181勾股定理时.pptx
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1、八年级数学下册八年级数学下册(人教版人教版)第十八章 勾股定理 桦甸市第七中学 朱海莹11美丽的勾股树(1)了解勾股定理的文化背景,体验勾)了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程股定理的探索过程(2)了解利用拼图验证勾股定理的方法)了解利用拼图验证勾股定理的方法(3)利用勾股定理,已知直角三角形的)利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三边的长两边求第三边的长毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。他在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系,进而发现直角三角形三边的某种数量关系AB C 我们也来观察右图的地面
2、,你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗?SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦(图中每个小方格是1个单位面积)1.A中含有_个小方格,即A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积99189探究一:你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗?一、实验探究ABC图1结论:图1中三个正方形A,B,C的面积之间的数量关系是:S SA A+S+SB B=S=SC C探究二:S SA A+S+SB B=S=SC C在图2中还成立吗?ABC图2结论:仍然成立。A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积25169 你是怎样得到正方形C的面
3、积的?与同伴交流交流(图中每个小方格是1个单位面积)ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc 至此,我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2问题1:去掉网格结论会改变吗?问题3:去掉正方形结论会改变吗?命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.abc我们猜想:是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢?光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。这就需要我们对一般的直角三角形进行证
4、明下面我们就一起来探究,看一看我国古代数学家们是怎样证明这个命题的二、拼图证明cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形(设、拿出准备好的四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边斜边c);2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗?拼一拼试试看吗?拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边为边的正的正方形?方形?4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2?cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2a2+b2=c2大
5、正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为也可以表示为c2 该图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图,取材于我国古代数学著作勾股圆方图。证明证明1:cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2证明证明2:C2abcbacABCDE1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法”证明证明3:你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明
6、a2+b2=c2你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2 现在,我们已经证明了命题1的正确性,在数学上,经过证明被确认为正确的命题叫做定理,所以命题1在我国叫做勾股定理。勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么 a2+b2 =c2即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。结论变形:结论变形:c2=a2 +b2abcABCa2=c2b2b2=c2a2 为什么叫勾股定理这个名称呢?原来在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”,较长直角边称为“股”,斜边
7、称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系,所以叫做勾股定理。勾股国外又叫毕达哥拉斯定理例题:求出下列直角三角形中未知边的长度.解:(1)在RtABC中,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100 x2=62+82x0 y2+52=132 y2=132-52y2=144 y=12(2)在RtABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2y0A68xCB5y13CABX=10三、实践应用方法总结:利用勾股定理建立方程.如图如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在相对需在相对角的顶点间加一个加固木条角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为则
8、木条的长为 ()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米CCBA.基础练习基础练习之之出谋划策出谋划策2、学以致用、学以致用:(:(1).求图中字母所代表的正求图中字母所代表的正方形的面积。方形的面积。2480ABB400625 81144A22522522522556568080结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7=10S5=s1+s2=4S6=s3+s4=6(2)2)、y=0(1)(1)、如图,、如图,受台风麦莎影响,受台风麦莎影响,一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂,米处断裂,树的顶部落在离树跟底部树的顶部落在离树跟底部3
9、3米处,这棵树折断前有多高?米处,这棵树折断前有多高?3、应用知识回归生活4米米3米米如图,大风将一根木制旗如图,大风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能倒下,杆吹裂,随时都可能倒下,十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速赶到现场,并决定从迅速赶到现场,并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域,那么你能确定这个安域,那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米吗?米吗?(2)、议一议:、议一议:9m24m?如图,将长为如图,将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上,在墙上,BCBC长为长为6
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