基于模糊pid控制电阻炉的温度系统设计与仿真.doc

合肥师范学院2013届本科生毕业论文(设计)
学号：1208211004

本科毕业论文（设计）
( 2014届 )

基于模糊PID控制电阻炉的温度系统设计与仿真

院 系 电子信息工程学院
专 业 电子信息工程
姓 名 王静
指导教师 吴剑威 副教授

2014年4月

I

摘 要
很多工业生产过程都需要用到电阻炉温度控制设备，电阻炉的温度控制系统存在很多问题，比如超调量比较大，超调时间比较长等问题。本文以电阻炉温度控制作为研究对象，通过对模糊控制和模糊PID控制方法的分析与研究，使用MTALAB中的Simulink和Fuzzy工具箱，进行仿真研究。通过将模糊PID控制方法应用在电阻炉温度控制系统中，可以克服温度控制系统中存在的超调量比较大，超调时间比较长等问题，并且提高系统的稳定性。

关键词：温度控制系统；电阻炉炉；模糊控制；MATLAB；PID控制

Abstract
Now, a lot of industrial production process requires the use of boiler equipment,temperature control system of boiler has many problems, such as the lag phenomenon is serious, it is difficult to establish accurate mathematical model. I performed simulation studies, taking the electric heating boiler as the research object, through the analysis and Research on fuzzy control method, using MATLAB in the Simulink and the Fuzzy toolbox simulation analysis. Through the fuzzy control method is applied in the boiler temperature control system,we can overcome the serious lag phenomenonthe in the temperature control system, and can improve the stability of the system.
The following is the chapter division:
The first chapter introduces the research background and significance, the development status of the domestic and foreign boiler temperature control system, the significance of this topic and the main work of this paper
The second chapter introduces the development history, the fuzzy control theory and the basic idea and characteristics, the fuzzy controller and fuzzy control algorithm.
The third chapter introduces the analysis of controlled object and its control method.
The fourth chapter introduces the simulation design of temperature control system for electric boiler characteristics, the fuzzy controller and the temperature control system.
The fifth chapter is a brief summary of the whole thesis.

