初一数学下册实数试卷-数学(一)培优试题.doc
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1、一、选择题1已知表示取三个数中最小的那个数例如:当时,当时,则的值为( )ABCD2按如图所示的程序计算,若开始输入的值为25,则最后输出的y值是( )ABC5D3已知,均为正数,且满足,则,的大小关系是()ABCD4对一组数的一次操作变换记为,定义其变换法则如下:,且规定(为大于的整数),如,则( )ABCD5数轴上表示1,的对应点分別为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是( )ABCD6若的整数部分为a,小数部分为b,则a-b的值为()ABCD7有下列说法:在1和2之间的无理数有且只有这两个;实数与数轴上的点一一对应;两个无理数的积一定是无理数;是分数其中正确的为( )AB
2、CD8现定义一种新运算“*”,规定a*babab,如1*31313,则(2*5)*6等于()A120B125C120D1259如图,数轴上两点表示的数分别为,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是( )ABCD10按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是( )ABCD二、填空题11新定义一种运算,其法则为,则_12观察下列等式:1,2,3,4,根据你发现的规律,则第20个等式为_13若|x|3,y24,且xy,则xy_14对于三个数a,b,c,用Ma,b,c表示这三个数的平均数,用mina,b,c表示这三个数中最小的数例如:M1,2,3,min1,2,31,如果M3,2x1,4x1m
3、in2,x3,5x,那么x_.15某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下:第棵树种植在点处,其中,当时,表示非负实数的整数部分,例如,. 按此方案,第6棵树种植点为_;第2011棵树种植点_.16ab是新规定的这样一种运算法则:ab=a+2b,例如3(2)=3+2(2)=1若(2)x=2+x,则x的值是_17已知an(n1,2,3,),记b12(1a1),b22(1a1)(1a2),bn2(1a1)(1a2)(1an),则通过计算推测出表达式bn_ (用含n的代数式表示)18若+(y+1)20,则(x+y)3_19若,其中,均为整数,则符合题意的有序数对的组数是_20在平
4、面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),如果点Q(x,)的纵坐标满足,那么称点Q为点P的“关联点”请写出点(3,5)的“关联点”的坐标_;如果点P(x,y)的关联点Q坐标为(2,3),则点P的坐标为_三、解答题21阅读下列材料:小明为了计算的值,采用以下方法:设 则 -得,请仿照小明的方法解决以下问题:(1)_;(2)_;(3)求的和(,是正整数,请写出计算过程).22先阅读材料,再解答问题:我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根,华罗庚脱口而出,给出了答案,众人十分惊讶,忙问计算的奥妙,你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗
5、?请你按下面的步骤也试一试:(1)我们知道,那么,请你猜想:59319的立方根是_位数(2)在自然数1到9这九个数字中,_,_,_猜想:59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是_(3)如果划去59319后面的三位“319”得到数59,而,由此可确定59319的立方根的十位数字是_,因此59319的立方根是_(4)现在换一个数103823,你能按这种方法得出它的立方根吗?23定义:对任意一个两位数,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“奇异数”将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与的商记为例如:
6、,对调个位数字与十位数字后得到新两位数是,新两位数与原两位数的和为,和与的商为,所以根据以上定义,完成下列问题:(1)填空:下列两位数:,中,“奇异数”有 .计算: . .(2)如果一个“奇异数”的十位数字是,个位数字是,且请求出这个“奇异数”(3)如果一个“奇异数”的十位数字是,个位数字是,且满足,请直接写出满足条件的的值24规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 222,(3)(3)(3)(3)等,类比有理数的乘方,我们把222记作2,读作“2的圈 3 次方,”(3)(3)(3)(3)记作(3),读作:“(3)的圈 4 次方”一般地,把个记作 a,读作 “a 的圈
7、 n次方”(初步探究)(1)直接写出计算结果:2,()(深入思考)2 我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(2)试一试,仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式5;()(3)猜想:有理数 a(a0)的圈n(n3)次方写成幂的形式等于多少(4)应用:求(-3)8(-3)-()9()25(概念学习)规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如222,(3)(3)(3)(3)等类比有理数的乘方,我们把222记作2,读作“2的圈3次方”,(3)(3)(3)(3)记作(3),读作“3的圈4次方”,一般地,
8、把n个a(a0)记作a,读作“a的圈n次方”(初步探究)(1)直接写出计算结果:2 ,() ;(深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式(3) ;5 ;() (2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于 ;26阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是的小数部分,又
9、例如:,即,的整数部分为2,小数部分为。请解答(1)的整数部分是_,小数部分是_。(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值。(3)已知x是的整数部分,y是其小数部分,直接写出的值.27阅读材料,回答问题:(1)对于任意实数x,符号表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,就是x,当x不是整数时,是点x左侧的第一个整数点,如,则_,_(2)2015年11月24日,杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营,极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行,杭州地铁收费采用里程分段计价,起步价为2元/人次,最高价为8元/人次,不足1元按1元计算,具体权费标准如下:里程范围4公里以内(含4公里)4-12公
