人教版八年级上册数学压轴题试卷及答案.doc
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1、人教版八年级上册数学压轴题试卷及答案一、压轴题1在ABC中,已知A(1)如图1,ABC、ACB的平分线相交于点D求BDC的大小(用含的代数式表示);(2)如图2,若ABC的平分线与ACE的平分线交于点F,求BFC的大小(用含的代数式表示);(3)在(2)的条件下,将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC,GBC的平分线与GCB的平分线交于点M(如图3),求BMC的度数(用含的代数式表示)2(1)填空把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,为折痕,折叠后的点落在或的延长线上,那么的度数是_;把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,点与点重合,为折痕,折叠后的点落在或的延长线上,那么的度数是_(2
2、)解答:把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,为折痕,折叠后的点落在或的延长线上左侧,且,求的度数;把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,点与点重合,为折痕,折叠后的点落在或的延长线右侧,且,求的度数(3)探究:把一张四边形的纸片按如图所示的方式折叠,为折痕,设,求,之间的数量关系3学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究(初步思考)我们不妨将问题用符号语言表示为:在DEF中,ACDF,BCEF,BE,然后,对B进行分类,可分为“B是直角、
3、钝角、锐角”三种情况进行探究(深入探究)第一种情况:当B是直角时,ABCDEF(1)如图,在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,BE90,根据_,可以知道RtABCRtDEF第二种情况:当B是钝角时,ABCDEF(2)如图,在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,BE,且B、E都是钝角求证:ABCDEF第三种情况:当B是锐角时,ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,BE,且B、E都是锐角请你用直尺在图中作出DEF,使DEF和ABC不全等,并作简要说明4如图,若要判定纸带两条边线a,b是否互相平行,我们可以采用将纸条沿AB折叠的方式来进行探究(1)如图1,展开后
4、,测得,则可判定a/b,请写出判定的依据_;(2)如图2,若要使a/b,则与应该满足的关系是_;(3)如图3,纸带两条边线a,b互相平行,折叠后的边线b与a交于点C,若将纸带沿(,分别在边线a,b上)再次折叠,折叠后的边线b与a交于点,AB/,求出的长5如图(1),AB4,ACAB,BDAB,ACBD3点 P 在线段 AB 上以 1的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 (s)(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当1 时,ACP 与BPQ 是否全等,请说明理由, 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;(2
5、)如图(2),将图(1)中的“ACAB,BDAB”为改“CABDBA60”,其他条件不变设点 Q 的运动速度为,是否存在实数,使得ACP 与BPQ 全等?若存在,求出相应的、的值;若不存在,请说明理由6如图,ABC是等边三角形,ADC与ABC关于直线AC对称,AE与CD垂直交BC的延长线于点E,EAF45,且AF与AB在AE的两侧,EFAF(1)依题意补全图形(2)在AE上找一点P,使点P到点B,点C的距离和最短;求证:点D到AF,EF的距离相等7(1)问题发现:如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE请直接写出AEB的度数为_;试猜想线段AD与线段BE有怎样的
6、数量关系,并证明;(2)拓展探究:图2, ACB和DCE均为等腰三角形,ACBDCE90,点A、D、E在同直线上, CM为DCE中DE边上的高,连接BE,请判断AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由8问题背景:(1)如图1,已知ABC中,BAC90,ABAC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E求证:DEBDCE拓展延伸:(2)如图2,将(1)中的条件改为:在ABC中,ABAC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDAAECBAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系(不需要证明)实际应用:(3)如图,在ACB中,ACB90,ACBC,点C的坐标为(
7、2,0),点A的坐标为(6,3),请直接写出B点的坐标9在中,是的角平分线,于点. (1)如图1,连接,求证:是等边三角形;(2)如图2,点是线段上的一点(不与点重合),以为一边,在下方作,交延长线于点.求证:;(3)如图3,点是线段上的点,以为一边,在的下方作,交延长线于点.直接写出,与数量之间的关系.10(阅读材料):(1)在中,若,由“三角形内角和为180”得(2)在中,若,由“三角形内角和为180”得(解决问题):如图,在平面直角坐标系中,点C是x轴负半轴上的一个动点已知轴,交y轴于点E,连接CE,CF是ECO的角平分线,交AB于点F,交y轴于点D过E点作EM平分CEB,交CF于点M(
8、1)试判断EM与CF的位置关系,并说明理由;(2)如图,过E点作PECE,交CF于点P求证:EPC=EDP;(3)在(2)的基础上,作EN平分AEP,交OC于点N,如图请问随着C点的运动,NEM的度数是否发生变化?若不变,求出其值:若变化,请说明理由11对定义一种新运算,规定:(其中均为非零常数)例如:(1)已知求的值;若关于的不等式组恰好有3个整数解,求的取值范围;(2)当时,对任意有理数都成立,请直接写出满足的关系式学习参考:,即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的结果相加;,即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加12在
9、初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子,解答问题材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的例:已知:,求代数式x2+的值解:,4即4x+4x2+(x+)2216214材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题例:若2x3y4z,且xyz0,求的值解:令2x3y4zk(k0)则根据材料回答问题:(1)已知,求x+的值(2)已知,(abc0),求的值(3)若,x0,y0,z0,且abc7,求xyz的值13(1)发现:如图1,的
10、内角的平分线和外角的平分线相交于点。当时,则 当时,求的度数(用含的代数式表示)(2)应用:如图2,直线与直线垂直相交于点,点在射线上运动(点不与点重合),点在射线上运动(点不与点重合),延长至,已知的角平分线与的角平分线所在的直线相交于,在中,如果一个角是另一个角的倍,请直接写出的度数.14阅读材料并完成习题:在数学中,我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题请看这个例题:如图1,在四边形ABCD中,BAD=BCD=90,AB=AD,若AC=2cm,求四边形ABCD的面积解:延长线段CB到E,使得BE=CD,连接AE,我们可以证明BAEDAC,根据全等三角形的性质得AE=AC=2,