Keywords: temperature-control system; electric boiler; fuzzy control; MATLAB

36
基于模糊PID的电阻炉温度自动控制系统
1 绪论
1.1 课题的提出和意义
温度是人类在生产过程和科学实验中非常普遍而又非常重要的参数。在工业许多生产过程中，为了提高生产效率，必须对实际生产过程中的主要参数，比如电压、温度、压力、水流、速度等进行有效的控制，其中温度控制在生产过程中起着至关重要的作用。准确地测量温度并且有效地控制温度是优质、高产、低耗和安全工业生产中的重要条件。而且在我们的日常生活中也经常使用温度控制的一些家用电器，如微波炉、电阻炉、电热水器、空调等，温度在我们都生活中无处不在。由此可见温度控制电路在社会生活中被广泛应用，所以对温度进行控制研究是非常有必要和有意义的。
由于温度自身的一些特点，如惯性大、滞后现象严重、难以建立精确的数学模型等使控制系统性能不佳。在关于温度控制的绝大部分文献资料中，控制结果都是有超调的而且很多时候超调量较大，本论文是基于这一特点，研究一种控制方案使其调节时间快，稳态误差也非常小的理想效果。
1.2 温度控制系统的研究现状
计算机技术的快速发展极大地推动了我国工业控制系统的进步，而现代控制理论的发展和人工智能技术的深入研究，为控制系统的理论领域增加了新的内容。计算机硬件与控制软件的相互紧密结合也一定会导致新型的微机控制系统的出现。温度微机控制系统常用的控制方案有经典控制方案、基于现代控制理论的设计方案和智能控制方案。
第一类: 经典控制方案
经典控制方案基本可分为数字控制器的间接设计方案和直接设计方案。数字控制器的间接设计方案是一种根据模拟设计方案转换而来的设计方案。传统模拟系统中的控制器设计是以PID控制器为代表。PID控制器具有原理简单、易于实现、适用范围广等优点。用离散时近似方法将模拟控制器转换成数字控制器，其实是将一连续时间系统的控制规律离散为数字控制器的控制规律，适当选择采样周期确保数字控制器与模拟控制器的近似。
第二类: 基于现代控制理论的设计方案
线性代数和微分方程是现代控制理论的数学工具，以状态空间法为基础来分析和设计控制系统。，状态空间法不仅描述了系统的外部特性内部状态而且提示了系统的内部状态和性能，它的本质上是一种时域的方法，基于现代控制理论的设计方案是建立在对系统内部模型的描述之上的。控制系统进行分析综合通过数学方法。极小化预先确定的性能指标函数或使控制系统满足希望的响应确定控制规律。此类设计方案主要有系统辨识、最优控制和自校正控制等。而且这类设计方案适用范围比较广，大多适合于多输入多输出系统、一些非线性时变系统和某些具有随机扰动的系统。该方法理论严谨，可以严格证明控制系统的稳定性问题，定量分析性能指标能，得到比较好控制品质。但这类方法需要知道精确的被控对象的数学模型形式。
第三类: 智能控制方案
智能控制方案是一类无需人的干预就能够针对控制对象的状态自动地调节控制规律以实现控制目标的控制策略。它不需要建立精确的数学模型也不需要用常规控制理论进行定量计算与困难性分析。它是一种无模型控制方案，即在不知道对象精确模型的情况下，通过自我的调节作用，使实际响应曲线近似于理想响应曲线。
目前，也有一些科研人员运用一些控制理论来控制锅炉:
（1）基于PID控制的锅炉控制
传统的PID控制用在锅炉控制中，原理简单，易于实现，鲁棒性较强，是应用最广泛的控制方法之一，但是也存在局限性，超调量大，无法实现非线性系统的精确控制[1]。
（2）基于模糊控制的锅炉控制
模糊控制用在锅炉控制中，有效地克服复杂系统的非线性及不确定特性，因而与传统控制比较有较强的鲁棒性[2]。但模糊控制的控制作用较粗糙，使得稳态控制精度较低。
（3）基于模糊自调整PID控制的锅炉控制
模糊自调整PID控制用在锅炉控制中，能对不确定的条件、参数、延迟和干扰等因素进行检测分析，采用模糊推理的方法实现PID参数KP，KI，KD的在线自整定，不仅保持了常规控制系统原理简单、使用方便、鲁棒性较强等优点，而且具有更大的灵活性、适应性，控制也更精确。
1.3 本文的主要研究内容
本论文就锅炉水位控制特性作为研究切入点，探讨如何解决锅炉水位控制特性所提出的问题。建立了锅炉水位控制特性的数学模型，分别采用PID控制手段和模糊控制方法来设计锅炉水位控制系统，并进行了对比讨论，仿真表明模糊控制方法要优于PID控制方法。但是也存在缺点，最后采用模糊自调整PID控制来设计锅炉水位控制系统，仿真证明了采用模糊自调整PID控制优于PID控制和纯模糊控制。

1.3 本文的工作
基于以上所述日前国内外的温控方法的各自特点，以及温度这一物理参数变化缓慢，大惯性和大滞后的特点，本论文考虑采用模糊控制与PID控制相结合的参数模糊自整定PID控制方法。
本文首先介绍常规PID控制，模糊控制和自适应模糊PID控制的基础，然后对电阻炉温度这一控制对象，选择了纯PID控制、纯模糊控制和参数模糊自整定PID控制三种控制方案，并给出了仿真与比较。

2 模糊PID控制基础
2.1 常规PID控制
2.1.1 模拟PID控制
PID控制是偏差比例(P)、偏差积分(I)、偏差微分(D)控制的简称。在模拟控制系统中，常规模拟PID控制系统原理框图如图2.1所示。系统由模拟PID控制(虚框内部分)和被控对象组成。
比例

