北京市三帆中学(师大二中)七年级下册数学期末试卷章末练习卷(Word版-含解析).doc
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1、北京市三帆中学(师大二中)七年级下册数学期末试卷章末练习卷(Word版 含解析)一、解答题1已知,ABCD,点E为射线FG上一点(1)如图1,若EAF25,EDG45,则AED= (2)如图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;(3)如图3,当点E在FG延长线上时,DP平分EDC,AED32,P30,求EKD的度数2如图1,已ABCD,CA(1)求证:ADBC;(2)如图2,若点E是在平行线AB,CD内,AD右侧的任意一点,探究BAE,CDE,E之间的数量关系,并证明(3)如图3,若C90,且点E在线段BC上,DF平分E
2、DC,射线DF在EDC的内部,且交BC于点M,交AE延长线于点F,AED+AEC180,直接写出AED与FDC的数量关系: 点P在射线DA上,且满足DEP2F,DEAPEADEB,补全图形后,求EPD的度数3如图,已知/,点是射线上一动点(与点不重合),分别平分和,分别交射线于点(1)当时,的度数是_;(2)当,求的度数(用的代数式表示);(3)当点运动时,与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化,请求出这个比值;若变化,请写出变化规律(4)当点运动到使时,请直接写出的度数4已知,ABCD点M在AB上,点N在CD上(1)如图1中,BME、E、END的数量关系为: ;(不需要证明)如图2中
3、,BMF、F、FND的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图3中,NE平分FND,MB平分FME,且2EF180,求FME的度数;(3)如图4中,BME60,EF平分MEN,NP平分END,且EQNP,则FEQ的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出FEQ的度数5点A,C,E在直线l上,点B不在直线l上,把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD(1)如图1,若点E在线段AC上,求证:B+D=BED;(2)若点E不在线段AC上,试猜想并证明B,D,BED之间的等量关系;(3)在(1)的条件下,如图2所示,过点B作PB/ED,在直线BP,ED之间有点M,使得ABE=EBM,CDE=E
4、DM,同时点F使得ABE=nEBF,CDE=nEDF,其中n1,设BMD=m,利用(1)中的结论求BFD的度数(用含m,n的代数式表示)二、解答题6已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E,F点,且(1)将直角如图1位置摆放,如果,则_;(2)将直角如图2位置摆放,N为上一点,请写出与之间的等量关系,并说明理由; (3)将直角如图3位置摆放,若,延长交直线b于点Q,点P是射线上一动点,探究与的数量关系,请直接写出结论7已知:三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中,直线MN经过点C,且,其中,点E、F均落在直线MN上(1)如图1,当点C与点E重合时,求证:;聪明的小
5、丽过点C作,并利用这条辅助线解决了问题请你根据小丽的思考,写出解决这一问题的过程(2)将三角形DEF沿着NM的方向平移,如图2,求证:;(3)将三角形DEF沿着NM的方向平移,使得点E移动到点,画出平移后的三角形DEF,并回答问题,若,则_(用含的代数式表示)8问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120,求APC的度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质来求APC(1)按小明的思路,易求得APC的度数为 度;(2)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=试判断CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条
6、件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系9已知点A,B,O在一条直线上,以点O为端点在直线AB的同一侧作射线,使(1)如图,若平分,求的度数;(2)如图,将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时,使得所在射线把分成两个角若,求的度数;若(n为正整数),直接用含n的代数式表示10已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E、F点,(1)将直角如图1位置摆放,如果,则_;(2)将直角如图2位置摆放,N为AC上一点,请写出与之间的等量关系,并说明理由(3)将直角如图3位置摆放,若,延长AC交直线b于点Q,点P是射线GF上一动
7、点,探究,与的数量关系,请直接写出结论三、解答题11如图,平分,平分,请判断与的位置关系并说明理由;如图,当且与的位置关系保持不变,移动直角顶点,使,当直角顶点点移动时,问与否存在确定的数量关系?并说明理由 如图,为线段上一定点,点为直线上一动点且与的位置关系保持不变,当点在射线上运动时(点除外),与有何数量关系?猜想结论并说明理由当点在射线的反向延长线上运动时(点除外),与有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由12RtABC中,C=90,点D、E分别是ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令PDA=1,PEB=2,DPE=.(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且=50,则1+2
8、= ;(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则、1、2之间的关系为: ;(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则、1、2之间有何关系?猜想并说明理由. (4)若点P运动到ABC形外,如图(4)所示,则、1、2之间的关系为:.13【问题探究】如图1,DFCE,PCE=,PDF=,猜想DPC与、之间有何数量关系?并说明理由;【问题迁移】如图2,DFCE,点P在三角板AB边上滑动,PCE=,PDF=.(1)当点P在E、F两点之间运动时,如果=30,=40,则DPC= .(2)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合),写出DPC与、之间的数量关系,并说明理
