北师大六年级下册期末数学重点小学题目及解析.doc

（完整版）北师大六年级下册期末数学重点小学题目及解析
一、选择题
1．下列各式中（、均不为0），和成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
2．9：30时，钟面上时针和分针所夹的角是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角
3．有一根钢材长10m，第一次用去全长的，第二次用去m，还剩下多少米，正确的算式是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个三角形三个内角的度数比是，这个三角形按角分是（ ）。
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
5．服装厂用107米蓝布做大人服装20套，儿童服装25套，已知每套儿童服装用布2.2米，每套大人服装用布多少米？
解：设每套大人服装用布x米
列出方程正确的是（　　）
A．20x+2.2＝107 B．x+2.5×25＝107
C．20x+2.2×25＝107 D．x+2.2＝107÷25
6．观察由小正方体组成的立体图形,从左面看到的是,从右面看到的一定是(　　)．
A． B． C． D．
7．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要12天完成。下面说法有错误的是（ ）。
A．甲每天可以完成这项工程的 B．两队合作每天可以完成这项工程的
C．甲的工作效率比乙的工作效率低 D．甲乙两队合作一共需要天
8．圆柱的底面半径是a厘米，高是3厘米，把它平均分成三个小圆柱，三个小圆柱的表面积之和增加（ ）平方厘米。
A．3a B．3.14a C．12.56a2 D．18.84a2
9．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元．下面的图（　　）表示租单程时路程与收费的关系，（　　）表示租往返时路程与收费的关系．
A． B． C． D．
10．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律处的图案应是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．时＝（________）时（________）分；50克＝（________）千克。
12．的分数单位是（________），再加（________）个这样的分数单位就是最小的质数。
13．一个两位数“2□”是3和4的公倍数，□里的数是（________），这个两位数与12的最大公因数是（________）。
14．小娟要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，她至少要准备一张边长是（________）cm的正方形纸。
15．甲仓库存粮的与乙仓库存粮的相等，甲、乙两个仓库存粮的比是（________），如果两个仓库共存粮360吨，那么乙仓库存粮（________）吨。
16．在比例尺是1∶300的设计图上，一个长方体游泳池长10厘米，宽8厘米，深1厘米，这个游泳池实际占地（________）平方米。
17．一个圆柱体木块，底面半径是10厘米，高是9厘米，把它削成一个最大的圆锥，应削去（______）立方厘米。
18．有两组数，第一组数的平均数是20，第二组数的平均数是12，而这两组数的总的平均数是18，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是（________）。
19．一辆轿车以每小时行驶80千米的速度从无锡驶往苏州，行a小时后距苏州还有40千米，这辆车从无锡到苏州一共需要行驶（________）千米。按这样的速度，这辆车还需要行驶（________）小时才能到达苏州。
20．一根圆柱形木料长1.5米，体积是79599立方厘米，把它沿底面直径平均锯成两半，表面积增加了（________）平方厘米。
三、解答题
21．直接写得数。
1.2＋7.8＝ 10－0.1＝ 0.1÷0.1＝ 1.2×0.6＝

22．用递等式计算，能简算的要简算。
4920÷24－17×12　　0.25×6.7×4　　
9.43－（1.74＋1.43）　　　　
23．求未知数的值。
（1） （2） （3）
24．中百超市运来黄瓜和西红柿350千克，其中黄瓜的重量占全部的，运来的黄瓜多少千克？
25．商场卖一款运动鞋，如果每双售价250元，那么售价的是进价，售价的就是赚的钱。元旦节要搞促销活动，为保证一双运动鞋赚的钱不少于50元，应该怎样确定折扣？
26．李明看一本书故事书，第一天看了 ，第二天看了全书的 ，还剩24页没有看，这本书共有多少页？
27．甲、乙两车分别从A、B两地相向开出，甲的速度是乙速度的，两车第一次相遇后继续按原来方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米，A、B两地相距多少千米？
28．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计）

（1）王叔叔应该选择（ ）号和（ ）号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号）
（2）
请通过计算说明。
29．下面是A、B两个医疗器械公司同种防护服的促销方式。原价均为480元/套。
A公司
B公司
八折促销
每满200元优惠40元
如果要买这样的一套防护服，在A、B两个公司买，各应付多少钱？选择哪个公司更省钱？
30．（福州）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）图②中用了　 　块黑色正方形，图③中用了　 　块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那第n个图形要用　 　块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