10、里以内(含12公里)12-24公里以内(含24公里)24公里以上收费标准2元4公里/元6公里/元8公里/元若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里,车费_元,下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里,车费_元,下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里,车费_元;若某人乘地铁花了7元,则他乘地铁行驶的路程范围(不考虑实际站点下车里程情况)?28给定一个十进制下的自然数,对于每个数位上的数,求出它除以的余数,再把每一个余数按照原来的数位顺序排列,得到一个新的数,定义这个新数为原数的“模二数”,记为.如.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐,从右往左依次将相应数位.上的数分别相加,规定
11、:与相加得;与相加得与相加得,并向左边一位进.如的“模二数”相加的运算过程如下图所示.根据以上材料,解决下列问题:(1)的值为_ ,的值为_ (2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等,则称这两个数“模二相加不变”.如,因为,所以,即与满足“模二相加不变”.判断这三个数中哪些与“模二相加不变”,并说明理由;与“模二相加不变”的两位数有_个29阅读理解:计算时,若把与分别各看着一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大简化难度过程如下:解:设为A,为B,则原式=B(1+A)A(1+B)=B+ABAAB=BA=请用上面方法计算:-30请观察下列等式,找出规律并回答以下问题,(1)
12、按照这个规律写下去,第5个等式是:_;第n个等式是:_(2)计算:若a为最小的正整数,求:【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1C解析:C【分析】本题分别计算的x值,找到满足条件的x值即可【详解】解:当时,不合题意;当时,当时,不合题意;当时,符合题意;当时,不合题意,故选:C【点睛】本题主要考查了实数大小比较,算术平方根及其最值问题,解决此题时,注意分类思想的运用2B解析:B【分析】根据已知进行计算,并判断每一步输出结果即可得到答案【详解】解:25的算术平方根是5,5不是无理数,再取5的平方根,而5的平方根为,是无理数,输出值y,故选:B【点睛】本题考查实数分类及计算,判断每步计
13、算结果是否为无理数是解题的关键3B解析:B【分析】设,然后求出MN的值,再与0进行比较即可.【详解】解:根据题意,设,;=;故选:B.【点睛】本题考查了比较实数的大小,以及数字规律性问题,解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.4D解析:D【详解】因为,,所以,所以,故选D.5C解析:C【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决【详解】根据对称的性质得:AC=AB设点C表示的数为a,则解得:故选:C【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离,图形对称的性质,关键是由对称的性质得到AC=AB6A解析:A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值,由此即可得【详解】,即,故选:A【点睛】本题考
14、查了无理数的估算,熟练掌握估算方法是解题关键7D解析:D【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得【详解】在1和2之间的无理数有无限个,此说法错误;实数与数轴上的点一一对应,此说法正确;两个无理数的积不一定是无理数,如,此说法错误;是无理数,不是分数,此说法错误;综上,说法正确的为,故选:D【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴,熟练掌握运算法则和定义是解题关键8D解析:D【详解】根据题目中的运算方法a*b=ab+a-b,可得(-2*5)*6=(-25-2-5)*6=-17*6=-176+(-17)-6=-125故选D点睛:本题主要考查了新定义运算,根据题目所给的规律(
15、或运算方法),利用有理数的混合法则计算正确是解题关键9D解析:D【分析】设点C的坐标是x,根据题意列得,求解即可.【详解】解:点A是B,C的中点设点C的坐标是x,则,则,点C表示的数是故选:D.【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式:两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数,正确掌握计算公式是解题的关键.10D解析:D【分析】逐项代入,寻找正确答案即可.【详解】解:A选项满足mn,则y=2m+1=3; B选项不满足mn,则y=2n-1=-1; C选项满足mn,则y=2m-1=3; D选项不满足mn,则y=2n-1=1; 故答案为D;【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题,解答的关键
16、在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.二、填空题11【分析】按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得【详解】故答案为:【点睛】本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解解析:【分析】按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得【详解】故答案为:【点睛】本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解1220【分析】观察已知等式,找出等式左边和右边的规律,再归纳总结出一般规律,由此即可得出答案【详解】观察已知等式,等式左边的第一个数的规律为,第二个数的规律为:分子为,分母
17、为等式右边的解析:20【分析】观察已知等式,找出等式左边和右边的规律,再归纳总结出一般规律,由此即可得出答案【详解】观察已知等式,等式左边的第一个数的规律为,第二个数的规律为:分子为,分母为等式右边的规律为:分子为,分母为归纳类推得:第n个等式为(n为正整数)当时,这个等式为,即故答案为:【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题,从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键131或5【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果【详解】解:根据题意得:x3,y2或x3,y2,则xy1或5故答案为1解析:1或5【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定
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