深圳市七年级数学下册期末压轴题考试题及答案.doc
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1、一、解答题1如图,以直角三角形AOC的直角顶点O为原点,以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足+|b2|0,D为线段AC的中点在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(,)(1)则A点的坐标为 ;点C的坐标为 ,D点的坐标为 (2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点Q到达A点整个运动随之结束设运动时间为t(t0)秒问:是否存在这样的t,使SODPSODQ,若存在,请求出t的值;若不存在
2、,请说明理由(3)点F是线段AC上一点,满足FOCFCO,点G是第二象限中一点,连OG,使得AOGAOF点E是线段OA上一动点,连CE交OF于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,请确定OHC,ACE和OEC的数量关系,并说明理由2已知,点在与之间(1)图1中,试说明:;(2)图2中,的平分线与的平分线相交于点,请利用(1)的结论说明:(3)图3中,的平分线与的平分线相交于点,请直接写出与之间的数量关系3已知,如图:射线分别与直线、相交于、两点,的角平分线与直线相交于点,射线交于点,设,且(1)_,_;直线与的位置关系是_;(2)如图,若点是射线上任意一点,且,试找出与之间存在一个什么确定的数
3、量关系?并证明你的结论(3)若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转(如图)分别与、相交于点和点时,作的角平分线与射线相交于点,问在旋转的过程中的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由4如图,直线与、分别交于点、,点在直线上,过点作,垂足为点(1)如图1,求证:;(2)若点在线段上(不与、重合),连接,和的平分线交于点请在图2中补全图形,猜想并证明与的数量关系; 5已知AB/CD(1)如图1,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到BED求证:BEDB+D;(2)如图,连接AD,BC,BF平分ABC,DF平分ADC,且BF,DF所在的直线交于点F如图2,当点B在点A的左侧时,若ABC
4、50,ADC60,求BFD的度数如图3,当点B在点A的右侧时,设ABC,ADC,请你求出BFD的度数(用含有,的式子表示)6已知,ABDE,点C在AB上方,连接BC、CD(1)如图1,求证:BCDCDEABC;(2)如图2,过点C作CFBC交ED的延长线于点F,探究ABC和F之间的数量关系;(3)如图3,在(2)的条件下,CFD的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,若BH平分ABC,求BGDCGF的值7小学的时候我们已经学过分数的加减法法则:“同分母分数相加减,分母不变,分子相加减;异分母分数相加减,先通分,转化为同分母分数,再加减”如:,反之,这个式子仍然成立,即:.(1)问题发现观察
5、下列等式:,猜想并写出第个式子的结果: (直接写出结果,不说明理由)(2)类比探究将(1)中的的三个等式左右两边分别相加得:,类比该问题的做法,请直接写出下列各式的结果: ; ;(3)拓展延伸计算:8下列等式:,将以上三个等式两边分别相加得:(1)观察发现:_ (2)初步应用:利用(1)的结论,解决以下问题“把拆成两个分子为1的正的真分数之差,即 ;把拆成两个分子为1的正的真分数之和,即 ;( 3 )定义“”是一种新的运算,若,求的值9先阅读然后解答提出的问题:设a、b是有理数,且满足,求ba的值解:由题意得,因为a、b都是有理数,所以a3,b+2也是有理数,由于是无理数,所以a-3=0,b+
6、2=0,所以a=3,b=2, 所以问题:设x、y都是有理数,且满足,求x+y的值10先阅读材料,再解答问题:我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根,华罗庚脱口而出,给出了答案,众人十分惊讶,忙问计算的奥妙,你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗?请你按下面的步骤也试一试:(1)我们知道,那么,请你猜想:59319的立方根是_位数(2)在自然数1到9这九个数字中,_,_,_猜想:59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是_(3)如果划去59319后面的三位“319”得到数59,而,由此可确定59319的立方根的十位
7、数字是_,因此59319的立方根是_(4)现在换一个数103823,你能按这种方法得出它的立方根吗?11新定义:对非负数x“四舍五入”到个位的值记为,即当n为非负数时,若,则=n.例如=0,=1,=2,=4,试回答下列问题:(1)填空:=_;如果=2,实数x的取值范围是_.(2)若关于x的不等式组的整数解恰有4个,求的值;(3)求满足的所有非负实数x的值.12阅读下列材料:小明为了计算的值,采用以下方法:设 则 -得,请仿照小明的方法解决以下问题:(1)_;(2)_;(3)求的和(,是正整数,请写出计算过程).13如图,已知点,点,且,满足关系式(1)求点、的坐标;(2)如图1,点是线段上的动
