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(5-1)第五章第五章 电路的频率响应和谐振现象电路的频率响应和谐振现象5.1 频率响应与网络函数频率响应与网络函数5.2 一阶电路和二阶电路的频率响应一阶电路和二阶电路的频率响应5.3 串联谐振电路串联谐振电路5.4 并联谐振电路并联谐振电路(5-2)一、一、一、一、基本概念基本概念基本概念基本概念2、多频正弦信号的产生、多频正弦信号的产生电路的激励是多个不同频率的正弦波。电路的激励是多个不同频率的正弦波。实际的交流发电机发出的电压波形实际的交流发电机发出的电压波形通信工程方面传输的各种信号通信工程方面传输的各种信号电路存在非线性元件电路存在非线性元件1、频率响应：、频率响应：不同频率正弦稳态下，电路响应与频率的关系。不同频率正弦稳态下，电路响应与频率的关系。3、多频正弦激励、多频正弦激励可分为两种情况：可分为两种情况：电路的激励是非正弦周期函数。电路的激励是非正弦周期函数。5.1 频率响应与网络函数(5-3)4、常见的非正弦周期电流、电压波形、常见的非正弦周期电流、电压波形TttTTTTttt(5-4)5、阻抗和导纳的频率特性、阻抗和导纳的频率特性电容和电感元件对于不同的频率呈现出不同的阻抗和导纳。电容和电感元件对于不同的频率呈现出不同的阻抗和导纳。无源无源线性线性+-输入阻抗的输入阻抗的幅频特性（曲线）幅频特性（曲线）：与频率的关系（的曲线）。与频率的关系（的曲线）。输入阻抗的输入阻抗的相频特性（曲线）相频特性（曲线）：与频率的关系与频率的关系（的曲线）。（的曲线）。(5-5)无源单口网络的输入阻抗和输入导纳必然满足下列不等式：无源单口网络的输入阻抗和输入导纳必然满足下列不等式：若网络呈感性，即若网络呈感性，即X（）0或或B（）0时：时：又又(5-6)若网络呈容性，即若网络呈容性，即X（）0时：时：若网络呈阻性，即若网络呈阻性，即X（）=0或或B（）=0时：时：综上所述，对所有综上所述，对所有 ，都，都有：有：(5-7)例例1 求如图所示求如图所示RC并联电路折输入阻抗，并绘出它的幅并联电路折输入阻抗，并绘出它的幅频特性和相频特性曲线。频特性和相频特性曲线。RC解：解：故得幅频关系：故得幅频关系：得相频关系：得相频关系：(5-8)-45o-90o(5-9)二、二、二、二、正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数H（j）激励相量激励相量响应相量响应相量对于相量模型，网络函数定义为：对于相量模型，网络函数定义为：（复数）（复数）分析电路的频率响应先要掌握该电路在正弦稳态时的网分析电路的频率响应先要掌握该电路在正弦稳态时的网络函数。电路的任何一个网络函数（策动点函数和转移络函数。电路的任何一个网络函数（策动点函数和转移函数）的函数）的幅频特性幅频特性曲线和曲线和相频特性相频特性曲线都可称为在指定曲线都可称为在指定输入和输出下的频率响应。输入和输出下的频率响应。(5-10)网网络络函函数数策策动动点点函函数数转转移移函函数数（传传输输函函数数）响应与响应与激励处激励处于同一于同一端口时端口时响应与响应与激励处激励处于不同于不同端口时端口时策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比转移阻抗转移阻抗转移导纳转移导纳(5-11)1、RC低通电路（低通电路（RC低通滤波器）低通滤波器）i iRC+-u u1 1u u2 2+-求求解：解：一、一阶电路的频率响应一、一阶电路的频率响应5.2 5.2 一阶电路和二阶电路的频率响应一阶电路和二阶电路的频率响应(5-12)分析：分析：幅频特性幅频特性相频特性相频特性01(5-13)概念：概念：通带：通带：阻带：阻带：截止频率截止频率fC：指通带与阻带的边界频率。指通带与阻带的边界频率。截止角频率截止角频率 C：指通带与阻带的边界角频率。指通带与阻带的边界角频率。