02X射线晶体学的基本原理解析.pptx
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1、第二章第二章X-射线晶体学的基本原理射线晶体学的基本原理第二章第二章 X-X-射线晶体学的基本原理射线晶体学的基本原理2 21 1 晶体晶体 一、晶体的点阵结构一、晶体的点阵结构1晶体结构和点阵晶体结构和点阵 把分子把分子(或原子)(或原子)抽象为一个抽象为一个点(点(结构基结构基元元),),晶体晶体可以看成可以看成空空间点阵间点阵晶体的结构晶体的结构=结构基元结构基元+点阵点阵 ab阵点可以用向量阵点可以用向量r r=n=n1 1a a+n+n2 2b b+n+n3 3c c 来表示来表示 单晶体都属于三维点阵,可用三个互不平行的单单晶体都属于三维点阵,可用三个互不平行的单位向量位向量a a
2、、b b、c c描述点阵点在空间的平移。描述点阵点在空间的平移。(1)晶胞参数晶胞参数 用三个单位向量用三个单位向量a a、b b、c c画出的六面体,称为点画出的六面体,称为点阵单位阵单位 相应地,按照晶体结相应地,按照晶体结构的周期性所划分的点阵构的周期性所划分的点阵单位,叫做单位,叫做晶胞(晶胞(cellcell)三个单位向量的长三个单位向量的长度度a a、b b、c c 和它们之间和它们之间的夹角的夹角、,称称为为晶胞参数晶胞参数 晶体中可代表整个晶体点阵的最小体积,称为晶体中可代表整个晶体点阵的最小体积,称为素晶胞(素晶胞(primitive),也叫简单晶胞(简称单胞)也叫简单晶胞(
3、简称单胞)一种晶体点阵有多种选取单胞的可能方式,但一种晶体点阵有多种选取单胞的可能方式,但选取合适的晶胞的选取合适的晶胞的基本原则基本原则是:必须有利于描述晶是:必须有利于描述晶体的对称性,即体的对称性,即选择对称性最高选择对称性最高的,即使体积大些的,即使体积大些。(2)(2)原子参数原子参数 原子参数原子参数(atomic parametersatomic parameters)分别用三个分别用三个单位向量单位向量a a、b b、c c所定义的晶轴所定义的晶轴(crystallographic crystallographic axes)axes)来描述;来描述;晶胞参数晶胞参数为向量为向
4、量单位单位,而,而原子坐标原子坐标则则用用分数坐标分数坐标(fractional coordinates)fractional coordinates)x x、y y、z z表示表示 晶体学上晶体学上的坐标系均采的坐标系均采用右手定则,用右手定则,X、Y、Z轴分轴分别平行于别平行于单位单位向量向量a a、b b、c c原子向量:原子向量:r r=x=xa a+y+yb b+z+zc c (3)七个晶系七个晶系 除了三维除了三维周期性周期性外,外,对称性对称性是晶体非常重要的性质是晶体非常重要的性质晶体的宏观和微观都晶体的宏观和微观都 具有一定的对称性具有一定的对称性 将晶体所有对称性加以考虑,
5、可划分为七个晶系将晶体所有对称性加以考虑,可划分为七个晶系(crystal systems)晶晶 系系晶晶 胞胞 参参 数数 的的 关关 系系三斜三斜 triclincabc,单斜单斜 monoclincabc,=90,90正交正交 orthorhombicabc,=90四方四方 tetragonala=bc,=90六方六方 hexagonala=bc,=90,=120三方三方 trigonala=b=c,=90正方正方 cubica=b=c,=907 crystal systems 有了晶胞参数,一般就可以确定其晶系(格),有了晶胞参数,一般就可以确定其晶系(格),但是晶系是由其特征对称元素
6、确定的,而不是仅由晶但是晶系是由其特征对称元素确定的,而不是仅由晶胞的几何形状(晶胞参数胞的几何形状(晶胞参数只是必要条件)决定的只是必要条件)决定的 不同的晶格具有不同的特征对称性(充分条件)不同的晶格具有不同的特征对称性(充分条件)晶晶 系系特征对称元素特征对称元素特特 征征 轴轴三斜三斜 triclinc无无 单斜单斜 monoclinc一个一个C2或或M b正交正交 orthorhombic三个三个C2或或M 四方四方 tetragonal一个一个C4 c六方六方 hexagonal一个一个C6 c三方三方 trigonal一个一个C3 c正方正方 cubic四个四个C3 (4)十四种
7、十四种Bravais晶格晶格 七个晶系(格)或点阵(七个晶系(格)或点阵(lattice)lattice)形式,加上带心形式,加上带心晶胞就有十四种点阵形式,即布拉维晶胞就有十四种点阵形式,即布拉维Bravais晶格晶格 简单晶胞简单晶胞 P,单面带心单面带心 C(表示表示C面,即垂直面,即垂直c 轴的面轴的面),),面均带心面均带心 F,体心体心 I.a a、m m、o o、t t、h h、c c分别表示三斜、单斜、正交、四方、六方和立方分别表示三斜、单斜、正交、四方、六方和立方 简单晶胞简单晶胞 P,单面带心单面带心 C(表示表示C面,即垂直面,即垂直c 轴的面轴的面),),面均带心面均带
