初中数学平行四边形(讲义及答案)及解析.doc
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1、初中数学平行四边形(讲义及答案)及解析一、选择题1如图,菱形的边长为是边的中点,是边上的一个动点,将线段绕着逆时针旋转,得到,连接,则的最小值为( )ABCD2七巧板是一种古老的中国传统智力玩具如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,E、F分别为BC、CD的中点,APEF分别交BD、EF于O、P两点,M、N分别为BO、DO的中点,连接MP、NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板若AB1,则四边形BMPE的面积是()ABCD3如图,矩形中,为中点,过点的直线分别与,交于点,连结,交于点,连结,若,则下列结论:;垂直平分线段;四边形是菱形其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个4如图
2、,矩形ABCD中,AB2,对角线AC、BD交于点O,AOD120,E为BD上任意点,P为AE中点,则POPB的最小值为 ( )ABCD35如图,在四边形ABCD中,ABCD,C=90,AB=8,AD=CD=5,点M为BC上异于B、C的一定点,点N为AB上的一动点,E、F分别为DM、MN的中点,当N从A到B的运动过程中,线段EF扫过图形的面积为 ( )A4B4.5C5D66如图,中,点、分别是边、的中点;点、分别是边、的中点;以此类推,则第个三角形的周长是( )ABCD7如图,是边长为2的正方形的对角线上一点,且,为上任意一点,于点,于点,则的值是( )ABC2D18如图,在矩形中,是边上的动点
3、,于,于,如果,那么()ABCD9如图,点P,Q分别是菱形ABCD的边AD,BC上的两个动点,若线段PQ长的最大值为8 ,最小值为8,则菱形ABCD的边长为( ) A4 B10 C12D1610如图,在中,是的中点,作于点,连接,下列结论:;其中正确的个数是( )A1B2C3D4二、填空题11在平行四边形ABCD 中, BC边上的高为4 ,AB=5 , ,则平行四边形ABCD 的周长等于_ 12如图,在ABC中,BAC90,点D是BC的中点,点E、F分别是直线AB、AC上的动点,EDF90,M、N分别是EF、AC的中点,连结AM、MN,若AC=6,AB=5,则AM-MN的最大值为_13如图,在
4、平面直角坐标系中,矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处若OA8,CF4,则点E的坐标是_14已知:点B是线段AC上一点,分别以AB,BC为边在AC的同侧作等边和等边,点M,N分别是AD,CE的中点,连接MN若AC=6,设BC=2,则线段MN的长是_15如图,在矩形ABCD中,AB2,AD3,E为BC边上一动点,作EFAE,且EFAE连接DF,AF当DFEF时,ADF的面积为_16如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在边AD、BC上将该纸片沿EF折叠,使点A的对应点G落在边DC上,折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的
5、中点,则随着折痕EF位置的变化,GQK周长的最小值为_17在中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高将按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则的周长为_18如图,在正方形ABCD中,AC=6,点E在AC上,以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中,EF最小的值是_19如图,在矩形纸片ABCD中,AB6,BC10,点E在CD上,将BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,点G在AF上,将ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:EBG45;SABGSFGH;DEFABG;AG+DFFG其中正确的是_(把所有正确结论的序号都选上)20如图,四边形
6、是边长为4的正方形,点E在边上,PE=1;作EFBC,分别交AC、AB于点G、F,M、N分别是AG、BE的中点,则MN的长是_三、解答题21在一次数学探究活动中,小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究,得出了如下结论:如图1,四边形的对角线与相交于点,则(1)请帮助小明证明这一结论;(2)根据小明的探究,老师又给出了如下的问题:如图2,分别以的直角边和斜边为边向外作正和正方形,连结、.已知,求的长,请你帮助小明解决这一问题22如图,平行四边形的对角线交于点,分别过点作,连接交于点 (1)求证: ; (2)当等于多少度时,四边形为菱形?请说明理由23如图,点E为ABCD的边AD上的一点,连接EB
