中国科技大学附属中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案.doc

中国科技大学附属中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案

一、选择题
1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．90°
3．下列数或式：，， ，0，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列判断正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定是正数．
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．
D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．
5．某车间有名工人，每人每天能生产螺栓个或螺母个.若要使每天生产的螺栓和螺母按配套，则分配几人生产螺栓?设分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个角是这个角的余角的倍，则这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．底面半径为,高为的圆柱的体积为,单项式的系数和次数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )

A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠2
9．已知，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．定义-种新运算:,如，则__________．
12．若单项式 3a3 bn 与 -5am+1 b4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____.
13．当x= 时，多项式3（2-x）和2（3+x）的值相等．
14．方程x＋5＝ (x＋3)的解是________．
15．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．
16．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是、和，此时箱中水面高，放进一个棱长为的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______.
17．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm时水位变化记作_____．
18．已知，则的补角为______°______′.
19．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有2019个黑棋子，则n=______．

20．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．
三、解答题
21．化简代数式，，并求当时该代数式的值.
22．先化简后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝1．
23．如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数．

（1）求∠BOD的度数；
（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．
24．计算：
（1） （2）
25．先化简，再求值：，其中，.
26．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示：
时段
8：00～9：00 
10：00～11：00
12：00～13：00
14：00～15：00 
16：00～17：00
 客流量（人）
-21
+33
-12 
+21
+54

（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）
（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？
（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？
27．化简：3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2）
28．先化简，再求值：﹣3（a2﹣2b）+5（3b+a2），其中a＝﹣2，．
29．解方程：（1）3–（5–2x）=x+2；（2）．
30．解方程:
（1）
（2）

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一、选择题

1．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点P与N之间，
∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．
故选B．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
【详解】
解：∵一个角的补角是130，
∴这个角为：50，
∴这个角的余角的度数是：40．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.
【详解】
=-8，=，=-25 ，0，≥1
在原点右边的数有 和 ≥1
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误．
B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．
C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．
D∵0的绝对值是0，故本选项错误．
故选C．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【详解】
解：设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，
∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，
∴可得2×12x=18（26-x）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．
【详解】
解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，
解得：α=60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．
【详解】
解：单项式的系数和次数分别是，；
故选：A．
【点睛】
本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.
【详解】
延长EP交CD于点M，
∵∠EPF是△FPM的外角，
∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，
∴∠FMP=90°-∠2，
∵AB//CD，
∴∠BEP=∠FMP，
∴∠BEP=90°-∠2，
∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，
∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，
∴∠1=2∠2，
故选B.

【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．
【详解】
解：∵∠A=105°，
∴∠A的补角=180°-105°=75°．
故选：B．
【点睛】
本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;
B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.
故答案是D.
【点睛】
本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.
二、填空题

11．8
【解析】
【分析】
根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．
【详解】
解：因为；
所以
故填8.
【点睛】
本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解
解析：8
【解析】
【分析】
根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．
【详解】
解：因为；
所以
故填8.
【点睛】
本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
根据题意得m+1=3，n=4，
解得m=2，n=4．
则m-
解析：-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
根据题意得m+1=3，n=4，
解得m=2，n=4．
则m-n=2-4=-2．
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
13．【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
解析：【解析】
试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）
去括号得：6-3x=6+2x
移项合并同类项得：5x=0，
化系数为1得：x=0．
考点：解一元一次方程．
14．x=-7
【解析】
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
解析：x=-7
【解析】
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
15．【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．
解：10点30分时，钟面上时针指向数字
解析：【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．
解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于4×30°+×30°=135°．
故答案为：135°．
16．4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=
解析：4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，
解得：h=10，
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．
故答案为：4000．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．
17．﹣3cm
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．
故答案为：﹣3
解析：﹣3cm
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．
故答案为：﹣3cm．
【点睛】
此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.
18．25
【解析】
【分析】
根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.
【详解】
的补角为
故答案为103；25.
【点睛】
此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题
解析：25
【解析】
【分析】
根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.
【详解】
的补角为
故答案为103；25.
【点睛】
此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.
19．404
【解析】
【分析】
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；
图2有5×2-1=9个黑棋子；
图3有
解析：404
【解析】
【分析】
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；
图2有5×2-1=9个黑棋子；
图3有5×3-1=14个黑棋子；
图4有5×4-1=19个黑棋子；
…
图n有5n-1个黑棋子，
当5n-1=2019，
解得：n=404，
故答案：404.
【点睛】
本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.
20．100
【解析】
根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．
解：根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96
解得：x=100；
解析：100
【解析】
根据题意可得关于x的方程，求解可得商品的进价．
解：根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96
解得：x=100；
三、解答题

