武汉市七年级数学下册相期末压轴题易错题考试试题.doc
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1、一、解答题1如图1,以直角的直角顶点为原点,以,所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点,并且满足(1)直接写出点,点的坐标;(2)如图1,坐标轴上有两动点,同时出发,点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动,当点到达点整个运动随之结束;线段的中点的坐标是,设运动时间为秒是否存在,使得与的面积相等?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(3)如图2,在(2)的条件下,若,点是第二象限中一点,并且平分,点是线段上一动点,连接交于点,当点在上运动的过程中,探究,之间的数量关系,直接写出结论解析:(1)(0,6),(8,0);(2)存在t
2、=2.4时,使得ODP与ODQ的面积相等;(3)DOG+ACE=OHC【分析】(1)利用非负性即可求出a,b即可得出结论;(2)先表示出OQ,OP,利用面积相等,建立方程求解即可得出结论;(3)先判断出OAC=AOD,进而判断出OGAC,即可判断出FHC=ACE,同理FHO=DOG,即可得出结论【详解】解:(1),a-b+2=0,b-8=0,a=6,b=8,A(0,6),C(8,0),故答案为(0,6),(8,0);(2)由(1)知,A(0,6),C(8,0),OA=6,OB=8,由运动知,OQ=t,PC=2t,OP=8-2t,D(4,3),SODQ=OQ|xD|=t4=2t,SODP=OP|
3、yD|=(8-2t)3=12-3t,ODP与ODQ的面积相等,2t=12-3t,t=2.4,存在t=2.4时,使得ODP与ODQ的面积相等;(3)GOD+ACE=OHC,理由如下:x轴y轴,AOC=DOC+AOD=90,OAC+ACO=90,又DOC=DCO,OAC=AOD,y轴平分GOD,GOA=AOD,GOA=OAC,OGAC,如图,过点H作HFOG交x轴于F,HFAC,FHC=ACE,同理FHO=GOD,OGFH,DOG=FHO,DOG+ACE=FHO+FHC,即DOG+ACE=OHC【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了非负性的性质,三角形的面积公式,角平分线的定义,平行线的性质,正确
4、作出辅助线是解本题的关键2如图1,已知,点A(1,a),AHx轴,垂足为H,将线段AO平移至线段BC,点B(b,0),其中点A与点B对应,点O与点C对应,a、b满足(1)填空:直接写出A、B、C三点的坐标A(_)、B(_)、C(_);直接写出三角形AOH的面积_(2)如图1,若点D(m,n)在线段OA上,证明:4mn(3)如图2,连OC,动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动,同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动若经过t秒,三角形AOP与三角形COQ的面积相等,试求t的值及点P的坐标解析:(1)1,4;3,0;2,4;2;(2)见解析;(3)t1.2时,P(0.
