高三一轮复习《不等式》.doc
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1、第五部分:不等式专题(线性规划,一元二次不等式,基本不等式)不等式是高中数学重要的知识,考试中涉及的考点也很多,从江苏目前的高中数学要求来说,除了不等式证明以外,其他形式的考察还是很多的。就内容来说,这部分分为高一难度和高考难度;从题型上来说,包含:线性规划,基本不等式,解不等式,不等式恒(能)成立,还有一些转化为不等式问题的题型。高一难度的不等式问题主要是线性规划,基本不等式的常规考察,解不等式(包含含参形式),涉及常规函数的不等式恒(能)成立问题。1、 线性规划(1)掌握好线性规划,首先需要知道,线性规划的考题特点:已知条件一般是一个不等式组或者一条曲线方程,问题一般是求解一个含有两个变量
2、式子的范围、最值。所以,有的时候是要根据题目的条件形式和所求问题的形式,将所求解问题转化为线性规划问题。比如:已知等差数列,则的取值范围是 (2)线性规划性的常规考题相对简单一些,从问题来说有三个常见形式:(1)截距型:;(2)距离型:;(3)斜率型:;如果直接考这几个类型倒还好。比如:已知满足条件,则的最大值是 ,的最小值是 ,的取值范围是 。(3)有的时候会求解不等式组对应区域的面积等稍微活一点的题目。比如: 已知满足不等式组,则所在区域的面积是 已知满足条件,使得取得最大值的点有无数个,则实数的值是 已知满足条件,且在点(1,0)处取得最大值,则实数的范围是 (4)稍微难的是需要转化为这
3、几个类型的的时候要能够看得出。比如:已知满足条件,则的取值范围是 2、 解不等式解不等式分为含参和不含参之分,普通解不等式倒还好,不管是解一元一次不等式,一元二次不等式,分数不等式(注意分母不为零),指数、对数不等式,还是需要用“换元”解决的一些复合不等式,都还不算难;有时候可以用函数单调性解不等式,但是需要考虑定义域,这个需要在解题的时候能够想到,一般会条件这么给“已知或者能求出单调性,知道函数的零点”。另外需要注意的是,其实解不等式和解方程的过程是差不多的,所以不等式的解集中式“边界”和不等式对应的根式有关系的,比如:已知不等式的解是,则不等式的解是_解含参不等式是相对难一点的,不过过了高
4、一后,真正到后面的函数学习中,又不多见这种情况,只是作为不等式的内容之一,也要好好的学一学,理清楚分类讨论的思路和步骤。而含参不等式中,最为重要的就是一元二次不等式的分类讨论,因为在高二所学的导数那部分知识中会涉及这个内容。关于这个分类讨论,条理性要注意的:首先考虑是否是一元二次不等式,其次考虑对应的一元二次方程根的情况(是否有根,有几个根,大小怎么样,是否在定义域中),最后根据题目变量x的取值范围去得出不等式的解集。例1、解不等式 分析: 首先因式分解,二次函数的两根为,解应该是两根之间,但是两根大小关系不确定,这就需要进行分情况讨论,1,解不存在;2,即或,;3,即或,例2、解不等式: 分
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