--几种离散型变量的分布及其.pptx
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1、 第六章第六章 几种离散型变量的几种离散型变量的分布及其应用分布及其应用DistributionandApplicationofDiscreteDatanBinomial distribution nPoissin distribution n随机变量有连续型和离散型之分,相应的概率分布就可分为连续型分布和离散型分布。n有关连续型分布如正态分布、t分布和F分布等在前面的章节中已作了介绍。n本章主要介绍在医学中较为常用的离散型分布,即二项分布、Poisson分布。第一节第一节 二项分布二项分布n二项分布(binomial distribution)是指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之
2、一的n次独立独立重复试验(常常称为n重Bernoulli试验)中,当每次试验的“阳性”概率保持不变时,出现“阳性”的次数X=0,1,2,n的一种概率分布。n在医学中类似如这种n重Bernoulli试验的情形较为常见。n如用某种药物治疗某种疾病,其疗效分为有效或无效;n在动物的致死性试验中,动物的死亡或生存;n接触某种病毒性疾病的传播媒介后,感染或非感染等。n若从阳性率(死亡率、感染率等)为的总体中随机抽取大小为n的样本,则出现阳性数为X的概率分布即呈二项分布,记为XB(n,).二项分布有两个参数:二项分布有两个参数:总体率总体率 样本含量样本含量 记作:记作:XB(n,)在n个独立的个体中出现
3、X个阳性的概率可由下式求出:例6-1 某种药物治疗某种非传染性疾病的有效率为0.70。今用该药治疗该疾病患者10人,试分别计算这10人中有6人、7人、8人有效的概率。本例n=10,=0.70,X=6,7,8。按公式(6-1)计算相应的概率为0.20012一、二项分布的适用条件和性质一、二项分布的适用条件和性质n(一一)二项分布的适用条件二项分布的适用条件n1.1.每次试验只会发生两种对立的可能结果每次试验只会发生两种对立的可能结果 之一,即分别发生两种结果的概率之和之一,即分别发生两种结果的概率之和 恒等于恒等于1 1;n2.2.每次试验产生某种结果(如每次试验产生某种结果(如“阳性阳性”)的
4、的 概率概率固定不变;固定不变;n3.3.重复试验是相互独立的,即任何一次试重复试验是相互独立的,即任何一次试 验结果的出现不会影响其它试验结果出验结果的出现不会影响其它试验结果出 现的概率。现的概率。在上面的例在上面的例6-16-1中,对这中,对这1010名非传名非传染性疾病患者的治疗,可看作染性疾病患者的治疗,可看作1010次独次独立的重复试验,其疗效分为有效与无立的重复试验,其疗效分为有效与无效,且每一名患者治疗有效的概率效,且每一名患者治疗有效的概率(=0.70=0.70)是恒定的。这样,)是恒定的。这样,1010人中人中发生有效的人数发生有效的人数X XB B(10(10,0.70)
5、0.70)。n(二二)二项分布的性质二项分布的性质n1.1.二二项项分分布布的的均均数数与与标标准准差差 在在n n次次独独立立重复试验中,出现重复试验中,出现“阳性阳性”次数次数X X的的n总体均数为总体均数为n总体方差为总体方差为n总体标准差为总体标准差为n n若以率表示,则样本率p的n总体均数为n总体方差为n总体标准差为n样样本本率率的的标标准准差差也也称称为为率率的的标标准准误误,可可用用来来描描述述样样本本率率的的抽抽样样误误差差,率率的的标标准准误误越越小,则率的抽样误差就越小。小,则率的抽样误差就越小。n在在一一般般情情形形下下,总总体体率率往往往往并并不不知知道道。此此时时若若
6、用用样样本本资资料料计计算算样样本本率率p=X/n作作为为的的估计值,则估计值,则的估计为的估计为:n2.二项分布的图形 对于二项分布而言,当=0.5时,分布是对称的,见图6-1;n当0.5时,分布是偏态的,但随着n的增大,分布趋于对称。当n 时,只要不太靠近0或1,二项分布则接近正态分布,见图6-2。二、二项分布的应用二、二项分布的应用n(一一)总体率的区间估计总体率的区间估计n1.1.查表法查表法 n2.2.正态近似法正态近似法 n1.查表法 对于n 50的小样本资料,直接查附表6百分率的95%或99%可信区间表,即可得到其总体率的可信区间。n例6-2在对13名输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部