积分
被控对象

-
微分

图2.1 模拟PID控制器系统框图
PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r (t)与实际输出值y (t)构成偏差:
(2.1)
将偏差比例、积分和微分控制，通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器。其控制规律为
(2.2)
其传递函数形式为:
(2.3)
式中： ----为比例系数；
-----为积分时间常数；
-----为微分时间常数
1、比例控制（P）
在比例调节器中，调节器的输出信号u与偏差信号e成正比例，即
（2.4）
其中为比例系数。比例调节即及时成比例地反映控制系统的偏差信号e，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。其特点是简单、快速，对于具有自平衡性的控制对象可能产生静差（自平衡性是指系统阶跃响应终值为一有限值）；而对于带有滞后的系统，可能产生振荡，系统的动态特性也随之降低。
2、积分调节（I）
在积分调节中，调节器的输出信号u的变化速度du /dt与偏差信号e成正比，即：
（2.5）
其中：称为积分时间常数可见偏差一旦产生，控制信号不断增大，偏差信号消失后，控制信号保持原值，显然，在已知为常数的情况下，控制信号为常数当且仅当e=0，即对于一个带积分作用的控制器而言，如果它能够使闭环系统达到内稳，并存在一个稳定状态，则此时对设定值r的跟踪必然是无静差的。积分调节主要用于提高系统的抗干扰能力，消除静差，提高系统的无差度。其特点是，它相当于滞后校正环节，因此如相位滞后，使系统的稳定性变差。积分作用虽然可以消除静差，但不能及时克服静差，偏差信号产生后有滞后现象，使调节过程缓慢，超调量变大，并可能产生振荡。
3、微分调节（D）
在微分调节器中，调节器的输出u与被调量或其偏差对于时间的导数成正比，即
（2.6）
可见微分作用输出只与偏差变化有关，偏差无变化就无控制信号输出，所以不能消除静差。调节器中增加微分作用相当于使控制输出超前了时间，为零时，相当于没有微分作用。其特点是，针对被控对象的大惯性改善动态特性，它能给出响应过程提前制动的减速信号，相当于其具有某种程度的预见性。它有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定，同时加快系统的响应速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态特性。
2.1.2 数字PID控制
计算机的诞生与发展，传统的控制方式已经逐渐被数字控制方式所取代。在计算机控制系统中，PID控制规律是用计算机算法程序来实现的，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。
1、位置式PID控制算法
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此，式（2.2）中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式（2.2），现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换:

式中T为采样周期，k为采样序号，k=0，1，2，3……。
显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为书写方便，将e (kT)简化表示成e (k)等，即略去了T。将上式代入（2.2）,可得离散的PID表达式为：
(2.7)
或
(2.8)
式中: u (k)-----第k次采样时刻的计算机输出值；
e (k)-----第k次采样时刻输入的偏差值；
e (k-1)-----第(k-1)次采样时刻输入的偏差值。
----积分系数：,-----微分系数:
由Z变换性质可得：

得式(2.7)的Z变换式为：
（2.9）
由式(2.8)便可得到数字PID控制器的Z传递函数为：
（2.10）
2、增置式PID控制算法
增量式PID控制算法可由(2.7)导出。根据递推原理可得
（2.11）
用式(2.8)减式(2.11)得增量式控制算法如下:
（2.12）
式(2.12)中：

