05动态规划解析.pptx
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1、动态规划动态规划将货物从城市Q运到海港T,途中经过城市A、B、C,三个城市各有3、3、2个转运点,各点运费如图,求从Q到T的最优路线,使总运费最少。最少费用运输问题最少费用运输问题TA1A2A3B1B2B3C1C224374632441514633334出发城市海港城市A城市B城市C3个转运点3个转运点2个转运点Q动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。由美国数学家贝尔曼(一种方法。由美国数学家贝尔曼(BallmanBallman)等人在等人在2020世纪世纪5050年代提出。他们针对多阶段决年代提出。他们针对多阶段决策问题的特点,提出了解决这
2、类问题的策问题的特点,提出了解决这类问题的“最优最优化原理化原理”,并成功地解决了生产管理,并成功地解决了生产管理 、工程工程技术等方面的许多实际问题。技术等方面的许多实际问题。动态规划动态规划动态规划是现代企业管理中的一种重要决策动态规划是现代企业管理中的一种重要决策方法,可用于最优路径问题、资源分配问题、方法,可用于最优路径问题、资源分配问题、生产计划和库存问题、投资问题、装载问题、生产计划和库存问题、投资问题、装载问题、排序问题及生产过程的最优控制等。排序问题及生产过程的最优控制等。动态规划动态规划以以“时间时间”角度可分成:角度可分成:离散型和连续型离散型和连续型从信息确定与否可分成:
3、从信息确定与否可分成:确定型和随机型确定型和随机型从目标函数的个数可分成:从目标函数的个数可分成:单目标型和多目标型单目标型和多目标型动态规划模型的分类动态规划模型的分类多阶段决策过程最优化多阶段决策过程最优化多阶段决策过程是指这样一类特殊多阶段决策过程是指这样一类特殊的活动过程,他们可以按时间顺序的活动过程,他们可以按时间顺序分解成若干相互联系的阶段,在每分解成若干相互联系的阶段,在每个阶段都要做出决策,全部过程的个阶段都要做出决策,全部过程的决策是一个决策序列,所以多阶段决策是一个决策序列,所以多阶段决策问题也称为序贯决策问题。决策问题也称为序贯决策问题。动态规划的基本原理动态规划的基本原
4、理某工厂每月需供应市场一定数量的产品。供应某工厂每月需供应市场一定数量的产品。供应需求所剩余产品应存入仓库,一般地说,某月需求所剩余产品应存入仓库,一般地说,某月适当增加产量可降低生产成本,但超产部分存适当增加产量可降低生产成本,但超产部分存入仓库会增加库存费用,要确定一个每月的生入仓库会增加库存费用,要确定一个每月的生产计划,在满足需求条件下,使一年的生产与产计划,在满足需求条件下,使一年的生产与存储费用之和最小。存储费用之和最小。生产与存储问题生产与存储问题某公司现有资金某公司现有资金Q Q亿元,在今后亿元,在今后5 5年内考虑给年内考虑给A A、B B、C C、D D四个项目投资,这些项
5、目的投资四个项目投资,这些项目的投资期限、回报率均不相同,问应如何确定这些期限、回报率均不相同,问应如何确定这些项目每年的投资额,使到第五年末拥有资金项目每年的投资额,使到第五年末拥有资金的本利总额最大。的本利总额最大。投资决策问题投资决策问题企业在使用设备时都要考虑设备的更新问题,企业在使用设备时都要考虑设备的更新问题,因为设备越陈旧所需的维修费用越多,但购因为设备越陈旧所需的维修费用越多,但购买新设备则要一次性支出较大的费用。买新设备则要一次性支出较大的费用。设备更新问题设备更新问题现在某企业要决定一台设备未来现在某企业要决定一台设备未来8 8年的更新计年的更新计划,已预测到第划,已预测到
