青岛版五年级下册数学知识点总结.doc

五年级下册数学知识点
一、认识正、负数
1、温度计中以0℃为分界线，在0刻度线以上是正值，0刻度以下是负值。零上13℃，用“+13℃”表示，零下3℃，用“-3℃”表示。(注意:0℃表示温度分界线，不表示没有温度)
2、像+13、+38…都是正数，“+”是正号通常省略不写；像-3、-10…都是负数读作负三、负十…“-”是负号；0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
二、分数的意义和性质
1、一个物体或多个物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(例：1个西瓜平均切成6块，吃掉，还剩几分之几，单位“1”是1个西瓜。240袋面粉，运走80袋，剩下的是总的几分之几，单位“1”是240袋面粉。)
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。(、)
3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。（的分数单位是、的分数单位是、的分数单位是）
4、分数与除法的关系:被除数÷除数=，用a表示被除数，b表示除数(b≠0)，a÷b=。(2÷10==、12÷3==4、15÷4==3)
5、分子比分母小的分数叫做真分数。(、、、真分数都小于1)
6、分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。(、、、假分数都大于或等于1)
7、分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。(=2，读作2又三分之一、=1，读作1又五分之四)
8、假分数化成带分数:分母去除分子，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，能化简的分数要化简成最简分数。(=12÷3=4、=17÷4=4…1=4、=26÷6=4…2=4=4)
9、带分数化成假分数:用带分数的整数部分乘以分母再加上真分数部分的分子做分子，分母不变。(==、5==、2==)
10、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。(==、==、==、==)
三、分数加减法（一）
1、几个数公有的约数叫做这几个数的公因(约)数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。只有公因数1的两个数叫做互质数。(12和18的公因数：1，2，3，6。12和18的最大公因数是6。)
2、用短除法求最大公因数:一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所有的商是互质数为止（只有公因数1），然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。（若其中一个数能被另一个整除，则最大公因数是其中最小的那个：12和6的最大公数是6，20和5的最大公因数是5）
3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分要约成最简分数。(==、==像、、…这些，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数)
4、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。(例：++==、-===注:计算结果能约分的，一般要约成最简分数)。
5、异分母分数相加减，先通分成分母是几个分数分母的最小公倍数，再按同分母分数相加减计算。（例：+=+=+==、-=-=-==）
6、分数比较大小：
①同分母分数：分母相同的分数，分子大的那个分数比较大。(>)
②同分子分数：分子相同的分数，分母小的那个分数比较大。(>)
③异分母分数：异分母分数要先化成同分母分数再比较大小。（、，<）
7、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。（例：6、12、18……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数）
8、用短除法求最小公倍数:先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所有的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。（若其中一个数能被另一个整除，则最小公倍数是其中最大的那个：6和2的最小公倍数是6，30和5的最小公倍数是30）
8、小数化成分数:原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，把原来小数的小数点去掉做分子，能约分的分成最简分数。（0.8===……一位小数表示十分之几，0.12===……两位小数表示百分之几）
9、分数化成小数：
①分母是10、100……的分数，直接去掉分母，分母后面有几个0就从分子的末尾向左数出几位，并点上小数点。（=0.3、=0.97）
②分母不是10、100的分数，用分子除以分母，除不尽时按四舍五入法保留三位小数。（=19÷30≈0.633、=7÷20=0.35或===0.35）
四、方向与位置
1、竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。
2、第3列第2行的位置，可以用数对(3，2)表示。一般数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。
五、分数加减法(二)
1、把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。(例：把和通分，==、==，公分母是12。注:通分时，用几个分数分母的最小公倍数作公分母计算最简单)
2、分子是1的两个异分母分数相加减，用分母的积做新分母，分母的和差做新分子，即+=，-=。（例：+==、-==）
六、统计
1、条形统计图:是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。优点:从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，并能直观对两组数进行对比。(复式条形统计图)
2、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点:不但可以表示各种数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。(复式折线统计图)
七、长方体和正方体
长a
宽b
高h
1、长方体由6个面(相对的两个面完全相同)、8个顶点、12条棱(按长度分成3组，相对的4条棱长度相同)组成，从一个方向观察，最多能同时看到3个面。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体总棱长=4长+4宽+4高=4×(长+宽+高)，正方体总棱长=12×棱长。
4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
5、正方体的特点：6个面完全相同，8个顶点，12条棱长度相等。
前
右
上
前
右
上
左
后
下
6、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（面积单位有平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2)
7、S长方体=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(ab+ah+bh)×2
S正方体=6（棱长×棱长）=（a×a）×6=6a2
8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。(体积单位有立方厘米cm3、立方分米dm 3和立方米m3)
a
b
h
底面
底面
a
b
h
9、长方体的体积=长×宽×高 V=a·b·h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3
10、长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。
V长方体（或正方体）=底面积×高 V=sh
11、
单位
进率

长度单位
厘米cm、 分米dm、 米m
10
10cm=1dm、10dm=1m
面积单位
平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2
100
100cm2=1dm2、
体积单位
立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3
1000
1000cm3=1dm3、
12、容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。(计量液体体积常用容积单位升L与毫升mL) 1升(L)=1立方分米、1毫升(mL)=1立方厘米、1升=1000毫升