判断两种相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析后再选择。
【详解】
A．因为＝0.7（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以a和b成正比例；
B．1.2a＝8b，可得a÷b＝（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以a和b成正比例；
C．因为5a＝ b，可知a÷b＝ （一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以a和b成正比例；
D．ab＝3（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以a和b成反比例
故答案为：D。
【点睛】
此题考查了判断两种相关联量成正比例还是成反比例的关系，熟练掌握两种比例的判断方法，并灵活运用。
2．B
解析：B
【分析】
钟面上一个大格的度数为30°，9：30时，时针指在9与10之间，分针指着6，时针和分钟之间有3个大格多一些，所以时针和分钟之间的夹角大于90°，小于180°；根据角的分类标准可知，是钝角。
【详解】
根据分析可知，9：30时，钟面上时针和分针所夹的角是钝角。
故答案为：B
【点睛】
此题考查的是对钟面指针的认识，以及钝角、锐角角的认识，要熟练掌握。
3．C
解析：C
【分析】
将全长看作单位“1”，第一次用去全长的，此时还剩全长的1－，还剩多少米，还剩10×（1－）米，第二次用去米，是具体的数量，用第一次剩下的长度减去第二次用去的长度，即得还剩多少米。
【详解】
根据分析可知，有一根钢材10m，第一次用去全长的，
还剩：
10×（1－）米
第二次用去m
还剩：
10×（1－）－。
故答案选：C
【点睛】
解答本题的关键是区分两个，第一个表示占全长的分率，第二个表示具体长度。
4．B
解析：B
【分析】
三角形内角和为180度，三个内角的度数比是，根据比的意义可知，三个角分别占内角和的，，，据此可求出答案。
【详解】
三角形的三个角分别为：
（度）＜90度；度；（度）＜90度。
即该三角形三个角都为锐角，因此这个三角形是锐角三角形。故答案选择B。
【点睛】
本题主要考查的是三角形的内角和及比的应用，解题中需要掌握比的实际应用，再根据三角形内角和为180度求解。
5．C
解析：C
【详解】
略
6．A
解析：A
【详解】
略
7．C
解析：C
【分析】
把总工作量看作“1”，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”判断即可。
【详解】
A．甲的工作效率：1÷10＝，正确；
B．乙工作效率：1÷12＝，两队合作工作效率为：，所以正确；
C．因为＞，所以甲的工作效率高于乙的工作效率，所以错误；
D．甲乙两队合作一共需要时间：1÷（）＝（天），所以正确。
故选：C
【点睛】
此题属于工程问题，掌握“工作量÷工作效率＝工作时间”是解题关键。
8．C
解析：C
【分析】
根据题意可知，平均分成三个小圆柱，则需要截两次，增加4个底面，用底面积乘4即可求出三个小圆柱的表面积之和增加多少平方厘米。
【详解】
3.14×a2×4＝12.56a2；
故答案为：C。
【点睛】
明确平均分成三个小圆柱，总共增加4个底面是解答本题的关键。
9．A
解析：AC
【解析】
试题分析：（1）因为租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元，所以图象应该分为两段，随着收费标准不同，图象的倾斜程度也不同；
（2）因为租往返每千米2元，所以图象是一条直线．
解：（1）3千米以内无论远近，都收费8元，图象应是平行于x轴的一条线段；超过3km的部分每千米2.5元，所以随着路程的增加，收费也不断增加，所以是一条直线；
所以图象C是正确的；
（2）因为租往返每千米2元，所以随着路程的增加，收费也不断增加，所以是一条直线；
所以图象A是正确的；
故选C、A．
点评：本题需注意的知识点为：在租单程3km以内都收费8元，图象应是平行于x轴的一条线段；但随着路程的增加，收费也随之增加，表现在图象上是一条直线．
10．B
解析：B
【分析】
规律不唯一，可以横着观察，竖着观察，或斜着观察，斜着观察所有图案是相同的，据此选择。
【详解】
如图，斜线上小正方形上的图案是相同的，按此规律处的图案应是。
故答案为：B
【点睛】
发现规律是解答这类题的关键。要善于分析问题，仔细观察数列或图形的特征。
二、填空题
11．40 0.05
【分析】
高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。
【详解】
高级单位时化低级单位分乘进率60。
×60＝40分
所以：时＝1时40分
低级单位克化高级单位千克除以进率1000。
50÷1000＝0.05千克
所以：50克＝0.05（或）千克
【点睛】
本题主要考查常用单位间的换算，熟记常用单位之间的进率是解决本题的关键。
12．
【分析】
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；最小的质数是2，把2化成分母是8的假分数，再减去；得到的分子是几，就是再加几个这样的分数单位，即可解答。
【详解】
的分数单位是；
最小的质数是2
2＝
－＝
再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】
根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。
13．12
【分析】
求出3和4的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，根据这个数在20至29之间，由此确定个位上的数字；求两个数的最大公因数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数。
