1911变量与函数公开课.pptx
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1、第十九章第十九章一次函数一次函数 世界是不断变化发展的,世界是不断变化发展的,生活中也充满着许许多多生活中也充满着许许多多变化的量,而这些变化的变化的量,而这些变化的量之间往往存在着这样或量之间往往存在着这样或那样的关系,请看那样的关系,请看汽车行驶的路程随行驶的时间而变化汽车行驶的路程随行驶的时间而变化气温随海拔而变化气温随海拔而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化圆的面积随着圆的半径而变化圆的面积随着圆的半径而变化 为了更深刻地认识千变为了更深刻地认识千变万化的世界,在这一章里我万化的世界,在这一章里我们将学习有关一种量随另一们将学习有关一种量随另一种量变化的一
2、些基本知识,种量变化的一些基本知识,其中包括如何用式子和图、其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的表来描述、刻画这种变化的内容内容 19.1.1 变量与函数变量与函数 大千世界处在不停的大千世界处在不停的运动变化运动变化之中之中,如何来研究如何来研究这些运动变化并寻找规律呢这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用数学上常用变量变量与与函数函数来来刻画各种运动变化刻画各种运动变化.(1)你坐过摩你坐过摩天轮吗?你天轮吗?你坐在摩天轮坐在摩天轮上时上时,随着随着时时间间t的变化的变化,你离开地面你离开地面的的高度高度h是如是如何变化的?何变化的?先看什么叫先看什么叫变量变量?O 1 2 3
3、4 5 6 7 8 9 10 11 123h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h(米)t(分)O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h(米)t(分)下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t
4、(分)与摩天轮上一点的(分)与摩天轮上一点的高度高度h(米)之间的关系。(米)之间的关系。t/分012345 h/米31137453711根据上根据上图填表图填表汽车行驶的汽车行驶的路程路程会随着行驶会随着行驶时间时间的变化而变化的变化而变化 (2)一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶,行使的时的速度匀速行驶,行使的路程路程S(千米千米)与行驶的时间与行驶的时间t(时时)之间之间有怎样的关系有怎样的关系?S =60tt(时间)(时间)1 2 3 4 5 6s(路程)(路程)60120180240300360 像这样像这样像这样像这样在某一变化过程中在某一变化过程中在某一变化过程中
5、在某一变化过程中,可以可以可以可以取不同数值的量取不同数值的量取不同数值的量取不同数值的量,叫做叫做叫做叫做变量变量变量变量.刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程S S和时间和时间和时间和时间t t,路程路程路程路程S S随随随随着时间着时间着时间着时间t t的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化,它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量.刻画刻画刻画刻画摩天轮摩天轮转动过程的量是时间转动过程的量是
6、时间转动过程的量是时间转动过程的量是时间t t和高度和高度和高度和高度h h,高度高度高度高度h h随着时间随着时间随着时间随着时间t t的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化,它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值这天的这天的这天的这天的2 2时时时时3030分、分、分、分、9 9时和时和时和时和1414时的气温分别为少?任时的气温分别为少?任时的气温分别为少?任时的气温分别为少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温意给出这天中的某一时刻,说出这一时
7、刻的气温 这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?段的气温在逐渐降低?段的气温在逐渐降低?段的气温在逐渐降低?时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T(C)2468-2-40问题问题1 1 下图是某地一天的气温变化图下图是某地一天的气温变化图下图是某地
8、一天的气温变化图下图是某地一天的气温变化图,看图回答:看图回答:看图回答:看图回答:什么叫什么叫函数函数呢呢?在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量t和和T,对于时间对于时间t每每取一个值取一个值,温度温度T都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说t是是自变量自变量,T是是因变量因变量.也称也称T是是t的的函数函数.这张图是怎样这张图是怎样来展示这天各时刻来展示这天各时刻的温度和刻画这天的温度和刻画这天的气温变化规律的的气温变化规律的?这张图这张图这张图这张图告诉我们告诉我们告诉我们告诉我们哪些信息哪些信息哪些信息哪些信息?问题问题2 2 银行对各种不同
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