8、点,轴于点,轴于点,轴于点,连接、试探究,之间的数量关系;(3)如图2,线段以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段若线段交轴于点,当三角形和三角形的面积相等时,求移动时间和点的坐标14问题情境:(1)如图1,求度数小颖同学的解题思路是:如图2,过点作,请你接着完成解答问题迁移:(2)如图3,点在射线上运动,当点在、两点之间运动时,试判断、之间有何数量关系?(提示:过点作),请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、三点不重合),请你猜想、之间的数量关系并证明15如图,在平面直角坐标系中,点,其中,是16的算术平方根,线段由线段平移所得,并且点与点A对应,点与点对
9、应(1)点A的坐标为 ;点的坐标为 ;点的坐标为 ;(2)如图,是线段上不同于的任意一点,求证:;(3)如图,若点满足,点是线段OA上一动点(与点、A不重合),连交于点,在点运动的过程中,是否总成立?请说明理由16如果 x 是一个有理数,我们定义x 表示不小于 x 的最小整数 如3.2 = 4 , -2.6 = -2 , 5 = 5 , -6 = -6.由定义可知,任意一个有理数都能写成 x = x - b 的形式( 0b1 )(1)直接写出x 与 x , x + 1的大小关系;提示1:用“不完全归纳法”推导x 与 x , x + 1的大小关系;提示2:用“代数推理”的方法推导x 与 x ,
10、x + 1的大小关系(2)根据(1)中的结论解决下列问题: 直接写出满足3m + 7 = 4 的 m 取值范围; 直接写出方程3.5n - 2 = 2n + 1 的解.17如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点,与y轴交于点,且(1)求; (2)若为直线上一点的面积不大于面积的,求P点横坐标x的取值范围;请直接写出用含x的式子表示y(3)已知点,若的面积为6,请直接写出m的值18如图,在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点A(x1,y1)与B(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1x2|y1y2|,则点A与点B的“非常距离”为|x1x2|;若|x1x2|y1y2|,则点A与点B
11、的“非常距离”为|y1y2|(1)填空:已知点A(3,6)与点B(5,2),则点A与点B的“非常距离”为 ;(2)已知点C(1,2),点D为y轴上的一个动点若点C与点D的“非常距离”为2,求点D的坐标;直接写出点C与点D的“非常距离”的最小值19判断下面方程组的解法是否正确,如果全部正确,判断即可;如果有错误,请写出正确的解题过程解:2-3,得,解得,把代入方程,得,解得原方程组的解为20历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示例如f(x)x23x5,把x某数时多项式的值用f(某数)来表示例如x1时多项式x23x5的值记为f(1)(1)23(1)57.(1)已知g(x)2x
12、23x1,分别求出g(1)和g(2);(2)已知h(x)ax32x2ax6,当h()a,求a的值;(3)已知f(x)2(a,b为常数),当k无论为何值,总有f(1)0,求a,b的值21为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按a元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分按c元/米3收费,该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示:月份用水量(m3)收费(元)357.54927(1)求a、c的值,并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,水费与用水量之间的关系式;(2)已知某户5月份
13、的用水量为8米3,求该用户5月份的水费22某校为了丰富同学们的课外活动,决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动,甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按标价的90)销售,已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。请解答下列问题:(1)求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.(2)若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球,则甲商店的费用为 元,乙商店的费用为 元.(3)每班配4副乒乓球拍和m(m100)个乒乓球则甲商店的费用为 元,乙商店的费用为 元.(4)若该校只在一家商店购买,