21．，值为：
【解析】
【分析】
根据题意先进行化简，然后把分别代入化简后的式子，得出最终结果即可.
【详解】
解：
=
=，
然后把代入上式得：

=
=.
故答案为：，值为：.
【点睛】
本题考查化简求值，解题关键在于对整式加减的理解.
22．﹣x2y，﹣4．
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy
＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy
＝﹣x2y，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣（-2）2×1=﹣4．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）∠BOD＝22.5°；（2）∠AOE与∠BOC互余．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可求∠AOE与∠BOE，再根据角的和差关系可求∠BOD的度数；（2）根据角平分线的定义可求∠BOC，再根据角的和差关系可求∠AOE与∠BOC是否互余．
【详解】
解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOE＝45°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝22.5°；
（2）∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOC＝45°，
∴∠AOE+∠BOC＝45°+45°＝90°，
∴∠AOE与∠BOC互余．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，首先确定各角之间的关系，利用角平分线的定义来求．
24．（1）6；（2）12.
【解析】
【分析】
（1）由题意利用有理数的乘除运算法则对式子进行运算即可；
（2）先进行乘方与去绝对值运算，最后进行加减运算即可.
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则包括乘方与去绝对值运算等是解题关键.
25．；-72
【解析】
【分析】
由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将，代入求解即可.
【详解】
解：
=
=；
将，代入得到
【点睛】
本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.
26．（1）1.51×104人；（2）这一天卖出男装25套，女装110套．(3) 此店一周的营业额约为82600元．
【解析】
【分析】
（1）通过题目和表格中的数据，可以算出各个时间段的客流量，将各个时间段的客流量相加算出平均数，来估算出一天的客流量，从而估算出一周的客流量．
（2）根据问题设出男顾客与女顾客购买服装的套数，再根据一天的客流量可算出问题的答案．
（3）根据第二问提供的信息，可以估算出一周的营业额．
【详解】
（1）根据题目和表格可得
8：00～9：00的客流量为：200-21=179（人）
10：00～11：00的客流量为：200+33=233（人）
12：00～13：00的客流量为：200-12=188（人）
14：00～15：00的客流量为：200+21=221（人）
16：00～17：00的客流量为：200+54=254（人）
这几个时间段的客流量平均数为：
（179+233+188+221+254）÷5
=1075÷5
=215（人）
则一天的客流量为：215×（18-8）=215×10=2150（人）
故一周的客流量为：2150×7=15050≈15100=1.51×104（人）
（2）设这一天卖出女装x套，男装（135-x）套,根据题意得，
15x+20(135-x)=2150,
解得，x=110，
135-x=135-110=25.
故这一天卖出男装25套，女装110套．
（3）因为第二问中某一天出售男装25套，女装110套，每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元
所以此店一周的营业额约为：
[（25×120）+（110×80）]×7
=[3000+8800]×7
=11800×7
=82600（元）
故此店一周的营业额约为82600元．
【点睛】
本题考查正数和负数的加法、解方程组、数据的估算，注意第一问中精确到百位．
27．3a2﹣2b2．
【解析】
【分析】
原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
原式=

【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
28．2a2+21b，1．
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝﹣3a2+6b+15b+5a2＝2a2+21b，
当a＝﹣2，b＝﹣时，原式＝8﹣7＝1．
【点睛】
本题考查的是整式的加减−−化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.
29．x=4 ；x=
【解析】
【分析】
（1）去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.
【详解】
（1）3－（5－2x）= x＋2．
3－5+2x= x＋2，
2x-x=2+5-3，
x=4；
（2）
3（4-x）-2（2x+1）=6
12-3x-4x-2=6
-3x-4x=6+2-12
-7x=-4
x=.
考点：解一元一次方程.
30．（1）x=-7；（2）x=1
【解析】
【分析】
（1）直接移项合并同类项进而解方程得出答案；
（2）直接去分母，再移项合并同类项进而解方程得出答案．
【详解】
(1) 解：

(2) 解：

【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．