为了编程方便，可将(2.12)式整理成如下形式:
(2.13)
其中：

位置式PID算法由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进行累加，计算机运算工作量大，而且如果计算机出现故障，会引起执行机构位置的大幅度的变化，这种情况往往是在生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故，因此产生了增量式PID控制的控制算法。所谓增量式PID控制是指数字控制器的输出只是控制量的增量。增量式控制虽然只是算法上作了改进，相对位置型算法而言却带来了不少优点:
(1)增量式PID控制算法不需要做累加，控制量增量的确定仅于最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的影响较小。
(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，当计算机出现故障时，可以保持原值，而且比较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。不会影响系统的工作。
(3)采用增量式算法，便于实现手动到自动的无扰动切换。但增量式PID也有其不足之处：积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大。因此，选择时不可一概而论。
2.1.3 PID控制器的优缺点
传统的PID之所以有很强的生命力，其主要原因在于：PID控制对于大多数过程都具有良好的控制效果和鲁棒性；PID算法原理简明，参数物理意义明确，理论分析体系完整且应用经验丰富；过程的动态特性大都具有高阶、非线性、大延迟及时变等特性，给以精确数学模型为基础的现代控制理论的应用带来了困难。
但传统的PID控制也存在许多不足，最突出的一点就是有关PID参数的问题。首先，传统的PID无自适应能力。这主要表现在：PID控制器参数只能为满足生产过程控制目标某一个方面的要求。在设计控制系统的过程中人们主要关心的问题是PID控制器，只能通过整定一组“设定值跟踪特性”和“干扰抑制特性”。而传统的PID参数来满足一个方面的要求。因此常常采用折中的办法整定控制器参数，这样得到的控制效果显然是最佳的。
2.2 模糊控制
由于传统控制理论面临着新的控制要求的挑战，促使人们考虑在处理不确定对象时，希望建立一个模拟不确定对象的模型来解决实际控制问题。模糊控制理论是美国国柏克莱加州大学的Lofti.A.Zadeh教授最早提出的，1965年他首先提出模糊集的概念，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容，开创了模糊数学及其应用的新纪元。1974年，英国的E.H.Mamdani首次用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第一个实验性的蒸汽机控制，并取得了比传统的直接数字控制算法更好的效果。它的成功标志着人们采用模糊逻辑进行工业控制的开始，从而宣告了模糊控制的诞生。在此以后，模糊逻辑应用最有效、最广泛的领域就是模糊控制，并且在各种领域解决了传统控制理论无法解决的问题，取得了一些令人信服的成效。其根源是模糊逻辑本身提供了由专家构造语言信息并将其转化为控制策略的一种系统的推理方法，对于模型难以建立的不确定系统或复杂系统的控制，提供了简便模式，是处理推理系统和控制系统中不精确或不确定性的一种有效的方法。从广义上讲，模糊控制是基于模糊推理，模仿人的思维方式，对难以建立数学模型的对象实施的一种控制，它是模糊数学与控制理论相结合的产物，同时也构成了智能控制的重要组成部分。
模糊控制的特点如下：
(1)不需要知道被控对象的数学模型，它只需以对被控对象的控制经验为依据进行设计。
(2)是一种反映人类智慧思维的智能控制，模糊控制采用人类思维作控制量，控制量由模糊推理导出，这都是人类通常智能活动的体现。
(3)易被人们接受，模糊控制规则是用人类语言表示的，易被一般人接受和理解。
(4)构造容易，模糊控制系统的硬件结构与一般的数字控制系统无异，模糊控制算法可完全用软件实现。
(5)鲁棒性好，无论被控对象是线形的还是非线形的模糊控制系统都能执行有效的控制，具有良好的鲁棒性和适应性。
模糊控制作为智能控制的一种，是自动化控制技术中一个非常活跃的领域，由于系统的复杂性，存在多种不确定性及难以确切描述的非线性。另一方面，现代工业对控制过程不仅要求控制的精确性，还要求控制的鲁棒性、实时性、容错性及对控制参数的自适应性，而传统控制存在的局限性使之不能从根本上解决这些问题。模糊控制具有不需要建立精确的数学模型、易于实现、抗干扰能力强、鲁棒性较好等优点，因而在控制领域中的应用越来越受到重视。
2.2.1 模糊控制系统组成
模糊控制属于计算机数字控制的一种形式，因此，模糊控制系统的组成类似于一般的数字控制系统，其系统框图如图2.2所示。

