人教版七年级数学下册期末解答题难题(附答案).doc
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1、人教版七年级数学下册期末解答题难题(附答案)一、解答题1如图,用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形(1)则大正方形的边长是 ;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为,且面积为?2(1)若一圆的面积与这个正方形的面积都是,设圆的周长为,正方形的周长为,则_(填“=”或“”号)(2)如图,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗?请说明理由3喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片,其中长方形纸片的长为,宽为,且两块纸片面积相等(1)亮亮想知道正方形纸片的边长,请你帮
2、他求出正方形纸片的边长;(结果保留根号)(2)在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片,面积分别为和,亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积,所以一定能截出符合要求的正方形纸片来,你同意亮亮的见解吗?为什么?(参考数据:,)4张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2他不知能否裁得出来,正在发愁李明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意李明的说法吗?张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?5如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形(1)拼
3、成的正方形的面积与边长分别是多少?(2)如图所示,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形,以数轴的-1点为圆心,直角三角形的最大边为半径画弧,交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少?点A表示的数的相反数是多少?(3)你能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?若能,请画出示意图,并求它的边长二、解答题6已知,ABCD,点E为射线FG上一点(1)如图1,若EAF25,EDG45,则AED= (2)如图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;(3)如图3,当点E在FG延长线上时,DP平分EDC,AED32,P3
4、0,求EKD的度数7如图1,点在直线、之间,且(1)求证:;(2)若点是直线上的一点,且,平分交直线于点,若,求的度数;(3)如图3,点是直线、外一点,且满足,与交于点已知,且,则的度数为_(请直接写出答案,用含的式子表示)8已知,ABCD点M在AB上,点N在CD上(1)如图1中,BME、E、END的数量关系为: ;(不需要证明)如图2中,BMF、F、FND的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图3中,NE平分FND,MB平分FME,且2EF180,求FME的度数;(3)如图4中,BME60,EF平分MEN,NP平分END,且EQNP,则FEQ的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化
5、,求出FEQ的度数9已知ABCD,ABE与CDE的角分线相交于点F(1)如图1,若BM、DM分别是ABF和CDF的角平分线,且BED100,求M的度数;(2)如图2,若ABMABF,CDMCDF,BED,求M的度数;(3)若ABMABF,CDMCDF,请直接写出M与BED之间的数量关系10如图,已知,是的平分线(1)若平分,求的度数;(2)若在的内部,且于,求证:平分;(3)在(2)的条件下,过点作,分别交、于点、,绕着点旋转,但与、始终有交点,问:的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围三、解答题11为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示,灯射线从开始顺时针
6、旋转至便立即回转,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交又照射巡视若灯转动的速度是每秒2度,灯转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的,即,且(1)填空:_;(2)若灯射线先转动30秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯射线到达之前若射出的光束交于点,过作交于点,且,则在转动过程中,请探究与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由12如图1,E是、之间的一点(1)判定,与之间的数量关系,并证明你的结论;(2)如图2,若、的两条平分线交于点F直接写出与之间的数量关系;(3)将图2中的射线沿翻折交
7、于点G得图3,若的余角等于的补角,求的大小13已知射线射线CD,P为一动点,AE平分,CE平分,且AE与CE相交于点E(注意:此题不允许使用三角形,四边形内角和进行解答)(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,直接写出的度数;(2)当点P运动到图2的位置时,猜想与之间的关系,并加以说明;(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由:若不成立,请写出与之间的关系,并加以证明14如图,已知AMBN,A64点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分ABP和PBN,分别交射线AM于点C,D(1)ABN的度数是 ;AMBN,ACB ;(2)求CBD的度数
8、;(3)当点P运动时,APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由:若变化,请写出变化规律;(4)当点P运动到使ACBABD时,ABC的度数是 15如图1,D是ABC延长线上的一点,CEAB(1)求证:ACDA+B;(2)如图2,过点A作BC的平行线交CE于点H,CF平分ECD,FA平分HAD,若BAD70,求F的度数(3)如图3,AHBD,G为CD上一点,Q为AC上一点,GR平分QGD交AH于R,QN平分AQG交AH于N,QMGR,猜想MQN与ACB的关系,说明理由四、解答题16模型与应用.(模型)(1)如图,已知ABCD,求证1MEN2360.