14、你认为在哪家超市购买更划算?23在平面直角坐标系xOy中点A,B,P不在同一条直线上对于点P和线段AB给出如下定义:过点P向线段AB所在直线作垂线,若垂足Q落在线段AB上,则称点P为线段AB的内垂点若垂足Q满足|AQ-BQ|最小,则称点P为线段AB的最佳内垂点已知点A(2,1),B(1,1),C(4,3)(1)在点P1(2,3)、P2(5,0)、P3(1,2),P4(,4)中,线段AB的内垂点为 ;(2)点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2,则点M的坐标为 ;(3)点N在y轴上且为线段AC的内垂点,则点N的纵坐标n的取值范围是 ;(4)已知点D(m,0),E(m+4,0),F(2m
15、,3)若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点,求m的取值范围24已知关于x、y的二元一次方程(1)若方程组的解x、y满足,求a的取值范围;(2)求代数式的值25阅读材料:如果x是一个有理数,我们把不超过x的最大整数记作例如,那么,其中例如,请你解决下列问题:(1)_,_;(2)如果,那么x的取值范围是_;(3)如果,那么x的值是_;(4)如果,其中,且,求x的值26阅读下列材料: 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离,即,也就是说,表示在数轴上数与数对应的点之间的距离; 例 1解方程,因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为,所以方程的解为 例 2解不等式,在数轴上找出的解(如图)
16、,因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或,所以方程的解为或,因此不等式的解集为或参考阅读材料,解答下列问题: (1)方程的解为 ; (2)解不等式:; (3)解不等式:27如图所示,A(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,点C的坐标为(3,2)(1)直接写出点E的坐标 ;(2)在四边形ABCD中,点P从点O出发,沿OBBCCD移动,若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,请解决以下问题;当t为多少秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;当t为多少秒时,三角形PEA的面积为2,求此时P的坐标28对,定义一种新的运算,规定:(其中)(
17、1)若已知,则_(2)已知,求,的值;(3)在(2)问的基础上,若关于正数的不等式组恰好有2个整数解,求的取值范围29某生态柑橘园现有柑橘21吨,计划租用A,B两种型号的货车将柑橘运往外地销售已知满载时,用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨;用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨(1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨?(2)若计划租用A型货车m辆,B型货车n辆,一次运完全部柑橘,且每辆车均为满载请帮柑橘园设计租车方案;若A型车每辆需租金120元/次,B型车每辆需租金100元/次请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费30阅读以下内容:已知有理数m,n满足m+n3,且求
18、k的值三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路:甲同学:先解关于m,n的方程组,再求k的值;乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值;丙同学:先解方程组,再求k的值(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题;(2)在解关于x,y的方程组时,可以用73消去未知数x,也可以用2+5消去未知数y求a和b的值【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、解答题1(1),;(2)存在,;(3)【分析】(1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a,b的值,得出点A,C的坐标,再运用中点公式求出点D的坐标;(2)根据题意可得CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t,再根据SODP=SODQ,列方程
19、求解即可;(3)过点H作HPAC交x轴于点P,先证明OGAC,再根据角的和差关系以及平行线性质,得出PHO=GOF=1+2,OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4,最后代入可得【详解】解:(1),设,为线段的中点,故答案为:,;(2)存在,由条件可知:点从点运动到点需要时间为2秒,点从点运动到点需要时间2秒,点在线段上,(3)如图2,如图,过点作交轴于点,则,【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形面积,非负数的性质,中点坐标公式等,是一道三角形综合题,解题关键是学会添加辅助线,运用转化的思想思考问题2(1)说明过程请看解答;(2)说明过程请看解答;(3)BED=360-2BFD【分析】
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