图2.2 模糊控制系统框图
模糊控制系统一般可分为5个组成部分:
(1)模糊控制器:模糊控制系统的核心部分，采用模糊数学知识表示和进行规则推理的语言型控制器，实际上是一台PC机或单片机及其相应软件。
(2)输入/输出接口:模糊控制器通过输入接口从被控对象获得数字信号量，并将模糊控制器决策的数字信号经输出接口转变为模拟信号去控制被控对象。
(3)执行机构:主要包括电动和气动调节装置，如伺服电动机、气动调节阀等。
(4)被控对象:它可以是一种设备或装置以及它们的群体，也可以是一个生产的、自然的、社会的、生物的或其它各种状态转移过程。这些被控对象可以是确定的或模糊的、单变量或多变量、有滞后或无滞后、也可以是线性或非线性、定常或时变，以及具有干扰和耦合等多种情况。对于那些难以建立精确数学模型的复杂对象，更适宜采用模糊控制。
(5)变送器:由传感器和信号调理电路组成，传感器是将被控对象或过程的被控制量转换为电信号的装置，其精度直接影响整个模糊控制系统的精度。
2.2.2 模糊控制的工作原理
模糊控制是以模糊集合论作为数学基础的控制方式，主要应用于被控对象复杂、可变难以建立数学模型或具有极强的非线性系统中，与传统控制器依赖于系统行为参数的控制设计方法不同的是模糊控制器依赖于操作者的经验。在传统控制器中，参数或控制输出的调整是根据数学模型所描述的被控过程的状态分析得来的，而模糊控制器的参数和控制输出的调整是从过程函数的逻辑模型产生的，通常是通过优化模糊控制规则来改善模糊控制性能。模糊控制的基本思想，是把对特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列以if(条件)和then(作用)的形式表示的控制规则，通过模糊推理得到控制作用集，作用于被控对象或过程。控制作用集均为一组被量化了的模糊语言集，如“正大”、“负大”、“低”、“高”、“正常”等。理论上，模糊控制器由N维关系R表示，关系R为受约于[0，1]区间的n个变量的函数。R是n个N维关系R1的组合，每个R1代表一条规则，即R1:if-then。控制器的输入X被模糊化为一关系x，模糊输出Y可应用合成推理规则进行计算，对模糊输出Y进行模糊判决(解模糊)得到精确的数值输出y，对控制对象进行控制。
模糊控制的核心部分模糊控制器主要由模糊化、模糊推理、反模糊化、知识库组成。
(1)模糊化
所谓模糊化就是先将某个输入量的测量值作标准化处理，把该输入量的变化范围映射到相应论域中，再将论域中的各输入数据以相应的模糊语言值的形式表示，并构成模糊集合。这样就把输入的测量值转换为用隶属度函数表示的某一模糊语言变量。
(2)模糊推理
根据事先己定制好的一组模糊条件语句构成模糊规则库，运用模糊数学理论对模糊控制规则进行推理计算，从而根据模糊控制规则对输入的一系列条件进行综合评估，以得到一个定性的用语言表示的量，即模糊输出量。完成这部分功能的过程就是模糊逻辑推理过程。
(3)反模糊化
反模糊化(Defuzzification)有时又叫模糊判决。就是将模糊输出量转化为能够直接控制执行部件的精确输出量的过程。
(4)知识库
由数据库和规则库两部分组成。数据库用来存放所有输入/输出变量的全部模糊子集和隶属函数。规则库用来存放全部模糊控制规则。
2.2.3 模糊控制系统优缺点
优点是:(l)模糊控制器是易于控制、易于掌握的非线性控制器，是一种语言控制器;(2)模糊糊控制器不依赖被控对象的精确数学模型，可以用于控制那些系统模型无法确定的系统;(3)控制器抗干扰能力强，响应速度快，并对系统参数的变化有较强的鲁棒性。缺点是模糊控制存在稳态误差和模糊规则不易确定。
2.3 模糊PID控制
常规的二维模糊控制器是以偏差和偏差变化作为输入变量，因此，一般认为这种控制器具有Fuzzy比例和微分控制作用，而缺少Fuzzy积分控制作用，众所周知，在线性控制理论中，积分控制作用能消除稳态误差，但动态响应慢；比例控制作用动态响应快；而比例积分控制作用既能获得较高的稳态精度，又能具有较快的动态响应。故把PI(PID)控制策略引入模糊控制器，构成Fuzzy-PI(或PID)复合控制，使动静态性能都得到很好的改善，即达到动态响应快，超调小、稳态误差小。模糊控制和PID控制结合的形式有多种:
(1)模糊-PID复合控制
控制策略是:在大偏差范围内，即偏差e在某个闭值之外时采用模糊控制，以获得良好的瞬态性能:在小偏差范围内，即e落到阐值之内时转换成PID(或PI)控制，以获得良好的稳态性能。二者的转换阐值由微机程序根据事先给定的偏差范围自动实现。常用的是模糊控制和PI控制两种控制模式相结合的控制方法称之为Fuzzy-PI双模控制。
(2)比例-模糊-PI控制
当偏差e大于某个阈值时，用比例控制，以提高系统响应速度，加快响应过程；当偏差e减小到闭值以下时，切换转入模糊控制，以提高系统的阻尼性能，减小响应过程中的超调。在该方法中，模糊控制的论域仅是整个论域的一部分，这就相当于模糊控制论域被压缩，等效于语言变量的语言值即分档数增加，提高了灵敏度和控制精度。但是模糊控制没有积分环节，必然存在稳态误差，即可能在平衡点附近出现小振幅的振荡现象。故在接近稳态点时切换成PI控制，一般都选在偏差语言变量的语言值为零时，(这时绝对误差实际上并不一定为零)切换至PI控制。
(3)模糊-积分混合控制
是将常规积分控制器和模糊控制器并联构成的。
(4)自适应模糊PID控制
PID控制的关键是确定PID参数，该方法是用模糊控制来确定PID参数的，也就是根据系统偏差e和偏差变化率ec，用模糊控制规则在线对PID参数进行修改。其实现思想是先找出PID各个参数与偏差e和偏差变化率ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，在根据模糊控制原理来对各个参数进行在线修改，以满足在不同e和ec对控制参数的不同要求，使控制对象具有良好的动、静态性能。其原理框图如图所示
模糊化