6、第j j年购买设备的价格为年购买设备的价格为K Kj j,G Gj j为设备经过为设备经过j j年后的残值,年后的残值,C Cj j为设备连续使用为设备连续使用j-1j-1年后在第年后在第j j年的维修费用年的维修费用(j=1,28)(j=1,28),问,问应在哪年更新设备可使总费用最小。应在哪年更新设备可使总费用最小。设备更新问题设备更新问题阶段阶段状态状态决策和策略决策和策略状态转移状态转移指标函数指标函数动态规划的基本概念动态规划的基本概念如图是一个五座城市的及其相连道路的交通图,线上的数字是对应的路长。问:应如何选择行驶路线,才能使从A、B、C、D各城市到E城市的行驶路程最短?不定阶段
7、最短路线问题不定阶段最短路线问题252755610.53ECBDA从图中可以看出,任意两座城从图中可以看出,任意两座城市之间都有道路相通。我们把市之间都有道路相通。我们把从一座城市直达另一座城市作从一座城市直达另一座城市作为一个阶段。例从为一个阶段。例从A A城市到城市到E E城城市的阶段数,少则一个,例从市的阶段数,少则一个,例从A A城市直达城市直达E E城市,多则无限城市,多则无限(例从(例从A A城市通过其他城市通过其他B B、C C、D D三城市循环到三城市循环到E E城市)。为避城市)。为避免循环,加上约束条件:每个免循环,加上约束条件:每个城市至多经过一次。城市至多经过一次。不不
8、定定阶阶段段最最短短路路线线问问题题不定阶段最短路线问题不定阶段最短路线问题252755610.53ECBDA于是从于是从A到达到达E的阶段数情形:的阶段数情形:1、从、从A城市直达城市直达E城市,一个阶段。城市,一个阶段。2、从、从A城市通过其他城市通过其他B、C、D三三城市之一到城市之一到E城市,二个阶段。城市,二个阶段。3、从、从A城市通过其他城市通过其他B、C、D三三城市之二到城市之二到E城市,三个阶段。城市,三个阶段。4、从、从A城市通过其他城市通过其他B、C、D三三城市各一次到城市各一次到E城市,四个阶段。城市,四个阶段。不定阶段最不定阶段最短路线问题短路线问题不定阶段最短路线问题
9、不定阶段最短路线问题252755610.53ECBDAW W先生每天驾车去公司上班。如图,先生每天驾车去公司上班。如图,W W先生的住所位于先生的住所位于A A,公司,公司位于位于F F,图中的直线段代表公路,交叉点代表路口,直线段上,图中的直线段代表公路,交叉点代表路口,直线段上的数字代表两路口之间的平均行驶时间。现在的数字代表两路口之间的平均行驶时间。现在W W先生的问题是先生的问题是要确定一条最省时的上班路线。要确定一条最省时的上班路线。A 3 B1 4 C1 3 D14 5 3 2B2 2 C2 3 D2 2 E11 2 3 4C3 4 D3 5 E2 2 F最短上班路线问题最短上班路
10、线问题A AB1B1B2B2C1C1C2C2C3C3D1D1D2D2D3D3E1E1E2E2F F34154444533332222A B C D E F最短上班路线问题最短上班路线问题将所给问题的过程,按时间或空间将所给问题的过程,按时间或空间特征分解成若干个相互联系的阶段,特征分解成若干个相互联系的阶段,以便按次序去求每阶段的解,常用以便按次序去求每阶段的解,常用k表示阶段变量。表示阶段变量。阶段(阶段(StageStage)上班路线问题:阶段A AB1B1B2B2C1C1C2C2C3C3D1D1D2D2D3D3E1E1E2E2F F34154444533332222A B C D E F
11、各阶段开始时的客观条件叫做状态。各阶段开始时的客观条件叫做状态。描述各阶段状态的变量称为状态变量,描述各阶段状态的变量称为状态变量,常用常用s sk k表示第表示第k k阶段的状态变量,状态阶段的状态变量,状态变量的取值集合称为状态集合,用变量的取值集合称为状态集合,用S Sk k表表示。示。状态(状态(StateState)上班路线问题:状态集合SA=ASB=B1,B2SC=C1,C2,C3SD=D1,D2,D3SE=E1,E2当某阶段状态给定以后,在这阶段以后的过程的发展不受这段以前各段状态的影响。即:过程的过去历史只能通过当前状态去影响它未来的发展,这称为无后效性。如果所选定的变量不具备
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