9、(应用)(2)如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6的度数为 如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6n的度数为 (3)如图,已知ABCD,AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O,若M1OMnm在(2)的基础上,求2+3+4+5+6n1的度数(用含m、n的代数式表示)17RtABC中,C=90,点D、E分别是ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令PDA=1,PEB=2,DPE=.(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且=50,则1+2= ;(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则、1、2之间的关系为: ;(3)若点P运动到边AB的延长线上,如
10、图(3)所示,则、1、2之间有何关系?猜想并说明理由. (4)若点P运动到ABC形外,如图(4)所示,则、1、2之间的关系为:.18如图,点A、B分别在直线MN、GH上,点O在直线MN、GH之间,若,(1)= ;(2)如图2,点C、D是、角平分线上的两点,且,求 的度数;(3)如图3,点F是平面上的一点,连结FA、FB,E是射线FA上的一点,若 ,且,求n的值19已知ABCD,点E是平面内一点,CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F(1)若点E的位置如图1所示 若ABE=60,CDE=80,则F= ; 探究F与BED的数量关系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,F与BED满足的
11、数量关系式是 (3)若点E的位置如图3所示,CDE 为锐角,且,设F=,则的取值范围为 20已知,点为射线上一点(1)如图1,写出、之间的数量关系并证明;(2)如图2,当点在延长线上时,求证:;(3)如图3,平分,交于点,交于点,且:,求的度数【参考答案】一、解答题1(1);(2)无法裁出这样的长方形【分析】(1)先计算两个小正方形的面积之和,在根据算术平方根的定义,即可求解;(2)设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程,解方程比较4x与20的大小解析:(1);(2)无法裁出这样的长方形【分析】(1)先计算两个小正方形的面积之和,在根据算术平方根的定义,即可求解;(2)设长方形长为cm,
12、宽为cm,根据题意列出方程,解方程比较4x与20的大小即可【详解】解:(1)由题意得,大正方形的面积为200+200=400cm2,边长为: ;根据题意设长方形长为 cm,宽为 cm,由题:则长为无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根,根据题意列出算式(方程)是解决此题的关键.2(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长,再分别求得其周长,根据实数大小比较的方法,可得答案;(2)设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得关于解析:(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长,再分别求得其周长,根
13、据实数大小比较的方法,可得答案;(2)设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得关于的方程,解得的值,从而可得长方形的长和宽,将其与正方形的边长比较,可得答案【详解】解:(1)圆的面积与正方形的面积都是,圆的半径为,正方形的边长为,(2)不能裁出长和宽之比为的长方形,理由如下:设裁出的长方形的长为,宽为,由题意得:,解得或(不合题意,舍去),长为,宽为,正方形的面积为,正方形的边长为,不能裁出长和宽之比为的长方形【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用,熟练掌握相关计算公式是解题的关键3(1);(2)不同意,理由见解析【分析】(1)设正方形边长为,根据两块纸片面积相等列出
14、方程,再根据算术平方根的意义即可求出x的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长,计算两个解析:(1);(2)不同意,理由见解析【分析】(1)设正方形边长为,根据两块纸片面积相等列出方程,再根据算术平方根的意义即可求出x的值;(2)根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长,计算两个正方形边长的和,并与3比较即可解答【详解】解:(1)设正方形边长为,则,由算术平方根的意义可知,所以正方形的边长是(2)不同意因为:两个小正方形的面积分别为和,则它们的边长分别为和,即两个正方形边长的和约为,所以,即两个正方形边长的和大于长方形的长,所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为
15、和的正方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根的应用,解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念4不同意,理由见解析【详解】试题分析:设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米,2x厘米,则3x2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米,由于解析:不同意,理由见解析【详解】试题分析:设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米,2x厘米,则3x2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米,由于20,所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片,沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片,使它的长宽之比
16、为3:2试题解析:解:不同意李明的说法设长方形纸片的长为3x (x0)cm,则宽为2x cm,依题意得:3x2x=300,6x2=300,x2=50,x0,x=,长方形纸片的长为 cm,5049,7,21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形纸片的面积为400 cm2,可知其边长为20cm,长方形纸片的长大于正方形纸片的边长答:李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片点睛:本题考查了算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0也考查了估算无理数的大小5(1)5;(2);(3)能,【分析】(1)易得5个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积
17、的算术平方根即可为大正方形的边长(2)求出斜边长即可(3)一共有10个小正解析:(1)5;(2);(3)能,【分析】(1)易得5个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长(2)求出斜边长即可(3)一共有10个小正方形,那么组成的大正方形的面积为10,边长为10的算术平方根,画图【详解】试题分析:解:(1)拼成的正方形的面积与原面积相等115=5,边长为,如图(1)(2)斜边长=,故点A表示的数为:;点A表示的相反数为:(3)能,如图拼成的正方形的面积与原面积相等1110=10,边长为考点:1作图应用与设计作图;2图形的剪拼二、解答题6(1)70;
18、(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线解析:(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线定义及得到,求出的值再通过三角形内角和求【详解】解:(1)过作,故答案为:;(2)理由如下:过作,;(3),设,则,又,平分,即,解得,【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,正确做出辅助线是解决问题的关键7(1)见解析;(2)10;(3)
19、【分析】(1)过点E作EFCD,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出结合已知条件,得出即可证明;(2)过点E作HECD,设 由(1)得ABCD解析:(1)见解析;(2)10;(3)【分析】(1)过点E作EFCD,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出结合已知条件,得出即可证明;(2)过点E作HECD,设 由(1)得ABCD,则ABCDHE,由平行线的性质,得出再由平分,得出则,则可列出关于x和y的方程,即可求得x,即的度数;(3)过点N作NPCD,过点M作QMCD,由(1)得ABCD,则NPCDABQM,根据和,得出根据CDPNQM,DENB,得出即根据NPAB,得出再由,得
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