模糊
推理

常规PID调节器
被控
对象

d/dt
图2.3 自适应模糊PID控制的原理图
较常用的是模糊-PID复合控制和自适应模糊PID控制两种方法。
2.3.1 自适应模糊PID控制基本特性
模糊控制引入了逻辑推理，有较强的自适应能力，对非线性、大延迟等复杂系有良好的控制效果。由此可见，将模糊控制与PID控制相结合，可以很好地克服传PID控制的不足，实现精确控制。并且使系统具有较强的适应性和鲁棒性，可以更效地实现人的控制策略和经验。
自适应模糊PID控制的目的就是根据实际工况实时调整比例、积分微分系数，以达到控制作用在任何时候均为最优。自适应调整过程是模仿人的思维过推理实现的，由于人固有的特性，这一过程又一定是模糊的，如“如果当前偏差很大而偏差变化的速度仍很慢，则加大调节作用，以提高系统响应速度”，“如果前偏差已很小而偏差变化的速度仍很大，则减小调节作用，以便减小系统超调”等为简化运算，使问题求解难度降低，以满足实时性的要求，在不降低其它性能标的前提下，本文将模糊推理器设计成二输入三输出的推理器，即输入是偏差e和差变化率ec，输出是△Kp，△Ki，△Kd，用来分别调节，，的值。控制器参数(比例系数、积分系和微分系数)的初值，由用户根据经验输入，这样以使用户仍可对控制参数进行宏的调节。并在很大程度上弥补了模糊推理中对变量进行模糊化所造成的误差，提高控制器主动适应系统或环境的能力。控制器参数的每一次调节都是在具体情况下的时修正，因而可达到调节作用的时间最优。

2.3.2 自适应模糊PID控制工作流程
自适应模糊PID是在PID算法的基础上，通过计算当前系统误差e和误差变化ec，根据各模糊子集的隶属度赋值表和各参数模糊控制模型，应用模糊合成推理设PID修正参数的模糊矩阵表(在程序中执行)，在线查出修正参数后带入下式计算:

在线运行过程中，控制系统通过对模糊逻辑规则的结果处理、查表和运算，完成PID参数的在线自适应。其工作流程如图所示。
开始
取当前采样值
e(k)=r(k)-y(k)
ec(k)=e(k)-e(k-1)
e(k-1)=e(k)
e(k),ec(k)模糊化
模糊整定Kp,Ki,Kd
PID控制器输出
返回

图2.4 在线模糊自适应PID工作流程图

3 电阻炉温度控制系统的设计
3.1 电阻炉系统数学模型的建立
电阻炉的实物图如图3-1所示：

图3-1 电阻炉实物图
通常电阻炉的温度控制可用以下模型定性描述
（3.1）
式中： X--电阻炉内温升(指炉内温度与室温温差)；
K--放大系数；
--纯滞后时间；
t--加热时间；
T--时间系数；
V--控制电压
理论分析和实验结果表明:电加热装置是一个具有自平衡能力的对象，可用二阶系统纯滞后环节来描述。然而，对于二阶不振荡系统，通过参数辨识可以降为一阶模型。因而一般可用一阶惯性滞后环节来描述温控对象的数学模型。所以，电阻炉温度模型的传递函数为
（3.2）
其中，K，T，分别为对象模型的静态增益、纯滞后时间常数和惯性时间常数，s为复变量。
l)静态增益K
放大系数K又称为放大系数，是被控对象重新达到平衡状态时的输出变化量和输入变化量之比，它是不随时间变化的量。在相同的输入变化作用下，被控对象的K越大，输出变化量就越大，即输入对输出的影响越大，被控对象的自身稳定性越差;反之，K越小，被控对象的稳定性就越好。
2)滞后时间T
在过程控制中，很多被控对象在受到输入变量的作用以后，其被控量并不立即发生改变，而是经过一定时间才发生变化，这就是滞后现象，滞后时间下是描述这种现象的动态参数。
3)时间常数
时间常数反映了被控对象受到输入作用以后，输出变量达到新稳态值的快慢，它决定了整个动态过程的长短，是被控对象的动态特性参数。
3.1.1 被控对象模型确立
目前工程上常用的方法是对过程对象施加阶跃输入信号，测取过程对象的阶跃应，然后由阶跃响应曲线确定过程的近似传递函数。具体用科恩-库恩公式确定近似传递函数。
给定输入阶跃信号250℃，用热电偶测量电阻炉的温度，每分钟采一次点。表3.1 每分钟温度采样值表
时间t（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
温度T（度）
20
50
105
150
180
210
240
250
实验数据如表3.1:
根据Cohn-Coon公式如下:

式中： ΔM为系统阶跃输入；ΔC为系统的输出响应
t0.28是对象飞升曲线为0.28ΔC时的时间（分）
从而求得K=0.92,T=144s,τ=30s, 所以电阻炉模型为

