人教版七年级数学下学期期末压轴题素养达标检测卷含答案.doc
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1、一、解答题1如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点,与y轴交于点,且(1)求; (2)若为直线上一点的面积不大于面积的,求P点横坐标x的取值范围;请直接写出用含x的式子表示y(3)已知点,若的面积为6,请直接写出m的值2如图1,/,点、分别在、上,点在直线、之间,且(1)求的值;(2)如图2,直线分别交、的角平分线于点、,直接写出的值;(3)如图3,在内,;在内,直线分别交、分别于点、,且,直接写出的值3如图1,点在直线、之间,且(1)求证:;(2)若点是直线上的一点,且,平分交直线于点,若,求的度数;(3)如图3,点是直线、外一点,且满足,与交于点已知,且,则的度数为_(请直接写出答案,
2、用含的式子表示)4如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平分时,证明:平分(2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时针旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出旋转的时间5如图,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,(1)= ;(2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数;(
3、3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,且,求n的值6阅读下面材料:小亮同学遇到这样一个问题:已知:如图甲,ABCD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到BED求证:BEDB+D(1)小亮写出了该问题的证明,请你帮他把证明过程补充完整证明:过点E作EFAB,则有BEF ABCD, ,FED BEDBEF+FEDB+D(2)请你参考小亮思考问题的方法,解决问题:如图乙,已知:直线ab,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上,连接AD,BC,BE平分ABC,DE平分ADC,且BE,DE所在的直线交于点E如图1,当点B在点A的左侧时,若ABC60,ADC7
4、0,求BED的度数;如图2,当点B在点A的右侧时,设ABC,ADC,请你求出BED的度数(用含有,的式子表示)7阅读下面文字:对于可以如下计算:原式上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?仿照上面的方法,计算:(1)(2)8据说,我国著名数学家华罗庚在一次访问途中,看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数32768,它是一个正数的立方,希望求它的立方根,华罗庚不假思索给出了答案,邻座乘客非常惊奇,很想得知其中的奥秘,你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗?请按照下面的问题试一试:(1)由,因为,请确定是_位数;(2)由32768的个位上的数是8,请确定的个位上的数是_,划去32768后面的三位数
5、768得到32,因为,请确定的十位上的数是_(3)已知13824和分别是两个数的立方,仿照上面的计算过程,请计算:=_;9新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为,即当n为非负数时,若,则=n.例如=0,=1,=2,=4,试回答下列问题:(1)填空:=_;如果=2,实数x的取值范围是_.(2)若关于x的不等式组的整数解恰有4个,求的值;(3)求满足的所有非负实数x的值.10规律探究,观察下列等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:请回答下列问题:(1)按以上规律写出第5个等式:= _ = _ (2)用含n的式子表示第n个等式:= _ = _(n为正整数)(3)求11阅读材料,
6、回答问题:(1)对于任意实数x,符号表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,就是x,当x不是整数时,是点x左侧的第一个整数点,如,则_,_(2)2015年11月24日,杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营,极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行,杭州地铁收费采用里程分段计价,起步价为2元/人次,最高价为8元/人次,不足1元按1元计算,具体权费标准如下:里程范围4公里以内(含4公里)4-12公里以内(含12公里)12-24公里以内(含24公里)24公里以上收费标准2元4公里/元6公里/元8公里/元若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里,车费_元,下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里
7、,车费_元,下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里,车费_元;若某人乘地铁花了7元,则他乘地铁行驶的路程范围(不考虑实际站点下车里程情况)?12观察下列各式:;根据上面的等式所反映的规律,(1)填空:_;_;(2)计算:13如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上,A(a,0),a是方程的解,且OAB的面积为6(1)求点A、B的坐标;(2)将线段OA沿轴向上平移后得到PQ,点O、A的对应点分别为点P和点Q(点P与点B不重合),设点P的纵坐标为t,BPQ的面积为S,请用含t的式子表示S;(3)在(2)的条件下,设PQ交线段AB于点K
8、,若PK=,求t的值及BPQ的面积14如图,已知直线,点在直线上,点在直线上,点在点的右侧,平分平分,直线交于点(1)若时,则_;(2)试求出的度数(用含的代数式表示);(3)将线段向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出的度数(用含的代数式表示)15如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点E是CD边上的一点,且DE=2cm,动点P从A点出发,以2cm/s的速度沿ABCE运动,最终到达点E设点P运动的时间为t秒(1)请以A点为原点,AB所在直线为x轴,1cm为单位长度,建立一个平面直角坐标系,并用t表示出点P在不同线段上的坐标(2)在(1)相同条件得到的结论下,是
9、否存在P点使APE的面积等于20cm2时,若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由16阅读材料:如果x是一个有理数,我们把不超过x的最大整数记作例如,那么,其中例如,请你解决下列问题:(1)_,_;(2)如果,那么x的取值范围是_;(3)如果,那么x的值是_;(4)如果,其中,且,求x的值17如图1,在直角坐标系中直线与、轴的交点分别为,且满足.(1)求、的值;(2)若点的坐标为且,求的值;(3)如图2,点坐标是,若以2个单位/秒的速度向下平移,同时点以1个单位/秒的速度向左平移,平移时间是秒,若点落在内部(不包含三角形的边),求的取值范围18在平面直角坐标系中,满足(1)直接写出、的值:
10、 ; ;(2)如图1,若点满足的面积等于6,求的值;(3)设线段交轴于C,动点E从点C出发,在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动,动点F从点出发,在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动,若它们同时出发,运动时间为秒,问为何值时,有?请求出的值19已知:用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨;用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨,某物流公刊现有35吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息,解答下列问题:(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若A型车每辆需租金2
11、00元次,B型车每辆需租金240元次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费20某公园的门票价格如下表所示:某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园,其中(I)班的人数较少,不足 50 人;(2) 班人数略多,有 50 多人如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付 1172 元,如 果两个班联合起来,作为一个团体购票,则需付 1078 元 (1)列方程求出两个班各有多少学生;(2)如果两个班联合起来买票,是否可以买单价为 9 元的票?你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢?请给出最省钱的方案21阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想(1)解方程组,我们利用加减消元法,很快可以求得此方程
12、组的解为 ;(2)如何解方程组呢?我们可以把m+5,n+3看成一个整体,设m+5x,n+3y,很快可以求出原方程组的解为 ; (3)由此请你解决下列问题:若关于m,n的方程组与有相同的解,求a、b的值22如果3个数位相同的自然数m,n,k满足:m+nk,且k各数位上的数字全部相同,则称数m和数n是一对“黄金搭档数”例如:因为25,63,88都是两位数,且25+6388,则25和63是一对“黄金搭档数”再如:因为152,514,666都是三位数,且152+514666,则152和514是一对“黄金搭档数”(1)分别判断87和12,62和49是否是一对“黄金搭档数”,并说明理由;(2)已知两位数s
13、和两位数t的十位数字相同,若s和t是一对“黄金搭档数”,并且s与t的和能被7整除,求出满足题意的s23某校为了丰富同学们的课外活动,决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动,甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按标价的90)销售,已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。请解答下列问题:(1)求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.(2)若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球,则甲商店的费用为 元,乙商店的费用为 元.(3)每班配4副乒乓球拍和m(m100)个乒乓球则甲商店的费
14、用为 元,乙商店的费用为 元.(4)若该校只在一家商店购买,你认为在哪家超市购买更划算?24如图,在平面直角坐标系中,已知两点,且a、b满足点在射线AO上(不与原点重合)将线段AB平移到DC,点D与点A对应,点C与点B对应,连接BC,直线AD交y轴于点E请回答下列问题:(1)求A、B两点的坐标;(2)设三角形ABC面积为,若47,求m的取值范围;(3)设,请给出,满足的数量关系式,并说明理由25在平面直角坐标系xOy中,已知点M(a,b)如果存在点N(a,b),满足a|ab|,b|ab|,则称点N为点M的“控变点”(1)点A(1,2)的“控变点”B的坐标为 ;(2)已知点C(m,1)的“控变点
15、”D的坐标为(4,n),求m,n的值;(3)长方形EFGH的顶点坐标分别为(1,1),(5,1),(5,4),(1,4)如果点P(x,2x)的“控变点”Q在长方形EFGH的内部,直接写出x的取值范围26对、定义了一种新运算T,规定(其中,均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:,已知,(1)求,的值;(2)求(3)若关于的不等式组恰好有4个整数解,求的取值范围27在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,且,满足方程为二元一次方程(1)求,的坐标(2)若点为轴正半轴上的一个动点如图1,当时,与的平分线交于点,求的度数;如图2,连接,交轴于点若成立设动点的坐标为,求的取值范围28在平面直
16、角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC;(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使SPAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由;(3)点P是直线BD上一个动点,连接PC、PO ,当点P在直线BD上运动时,请直接写出OPC与PCD、POB的数量关系29阅读以下内容:已知有理数m,n满足m+n3,且求k的值三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:甲同学:先解关于m,n的方程组
17、,再求k的值;乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值;丙同学:先解方程组,再求k的值(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题;(2)在解关于x,y的方程组时,可以用73消去未知数x,也可以用2+5消去未知数y求a和b的值30规定:二元一次方程有无数组解,每组解记为,称为亮点,将这些亮点连接得到一条直线,称这条直线是亮点的隐线,答下列问题:(1) 已知,则是隐线的亮点的是 ;(2) 设是隐线的两个亮点,求方程中的最小的正整数解;(3)已知是实数, 且,若是隐线的一个亮点,求隐线中的最大值和最小值的和.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、解答题1(1)4;(2)或;(3)或【分析】(
18、1)先根据偶次方和绝对值的非负性求出的值,从而可得点的坐标和的长,再利用直角三角形的面积公式即可得;(2)分和两种情况,先分别求出和的面积,再根据已知条件建立不等式,解不等式即可得;分和两种情况,利用、和的面积关系建立等式,化简即可得;(3)过点作轴的平行线,交直线于点,从而可得,再分、和三种情况,分别利用三角形的面积公式建立方程,解方程即可得【详解】解:(1)由题意得:,解得,轴轴,;(2)的面积不大于面积的,的面积小于的面积,则分以下两种情况:如图,当时,则,因此有,解得,此时的取值范围为;如图,当时,则,因此有,解得,此时的取值范围为,综上,点横坐标的取值范围为或;当时,则,由(2)可知
19、,则,即;如图,当时,则,解得,综上,;(3)过点作轴的平行线,交直线于点,由(2)可知,则,由题意,分以下三种情况:如图,当时,则,解得,不符题设,舍去;如图,当时,则,解得或(不符题设,舍去);如图,当时,则,解得,符合题设,综上,的值为或【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、坐标与图形等知识点,较难的是题(3),正确分三种情况讨论是解题关键2(1) ;(2)的值为40;(3)【分析】(1)过点O作OGAB,可得ABOGCD,利用平行线的性质可求解;(2)过点M作MKAB,过点N作NHCD,由角平分线的定义可设BEM=OEM=x,CFN=OFN=y,由BEO+DFO=260可求x-y=
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