5、6,0),t2时,P(1,0)【分析】(1)利用非负数的性质求出a,b的值,可得结论利用三角形面积公式求解即可(2)连接DH,根据ODH的面积+ADH的面积=OAH的面积,构建关系式,可得结论(3)分两种情形:当点P在线段OB上,当点P在BO的延长线上时,分别利用面积关系,构建方程,可得结论【详解】(1)解:,又0,(b3)20,a4,b3,A(1,4),B(3,0),B是由A平移得到的,A向右平移2个单位,向下平移4个单位得到B,点C是由点O向右平移2个单位,向下平移4个单位得到的,C(2,4),故答案为:1,4;3,0;2,4AOH的面积142,故答案为:2(2)证明:如图,连接DHODH
6、的面积+ADH的面积OAH的面积,1n4(1m)2,4mn(3)解:当点P在线段OB上,由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得:OPyA=OQxC,(32t)42t,解得t1.2此时P(0.6,0)当点P在BO的延长线上时,由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得:OPyA=OQxC,(2t3) 42t,解得t2,此时P(1,0),综上所述,t1.2时,P(0.6,0),t2时,P(1,0)【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移,非负数的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题3在如图所示的平面直角坐标系中,A(1,3),B(3,1),将线段A平移至CD,C(m,-1
7、),D(1,n)(1)m=_,n=_(2)点P的坐标是(c,0)设ABP=,请写出BPD和PDC之间的数量关系(用含的式子表示,若有多种数量关系,选择一种加以说明)当三角形PAB的面积不小于3且不大于10,求点p的横坐标C的取值范围(直接写出答案即可)解析:(1)-1,-3(2)当点P在直线AB,CD之间时,BPD-PDC=当点P在直线CD的下方时,BPD+PDC=当点P在直线AB的上方时,BPD+PDC=;-6m1或7m14【分析】(1)由题意,线段AB向左平移2个单位,向下平移4个单位得到线段CD,利用平移规律求解即可(2)分三种情形求解,如图1中,当点P在直线AB,CD之间时,BPD-P
8、DC=如图2中,当点P在直线CD的下方时,BPD+PDC=如图3中,当点P在直线AB的上方时,同法可证BPD+PDC=分别利用平行线的性质求解即可求出点P在直线AB两侧,PAB的面积分别为3和10时,m的值,即可判断【详解】解:(1)由题意,线段AB向左平移2个单位,向下平移4个单位得到线段CD,A(1,3),B(3,1),C(-1,-1),D(1,-3),m=-1,n=-3故答案为:-1,-3(2)如图1中,当点P在直线AB,CD之间时,BPD-PDC=理由:过点P作PEAB,ABCD,PECDAB,ABP=BPE,PDC=DPE,BPD-PDC=BPD-DPE=BPE=如图2中,当点P在直
9、线CD的下方时,BPD+PDC=理由:过点P作PEAB,ABCD,PECDAB,ABP=BPE,PDC=DPE,BPD+PDC=BPD+DPE=BPE=如图3中,当点P在直线AB的上方时,同法可证BPD+PDC=(3)如图4中,过点B作BHx轴于H,过点A作ATBH交BH于点T,延长AB交x轴于E当点P在直线AB的下方时,SPAB=S梯形ATHP-SABT-SPBH=(2+3-m)3-22-(3-m)1=-m+4,当PAB的面积=3时,-m+4=3,解得m=1,当PAB的面积=3时,-m+4=10,解得m=-6,ABT是等腰直角三角形,ABT=45=HBE,BH=EH=1,E(4,0),根据对
10、称性可知,当点P在直线AB的右侧时,当PAB的面积=3时,m=7,当PAB的面积=3时,m=14,观察图象可知,-6m1或7m14【点睛】本题属于三角形综合题,考查了三角形的面积,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用分割法求三角形面积,学会寻找特殊位置解决问题,属于中考常考题型4如图:在四边形ABCD中,A、B、C、D四个点的坐标分别是:(-2,0)、(0,6)、(4,4)、(2,0)现将四边形ABCD先向上平移1个单位,再向左平移2个单位,平移后的四边形是ABCD(1)请画出平移后的四边形ABCD(不写画法),并写出A、B、C、D四点的坐标(2)若四边形内部有一点P的坐标为(a,b
11、)写点P的对应点P的坐标(3)求四边形ABCD的面积解析:(1)图见解析,A(-4,1),B(-2,7),C(2,5),D(0,1);(2)P的坐标为:(a-2,b+1);(3)四边形ABCD的面积为22【分析】(1)直接利用平移画出图形,再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案;(2)利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律:向上平移1个单位,纵坐标加1;向左平移2个单位,横坐标减2;(3)利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【详解】解:(1)如图所示:A(-4,1),B(-2,7),C(2,5),D(0,1);(2)若四边形内部有一点P的坐标为(a,b)写点P的