当当 f=fC（=C）时，电路的输出功率为最大输）时，电路的输出功率为最大输出功率的一半。出功率的一半。又称半功率点频率又称半功率点频率又称半功率点角频率又称半功率点角频率(5-14)2、RC高通电路（高通电路（RC高通滤波器）高通滤波器）i iRC+-u u1 1u u2 2+-求求解：解：(5-15)分析：分析：幅频特性幅频特性相频特性相频特性01截止角频率截止角频率(5-16)3、滤波器分类、滤波器分类滤波器滤波器：让一定频率范围的信号通过，而抑制其它频：让一定频率范围的信号通过，而抑制其它频 率信号的电路。率信号的电路。按通带、止带分类按通带、止带分类：00000低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器全通滤波器全通滤波器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器(5-17)二、二阶电路的频率响应Z1Z2(5-18)带通滤波器带通滤波器(5-19)二阶电路分类二阶电路分类:低通、高通、带通、带阻和全通五种。低通、高通、带通、带阻和全通五种。由电路参数决定。由电路参数决定。(5-20)本次习题本次习题5-1(5-21)5.3 串联谐振电路主要内容：主要内容：1、品质因数的定义，电感线圈、电容器的品质因数；、品质因数的定义，电感线圈、电容器的品质因数；2、rLC串联电路谐振的条件、谐振特征；串联电路谐振的条件、谐振特征；3、rLC串联谐振电路的选择性、带宽与品质因数的关系。串联谐振电路的选择性、带宽与品质因数的关系。(5-22)一、品质因数一、品质因数品质因数品质因数Q定义：在正弦稳态电路下，元件或谐振电路定义：在正弦稳态电路下，元件或谐振电路储能的最大值与其在一个周期内所消耗能量之比的储能的最大值与其在一个周期内所消耗能量之比的2 倍。倍。1、电感线圈的品质因数、电感线圈的品质因数考虑电感线圈的能量损耗时，考虑电感线圈的能量损耗时，其电路模型如右。其电路模型如右。则电感的储能为则电感的储能为:(5-23)电感最大储能为电感最大储能为:一周期内线圈电阻一周期内线圈电阻r所消耗能量为所消耗能量为:电感线圈的品质因数为电感线圈的品质因数为:2、电容器的品质因数、电容器的品质因数考虑电容器的能量损耗时，其考虑电容器的能量损耗时，其电路模型如右。电路模型如右。则电容的储能为则电容的储能为:(5-24)电容储能最大值为电容储能最大值为:一周期内电容损耗电导一周期内电容损耗电导G所消耗能量为所消耗能量为:电容器的品质因数为电容器的品质因数为:电容器的性能也常用损耗角或损耗系数来衡量：电容器的性能也常用损耗角或损耗系数来衡量：品质因数越高，损耗系数越小，电容器性能越好。品质因数越高，损耗系数越小，电容器性能越好。(5-25)二、二、rLC串联谐振电路串联谐振电路通常，电容器损耗比电感线通常，电容器损耗比电感线圈的损耗小很多，可忽略不圈的损耗小很多，可忽略不计，故等效电路如右。计，故等效电路如右。(5-26)X0感性感性(5-27)1、谐振定义、谐振定义 对于图示串联电路而言，对于图示串联电路而言，电电压和电流压和电流同相同相时的工作状况时的工作状况称为电路发生了谐振。称为电路发生了谐振。2、发生谐振的条件、发生谐振的条件谐振角频率：谐振角频率：谐振频率：谐振频率：它们是由电路参数它们是由电路参数L、C决定的，决定的，与外施激励无关，称与外施激励无关，称为为固有频率固有频率。3、谐振角频率、谐振角频率、谐振频率谐振频率(5-28)4、rLC串联谐振的特征：串联谐振的特征：，其阻抗模，其阻抗模 最小。最小。当输入电压不变时，当输入电压不变时，实验时成为达到谐振的表征。实验时成为达到谐振的表征。谐振时感抗与容抗相等。谐振时感抗与容抗相等。串联谐振电路的串联谐振电路的特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。可能出现可能出现过电压现象过电压现象：对于对于电力系统电力系统，将造成将造成电网的损坏。