171一元二次方程的概念公开课.pptx
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1、 某小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟某小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟周长周长为为900900米的一块长方形绿地,并且长比宽多米的一块长方形绿地,并且长比宽多1010米,那么绿米,那么绿地的长和宽各为多少?地的长和宽各为多少?问题问题1 1:解:设长方形绿地的宽为解:设长方形绿地的宽为x米,得米,得整理可得:(1)变式:某小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟变式:某小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面面积积为为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那米,那么绿地的长和宽各为多少?么绿地的长和宽各为多少?解:设长方形绿地的
2、宽为解:设长方形绿地的宽为x米,得米,得整理可得:(2)思考思考1:方程(:方程(2)与一元一次方程的区别在哪里?)与一元一次方程的区别在哪里?思考思考2:方程(:方程(1)和方程()和方程(2)有什么共同点呢?)有什么共同点呢?思考思考3:你能类比一元一次方程给方程(:你能类比一元一次方程给方程(2)起个名)起个名称吗?称吗?思考思考4:根据以上讨论的结果,你能说出什么方程是:根据以上讨论的结果,你能说出什么方程是一元二次方程吗?一元二次方程吗?只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的,并且未知数的最高次数是最高次数是2的的整式方程整式方程,叫做一元二次方程。,叫做一元二次方程。一元二
3、次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元),并且未知数的最,并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程。方程。都是都是整式整式方程方程;只含只含一一个未知数个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.即:一元二次方程即:一元二次方程的共同特点的共同特点:(默(默1)一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为 的形式的形式的
4、形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,ca,b,c为常数,为常数,为常数,为常数,a a0000)称为)称为)称为)称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式.为什么要限制为什么要限制a a00,b,cb,c可以为零吗?可以为零吗?可以为零吗?可以为零吗?a x 2+b x+c=0(a 0)b b是是一次项系数一次项系数一元二次方程的一元二次方程的一般一般形式形式 a a是二次项系数是二次项系数常数项常数项二次二次项项一次一次项项“=”的右的右边必须整理边必须整理成成0.0.(默(默2)ax2+bx=0(a0,b0)一元二次方一元二次方
5、程的一般形式程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0)完全的一元二次方程完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0)不完全的不完全的一元二次方程一元二次方程ax2+c=0(a0,c0)ax2=0 (a0)一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点 一元一次方程与一元二次方一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系?程有什么区别与联系?ax=b (a0)ax2+bx+c=0 (a0)都是整式方程,只含有一个未知数都是整式方程,只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2整式整式方程方程例例1 1
6、:判断下列方程是否为一元二次方程?判断下列方程是否为一元二次方程?(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0 判断一个方程是否是一元二次方程,关键是要将方程判断一个方程是否是一元二次方程,关键是要将方程化为化为一般式一般式,然后根据一元二次方程必须同时满足的,然后根据一元二次方程必须同时满足的三个三个条件条件进行判别。进行判别。(默(默3)(默(默3)下列方程中哪些是一元二次方程?下列方程中哪些是一元二次方程?是一元二次方程的有:是一元二次方程的有:_可能为可能为0是分式是分式是二次是二次根式根式例题讲解例2 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们将下列方程
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