七年级数学第一章导学案.doc

七年级数学第一章导学案
第1学时
内容：正数和负数〔1〕
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数〔小数〕知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学开展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、阅读课本P1和P2三幅图〔重点是三个例子，边阅读边思考〕
答复上面提出的问题： .
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1〕、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子： .
2〕负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1〕一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+〞〔读作正〕号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—〞〔读作负〕号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2〕活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3〕阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1〕大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2〕正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
3〕练习 P3第一题到第四题〔直接做在课本上〕
三、练习
1、读出以下各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2， 0.6， +， 0， —3.1415， 200， —754200，
2、举出几对〔至少两对〕具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

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四、应用迁移，稳固提高〔A组为必做题〕
A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．以下各数：，，，+3065，0，-239．
那么正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………〔 〕
A．向东行进50m C．向北行进50m
B．向南行进50m D．向西行进50m
5．以下结论中正确的选项是 …………………………………………〔 〕
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6．给出以下各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2021．
其中是负数的有 ……………………………………………………〔 〕
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

B组
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁〞表示的意义是______________________．

C组
1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．

2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．

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第2学时
内容：正数和负数〔2〕
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、.学前准备
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.
问题1：“零〞为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明.
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.
二.探究理解 解决问题
问题2：(教科书第4页例题)
先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
(2)2021年以下国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2021年商品进出口总额的增长率.

解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.

(2)六个国家2021年商品进出口总额的增长率:
美国-6.4%, 德国1.3%,
法国-2.4%, 英国-3.5%,
意大利0.2%, 中国7.5%.
三、稳固练习
从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.
在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.
通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.
四、阅读思考

(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.
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问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?

2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.

五、小结
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？

六、应用与拓展
必做题:
教科书5页习题4、5、:6、7、8题
选做题
1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,那么乙冷库的温度是 .

2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？

4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？

5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－，－，－1，，－，，，，－。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？

【解】－17°
±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

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正数和负数稳固提高练习
第3学时
1． 具有相反意思的量
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于〞和“低于〞其意义是相反的．
“运入〞和“运出〞，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________
2．正数和负数
数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．
①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。
②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。
③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。
④月球外表的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。
归纳：
①在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。
②数0既不是_______，也不是________.

问题1读以下各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

正数：__________________________________________________
负数：__________________________________________________
3．有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。〔整数和分数统称为有理数〕
有理数的分类：
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问题2：有理数：，其中：
正数： 正分数：
负数： 负分数：
负整数： 正整数：
稳固A：
1． 如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。
2． 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.
3． 以下各数中既不是正数又不是负数的是〔 〕

4. －206不是〔 〕

5．既是分数，又是正数的是〔 〕
A．+5 B．-5 C．0 D．8
6．以下说法正确的选项是〔 〕
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．有理数不是正数就是负数
C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确
7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，那么高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，那么高度是________．
稳固B：
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1．判断：①所有整数都是正数；〔 〕 ②所有正数都是整数：〔 〕
③奇数都是正数；〔 〕 ④分数是有理数： 〔 〕
2. 把以下各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26．
正数集合{ …}， 负数集合{ …}，
整数集合{ …}， 分数集合{ …}，
非负整数集合{ …}．
3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，〔0℃以上温度记为正数〕，其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).
4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。
稳固C：
如果用m表示一个有理数，那么－m是〔 〕

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第4学时
内容：
[教学目标]
1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进展分类,培养分类能力;
2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合〞的含义;
3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进展分类.
一.知识回忆和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)
每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.
在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
二.明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
教师可以按整数和分数的分类标准画出构造图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.

三.练一练 熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把以下各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(假设降低难度可分开问)

正整数集合 负整数集合

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正分数集合 负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进展分类,标准不同时,分类的结果也不同.
[作业]
必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2
作业2.把以下给数填在相应的大括号里:
这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.

-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
[备选题]
1.以下各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.
+7,-5, ,,79,0,0.67,
2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.
3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.

3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠局部.你能说出这个重叠局部表示什么数的集合吗?

正数集合 整数集合

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第5学时
内容：
[教学目标]
1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
[教学重点与难点]
重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
难点:同上.
一.创设情境 引入新知
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.
满足的条件可以先不必明确,根本能明确就可以,在后面逐步明确
[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)

二.合作交流 探究新知
游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.
通过刚刚的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按教师发的数字口令答复“到〞 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进展弥补.
总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).
三.动手动脑 学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?
明确数轴的正确画法和要求.
练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误
四.反复演练 掌握新知
教科书12练习.画出数轴并表示以下有理数:
1.5,-2.2,-2.5,,,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
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总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善

. [小结]
1. 数轴需要满足什么样的条件;
2. 数轴的作用是什么?
[作业]
必做题:教科书第15页习题5、6、7
[备选题]
2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.
3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了
1.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个.

2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A. B.-4 C. D.

3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,那么开场时它表示什么数?
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?

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第6学时
内容：
[教学目标]
1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念
2. 会求一个有理数的相反数
3. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
提问
1、 数轴的三要素是什么？
2、 填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-〞号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-〔-3〕是(-3)的相反数，所以-〔-3〕=3，于是
（4） 互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，假设x+y=0, 那么x与y互为相反数
（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数〞这句话是不对的。
问题1 求以下各数的相反数：
〔1〕-5 〔2〕 〔3〕0 〔4〕 〔5〕-2b (6) a-b (7) a+2
问题2 判断：
〔1〕-2是相反数
〔2〕-3和+3都是相反数
〔3〕-3是3的相反数
〔4〕-3与+3互为相反数
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〔5〕+3是-3的相反数
〔6〕一个数的相反数不可能是它本身
问题3 化简以下各数中的符号：
〔1〕 〔2〕-〔+5〕
〔3〕 〔4〕
问题4 填空：
〔1〕a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
〔2〕是 的相反数。
〔3〕如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
问题5 填空：
〔1〕假设-〔a-5〕是负数，那么a-5 0.
(2) 假设是负数，那么x+y 0.
问题6 a、b在数轴上的位置如下列图。
（1） 在数轴上作出它们的相反数；
（2） 用“<〞按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
小节：相反数的概念及本卷须知
作业：18页第3题

问题7 如果a-5与a互为相反数，求a.
练习：教材15页 T3、4

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第7学时
内容：
教学目标
1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3.体验数形结合的思想。
教学难点
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点
相反数的概念
教学过程〔师生活动〕
设置情境,引入课题
问题1：请将以下4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
3， －2，－5，＋2 X|k |b| 1 . c|o |m
以开放的形式创设情境，以学生进展讨论，并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
〔引导学生观察与原点的距离〕
思考结论：教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳
深化主题提炼定义
给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同〞和“互为〞一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a

体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念；“零的相反数是零〞是相反数定义的一局部。
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

练一练：教科书第14页第一个练习

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给出规律解决问题
问题3：－〔＋5〕和－〔－5〕分别表示什么意思？你能化简它们吗？
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5

利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法

练一练：教科书第15页T8
1， 课堂小结
相反数的定义
互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
本课作业
1， 必做题 教科书第15页习题9、10题
选做题 教师自行安排
本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改进设想〕
反思：
1、相反数的概念使有理数的各个运算法那么容易表述，也提醒了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有一样的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．
3、本教学设计表达了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进展自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地

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