3.2 电阻炉模糊控制器的建立
模糊控制有快速、鲁棒性好的特点。可以考虑用它对系统进行控制，希望能取得好的性能。如前所述，比较常用的有Mamdani型。
模糊逻辑工具箱中模糊推理系统有五个过程：输入变量的模糊化、模糊关系运算、模糊合成运算、不同规则结果的综合、去模糊化。
对多输入，就需要运用模糊合成运算对这些多输入进行综合考虑和分析。任何完善合理的模糊合成方法都可用“与（and）”和“或（or）”来实现。MATLAB工具箱内置两种and操作方法，即最小法（min）和乘积法(prod)。同样，or操作的方法也有两种，即最大法（max）和概率法（probor）。模糊蕴涵（implication）是各条模糊规则的表示问题，在MATLAB中蕴涵有两种方法：最大值法max、概率法probor、求和法sum。反模糊方法有多种，常用的是重心法centroid。
电阻炉模糊控制器的建立方法：
(1)确定模糊控制器的输入、输出变量，模糊控制器采用3个模糊变量:
①E为温度误差；②EC为温度误差的变化率；③U为控制加热的供电电压
其中E、EC为输入模糊变量，而U为输出模糊变量
(2)确定各输入:
取3个语言变量的量化等级都为7级，即x，y，z={-3，-2，-1,0,1,2,3}。误差e的论域为{-30,30}。误差变化de的论域为{-90,90}。控制输出u的论域为{-16,16}。则各比例因子为：
Kp=4/50=2/25, Ki=4/150=2/75, Kd=64/4=16。
(3)在各输入和输出语言变量的量化域内定义模糊子集。
e,ec和u的模子集均为{NB,NS,0,PS,PB}，模糊量的隶属函数的形状在理论上是钟型的，但是考虑到实现的复杂度，在实际控制过程中往往简化为简单又能反映模糊推理结果的隶属函数，从而大大简化模糊推理的计算过程。实验证明，三角形隶属函数对钟型隶属函数的简化是合理可行的。
各语言变量模糊子集通过隶属度函数来定义，为了提高稳态点控制的精度，量化方式采用非线性量化：
表3-2 模糊集的隶属度函数
误差e
-30
-15
-5
0
5
15
30
误差
率de
-90
-30
-10
0
10
30
90
控制v
-16
-4
-2
0
2
4
16
量化
等级
-3
-2
-1
0
1
2
3
状态
变量
相关的隶属度函数
PB
0
0
0
0
0
0.5
1
PS
0
0
0
0.5
1
0.5
0
ZE
0
0
0
0.5
0.5
0
0
NS
0
0.5
1
0.5
0
0
0
NB
1
0.5
0
0
0
0
0
(4)模糊控制规则的确定
模糊控制规则实质上是将操作员的控制经验加以总结而得出一条条模糊条件语句的集合。确定模糊控制规则的原则是必须保证控制器的输出能够使系统输出响应的动静态特征达到最佳。
考虑误差e=Td-T为负的情况。当e为负大时，无论的值如何，为了消除偏差应使控制量增大。是控制量u应取正大。即有如下控制规则：
规则1：如果误差e是NB，且误差变化de是PB，则控制U为PB；
规则2：如果误差e是NB，且误差变化de是PS，则控制U为PB；
规则3：如果误差e是NB，且误差变化de是ZE，则控制U为PB；
规则4：如果误差e是NB，且误差变化de是NS，则控制U为PB；
当误差e为负小或零时，主要矛盾转化为系统的稳定性问题了。为了防止超调过大并使系统尽快稳定，就要根据误差的变化de来确定控制量的变化。若de为正，表明误差有减少的趋势，即有如下控制规则：
规则5： 如果误差e是NS，且误差变化de是ZE，则控制U为PB；
规则6： 如果误差e是NS，且误差变化de是PS，则控制U为ZE；
规则7： 如果误差e是NS，且误差变化de是PB，则控制U为NS；
规则8： 如果误差e是ZE，且误差变化de是ZE，则控制U为ZE；
规则9： 如果误差e是ZE，且误差变化de是PS，则控制U为NS；
规则10：如果误差e是ZE，且误差变化de是PB，则控制U为NB；
当误差变化de为负时，偏差有增大的趋势，这时应使控制量增加，防止偏差进一步加大。因此有控制规则：
规则11： 如果误差e是NS，且误差变化de是NS，则控制U为PS；
规则12： 如果误差e是NS，且误差变化de是NB，则控制U为PB；
规则13： 如果误差e是ZE，且误差变化de是NS，则控制U为PS；
规则14： 如果误差e是ZE，且误差变化de是NB，则控制U为PB；
根据系统工作的特点，当误差e和误差de同时变号时，控制量的变化也应变号。这样就可以得出剩余的9条规则。
表3.3 模糊控制规则表
U
E
DE
NB
NS
ZE
PS
PB
NB
*
PB
PB
PS
NB
NS
PB
PS
PS
ZE
NB
ZE
PB
PS
ZE
NS
NB
PS
PB
ZE
NS
NS
NB
PB
PB
NS
NB
NB
*
3.3 电阻炉模糊PID控制
但是由于模糊控制的积分效果较差，静态控制