电网的损坏。对于对于电子线路电子线路，可以应用可以应用串联谐振又称为串联谐振又称为电压谐振电压谐振。(5-29)无功功率互补无功功率互补功率因数功率因数但但 并不分别等于零。并不分别等于零。它们的绝对值相等，它们的绝对值相等，却差了一个负号。却差了一个负号。(5-30)谐振电路的品质因数谐振电路的品质因数设谐振时电路中电流为：设谐振时电路中电流为：(5-31)结论结论1：谐振时电感和电容：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。元件储能的最大值相等。串联谐振电路谐振时总的瞬串联谐振电路谐振时总的瞬时储能为：时储能为：结论结论2：谐振电路中任意时刻：谐振电路中任意时刻t的电磁能量恒为常数，说的电磁能量恒为常数，说明电路谐振时与激励源之间无能量交换。明电路谐振时与激励源之间无能量交换。谐振时，电路中只有谐振时，电路中只有r消耗能量。一周期内电阻消耗能量。一周期内电阻r所消耗所消耗能量为能量为谐振电路的品质因数为：谐振电路的品质因数为：(5-32)三、三、rLC串联谐振电路的频率响应串联谐振电路的频率响应电路电流的频率响应为：电路电流的频率响应为：幅频特性幅频特性相频特性相频特性(5-33)(5-34)讨论：讨论：1、Q值越高，幅频曲值越高，幅频曲线越尖锐，电路对偏离线越尖锐，电路对偏离谐振频率的信号的抑制谐振频率的信号的抑制能力越强，电路的选择能力越强，电路的选择性越好。性越好。谐振电路具有谐振电路具有选频特性选频特性2、Q值越高，电路带值越高，电路带宽越窄。宽越窄。3、谐振电路的实际应用举例、谐振电路的实际应用举例收音机选台收音机选台为减小信号失真要求带宽尽可能宽，希望为减小信号失真要求带宽尽可能宽，希望Q小；小；为抑制临近电台信号干扰要求选择性好，希望为抑制临近电台信号干扰要求选择性好，希望Q大；大；实际设计时要选取适当实际设计时要选取适当Q值，兼顾选择性和带宽要求。值，兼顾选择性和带宽要求。(5-35)本次习题5-65-8(5-36)5.4 并联谐振电路主要内容主要内容:1、GCL并联谐振的特征，特性阻抗、品质因数、带宽并联谐振的特征，特性阻抗、品质因数、带宽等的计算。等的计算。2、实用的简单并联谐振电路与、实用的简单并联谐振电路与GCL并联谐振电路的等并联谐振电路的等效变换关系。效变换关系。3、复杂并联谐振电路的定性分析和定量分析。、复杂并联谐振电路的定性分析和定量分析。(5-37)回顾：回顾：+-rLC信号源内阻较大时，信号源内阻较大时，则则结论结论：信号源内阻较大时，将使信号源内阻较大时，将使Q过低，导致选择性变差。过低，导致选择性变差。(5-38)一、一、GCL并联谐振电路并联谐振电路1、定义：、定义：2、条件：、条件：3、特征：、特征：为最大，为最大，成为达到谐振的表征。成为达到谐振的表征。+_G电路端电压电路端电压 与激励与激励 同相同相时，称为并联谐振。时，称为并联谐振。(5-39)可能出现过电流现象：可能出现过电流现象：若若 ，相量图相量图无功功率互补：无功功率互补：谐振时感抗与容抗相等。谐振时感抗与容抗相等。并联谐振电路的并联谐振电路的特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。总的总的电磁场能量电磁场能量：=常量常量并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数设谐振时电路的端电压为设谐振时电路的端电压为:结论结论1：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。(5-41)结论结论2:谐振电路中任意时刻谐振电路中任意时刻t的电磁能量恒为常数，说的电磁能量恒为常数，说明电路谐振时与激励源之间无能量交换。明电路谐振时与激励源之间无能量交换。谐振时，电路中只有谐振时，电路中只有G消耗能量。一周期内电导消耗能量。