七年级数学下学期期末几何压轴题试卷含答案(6).doc
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1、一、解答题1问题情境:在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2),小明在学习中发现,若x1x2,则ABy轴,且线段AB的长度为|y1y2|;若y1y2,则ABx轴,且线段AB的长度为|x1x2|;(应用):(1)若点A(1,1)、B(2,1),则ABx轴,AB的长度为 (2)若点C(1,0),且CDy轴,且CD2,则点D的坐标为 (拓展):我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)|x1x2|+|y1y2|;例如:图1中,点M(1,1)与点N(1,2)之间的折线距离为d(M,N)|11|+|1(2)|
2、2+35解决下列问题:(1)如图1,已知E(2,0),若F(1,2),则d(E,F) ;(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)3,则t (3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q) 2问题情境:(1)如图1,求度数小颖同学的解题思路是:如图2,过点作,请你接着完成解答问题迁移:(2)如图3,点在射线上运动,当点在、两点之间运动时,试判断、之间有何数量关系?(提示:过点作),请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、三点不重合),请你猜想、之间的数量关系并证明3直线ABCD,点P为平面内一点,连接AP,C
3、P(1)如图,点P在直线AB,CD之间,当BAP60,DCP20时,求APC的度数;(2)如图,点P在直线AB,CD之间,BAP与DCP的角平分线相交于K,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,点P在直线CD下方,当BAKBAP,DCKDCP时,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由4点A,C,E在直线l上,点B不在直线l上,把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD(1)如图1,若点E在线段AC上,求证:B+D=BED;(2)若点E不在线段AC上,试猜想并证明B,D,BED之间的等量关系;(3)在(1)的条件下,如图2所示,过点B作PB/ED,在直线BP,ED之间有点M
4、,使得ABE=EBM,CDE=EDM,同时点F使得ABE=nEBF,CDE=nEDF,其中n1,设BMD=m,利用(1)中的结论求BFD的度数(用含m,n的代数式表示)5综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,点、分别为直线、上的一点,点为平行线间一点,请直接写出、和之间的数量关系; (问题迁移)(2)如图2,射线与射线交于点,直线,直线分别交、于点、,直线分别交、于点、,点在射线上运动,当点在、(不与、重合)两点之间运动时,设,则,之间有何数量关系?请说明理由若点不在线段上运动时(点与点、三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出,之
5、间的数量关系6如图,EBF50,点C是EBF的边BF上一点动点A从点B出发在EBF的边BE上,沿BE方向运动,在动点A运动的过程中,始终有过点A的射线ADBC(1)在动点A运动的过程中,(填“是”或“否”)存在某一时刻,使得AD平分EAC?(2)假设存在AD平分EAC,在此情形下,你能猜想B和ACB之间有何数量关系?并请说明理由;(3)当ACBC时,直接写出BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系7(阅读材料)数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根华罗庚脱口而出:“39”邻座的乘客十分惊奇,忙间其中计算的奥妙你知道怎样迅速准确的计算
6、出结果吗?请你按下面的步骤试一试:第一步:,能确定59319的立方根是个两位数第二步:59319的个位数是9,能确定59319的立方根的个位数是9第三步:如果划去59319后面的三位319得到数59,而,则,可得,由此能确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39(解答问题)根据上面材料,解答下面的问题(1)求110592的立方根,写出步骤(2)填空:_8对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“梦幻数”,将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数,把这三个新三位数的和与111的商记为K(n),例如,对调百位与