【详解】
因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是12。
12的倍数：12，24，36…
即□里的数是4。
24＝2×2×2×3
12＝2×2×3
24和12的最大公因数：2×2×3＝12。
【点睛】
掌握求两个数最小公倍数和最大公因数的方法，这是解决此题的关键。
14．4
【分析】
根据题意可知，正方形的边长等于圆的直径，已知圆的面积，先求出圆的半径，进而求出直径，就是正方形的边长，据此解答。
【详解】
12.56÷3.14＝4（平方厘米），2×2＝4（平方厘米），圆的半径是2厘米
所以正方形的边长是2×2＝4（厘米）
【点睛】
此题考查了有关圆的面积的问题，掌握圆的面积计算公式，明确圆和正方形之间的关系是解题关键。
15．4∶5 200
【分析】
根据题干描述，写成甲＝乙，两边同时÷乙×4即可得到甲、乙两个仓库存粮的比；第二个空，根据求出的比，确定总份数，先求出一份数，用一份数×乙仓库存粮对应份数即可。
解析：4∶5 200
【分析】
根据题干描述，写成甲＝乙，两边同时÷乙×4即可得到甲、乙两个仓库存粮的比；第二个空，根据求出的比，确定总份数，先求出一份数，用一份数×乙仓库存粮对应份数即可。
【详解】
甲＝乙
甲÷乙＝
甲∶乙＝4∶5
360÷（4＋5）×5
＝360÷9×5
＝200（吨）
【点睛】
关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比，将比的前后项看成份数。
16．720
【分析】
游泳池的占地面积就是底面积，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出游泳池的实际长和宽，根据长方体底面积＝长×宽，计算即可。
【详解】
10×300＝3000（厘米）＝30（米）
8×
解析：720
【分析】
游泳池的占地面积就是底面积，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出游泳池的实际长和宽，根据长方体底面积＝长×宽，计算即可。
【详解】
10×300＝3000（厘米）＝30（米）
8×300＝2400（厘米）＝24（米）
30×24＝720（平方米）
【点睛】
关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
17．1884
【分析】
把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的（1﹣）＝，即可列式解答问题。
【详解】
3.14×102×9×（1－）
＝3.14×100×9×
＝188
解析：1884
【分析】
把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的（1﹣）＝，即可列式解答问题。
【详解】
3.14×102×9×（1－）
＝3.14×100×9×
＝1884（立方厘米）
【点睛】
此题主要考查圆柱的体积公式，关键是理解把圆柱削成最大的圆锥，它们体积之间的关系。
18．3∶1
【详解】
把总个数当作“1”，设第一组为x，则
20x＋12×（1－x）＝18
20x＋12－12x＝18
8x＋12＝18
8x＝6
x＝
1－＝
∶＝×4＝3∶1
所以第一组数的个数与第
解析：3∶1
【详解】
把总个数当作“1”，设第一组为x，则
20x＋12×（1－x）＝18
20x＋12－12x＝18
8x＋12＝18
8x＝6
x＝
1－＝
∶＝×4＝3∶1
所以第一组数的个数与第二组数的个数的比是3∶1
【点睛】
找准等量关系式，依据等量关系式设未知数并列出方程是解题的关键，掌握总数量、份数和平均数之间的关系。
19．80a＋40 0.5
【分析】
先根据：速度×时间＝路程，求出行a小时后行的路程，然后加上距苏州还有40千米，即可求出无锡到苏州的路程；求轿车到苏州还需要走几小时，根据：路程÷速度＝时
解析：80a＋40 0.5
【分析】
先根据：速度×时间＝路程，求出行a小时后行的路程，然后加上距苏州还有40千米，即可求出无锡到苏州的路程；求轿车到苏州还需要走几小时，根据：路程÷速度＝时间，解答即可。
【详解】
80×a＋40＝80a＋4（千米）；
40÷80＝0.5（小时）；
故答案为：80a＋4；0.5
【点睛】
明确速度、时间和路程三者之间的关系，是解答此题的关键。
20．7800
【分析】
先进行单位换算：1.5米＝150厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高，可求出底面积。把它沿底面直径平均锯成两半，增加两个完全一样的长方形面积，长是圆柱的高，宽是圆柱的直径。
【详解】
解析：7800
【分析】
先进行单位换算：1.5米＝150厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高，可求出底面积。把它沿底面直径平均锯成两半，增加两个完全一样的长方形面积，长是圆柱的高，宽是圆柱的直径。
【详解】
1.5米＝150厘米，底面积：79599÷150＝530.66（平方厘米），
530.66÷3.14＝169（厘米），169＝13×13＝13²，即半径为13厘米。
直径：13×2＝26（厘米）
增加表面积：150×26×2
＝300×26
＝7800（平方厘米）
【点睛】
此题考查圆柱体的体积和表面积，能熟练掌握并正确换算单位是解题的关键。
三、解答题
21．9；9.9；1；0.72；
；；；
【详解】
略
解析：9；9.9；1；0.72；
；；；
【详解】
略
22．1；6.7；
6.26；35；
【分析】
（1）先算除法和乘法，再算减法；
（2）根据乘法交换律进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）根据减法的性质简算；