7、并延长,使BFBE,连接EC并延长,使CGCE,连接FGH为FG的中点,连接DH,AF(1)若BAE70,DCE20,求DEC的度数;(2)求证:四边形AFHD为平行四边形;(3)连接EH,交BC于点O,若OCOH,求证:EFEG24已知:在中,BAC=90,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)以AD为边作正方形ADEF,连接CF(1)如图1,当点D在线段BC上时,BD与CF的位置关系为_;CF、BC、CD三条线段之间的数量关系_(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请你写出CF、BC、CD三条线段之间的数量关系并加以证明;(3)如图3,当点D在线段BC
8、的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究的形状,并说明理由25如图,在长方形中, 动点分别从点同时出发向点运动,点的运动速度为每秒2个单位,点的运动速度为每秒1个单位,当点运动到点时,两个点都停止运动,设运动的时间为(1)请用含的式子表示线段的长,则_,_(2)在运动过程中,若存在某时刻使得是等腰三角形,求相应的值26已知正方形点是射线上一动点(不与重合)连接并延长交直线于点,交于连接在上取一点使(1)若点在边上,如图1,求证:求证:是等腰三角形(2)取中点连接若,正方形边
9、长为,则 27社团活动课上,数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题:如图,点为边上一定点,点为边上一动点,以为一边在MON的内部作正方形,过点作,垂足为点(在点、之间),交与点,试探究的周长与的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索:(动手操作,归纳发现)(1)通过测量图、中线段、和的长,他们猜想的周长是长的_倍请你完善这个猜想(推理探索,尝试证明)为了探索这个猜想是否成立,他们作了如下思考,请你完成后续探索过程:(2)如图,过点作,垂足为点则又四边形正方形,则在与中,(类比探究,拓展延伸)(3)如图,当点在线段的延长线上时,直接写出线段、与长度之间的等量关系为 28类比等腰三角形的定义,
10、我们定义:有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”(1)已知:如图1,在“准等边四边形”ABCD中,BCAB,BDCD,AB=3,BD=4,求BC的长;(2)在探究性质时,小明发现一个结论:对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形请你判断此结论是否正确,若正确,请说明理由;若不正确,请举出反例;(3)如图2,在ABC中,AB=AC=,BAC=90在AB的垂直平分线上是否存在点P,使得以A,B,C,P为顶点的四边形为“准等边四边形” 若存在,请求出该“准等边四边形”的面积;若不存在,请说明理由 29感知:如图,在正方形中,是一点,是延长线上一点,且,求证:;拓展:在图中,若在,且,则成立吗?为什
11、么?运用:如图在四边形中,是上一点,且,求的长30阅读下列材料,并解决问题:如图1,在中,点为边上的动点(不与、重合),以,为边构造,求对角线的最小值及此时的值是多少在解决这个问题时,小红画出了一个以,为边的(如图2),设平行四边形对角线的交点为,则有于是得出当时,最短,此时取最小值,得出的最小值为6参考小红的做法,解决以下问题:(1)继续完成阅读材料中的问题:当的长度最小时,_;(2)如图3,延长到点,使以,为边作,求对角线的最小值及此时的值【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1B解析:B【解析】【分析】取AB与CD的中点M,N,连接MN,作点B关于MN的对称点E,连接EC,EB
12、,此时CE的长就是GB+GC的最小值;先证明E点与E点重合,再在RtEBC中,EB=2,BC=4,求EC的长.【详解】取AB与CD的中点M,N,连接MN,作点B关于MN的对称点E,连接EC,EB,此时CE的长就是GB+GC的最小值;MNAD,HM=AE,HBHM,AB=4,A=60,MB=2,HMB=60,HM=1,AE=2,E点与E点重合,AEB=MHB=90,CBE=90,在RtEBC中,EB=2,BC=4,EC=2,故选A.【点睛】本题考查菱形的性质,直角三角形的性质;确定G点的运动轨迹,是找到对称轴的关键2B解析:B【分析】根据三角形的中位线的性质得到EFBD,EF=BD,推出点P在A
