西安交通大学附属中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案.doc
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1、西安交通大学附属中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1(1)问题发现:如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE请直接写出AEB的度数为_;试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系,并证明;(2)拓展探究:图2, ACB和DCE均为等腰三角形,ACBDCE90,点A、D、E在同直线上, CM为DCE中DE边上的高,连接BE,请判断AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由2如图,在平面直角坐标系中,点、在轴上且关于轴对称 (1)求点的坐标;(2)动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动,设运动时间为秒,点到直线的距离的长
2、为,求与的关系式;(3)在(2)的条件下,当点到的距离为时,连接,作的平分线分别交、于点、,求的长3已知,在平面直角坐标系中,C为AB的中点,P是线段AB上一动点,D是线段OA上一点,且,于E(1)求的度数;(2)当点P运动时,PE的值是否变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE的值(3)若,求点D的坐标4在经典几何图形的研究与变式一课中,庞老师出示了一个问题:“如图1,等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线,上,且每两条平行线之间的距离为1,求AB的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中,同学们提出了很多想法:(1)小明说:我只需要过B、C向作垂线,就能利用全等三角形的知识求出A
3、B的长.(2)小林说:“我们可以改变的形状.如图2,且每两条平行线之间的距离为1,求AB的长.”(3)小谢说:“我们除了改变的形状,还能改变平行线之间的距离.如图3,等边三角形ABC三个顶点分别落在三条平行线,上,且与之间的距离为1,与之间的距离为2,求AB的长、”请你根据3位同学的提示,分别求出三种情况下AB的长度. 5问题情景:数学课上,老师布置了这样一道题目,如图1,ABC是等边三角形,点D是BC的中点,且满足ADE60,DE交等边三角形外角平分线于点E试探究AD与DE的数量关系操作发现:(1)小明同学过点D作DFAC交AB于F,通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题,请您按照小明
4、同学的方法确定AD与DE的数量关系,并进行证明类比探究:(2)如图2,当点D是线段BC上任意一点(除B、C外),其他条件不变,试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论拓展应用:(3)当点D在线段BC的延长线上,且满足CDBC,在图3中补全图形,直接判断ADE的形状(不要求证明)6(1)填空把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,为折痕,折叠后的点落在或的延长线上,那么的度数是_;把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,点与点重合,为折痕,折叠后的点落在或的延长线上,那么的度数是_(2)解答:把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,为折痕,折叠后的点落在或的延长线上左侧,且,求的度数;把一
5、张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,点与点重合,为折痕,折叠后的点落在或的延长线右侧,且,求的度数(3)探究:把一张四边形的纸片按如图所示的方式折叠,为折痕,设,求,之间的数量关系7学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究(初步思考)我们不妨将问题用符号语言表示为:在DEF中,ACDF,BCEF,BE,然后,对B进行分类,可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究(深入探究)第一种情况:当B是直角时,ABCDEF(1)如图,在ABC和DEF
6、中,ACDF,BCEF,BE90,根据_,可以知道RtABCRtDEF第二种情况:当B是钝角时,ABCDEF(2)如图,在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,BE,且B、E都是钝角求证:ABCDEF第三种情况:当B是锐角时,ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF中,ACDF,BCEF,BE,且B、E都是锐角请你用直尺在图中作出DEF,使DEF和ABC不全等,并作简要说明8探究:如图,在ABC中,ACB90,CDAB于点D,若B30,则ACD的度数是 度;拓展:如图,MCN90,射线CP在MCN的内部,点A、B分别在CM、CN上,分别过点A、B作ADCP、BECP,垂足分别为D、E,若