一周期内电导G所消所消耗能量为耗能量为并联谐振电路的品质因数为：并联谐振电路的品质因数为：(5-42)二、二、GCL并联谐振电路的频率响应并联谐振电路的频率响应幅频特性幅频特性相频特性相频特性+_G(5-43)感性感性容性容性（电压响应）（电压响应）三、实用的简单并联谐振电路三、实用的简单并联谐振电路通常，电容器损耗比电感线通常，电容器损耗比电感线圈的损耗小很多，可忽略不圈的损耗小很多，可忽略不计，故等效电路如右。计，故等效电路如右。r+_jL上式与上式与GCL并联谐振电路的并联谐振电路的总导纳相同。总导纳相同。(5-45)r+_jL表明在谐表明在谐振频率附近且振频率附近且Q较高时，该电路与较高时，该电路与GCL并联谐振电路是相并联谐振电路是相互等效的。互等效的。+_G(5-46)例例 某某放放大大器器的的简简化化电电路路如如图图,其其中中电电源源电电压压US=12 V,内内阻阻RS=60k;并并联联谐谐振振电电路路的的L=54H,C=90 pF,r=9;电电路路的的负负载载是是阻阻容容并并联联电电路路,其其中中RL=60k,CL=10pF。如如整整个个电电路路已已对对电电源源频频率率谐谐振振,求求谐谐振振频频率率f0、RL两端的电压和整个电路的有载品质因数两端的电压和整个电路的有载品质因数QL。解解:先简化电路先简化电路(5-47)RL两端电压为两端电压为(5-48)四、复杂电路的谐振四、复杂电路的谐振要点：要点：串联支路：串联支路：并联支路：并联支路：例：例：CL2L1串联支路电抗：串联支路电抗：串联谐振角频率：串联谐振角频率：并联支路电纳：并联支路电纳：并联谐振角频率：并联谐振角频率：(5-49)L1L3C2定性分析定性分析 =0 02 时时,并联谐振并联谐振 02时时,并联支路呈容性，并联支路呈容性，发生串联谐振发生串联谐振.定量分析定量分析分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联串联谐振谐振并联并联谐振谐振(5-50)L1C2C3定性分析定性分析 =2 时时,并联谐振并联谐振 2 时时,并联支路呈感性，发生串联谐振并联支路呈感性，发生串联谐振定量分析定量分析分别令分子、分母为零，分别令分子、分母为零，可得：可得：串联串联谐振谐振并联并联谐振谐振(5-51)推广推广:对对于于任任意意含含有有电电抗抗元元件件的的一一端端口口电电路路,在在一一定定的的条条件件下下,若若其其端端口口电电压压与与电电流流同同相相（这这时时电电路路呈呈电电阻阻性性,阻阻抗抗的的虚虚部部为为零零或或导导纳纳的的虚虚部部为为零零）,则则称称此此一一端端口口电电路路发发生生谐谐振振,此此时时相相应应的的激激励励频频率率称称为为谐谐振振频频率率。如如果果由由电电抗抗元元件件组组成成的的某某局局部部电电路路,其其阻阻抗抗或或导导纳的虚部为零纳的虚部为零,则称该局部电路发生了谐振现象。则称该局部电路发生了谐振现象。(5-52)例例 图图示示滤滤波波器器能能够够阻阻止止信信号号的的基基波波通通至至负负载载RL,同同时时能能够够使使10次次谐谐波波信信号号顺顺利利地地通通至至负负载载。设设C=0.01 F,基基波波信信号的角频率号的角频率=105 rad/s,求电感求电感L1和和L2。解解:由由于于基基波波不不能能通通过过,表表示示电电路路中中某某一一局局部部电电路路对对基基波波产产生生谐谐振振而而导导致致断断路路,由由图图可可见见,当当L1和和C并并联联电电路路对对基基波波发发生生并并联联谐谐振振时时,其其谐谐振振阻阻抗抗为为无无穷穷大大,从从而而导导致断路。故有致断路。故有(5-53)又又因因为为10次次谐谐波波信信号号能能够够顺顺利利通通过过,相相当当于于10次次谐谐波波信信号号直直接接加加到到负负载载RL上上,表表示示L1、C并并联联再再和和L2串串联联的的组组合合对对10次次谐谐波波信信号号发发生生了了谐谐振振,这这时时谐谐振振阻阻抗为零抗为零,该组合相当于短路。该组合相当于短路。故有故有(5-54)本次习题本次习题5-115-20