11、 EAB=CAD,则EAC=EAB+BAC=DAC+BAC=BAD=90,得S四边形ABCD=SABC+SADC=SABC+SABE=SAEC,这样,四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积(1)根据上面的思路,我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2(2)请你用上面学到的方法完成下面的习题 如图2,已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm,G=N=90,求五边形FGHMN的面积15(1)如图1,和都是等边三角形,且,三点在一条直线上,连接,相交于点,求证:(2)如图2,在中,若,分别以,和为边在外部作等边,等边,等边,连接、恰交于点求证:; 如图2,在(2)的条件下,试猜想,与
12、存在怎样的数量关系,并说明理由16探究发现:如图,在中,内角的平分线与外角的平分线相交于点(1)若,则 ; 若,则 ; (2)由此猜想:与的关系为 (不必说明理由)拓展延伸:如图,四边形的内角与外角的平分线相交于点,(3)若,求的度数,由此猜想与,之间的关系,并说明理由17已知ABCD,点E是平面内一点,CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F(1)若点E的位置如图1所示 若ABE=60,CDE=80,则F= ; 探究F与BED的数量关系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,F与BED满足的数量关系式是 (3)若点E的位置如图3所示,CDE 为锐角,且,设F=,则的取值范围为 18
13、如图1,直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上,EDF30,ABC40,CD平分ACB,将DEF绕点D按逆时针方向旋转,记ADF为(0180),在旋转过程中;(1)如图2,当 时,当 时,DEBC;(2)如图3,当顶点C在DEF内部时,边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N,此时的度数范围是 ;1与2度数的和是否变化?若不变求出1与2度数和;若变化,请说明理由;若使得221,求的度数范围19如图,以直角三角形AOC的直角顶点O为原点,以OC,OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足(1)a= ;b= ;直角三角形AOC的面积为 (2)已知坐
14、标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动,Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动,点P到达O点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是(4,3),设运动时间为t秒问:是否存在这样的t,使得ODP与ODQ的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由(3)在(2)的条件下,若DOC=DCO,点G是第二象限中一点,并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点,连接接CE交OD于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,探究GOD,OHC,ACE之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180)20在ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点,
15、以AD为一条边在AD的右侧作ADE,使AE=AD,DAE=BAC,连接CE(1)如图,当点D在BC延长线上移动时,若BAC=40,则ACE=,DCE=,BC、DC、CE之间的数量关系为;(2)设BAC=,DCE=当点D在BC延长线上移动时,与之间有什么数量关系?请说明理由;当点D在直线BC上(不与B,C两点重合)移动时,与之间有什么数量关系?请直接写出你的结论(3)当CEAB时,若ABD中最小角为15,试探究ACB的度数(直接写出结果,无需写出求解过程)【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1(1)BDC90+;(2)BFC;(3)BMC90+【解析】【分析】(1)由三角形内角和可求
16、ABC+ACB180,由角平分线的性质可求DBC+BCD(ABC+ACB)90,由三角形的内角和定理可求解;(2)由角平分线的性质可得FBCABC,FCEACE,由三角形的外角性质可求解;(3)由折叠的性质可得GBFC,方法同(1)可求BMC90+,即可求解.【详解】解:(1)A,ABC+ACB180,BD平分ABC,CD平分ACB,DBCABC,BCDACB, DBC+BCD(ABC+ACB)90,BDC180(DBC+BCD)90+;(2)ABC的平分线与ACE的平分线交于点F,FBCABC,FCEACE,ACEA+ABC,FCEBFC+FBC,BFCA;(3)GBC的平分线与GCB的平分
17、线交于点M,方法同(1)可得BMC90+, 将FBC以直线BC为对称轴翻折得到GBC,GBFC,BMC90+.【点睛】此题考查三角形的内角和定理,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,角平分线的性质定理,折叠的性质.2,;,;,.【解析】【分析】(1)如图知,得可求出解.由图知得可求出解.(2)由图折叠知,可推出,即可求出解.由图中折叠知,可推出,即可求出解.(3)如图-1、-2中分别由折叠可知,、,即可求得、.【详解】解:(1)如图中,故答案为.如图中,故答案为.(2)如图中由折叠可知,;如图中根据折叠可知,;(3)如图-1中,由折叠可知,;如图-2中,由折叠可知,.【点睛】本题考查了图
18、形的变换中折叠属全等变换,图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题,突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力,本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.3(1)HL;(2)见解析;(3)如图,见解析;DEF就是所求作的三角形,DEF和ABC不全等【解析】【分析】(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;(2)过点C作CGAB交AB的延长线于G,过点F作FHDE交DE的延长线于H,根据等角的补角相等求出CBG=FEH,再利用“角角边”证明CBG和FEH全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明RtACG和RtDFH全等,根据全等三角形对应角相等可得A=D,然后利用“
19、角角边”证明ABC和DEF全等;(3)以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点D,E与B重合,F与C重合,得到DEF与ABC不全等;(4)根据三种情况结论,B不小于A即可【详解】(1)在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL(2)证明:如图,分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH,其中G、H为垂足ABC、DEF都是钝角G、H分别在AB、DE的延长线上CGAG,FHDH,CGAFHD90CBG180ABC,FEH180DEF,ABCDEF,CBGFEH在BCG和EFH中,CGBFHE,CBGFEH,BCEF,BCGEFHCGFH又ACDFRtAC
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