13、C上,得到PE=EF,得到四边形BMPE平行四边形,过M作MFBC于F,根据平行四边形的面积公式即可得到结论【详解】E,F分别为BC,CD的中点,EFBD,EF=BD,四边形ABCD是正方形,且AB=BC=1,BD=,APEF,APBD,BO=OD,点P在AC上,PE=EF,PE=BM,四边形BMPE是平行四边形,BO=BD,M为BO的中点,BM=BD=,E为BC的中点,BE=BC=,过M作MFBC于F,MF=BM=,四边形BMPE的面积=BEMF=,故选B【点睛】本题考查了七巧板,正方形的性质,平行四边形的判定和性质,三角形的中位线的性质,正确的识别图形是解题的关键3C解析:C【分析】通过证
14、AEOCFO可判断;利用矩形的性质证OCB是正三角形,可得;因OBMB,得到错误;通过证EOBFCB得到EB=FB,从而证【详解】四边形ABCD是矩形ABDC,AO=OCAEO=CFO,EAO=FCOAEOCFO(AAS)AE=FC,正确四边形ABCD是矩形OC=OBBOC=60OCB是正三角形,OB=OCFO=FCFB是线段OC的垂直平分线,正确BMOC,OMB是直角三角形,OBBM是错误的,即错误四边形ABCD是矩形EBDF,AB=DCAE=FCEB=DF四边形EBFD是平行四边形AEOCFO,OF=FC,AE=EO=OF=FCOBC是正三角形,BOC=60=BCO,BC=BOFCO=30
15、,FOC=30FOB=30+60=90EOB=90=FCBEOBFCB(SAS)EB=FB平行四边形EBFD是菱形,正确故选:C【点睛】本题考查矩形的性质和证明,解题关键是证明AOECOF和证明BOC是正三角形4C解析:C【分析】设M、N分别为AB、AD的中点,则MN为ABD的中位线,点P在MN上,作点O关于MN的对称点,连接,则即为POPB的最小值,易证ABO为等边三角形,过点A作AHBO于H,求出,然后利用勾股定理求出BO即可【详解】解:如图,设M、N分别为AB、AD的中点,则MN为ABD的中位线,P为AE中点,点P在MN上,作点O关于MN的对称点,连接,POPB=,四边形ABCD是矩形,
16、AOD=120,OA=OB,AOB=60,AOB为等边三角形,AB=BO=4,过点A作AHBO于H,MNBD,点H关于MN的对称点为A,点O关于MN的对称点为,且,即POPB的最小值为,故选:C【点睛】本题考查了利用轴对称求最短路径,矩形的性质,三角形中位线定理,等边三角形的判定及性质,勾股定理的应用,通过作辅助线,得出为POPB的最小值是解题关键5A解析:A【分析】取MB的中点P,连接FP,EP,DN,由中位线的性质,可得当N从A到B的运动过程中,点F在FP所在的直线上运动,即:线段EF扫过图形为EFP,求出当点N与点A重合时,FP的值,以及FP上的高,进而即可求解【详解】取MB的中点P,连
17、接FP,EP,DN,FP是MNB的中位线,EF是DMN的中位线,FPBN,FP=,EFDN,EF=,当N从A到B的运动过程中,点F在FP所在的直线上运动,即:线段EF扫过图形为EFP当点N与点A重合时,FP=4,过点D作DQAB于点Q,ABCD,C=90,AB=8,AD=CD=5,AQ=8-5=3,DQ=,当点N与点Q重合时,EF=,EFDQ,即:EFAB,即:EFFP,EFP中,FP上的高=2,当N从A到B的运动过程中,线段EF扫过图形的面积=42=4故选A【点睛】本题主要考查中位线的性质定理,勾股定理以及三角形的面积公式,添加合适的辅助线,构造三角形以及三角形的中位线,是解题的关键6A解析
18、:A【分析】根据三角形的中位线可得,B2C2,A2B2,A2C2分别等于B1C1,A1B1,A1C1,所以A2B2C2的周长等于A1B1C1周长的一半.进而推出第n个三角形的周长【详解】解:,,A1B1C1的周长是16,点、分别是边、的中点,B2C2,A2B2,A2C2分别等于B1C1,A1B1,A1C1,以此类推,则A4B4C4的周长是 ,AnBnCn的周长是 ,当n=2019时,第2019个三角形的周长是= ,故选:A.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线,解题的关键是找出题目的规律.7B解析:B【分析】过点E作EMAB,连接AF,先求出EM,由SABEABEMAEGF+ABFH,可得FG
19、+FH=EM,则FG+FH的值可求【详解】解:如图,过点E作EMAB,连接AF,四边形ABCD是正方形, ACB=45,AEM是等腰直角三角形,AB=AE=2,EM,SABE=SAEF+SABF,SABEABEMAEGF+ABFH,EM=FG+FH=;故选:B【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的性质,运用面积法得出线段的和差关系是解题的关键8A解析:A【分析】设AC、BD交于点O,连接OP,根据矩形的性质及勾股定理求出OA=OD=2.5,再求出AOD的面积,根据面积关系即可求出答案.【详解】设AC、BD交于点O,连接OP,,BD=AC=5,OA=OD=2.5,于,于,故选:A.【点
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