8、心 F,体心体心 I.a a、m m、o o、t t、h h、c c分别表示三斜、单斜、正交、四方、六方和立方分别表示三斜、单斜、正交、四方、六方和立方14 Bravais lattices点点 阵阵 符符 号号阵阵 点点 P(简单)简单)A(对面两个面心)对面两个面心)B(对面两个面心)对面两个面心)C(对面两个面心)对面两个面心)F(全部面心)全部面心)I(体心)体心)R(菱面体)菱面体)在角上在角上 在角和在角和A面心上面心上 在角和在角和B面心上面心上 在角和在角和C面心上面心上 在角和全部面心上在角和全部面心上 在角和晶胞中心上在角和晶胞中心上 在角上在角上各晶系的点阵符号各晶系的点
9、阵符号晶晶 系系可能的点阵可能的点阵晶晶 系系可能的点阵可能的点阵三三 斜斜单单 斜斜正正 交交四四 方方PP,CP,C,F,IP,I六六 方方三三方方立立 方方 P R P,F,I2Miller指数(晶面指标)指数(晶面指标)1)在点阵中任意三个不共线的点阵点可画一点)在点阵中任意三个不共线的点阵点可画一点阵平面。通过全部点阵点的一族平行的点阵平面。通过全部点阵点的一族平行的点阵面,是阵面,是一组等间距、相同的平面一组等间距、相同的平面 2)离原点最近的平面)离原点最近的平面点阵,在三个轴上的截距点阵,在三个轴上的截距分别为分别为a/h、b/k、c/l,h、k、l为互质的整为互质的整数,则数
10、,则(hkl)称为这一族平面点称为这一族平面点阵的指标,也称为阵的指标,也称为Miller指数指数 3)Miller指数为(指数为(hkl)的一族平面点阵,包的一族平面点阵,包含了点阵中全部点阵点,相邻的两平面间的距离为含了点阵中全部点阵点,相邻的两平面间的距离为d(hkl)Miller planes(of real crystal322Indices of the plane(Miller):(2,2,3)(100)(200)(110)(111)(100)2,2,3二、晶体的对称性二、晶体的对称性 了解晶体的对称性十分重要,不仅可以简明、了解晶体的对称性十分重要,不仅可以简明、清楚地描述晶体
11、的结构,而且可以简化衍射实验清楚地描述晶体的结构,而且可以简化衍射实验和结构分析的计算和结构分析的计算 晶体的对称性与其光、电等物理性质有着晶体的对称性与其光、电等物理性质有着密切的联系密切的联系 对一个结构基元在空间上进行某种操作,结对一个结构基元在空间上进行某种操作,结构基元中的任何一点的周围环境与原先一致,其构基元中的任何一点的周围环境与原先一致,其中任何两点间的距离不发生变化,这种操作就称中任何两点间的距离不发生变化,这种操作就称为为对称操作对称操作 进行对称操作所依据的几何元素,就称为进行对称操作所依据的几何元素,就称为 对称元素对称元素1简单对称操作简单对称操作(点对称操作)点对称
12、操作)在进行对称时至少只一个点是不动的在进行对称时至少只一个点是不动的对对 称称 元元 素素对对 称称 操操 作作符符 号号二、三、四、六次旋转轴二、三、四、六次旋转轴旋旋 转转 2、3、4、6三、四、六次反轴三、四、六次反轴反反 转转对称面(镜面)对称面(镜面)对对 映映 m倒反(对称)中心倒反(对称)中心倒倒 反反无对称性无对称性 12对称元素的组合和点群对称元素的组合和点群对称元素的组合指的是两个对称操作的加和对称元素的组合指的是两个对称操作的加和 1 1)使用最少量的对称操作来描述对称性。其它)使用最少量的对称操作来描述对称性。其它对称的包含在其中对称的包含在其中 2 2)主轴写在前,
13、其余的轴写在后。如:)主轴写在前,其余的轴写在后。如:4242 3 3)当一镜面平行某一旋转轴,则先写轴后写面。)当一镜面平行某一旋转轴,则先写轴后写面。如:如:4 4m m 4 4)当一镜面垂直某一旋转轴,则记作)当一镜面垂直某一旋转轴,则记作“轴轴/m m”5 5)当两镜面分别垂直和平行某一旋转轴,则记)当两镜面分别垂直和平行某一旋转轴,则记作作“轴轴/mmmm”,即即 6 6)反轴也采用相同的表达方式)反轴也采用相同的表达方式 从宏观来看,晶体外形只对应点对称操作,可从宏观来看,晶体外形只对应点对称操作,可把所有可能的点对称性组合成把所有可能的点对称性组合成32个独立的晶体点个独立的晶体
