数，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∵是绝对值最小的数，
∴，
∴
故答案为1
解析：1
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义列出字母的结论，整体代入即可.
【详解】
∵、互为相反数，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∵是绝对值最小的数，
∴，
∴
故答案为1.
【点睛】
本题考查相反数、绝对值、倒数的概念，根据相应概念得到代数式的值是解题的关键.
17．4或
【分析】
设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得，利用绝对值的性质解方程即可．
【详解】
解：设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得：，
即，
解得或，
故答案为：4或．
解析：4或
【分析】
设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得，利用绝对值的性质解方程即可．
【详解】
解：设输入的数为x，根据数值转换机的运算可得：，
即，
解得或，
故答案为：4或．
【点睛】
本题考查解绝对值方程，理解数值转换机的运算法则是解题的关键．
18．90°或50°
【分析】
根据互余的特点，分射线OC在内部和外部进行求解即可；
【详解】
∵，与互余，
∴，
当OC在内部时，
；
当OC在外部时，
；
故答案是90°或50°
解析：90°或50°
【分析】
根据互余的特点，分射线OC在内部和外部进行求解即可；
【详解】
∵，与互余，
∴，
当OC在内部时，
；
当OC在外部时，
；
故答案是90°或50°．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，准确计算是解题的关键．
三、解答题
19．8或12
【分析】
分点D在线段AB延长线和在线段BA延长线上两种情况分类讨论即可；
【详解】
当点D在线段AB的延长线上时，
∵AC＝4，AB：AC＝3：2，
∴，，
∵M是AB的
解析：8或12
【分析】
分点D在线段AB延长线和在线段BA延长线上两种情况分类讨论即可；
【详解】
当点D在线段AB的延长线上时，
∵AC＝4，AB：AC＝3：2，
∴，，
∵M是AB的中点，
∴，，
又，
∴，
又N为CD的中点，
∴，
∴；

当点D在线段BA的延长线上时，
∵AC＝4，AB：AC＝3：2，
∴，，
∵M是AB的中点，
∴，，
又，
∴，
又N为CD的中点，
∴，
∴；

故答案为8或12．
【点睛】
不要主要考查了线段中点的有关计算，准确分类讨论是解题的关键．
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；
（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；
（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；
（4）根据有理数的
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；
（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；
（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；
（4）根据有理数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
22．（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；
（2）
解析：（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；
（2）将x=15分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家．
【详解】
（1）甲：元；乙：；
（2）将分别带入（1）中的结果得：
甲：元；乙：元；
∵3600＜3780，
∴选择甲旅行社更优惠．
【点睛】
本题考查列代数式并求值，熟练根据题意列出相应代数式是解题关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．
（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．
（3）连接PC交AB于点Q，点Q即为所求作．
【详解】
解：（1）如图，射线AC，射线CE即为所求作．

（2）如图，线段BF即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
【点睛】
本题考查基本作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是明确概念，熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．
24．（1）1001，9999；（2）任意一个四位“对称数”能被11整除；（3）9．
【分析】
（1）根据四位“对称数”定义回答即可；
（2）设这个“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，用代数式
解析：（1）1001，9999；（2）任意一个四位“对称数”能被11整除；（3）9．
【分析】
（1）根据四位“对称数”定义回答即可；
（2）设这个“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，用代数式表示这个“对称数”，再判断这个“对称数”是否含有因式11，问题即可求解；
（3）由（2）的结果列代数式：[1001a+110b－（b+b+a）] 9，进一步化简后不难求解．
【详解】
解：（1）根据四位“对称数”定义，可知：最小的四位“对称数”是 1001，最大的四位“对称数”是 9999，
故答案为：1001，9999
（2）设这个四位“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，则这个四位“对称数”为：1000a+100b+10b+a，
∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10 b)，
∴11(91a+10 b)能被11整除，
∴任意一个四位“对称数”能被11整除；
（３）由（２）得这个四位“对称数”为：1001a+110b，依题意，列代数式：
[1001a+110b－（b+b+a）] 9
化简，得[1001a+110b－（b+b+a）] 9，
=(1000a+108b) 9，
=，
当a =9，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，代数式是整数，
所以若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”只有9个．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．
25．（1）10000（1+3x），0.6（1﹣x）；（2）7020；（3）0.5米
【分析】
（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
解析：（1）10000（1+3x），0.6（1﹣x）；（2）7020；（3）0.5米
【分析】
（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；
（2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离；
（3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．
【详解】
解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；
故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；
（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）＝7020；
（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，
500÷（24000﹣23000）＝0.5（m）．
答：王老师这500米的平均步长为0.5米．
【点睛】
本题考查了列代数式、方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
26．（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．
【分析】
（1）用角的度数除以转动速度即可得；
（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得
解析：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．
【分析】
（1）用角的度数除以转动速度即可得；
（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
【详解】
（1）∵30÷3＝10，
∴10秒后ON与OC重合；
（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝2∠COM＝150°，
∴∠COM＝75°，
∴∠CON＝15°，
∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°，
解得：t＝15°÷3°＝5秒；
（3）如图

∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t，
∴∠COM为（90°−3t），
∵∠BOM＋∠AON＝90°，
可得：180°−（30°＋6t）＝（90°−3t），
解得：t＝秒．
【点睛】
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
27．（1）是 ；（2）；（3）或5或；（4）或或
【分析】
（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；
（2）由题意可直接得出；
（3）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根
解析：（1）是 ；（2）；（3）或5或；（4）或或
【分析】
（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；
（2）由题意可直接得出；
（3）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”定义分类讨论的出结果；
（4）用含t的代数式分别表示出线段AN、MN、AM，然后根据“二倍点”定义分类讨论的出结果；
【详解】
解：（1）因为线段的中点将线段分为相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长，符合“二倍点”的定义，所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”；
故答案为：是．
（2）由题意得出：
点在运动过程中表示的数为：20-3t；
（3）AB=30，AM=30-3t，BM=3t，
当AM=2BM时，30-3t=6t，解得，；
当2AM=BM时，60-6t=3t，解得，；
当AM=BM时，30-3t=3t，解得，；
答：当或5或时，点是线段AB的“二倍点”．
（4）AN=2t，AM=30-3t，NM=5t-30，
当AN=2NM时2t=10t-60，解得，；
当2AM=NM时，60-6t=5t-30，解得，；
当AM=2NM时，30-3t=10t-60，解得，．
答：当或或时，点是线段的“二倍点”．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用以及两点间的距离，读懂题意，领会“二倍点”的定义是解此题的关键，此题需要分情况讨论，注意不要漏解