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1999年重庆高考理科数学真题及答案

第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
l．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的积化和差公式

正棱台、圆台的侧面积公式：
其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长．
球的体积公式：，其中表示球的半径．
台体的体积公式：，其中，分别表示上下底面积，表示高。
一、 选择题：本大题共14小题；第1—10题每小题4分，第11—14题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。
（1）如图,I是全集,M、P、S、是I的3个子集，由阴影部分所表示的集合是 ( )
（A） （B）
（C） （D）

（2）已知映射f:
元素在映射f下的象，且对任意的a
素的个数是 ( )
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab ( )
（A） （B） （C） （D）
（4）函数f(x)=Msin([a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos( ( )
(A)是增函数 （B）是减函数
（C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值－M
（5）若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是
（A）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x
（6）在极坐标系中，曲线 ( )
(A)直线对称 （B）直线轴对称
（C）点(2,中心对称 （D）极点中心对称
（７）若干毫升水倒入底面半径为２cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为６cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）
(A) （B） （C）2 （D）3
（8）
的值为 （ ）
(A)1 (B)-1 (C)0 (D)2
(9)直线 （ ）
（A） (B) (C) (D)

(10) 如图，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中 , 已知面ＡＢＣＤ是边长为３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积 （ ）
（A） (B) (C) (D)
（11）若sin（ ）
(A) (B) (C) (D)
（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么R＝（ ）
（A）10 （B）15 （C）20 （D）25
（13）已知丙点M（1，给出下列曲线方程：4x+2y-1=0 ②③④在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是
（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④
（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）
（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（15）设椭圆若过且垂直于x
轴的弦的长等于点F到L的距离，则椭圆的离心率是 。
（16）在一块并排10 垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_____种(用数字作答）
（17）若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是
（18）、是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条直线。给出四个论断：
① ② ③ ④以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

三．解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（19）（本小题满分10）
解不等式

（20）（本小题满分12分）
设复数z＝3cos及对应的值

(21)(本小题满分12分)
如图：已知正四棱锥ABCD－∥

（22）（本小题满分12分）
右图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊
逐步减薄后输出。
（1） 输入钢带的厚度为,输出钢带的厚度为，
若每对轧辊的减薄率不超过，问冷轧机至少需要
安装多少对轧辊？
（一对轧辊减薄率＝
（2） 已知一台冷轧机共有4台减薄率为20％的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm。若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为.为了便于检修，请计算并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）
轧钢序列号k
1
2
3
4
疵点间距（单位mm）

1600

(23)(本小题满分14分)
已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线。当

(24)（本小题满分14分）
如图，给出定点A（a, 0）(a>0 且a和直线l: x=-1 ,B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于C点，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。

参考答案
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。第（1）－第（10）题每小题4分，第（11）－（14）题每小题5分，满分60分。
（1）C （2〕A （3〕A （4）C （5）B
（6）B （7）B （8）A （9）C （10）D
（11）B （12）D （13）D （14）C  
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分
（15） （16）12 （17）[9, +)
(18)
三．
（19）本小题主要考查对数函数的性质，对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类论的思想，满分10分
解：原不等式等价于
可解得：
当a>1时得所求的解集是：
当0＜a＜1时得所求的解集是：
(20) 本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力，满分12分。

由0<
由z=3cos
故tgy=tg(
∵≥2 ∴≤
当且仅当
故当
∵ ∴y
(21) 本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念
思维能力、空间想象能力及运算能力。满分12分。
(1)作辅助线如图所示:
S解得:
(2)可求得A
(1) 求得
(22) 本小题主要考查等比数列，对数计算等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力，满分14分。
(1)厚度为的钢带经过减薄率均为的n对轧辊后厚度为
为使输出钢带的厚度不超过,冷轧机的轧辊数(以对为单位)应满足

即
(2)第三对轧辊出口疵点间距为轧辊周长,在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机 出口处两疵点间带钢体积相等,因宽度不变,有
故
填表如下:

轧钢序列号k
1
2
3
4
疵点间距（单位mm）
3125
2500
2000
1600

(23) 本小题主要考查函数的基本概念、等比数列、数列极限的基础知识，考查归纳、推理和综合的能力。满分14分。
(1)依题意

(24) 本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。满分14分。
依题意,记(-1, b) (b,则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=-bx.设点C(x,y),则有0∠AOB,知点C到OA.OB距离相等,根据点到直线的距离公式得
①
依题意设,点C在直线AB上,故有
由 ②
将②代入①得
若
若y=0,则b=0,∠AOB=点C的坐标为(0, 0),满足上式.
综上得出点C的轨迹方程为
(ⅰ)当a=1时,轨迹方程化为 ③
(ⅱ) 当a1时,轨迹方程化为 ④
所以,当0<a<1时,方程③表示椭圆弧段;
当a>1时,方程④表示双曲线一支的弧段.