（5）根据乘法分配律进行简算；
解析：1；6.7；
6.26；35；
【分析】
（1）先算除法和乘法，再算减法；
（2）根据乘法交换律进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）根据减法的性质简算；
（5）根据乘法分配律进行简算；
（6）先算加法，再算乘法，最后算除法。
【详解】
（1）4920÷24－17×12
＝205－204
＝1
（2）0.25×6.7×4
＝0.25×4×6.7
＝1×6.7
＝6.7
（3）
＝
＝（－）×
＝2×
＝
（4）9.43－（1.74＋1.43）
＝9.43－1.43－1.74
＝8－1.74
＝6.26
（5）（＋）×72
＝×72＋×72
＝8＋27
＝35
（6）÷[（＋）×2]
＝÷[×2]
＝÷
＝
【点睛】
考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
23．（1）（2）（3）
【分析】
（1），先算出15×3得45，两边同时加45后两边再同时除以4，使方程得解。
（2），先合并左边的未知数，再利用方程的性质2，求得方程的解。
（3），利用比例的基本性质
解析：（1）（2）（3）
【分析】
（1），先算出15×3得45，两边同时加45后两边再同时除以4，使方程得解。
（2），先合并左边的未知数，再利用方程的性质2，求得方程的解。
（3），利用比例的基本性质进行解答。
【详解】
（1）
解：

（2）
解：

（3）
解：

24．150千克
【详解】
略
解析：150千克
【详解】
略
25．打八折
【解析】
【详解】
（250×60%+50）÷250=0.8=80%=八折
解析：打八折
【解析】
【详解】
（250×60%+50）÷250=0.8=80%=八折
26．90页
【解析】
【详解】
解：24÷（1﹣ ﹣ ）
=24÷
=90（页）
答：这本书共有90页．
解析：90页
【解析】
【详解】
解：24÷（1﹣ ﹣ ）
=24÷
=90（页）
答：这本书共有90页．
27．256千米
【分析】
由于两车第二次相遇时，两车行驶的总路程为3个全程，又因为甲的速度是乙速度的，所以第二次相遇时，甲行了两车共行路程的，根据分数乘法的意义可知，此时甲车行驶了3×＝个全程，又第二次
解析：256千米
【分析】
由于两车第二次相遇时，两车行驶的总路程为3个全程，又因为甲的速度是乙速度的，所以第二次相遇时，甲行了两车共行路程的，根据分数乘法的意义可知，此时甲车行驶了3×＝个全程，又第二次相遇时甲车离B地80千米，所以这80千米占全程的－1＝，根据分数除法的意义，全程是80÷＝256千米；据此解答。
【详解】
3×
＝3×
＝
80÷（－1）
＝80÷
＝256（千米）
答：A、B两地相距256千米。
【点睛】
本题考查了行程问题，关键是要找出题目中的单位“1”以及等量关系。
28．（1）①；④
（2）不能
【分析】
（1）圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此解答。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】
（1）3.14×4＝12.56（分米）；
解析：（1）①；④
（2）不能
【分析】
（1）圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此解答。
（2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】
（1）3.14×4＝12.56（分米）；
2×3.14×4＝25.12（分米），
所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
＝75.36（升）
75.36＜80
答：不能。
【点睛】
此题考查了圆柱的展开图和体积计算，牢记底面和侧面之间的关系以及体积公式是解题关键。
29．A公司应付384元；B公司应付400元；选择选择A公司更省钱。
【分析】
A公司打八折代表示现价是原价的百分之八十；B公式每满200元优惠40元，原价480元里有2个200元，所以共优惠80元，据此
解析：A公司应付384元；B公司应付400元；选择选择A公司更省钱。
【分析】
A公司打八折代表示现价是原价的百分之八十；B公式每满200元优惠40元，原价480元里有2个200元，所以共优惠80元，据此解答即可。
【详解】
A：480×80%＝384（元）
B：480－40－40＝400（元）
384＜400，选择A公司更省钱。
答：A公司应付384元；B公司应付400元；选择选择A公司更省钱。
【点睛】
本题考查折扣问题，解答本题的关键是理解打几折表示现价是原价的百分之几十。
30．（1）7，10；（2）3n+1;（3）3n+1．
【解析】
分析：（1）观察如图可直接得出答案；
（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
（3）根据问题（
解析：（1）7，10；（2）3n+1;（3）3n+1．
【解析】
分析：（1）观察如图可直接得出答案；
（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．
解答：解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；
故答案为：7；10；
（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；
故答案为：3n+1．
（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，
解得：n=，
因为n不是整数，所以不能．
故答案为：3n+1．
点评：此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．