114第一类曲面积分.pptx
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1、一、概念的引入一、概念的引入二、对面积的曲面积分的定义二、对面积的曲面积分的定义三、计算法三、计算法四、小结四、小结一、对面积的曲面积分的概念和性质一、对面积的曲面积分的概念和性质 前面已经介绍了两类曲线积分,对第一类曲前面已经介绍了两类曲线积分,对第一类曲线积分线积分 其物理背景是曲线型构件的质量,在此质量问其物理背景是曲线型构件的质量,在此质量问题中若把曲线改为曲面,线密度改为面密度,小题中若把曲线改为曲面,线密度改为面密度,小段曲线的弧长改为小块曲面的面积,相应地得和段曲线的弧长改为小块曲面的面积,相应地得和式式抽象概括得到对面积的曲面积分的概念抽象概括得到对面积的曲面积分的概念实例实例
2、 所谓曲面光滑即曲面上各所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面点处都有切平面,且当点在曲且当点在曲面上连续移动时面上连续移动时,切平面也连切平面也连续转动续转动.1、概念的引入、概念的引入1、概念的引入、概念的引入实例实例分割分割取近似取近似求和求和取极限取极限2.2.对面积的曲面积分的对面积的曲面积分的定义定义积分曲面积分曲面据此定义据此定义,曲面形构件的质量为曲面形构件的质量为即即 S SdSzyxf),(iiiniiSfD D ),(lim10z zh hx xl l 被积函数被积函数3.3.对面积的曲面积分的性质对面积的曲面积分的性质设曲面的方程为:设曲面的方程为:三、三、对面积的对面积
3、的曲面积分的计算曲面积分的计算-化为二重积分化为二重积分则则三代:三代:二换:二换:一投:一投:按照曲面的不同情况分别按照曲面的不同情况分别化为二重积分的计算公式化为二重积分的计算公式则则三代:三代:二换:二换:一投:一投:则则三代:三代:二换:二换:一投:一投:注:注:(1)这里积分曲面的方程必须是)这里积分曲面的方程必须是单值显函数单值显函数,否则,否则可利用可加性,分块计算,结果相加;可利用可加性,分块计算,结果相加;(2)把曲面投影到哪一个坐标面,取决于曲面方程)把曲面投影到哪一个坐标面,取决于曲面方程即方程的表达形式;即方程的表达形式;(3)将曲面的方程代入被积函数的目的和意义是把被
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