三角形的内角和公开课.pptx

你的三边之和。你的三边之和。是比我长，但是比我长，但三个内角之和三个内角之和并不比我大并不比我大我不但三边之我不但三边之和比你长，而和比你长，而且三个内角之且三个内角之和也比你大！和也比你大！你同意谁的说法你同意谁的说法呢？为什么？呢？为什么？1 1：什么是三角形的：什么是三角形的内角内角？2：三角形有：三角形有几几个个内角内角？3 3：什么是三角形的：什么是三角形的内角和内角和？自主探究自主探究：三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角拼一拼拼一拼三角形的内角和是三角形的内角和是180180度。度。方法一：方法一：思考：三角形按思考：三角形按角角分，分，可以分为哪几类？可以分为哪几类？方法二方法二:折一折折一折212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形2 结论：结论：三角形内角和三角形内角和180180。已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180 l l123证明：证明：过点过点A作作l l BC所以所以2=4（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定义）平角定义）所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换）因为因为l l BC因为因为1，4，5组成平角组成平角54证法一：2对内错角+平角证明：证明：过点过点A作作l l BC所以所以2=4（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定义）平角定义）所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换）因为因为l l BC因为因为1，4，5组成平角组成平角证明：证明：过点过点A作作l l BC所以所以2=4（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定义）平角定义）所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换）因为因为l l BC因为因为1，4，5组成平角组成平角证明：证明：过点过点A作作l l BC所以所以2=4（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定义）平角定义）所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换）因为因为l l BC因为因为1，4，5组成平角组成平角证明：证明：过点过点A作作l l BC所以所以2=4（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定义）平角定义）所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换）因为因为l l BC因为因为1，4，5组成平角组成平角证明：证明：过点过点A作作l l BC所以所以2=4（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）同理同理3=5所以所以1+4+5=1800（平角定义）平角定义）所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换）因为因为l l BC因为因为1，4，5组成平角组成平角已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=18021EDCBA延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二 内错角+同位角+平角(等量代换等量代换)CBEA过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180证法三 内错角+同旁内角(等量代换等量代换)三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0.即在即在ABC中，中，A+B+C=180 如图：如图：在在ABCABC中中,A A=，B=B=，ADAD是是ABCABC的角平分线。求的角平分线。求ADBADB的的度数？度数？例例1 1、在在ABDABD中中,ADB=ADB=00BBBADBAD，=180-75-20=85 -75-20=85 CABD如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A、B两岛的视角C是多少?508040DBCE北北解：ADBE DABABE180（）ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABE CBE30 100 4060例例2 2同同旁旁内内角角在一个三角形中，已知在一个三角形中，已知1=1400，3=250，求求2的度数？的度数？18001400250 =400250 =150答：答：2的度数为的度数为150。内角和内角和1800例例1我们知道，如果一个三角形是直角我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说说你的角形是直角三角形吗？请说说你的理由。理由。例例:已知已知 ABC，A+B=90，求，求 C的度数。的度数。解：解：A+B+C=180 C=180-（A+B）=180-90 =90 1800360(1800960)2=8402=421800900400=900400=50 我的一个角我的一个角是多少度？是多少度？我的一个底角是多少度？我是一个直角三角形，我的另一个锐角是多少度？900400=50例例3小明不小心将镜框上的一块三角形小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？了。你知道他带的是哪一块吗？拓展训练你的三边之和。你的三边之和。是比我长，但是比我长，但三个内角之和三个内角之和并不比我大并不比我大我不但三边之我不但三边之和比你长，而和比你长，而且三个内角之且三个内角之和也比你大！和也比你大！你同意谁的说法你同意谁的说法呢？为什么？呢？为什么？这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？P13 练习练习