7、十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为,所以(1)计算:和;(2)若x是“梦幻数”,说明:等于x的各数位上的数字之和;(3)若x,y都是“梦幻数”,且,猜想:_,并说明你猜想的正确性9对于有理数、,定义了一种新运算“”为:如:,(1)计算:_;_;(2)若是关于的一元一次方程,且方程的解为,求的值;(3)若,且,求的值10如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(1)图2中A、B两点表示的数分别为_,_; (2)请你参照上面
8、的方法:把图3中的长方形进行剪裁,并拼成一个大正方形在图3中画出裁剪线,并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形,该正方形的边长_(注:小正方形边长都为1,拼接不重叠也无空隙) 在的基础上,参照图2的画法,在数轴上分别用点M、N表示数a以及(图中标出必要线段的长)11探究与应用:观察下列各式:1+3 21+3+5 21+3+5+7 21+3+5+7+9 2问题:(1)在横线上填上适当的数;(2)写出一个能反映此计算一般规律的式子;(3)根据规律计算:(1)+(3)+(5)+(7)+(2019)(结果用科学记数法表示)12小学的时候我们已经学过分数的加减法法则:“同分母分数相加减,分母不变,分子
9、相加减;异分母分数相加减,先通分,转化为同分母分数,再加减”如:,反之,这个式子仍然成立,即:.(1)问题发现观察下列等式:,猜想并写出第个式子的结果: (直接写出结果,不说明理由)(2)类比探究将(1)中的的三个等式左右两边分别相加得:,类比该问题的做法,请直接写出下列各式的结果: ; ;(3)拓展延伸计算:13如图,在平面直角坐标系中,已知,满足平移线段得到线段,使点与点对应,点与点对应,连接,(1)求,的值,并直接写出点的坐标;(2)点在射线(不与点,重合)上,连接,若三角形的面积是三角形的面积的2倍,求点的坐标;设,求,满足的关系式14已知,ABCD,点E在CD上,点G,F在AB上,点
10、H在AB,CD之间,连接FE,EH,HG,AGHFED,FEHE,垂足为E(1)如图1,求证:HGHE;(2)如图2,GM平分HGB,EM平分HED,GM,EM交于点M,求证:GHE2GME;(3)如图3,在(2)的条件下,FK平分AFE交CD于点K,若KFE:MGH13:5,求HED的度数15如图1,在平面直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,其中a、b满足关系式:_,_,的面积为_;如图2,石于点C,点P是线段OC上一点,连接BP,延长BP交AC于点当时,求证:BP平分;提示:三角形三个内角和等于如图3,若,点E是点A与点B之间上一点连接CE,且CB平分问与有什么数
11、量关系?请写出它们之间的数量关系并请说明理由16如果 x 是一个有理数,我们定义x 表示不小于 x 的最小整数 如3.2 = 4 , -2.6 = -2 , 5 = 5 , -6 = -6.由定义可知,任意一个有理数都能写成 x = x - b 的形式( 0b1 )(1)直接写出x 与 x , x + 1的大小关系;提示1:用“不完全归纳法”推导x 与 x , x + 1的大小关系;提示2:用“代数推理”的方法推导x 与 x , x + 1的大小关系(2)根据(1)中的结论解决下列问题: 直接写出满足3m + 7 = 4 的 m 取值范围; 直接写出方程3.5n - 2 = 2n + 1 的解
12、.17在如图所示的平面直角坐标系中,A(1,3),B(3,1),将线段A平移至CD,C(m,-1),D(1,n)(1)m=_,n=_(2)点P的坐标是(c,0)设ABP=,请写出BPD和PDC之间的数量关系(用含的式子表示,若有多种数量关系,选择一种加以说明)当三角形PAB的面积不小于3且不大于10,求点p的横坐标C的取值范围(直接写出答案即可)18如图所示,在直角坐标系中,已知,将线段平移至,连接、,且,点在轴上移动(不与点、重合)(1)直接写出点的坐标;(2)点在运动过程中,是否存在的面积是的面积的3倍,如果存在请求出点的坐标,如果不存在请说明理由;(3)点在运动过程中,请写出、三者之间存
13、在怎样的数量关系,并说明理由19我国传统数学名著九章算术记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文,提出以下两个问题:(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?(2)若某商人准备用20两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几种购买方法?列出所有的可能20阅读下列材料,解答下面的问题:我们知道方程有无数个解,但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解例:由,得:,(x、y为正整数),则有又为正整数,则为正整数由2与3互质
14、,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入2x+3y=12的正整数解为问题:(1)请你写出方程的一组正整数解:.(2)若为自然数,则满足条件的x值为.(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?21如图,已知,且满足.(1)求、两点的坐标;(2)点在线段上,、满足,点在轴负半轴上,连交轴的负半轴于点,且,求点的坐标;(3)平移直线,交轴正半轴于,交轴于,为直线上第三象限内的点,过作轴于,若,且,求点的坐标.22为鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信
