随机变量及其分布列复习经典讲义.doc
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1、随机变量及其分布列一 古典概型和几何概型1、(1)古典概型的概率:P(A).(2)几何概型的概率:P(A).例1、盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)例2、如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为_练习:1、在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为_2、 现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_2 互斥事
2、件与对立事件的关系;对立是互斥,互斥未必对立;例1、某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响(1) 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率二、随机变量与分布列1、条件概率:在A发生的条件下B发生的概率:P(B|A).2、相互独立事件同时发生的概率:P(AB)P(A)P(B)3、独立重复试验:如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk,k0,1,2,n.4、离散
3、型随机变量的分布列x1x2x3xiPp1p2p3pi(1)设离散型随机变量可能取的值为x1,x2,xi,取每一个值xi的概率为P(xi)pi,则称下表:为离散型随机变量的分布列01P1pp(2)离散型随机变量的分布列性质:pi0,p1p2pi1(i1,2,3,)5、常见的离散型随机变量的分布(1)两点分布:分布列为(其中0pY,则甲胜;若XY,则乙胜.分别求出甲和乙获胜的概率。常规试题训练1、某射手有5发子弹,射击一次命中概率为0.9,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数的分布列2、已知随机变量的分布列为210123P分别求出随机变量的分布列3、某一中学生心理咨询中心服务电话接
4、通率为,某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心且每人只拨打一次,求他们中成功咨询的人数的分布列4、盒中装有大小相等的球10个,编号分别为0,1,2,9,从中任取1个,观察号码是“小于5”“等于5”“大于5”三类情况之一规定一个随机变量,并求其概率分布列5、一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量的分布列6、一批零件中有9个合格品与3个不合格品安装机器时,从这批零件中任取一个如果每次取出的不合格品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列、袋中有1个红球,2个白球,3个黑球,现从中任取一球观察其颜色确定这个
5、随机试验中的随机变量,并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及取每个值的概率概率、随机变量及其分布列提高训练1甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为_2一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分的情况),则ab的最大值为_3将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_4甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试
6、,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.(1)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核材料的概率;(2)求甲,乙,丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率5乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换每次发球,胜方得1分,负方得0分设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中,甲先发球(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分
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