12、对应点P的坐标为:(a-2,b+1);(3)四边形ABCD的面积为:66-26-24-24=22【点睛】此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键5如图1,点是第二象限内一点,轴于,且是轴正半轴上一点,是x轴负半轴上一点,且.(1)( ),( )(2)如图2,设为线段上一动点,当时,的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点,求的度数: (注: 三角形三个内角的和为) (3)如图3,当点在线段上运动时,作交于的平分线交于,当点在运动的过程中,的大小是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.解析:(1)A(-2,0)、B(0,3);(2)APD=90;(3
13、)N的大小不变,N=45【分析】(1)利用非负数的和为零,各项分别为零,求出a,b的值;(2)如图,作DMx轴,结合题意可设ADP=OAP=x,EAF=CAF=OAP=y,根据平角的定义可知OAD=90-2y,由平行线的性质可得OAD+ADM=180,即90-2y+2x+90=180,进而可得出x=y,再结合图形即可得出APD的度数;(3)N的大小不变,N=45,如图,过D作DEBC,过N作NFBC,根据平行线的性质可知BMD+OAD=ADM=90,然后根据角平分线的定义和平行线的性质,可得ANM=BMD+OAD,据此即可得到结论.【详解】(1)由,可得和,解得 A的坐标是(-2,0)、B的坐
14、标是(0,3);(2)如图,作DMx轴根据题意,设ADP=OAP=x,EAF=CAF=OAP=y,CAD=90,CAE+OAD=90,2y+OAD=90,OAD=90-2y,DMx轴,OAD+ADM=180,90-2y+2x+90=180,x=y,APD=180-(PAD+ADP)=180-(y+90-2y+x)=180-90=90(3)N的大小不变,N=45理由:如图,过D作DEBC,过N作NFBC.BCx轴,DEBCx轴,NFBCx轴,EDM=BMD,EDA=OAD,DMAD,ADM=90,BMD+OAD=EDM+EDA=ADM=90,MN平分BMD,AN平分DAO,BMN=BMD,OAN
15、=OAD,ANM=BMN+OAN=BMD+OAD=90=45.【点睛】本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系也考查了三角形内角和定理和三角形外角性质.6如图1,在平面直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,a),D(b,a),其中a,b满足关系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.(1)a=_,b=_,BCD的面积为_;(2)如图2,若ACBC,点P线段OC上一点,连接BP,延长BP交AC于点Q,当CPQ=CQP时,求证:BP平分ABC;(3)如图3,若ACBC,点E是点A与点B之间一动点,连接CE,CB始终平分EC
16、F,当点E在点A与点B之间运动时,的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由. 解析:-3 -4 6 【解析】分析:(1)求出CD的长度,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解;(2)根据等角的余角相等解答即可;(3)首先证明ACD=ACE,推出DCE=2ACD,再证明ACD=BCO,BEC=DCE=2ACD即可解决问题;详解:(1)解:如图1中,|a+3|+(b-a+1)2=0,a=-3,b=4,点C(0,-3),D(-4,-3),CD=4,且CDx轴,BCD的面积=121243=6;故答案为-3,-4,6(2)证明:如图2中,CPQ=CQP=OPB,ACBC,CBQ+CQP=90,
17、又ABQ+CPQ=90,ABQ=CBQ,BQ平分CBA(3)解:如图3中,结论: =定值=2理由:ACBC,ACB=90,ACD+BCF=90,CB平分ECF,ECB=BCF,ACD+ECB=90,ACE+ECB=90,ACD=ACE,DCE=2ACD,ACD+ACO=90,BCO+ACO=90,ACD=BCO,C(0,-3),D(-4,-3),CDAB,BEC=DCE=2ACD,BEC=2BCO,=2点睛:本题考查了坐标与图形性质,三角形的角平分线,三角形的面积,三角形的内角和定理,三角形的外角性质等知识,熟记性质并准确识图是解题的关键7如图,在平面直角坐标系中,点,其中,是16的算术平方根
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