9、由(图1) (图2)14如图1,已知ABCD,BE平分ABD,DE平分BDC(1)求证:BED90;(2)如图2,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EDF,ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G,试用含的式子表示BGD的大小;(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G,探究BGD与BFD之间的数量关系,请直接写出结论:15已知,如图1,直线l2l1,垂足为A,点B在A点下方,点C在射线AM上,点B、C不与点A重合,点D在直线11上,点A的右侧,过D作l3l1,点E在直线l3上,点D的下方(1)l2与l3的位置关系是
10、 ;(2)如图1,若CE平分BCD,且BCD70,则CED ,ADC ;(3)如图2,若CDBD于D,作BCD的角平分线,交BD于F,交AD于G试说明:DGFDFG;(4)如图3,若DBEDEB,点C在射线AM上运动,BDC的角平分线交EB的延长线于点N,在点C的运动过程中,探索N:BCD的值是否变化,若变化,请说明理由;若不变化,请直接写出比值【参考答案】一、解答题1(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线解析:(1)70;(2),证明见解析;(3)1
11、22【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线定义及得到,求出的值再通过三角形内角和求【详解】解:(1)过作,故答案为:;(2)理由如下:过作,;(3),设,则,又,平分,即,解得,【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,正确做出辅助线是解决问题的关键2(1)见解析;(2)BAE+CDE=AED,证明见解析;(3)AED-FDC=45,理由见解析;50【分析】(1)根据平行线的性质及判定可得结论;(2)过点E作EFAB,根解析:(1)见解析;(2)BAE+CDE=AED,证明见解析;(3)AED-
12、FDC=45,理由见解析;50【分析】(1)根据平行线的性质及判定可得结论;(2)过点E作EFAB,根据平行线的性质得ABCDEF,然后由两直线平行内错角相等可得结论;(3)根据AED+AEC=180,AED+DEC+AEB=180,DF平分EDC,可得出2AED+(90-2FDC)=180,即可导出角的关系;先根据AED=F+FDE,AED-FDC=45得出DEP=2F=90,再根据DEA-PEA=DEB,求出AED=50,即可得出EPD的度数【详解】解:(1)证明:ABCD,A+D=180,C=A,C+D=180,ADBC;(2)BAE+CDE=AED,理由如下:如图2,过点E作EFAB,
13、ABCDABCDEFBAE=AEF,CDE=DEF即FEA+FED=CDE+BAEBAE+CDE=AED;(3)AED-FDC=45;AED+AEC=180,AED+DEC+AEB=180,AEC=DEC+AEB,AED=AEB,DF平分EDCDEC=2FDCDEC=90-2FDC,2AED+(90-2FDC)=180,AED-FDC=45,故答案为:AED-FDC=45;如图3,AED=F+FDE,AED-FDC=45,F=45,DEP=2F=90,DEA-PEA=DEB=DEA,PEA=AED,DEP=PEA+AED=AED=90,AED=70,AED+AEC=180,DEC+2AED=1
14、80,DEC=40,ADBC,ADE=DEC=40,在PDE中,EPD=180-DEP-AED=50,即EPD=50【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质,角平分线的性质等知识点是解题的关键3(1)120;(2)90-x;(3)不变,;(4)45【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得;(2)由平行线的性质可得ABN=180-x,根据角平分线的定义知解析:(1)120;(2)90-x;(3)不变,;(4)45【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得;(2)由平行线的性质可得ABN=180-x,根据角平分线的定义知ABP=2CBP、PB
15、N=2DBP,可得2CBP+2DBP=180-x,即CBD=CBP+DBP=90-x;(3)由AMBN得APB=PBN、ADB=DBN,根据BD平分PBN知PBN=2DBN,从而可得APB:ADB=2:1;(4)由AMBN得ACB=CBN,当ACB=ABD时有CBN=ABD,得ABC+CBD=CBD+DBN,即ABC=DBN,根据角平分线的定义可得ABP=PBN=ABN=2DBN,由平行线的性质可得A+ABN=90,即可得出答案【详解】解:(1)AMBN,A=60,A+ABN=180,ABN=120;(2)AMBN,ABN+A=180,ABN=180-x,ABP+PBN=180-x,BC平分A
16、BP,BD平分PBN,ABP=2CBP,PBN=2DBP,2CBP+2DBP=180-x,CBD=CBP+DBP=(180-x)=90-x;(3)不变,ADB:APB=AMBN,APB=PBN,ADB=DBN,BD平分PBN,PBN=2DBN,APB:ADB=2:1,ADB:APB=;(4)AMBN,ACB=CBN,当ACB=ABD时,则有CBN=ABD,ABC+CBD=CBD+DBN,ABC=DBN,BC平分ABP,BD平分PBN,ABP=2ABC,PBN=2DBN,ABP=PBN=2DBN=ABN,AMBN,A+ABN=180,A+ABN=90,A+2DBN=90,A+DBN=(A+2DB
17、N)=45【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键4(1)BMEMENEND;BMFMFNFND;(2)120;(3)不变,30【分析】(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质可求解;过F作FHAB解析:(1)BMEMENEND;BMFMFNFND;(2)120;(3)不变,30【分析】(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质可求解;过F作FHAB,易得FHABCD,根据平行线的性质可求解;(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(BME+END)+BMF-FND=180,可求解BMF=60,进而可求解;(3)根据平
18、行线的性质及角平分线的定义可推知FEQ=BME,进而可求解【详解】解:(1)过E作EHAB,如图1,BMEMEH,ABCD,HECD,ENDHEN,MENMEHHENBMEEND,即BMEMENEND如图2,过F作FHAB,BMFMFK,ABCD,FHCD,FNDKFN,MFNMFKKFNBMFFND,即:BMFMFNFND故答案为BMEMENEND;BMFMFNFND(2)由(1)得BMEMENEND;BMFMFNFNDNE平分FND,MB平分FME,FMEBMEBMF,FNDFNEEND,2MENMFN180,2(BMEEND)BMFFND180,2BME2ENDBMFFND180,即2B
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