14、点群群(point groups,也叫也叫crystal classes)3滑移反映和螺旋轴(空间对称操作)滑移反映和螺旋轴(空间对称操作)不但晶体外形只对应点对称操作,分子本身的不但晶体外形只对应点对称操作,分子本身的对称性也属于点对称性。但晶体是三维点阵,具对称性也属于点对称性。但晶体是三维点阵,具有平移对称性,平移不但可与其它对称性组合,有平移对称性,平移不但可与其它对称性组合,还可偶合形成新的对称元素:还可偶合形成新的对称元素:滑移反映和螺旋轴滑移反映和螺旋轴滑移反映(滑移反映(glide glide reflection)reflection)即平移与镜面的即平移与镜面的偶合偶合 根
15、据滑移方向来命根据滑移方向来命名滑移面,如图中,是名滑移面,如图中,是平行于平行于a 轴,所以称为轴,所以称为a 滑移面滑移面螺旋轴(螺旋轴(screw axis)screw axis)即平移和旋转轴的偶合即平移和旋转轴的偶合晶体学中很常见的对称元素,记作晶体学中很常见的对称元素,记作nm,n表示螺表示螺旋轴的阶次,旋轴的阶次,m表示沿轴平移的分量表示沿轴平移的分量c21轴,轴,180度,平移度,平移1/2c31轴,轴,120度,平移度,平移1/3c滑移面和螺旋轴滑移面和螺旋轴对称元素对称元素符符 号号平平 移移 量量轴滑移面轴滑移面a、b、ca/2、b/2、c/2对角滑移面对角滑移面n(a+
16、b)/2或或(a+c)/2或或(b+c)/2菱形滑移面菱形滑移面d(ab)/4或或(ac)/4或或(bc)/4二重螺旋轴二重螺旋轴21a/2或或 b/2或或 c/2三重螺旋轴三重螺旋轴31、32c/3、2c/3四重螺旋轴四重螺旋轴41、42、43c/3、2c/3、3c/4六重螺旋轴六重螺旋轴61、62、63、64、65c/6、2c/6、3c/6、4c/6、5c/6 利用这所有的对称元素就能推导出描述晶体中利用这所有的对称元素就能推导出描述晶体中所有可能的内部对称性排列的所有可能的内部对称性排列的230个空间群个空间群4不对称单元不对称单元 在空间群的对称操作作用下,可以产生晶胞中在空间群的对称
17、操作作用下,可以产生晶胞中全部原子的最少数目的原子或原子团,就叫全部原子的最少数目的原子或原子团,就叫不对称不对称单元单元(位)(位)(asymmetric unit)asymmetric unit),也叫晶体学也叫晶体学独立独立单元单元(crystallographic independent unit)在晶体结构解析中,独立单元中常常只有一个分在晶体结构解析中,独立单元中常常只有一个分子,甚至半个、不足半个,有时也会二个、三个。子,甚至半个、不足半个,有时也会二个、三个。三、空间群三、空间群1空间群和空间群和Laue群群 空间群可以明确说明一种晶体可能具有的对称元空间群可以明确说明一种晶体
18、可能具有的对称元素种类及其在晶胞中的位置,故在晶体结构解析中,素种类及其在晶胞中的位置,故在晶体结构解析中,了解晶体的空间群十分重要了解晶体的空间群十分重要晶体点阵结构的空间对称操作群称为空间群晶体点阵结构的空间对称操作群称为空间群晶体的宏观对称性是在晶体结构基础上表现出的相应对称性晶体的宏观对称性是在晶体结构基础上表现出的相应对称性 由于宏观上,晶体不具备平移对称性,晶体结由于宏观上,晶体不具备平移对称性,晶体结构中的螺旋轴和滑移面,分别表现为宏观的旋转轴构中的螺旋轴和滑移面,分别表现为宏观的旋转轴和镜面和镜面 则则230个空间群又可归并为个空间群又可归并为32个点群,又只表个点群,又只表现
19、出现出1111种中心对称点群称为种中心对称点群称为LaueLaue群群 实际上,实际上,LaueLaue群群就就是忽略了反常散射条件下,是忽略了反常散射条件下,晶体晶体X射线衍射花样的射线衍射花样的11种中心对称点群种中心对称点群 LaueLaue群、点群、空间群一些参考书中都可查群、点群、空间群一些参考书中都可查到,特别是在到,特别是在“X-X-射线晶体学国际表射线晶体学国际表”中对中对230230个个空间群有详细的描述,并附有完整的图示和其它空间群有详细的描述,并附有完整的图示和其它有用的资料有用的资料(P31-33)(P31-33)2空间群的国际记号空间群的国际记号国际记号的格式:国际记
20、号的格式:P1、C2/c、Pnma符号中,第一个斜体大写字母表示符号中,第一个斜体大写字母表示Bravais点阵的点阵的种类,其后最多三个位置,表示主要的对称操作,种类,其后最多三个位置,表示主要的对称操作,字母小写用斜体,数字用正体字母小写用斜体,数字用正体各晶系空间群国际记号中三个位置代表的方向各晶系空间群国际记号中三个位置代表的方向晶晶 系系可能的点阵可能的点阵位置所代表的方向位置所代表的方向123三斜三斜 triclincP一一一一一一单斜单斜 monoclincP,Cb一一一一正交正交 orthorhombicP,C,F,Iabc四方四方 tetragonalP,Ica(110)六方
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