7、CBE70,求CAD的度数;应用:如图,点A、B分别在MCN的边CM、CN上,射线CP在MCN的内部,点D、E在射线CP上,连接AD、BE,若ADPBEP60,则CAD+CBE+ACB 度9在ABC中,BAC=45,CDAB,垂足为点D,M为线段DB上一动点(不包括端点),点N在直线AC左上方且NCM=135,CN=CM,如图(1)求证:ACN=AMC;(2)记ANC得面积为5,记ABC得面积为5求证:;(3)延长线段AB到点P,使BP=BM,如图探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M,AN=CP始终成立?(写出探究过程)10(1)问题发现如图1,和均为等边三角形,点、
8、均在同一直线上,连接求证:求的度数线段、之间的数量关系为_(2)拓展探究如图2,和均为等腰直角三角形,点、在同一直线上,为中边上的高,连接请判断的度数为_线段、之间的数量关系为_(直接写出结论,不需证明)11如图,以直角三角形AOC的直角顶点O为原点,以OC,OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足(1)a= ;b= ;直角三角形AOC的面积为 (2)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动,Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动,点P到达O点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是(4,3),设运动时间
9、为t秒问:是否存在这样的t,使得ODP与ODQ的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由(3)在(2)的条件下,若DOC=DCO,点G是第二象限中一点,并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点,连接接CE交OD于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,探究GOD,OHC,ACE之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180)12已知ABC,P 是平面内任意一点(A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上)连接 PB、PC,设PBAs,PCAt,BPCx,BACy(1)如图,当点 P 在ABC 内时,若 y70,s10,t20,则 x ;探究 s、t、x、y 之间的数量关系,并
10、证明你得到的结论(2)当点 P 在ABC 外时,直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系,并画出相应的图形13如图,在中,点为内一点,且(1)求证:;(2)若,为延长线上的一点,且求的度数若点在上,且,请判断、的数量关系,并说明理由若点为直线上一点,且为等腰,直接写出的度数14在我们认识的多边形中,有很多轴对称图形有些多边形,边数不同对称轴的条数也不同;有些多边形,边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题:(1)非等边的等腰三角形有_条对称轴,非正方形的长方形有_条对称轴,等边三角形有_条对称轴;(2)观察下列一组凸多边形(实线画出),它们的共同点是只有1条对称轴,其中图1-2和图1
11、-3都可以看作由图1-1修改得到的,仿照类似的修改方式,请你在图1-4和图1-5中,分别修改图1-2和图1-3,得到一个只有1条对称轴的凸五边形,并用实线画出所得的凸五边形;(3)小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形,于是他选择修改长方形,图2中是他没有完成的图形,请用实线帮他补完整个图形;(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形,并用虚线标出对称轴15如图,在中,点D在边BC上运动(点D不与点重合),连接AD,作,DE交边AC于点E(1)当时, , (2)当DC等于多少时,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出的度数;若不可以,请说明理由16
12、小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题:“如图(1),在等边三角形中,点在上,点在的延长线上,且,试确定线段与的大小关系,并说明理由”小敏与小颖讨论后,进行了如下解答:(1)取特殊情况,探索讨论:当点为的中点时,如图(2),确定线段与的大小关系,请你写出结论:_(填“”,“”或“”),并说明理由(2)特例启发,解答题目:解:题目中,与的大小关系是:_(填“”,“”或“”)理由如下:如图(3),过点作EFBC,交于点(请你将剩余的解答过程完成)(3)拓展结论,设计新题:在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,且,若的边长为,求的长(请你画出图形,并直接写出结果)17(阅读材料):(1)在中