15、息,请解答:自来水销售价格每户每月用水量单位:元/吨15吨及以下超过15吨但不超过25吨的部分超过25吨的部分5(1)小王家今年3月份用水20吨,要交水费_元;(用,的代数式表示)(2)小王家今年4月份用水21吨,交水费48元;邻居小李家4月份用水27吨,交水费70元,求,的值(3)在第(2)题的条件下,若交水费76.5元,求本月用水量(4)在第(2)题的条件下,小王家5月份用水量与4月份用水量相同,却发现要比4月份多交9.6元钱水费,小李告诉小王说:“水价调整了,表中表示单位的,的值分别上调了整数角钱(没超过1元),其他都没变”到底上调了多少角钱呢?请你帮小王求出符合条件的所有可能情况23在
16、平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|ab2|0,现同时将点A,B分别向右平移1个单位,再向上平移2个单位,分别得到点A,B的对应点为C,D(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标(2)点E在坐标轴上,且SBCES四边形ABDC,求满足条件的点E的坐标(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在线段BD上移动时(不与B,D重合)求:的值24如图,正方形ABCD的边长是2厘米,E为CD的中点,Q为正方形ABCD边上的一个动点,动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动,最终到达点D,若点Q运动时间为秒(1)当时, 平方厘米;当时, 平方厘米;(
17、2)在点Q的运动路线上,当点Q与点E相距的路程不超过厘米时,求的取值范围;(3)若的面积为平方厘米,直接写出值25阅读材料:关于x,y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解,则方程ax+by=c的全部整数解可表示为(t为整数)问题:求方程7x+19y=213的所有正整数解小明参考阅读材料,解决该问题如下:解:该方程一组整数解为,则全部整数解可表示为(t为整数)因为解得因为t为整数,所以t=0或-1所以该方程的正整数解为和 (1)方程3x-5y=11的全部整数解表示为:(t为整数),则= ;(2)请你参考小明的解题方法,求方程2x+3y=24的全部正整数解;(3)方程19x+8y=1908的正
18、整数解有多少组? 请直接写出答案26对、定义了一种新运算T,规定(其中,均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:,已知,(1)求,的值;(2)求(3)若关于的不等式组恰好有4个整数解,求的取值范围27如图,在平直角坐标系中,ABO的三个顶点为A(a,b),B(a,3b),O(0,0),且满足|b2|0,线段AB与y轴交于点C(1)求出A,B两点的坐标;(2)求出ABO的面积;(3)如图,将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时,此时A点的对应点为,记的面积为S,若24S32,求点的横坐标的取值范围28在平面直角坐标系中,点,且,满足(1)请用含的式子分别表示,两点的坐标;(
19、2)当实数变化时,判断的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围;(3)如图,已知线段与轴相交于点,直线与直线交于点,若,求实数的取值范围29如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限内一点,CBy轴交y轴负半轴于B(0,b),且|a3|+(b+4)20,S四边形AOBC16(1)求点C的坐标(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当ADAC时,ODA的角平分线与CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求APD的度数;(点E在x轴的正半轴)(3)如图3,当点D在线段OB上运动时,作DMAD交BC于M点,BMD、DAO的平分线交于N点,则点D在运动过程中,
20、N的大小是否会发生变化?若不变化,求出其值;若变化,请说明理由30对,定义一种新的运算,规定:(其中)(1)若已知,则_(2)已知,求,的值;(3)在(2)问的基础上,若关于正数的不等式组恰好有2个整数解,求的取值范围【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、解答题1【应用】:(1)3;(2)(1,2)或(1,2);【拓展】:(1)5;(2)2或2;(3)4或8【分析】(应用)(1)根据若y1y2,则ABx轴,且线段AB的长度为|x1x2|,代入数据即可得出结论;(2)由CDy轴,可设点D的坐标为(1,m),根据CD2,可得|0m|2,故可求出m,即可求解;(拓展)(1)根据两点之间的折线距离
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