7、-壶腹部吻合术后,观察其受孕情况,发现有6人受孕,据此资料估计该吻合术妇女受孕率的95%可信区间。本 例 n=13,X=6。查 附 表 6,取 0.05时,在n=13(横行)与X=6(纵列)的交叉处数值为1975,即该吻合术妇女受孕率的95%可信区间为(19%,75%)。附表6只列出 的部分。当时,可先按“阴性”数n-X查得总体阴性率的可信区间QLQU,再用下面的公式转换成所需的阳性率的可信区间。PL=1-QU,PU=1-QLn2.正态近似法 根据数理统计学的中心极限定理可得,当n较大、不接近0也不接近1时,二项分布B(n,)近似正态分布n,而相应的样本率p的分布也近似正态分布。为此,当n较大
8、、p和1-p均不太小,如np和n(1-p)均大于5时,可利用样本率p的分布近似正态分布来估计总体率的可信区间。的的可信区间为:可信区间为:如:如:的的95%可信区间可信区间为为的的99%可信区间为可信区间为例例6-3 6-3 在观测一种药物对某种非传染性疾病在观测一种药物对某种非传染性疾病的治疗效果时,用该药治疗了此种非传染性的治疗效果时,用该药治疗了此种非传染性疾病患者疾病患者100100人,发现人,发现5555人有效,试据此估人有效,试据此估计该药物治疗有效率的计该药物治疗有效率的95%95%可信区间。可信区间。n(二)样本率与总体率的比较n1.直接法 在诸如疗效评价中,利用二项分布直接计
9、算有关概率,对样本率与总体率的差异进行有无统计学意义的比较。比较时,经常遇到单侧检验,即“优”或“劣”的问题。那么,在总体阳性率为的n次独立重复试验中,下面两种情形的概率计算是不可少的。(1)出现“阳性”的次数至多为k次的概率为:(2)出现“阳性”的次数至少为k次的概率为n例6-4 据报道,对输卵管结扎了的育龄妇女实施壶腹部-壶腹部吻合术后,受孕率为0.55。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术,结果有9人受孕。问实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率是否高于壶腹部-壶腹部吻合术?n显然,这是单侧检验的问题,其假设检验为nH0:=0.55nH1:0.55n =0.05n对这10名实施
10、峡部-峡部吻合术的妇女,按0.55的受孕率,若出现至少9人受孕的概率大于0.05,则不拒绝H0;否则,拒绝H0,接受H1。n本例n=10,=0.55,k=9。按公式(6-12)有:n按=0.05水准,拒绝H0,接受H1,即认为实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率要高于壶腹部-壶腹部吻合术。n2.正态近似法 当n较大、p和1-p均不太小,如np和n(1-p)均大于5时,利用样本率的分布近似正态分布的原理,可作样本率p与已知总体率0的比较。检验统计量u值的计算公式为:n例例6-6 对对某某疾疾病病采采用用常常规规治治疗疗,其其治治愈愈率率为为45%。现现改改用用新新的的治治疗疗方方法法,并并随随机机抽
11、抽取取180名名该该疾疾病病患患者者进进行行了了新新疗疗法法的的治治疗疗,治治愈愈117人人。问问新新治治疗疗方方法法是是否否比比常常规规疗疗法的效果好?法的效果好?n本本例例是是单单侧侧检检验验,记记新新治治疗疗方方法法的的治治愈愈率率为为,而,而0=0.45。其假设检验为其假设检验为nH0:=0.45nH1:0.45n =0.05n本例n=180,p=117/180=0.65n查u界值表(t界值表中为的一行)得单侧。按=0.05水准,拒绝H0,接受H1,即新的治疗方法比常规疗法的效果好。n(三)两样本率的比较n两样本率的比较,目的在于对相应的两总体率进行统计推断。n设两样本率分别为p1和p
12、2,当n1与n2均较大,且p1、1-p1及p2、1-p2均不太小,如n1p1、n1(1-p1)及n2p2、n2(1-p2)均大于5时,可利用样本率的分布近似正态分布,以及独立的两个正态变量之差也服从正态分布的性质,采用正态近似法对两总体率作统计推断。n检验统计量u的计算公式为:n例例6-7 为为研研究究某某职职业业人人群群颈颈椎椎病病发发病病的的性性别别差差异异,今今随随机机抽抽查查了了该该职职业业人人群群男男性性120人人和和女女性性110人人,发发现现男男性性中中有有36人人患患有有颈颈椎椎病病,女女性性中中有有22人人患患有有颈颈椎椎病病。试试作作统统计计推断。推断。n记记该该职职业业人
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