13、,若,由“三角形内角和为180”得(2)在中,若,由“三角形内角和为180”得(解决问题):如图,在平面直角坐标系中,点C是x轴负半轴上的一个动点已知轴,交y轴于点E,连接CE,CF是ECO的角平分线,交AB于点F,交y轴于点D过E点作EM平分CEB,交CF于点M(1)试判断EM与CF的位置关系,并说明理由;(2)如图,过E点作PECE,交CF于点P求证:EPC=EDP;(3)在(2)的基础上,作EN平分AEP,交OC于点N,如图请问随着C点的运动,NEM的度数是否发生变化?若不变,求出其值:若变化,请说明理由18如图,在中,为的中点,动点从点出发,沿方向以的速度向点运动;同时动点从点出发,沿
14、方向以的速度向点运动,运动时间是(1)在运动过程中,当点位于线段的垂直平分线上时,求出的值;(2)在运动过程中,当时,求出的值;(3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由19已知ABCD,点E是平面内一点,CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F(1)若点E的位置如图1所示 若ABE=60,CDE=80,则F= ; 探究F与BED的数量关系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,F与BED满足的数量关系式是 (3)若点E的位置如图3所示,CDE 为锐角,且,设F=,则的取值范围为 20阅读并填空:如图,是等腰三角形,是边延长线上的一点,在边上且联接交于,如果,
15、那么,为什么?解:过点作交于所以(两直线平行,同位角相等)(_)在与中所以,(_)所以(_)因为(已知)所以(_)所以(等量代换)所以(_)所以【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1(1)60;AD=BE.证明见解析;(2)AEB90;AE=2CM+BE;理由见解析.【解析】【分析】(1)由条件ACB和DCE均为等边三角形,易证ACDBCE,从而得到:AD=BE,ADC=BEC由点A,D,E在同一直线上可求出ADC,从而可以求出AEB的度数由ACDBCE,可得AD=BE;(2)首先根据ACB和DCE均为等腰直角三角形,可得AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=90,据此判断出AC
16、D=BCE;然后根据全等三角形的判定方法,判断出ACDBCE,即可判断出BE=AD,BEC=ADC,进而判断出AEB的度数为90;根据DCE=90,CD=CE,CMDE,可得CM=DM=EM,所以DE=DM+EM=2CM,据此判断出AE=BE+2CM【详解】(1)ACB=DCE,DCB=DCB,ACD=BCE,在ACD和BCE中,,ACDBCE,AD=BE,CEB=ADC=180CDE=120,AEB=CEBCED=60;AD=BE.证明:ACDBCE,AD=BE(2)AEB90;AE=2CM+BE;理由如下:ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB =DCE= 90,AC = BC, CD
17、= CE, ACB =DCB =DCEDCB, 即ACD = BCE,ACDBCE,AD = BE,BEC = ADC=135AEB =BECCED =135 45= 90在等腰直角DCE中,CM为斜边DE上的高,CM =DM= ME,DE = 2CMAE = DE+AD=2CM+BE【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识,解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题2(1)C(4,0);(2);(3)【解析】【分析】(1)根据对称的性质知为等边三角形,利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案;(2)利用面积法可求得,再利用坐标系中点的特征即可
18、求得答案;(3)利用(2)的结论求得,利用角平分线的性质证得,求得,利用面积法求得,再利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案【详解】(1)点、关于轴对称,为等边三角形,点C的坐标为:;(2)连接,即:;(3)点到的距离为,延长交于点,过点作轴于点,连接、,为的角平分线,为等边三角形,设,在中,在中,【点睛】本题是三角形综合题,涉及的知识有:含30度直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,外角性质,角平分线的性质,等边三角形的判定和性质,坐标与图形性质,熟练掌握性质及定理、灵活运用面积法求线段的长是解本题的关键3(1)45;(2)PE的值不变,PE=4,理由见详解;(3)D(,0)【解析】
19、【分析】(1)根据,得AOB为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质,即可求出OAB的度数;(2)根据等腰直角三角形的性质得到AOC=BOC=45,OCAB,再证明POCDPE,根据全等三角形的性质得到OC=PE,即可得到答案;(3)证明POBDPA,得到PA=OB=,DA=PB,进而得OD的值,即可求出点D的坐标【详解】(1),OA=OB=,AOB=90,AOB为等腰直角三角形,OAB=45;(2)PE的值不变,理由如下:AOB为等腰直角三角形,C为AB的中点,AOC=BOC=45,OCAB,PO=PD,POD=PDO,D是线段OA上一点,点P在线段BC上,POD=45+POC,PDO=4
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