2010第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动数学归纳法安徽赵亮.pptx
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1、数数 学学 归归 纳纳 法法 赵亮 2010-4-12法国数学家费马观察到:于是他用归纳推理提出猜想:任何形如 的数都是质数(费马猜想)都是质数,半个世纪之后,善于计算的欧拉发现,第5个费马数 F5=不是质数,从而推翻了费马的猜想1 12 23 34 4数列an,已知a1=1,前4项归纳,得出:通过对猜想出:(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定能导致后一块倒下。“多米诺骨牌”效应所要具备的条件:(1)第一块骨牌倒下;例1:用数学归纳法证明 练习:用数学归纳法证明 证明:(1)n=1时,左边=那么,(2)假设n=k(kN*)时等式成立,即 右边=等式成立。即当n=k+1时等式也成立。根据(1
2、)和(2),可知等式对任何nN*都成立。探究:已知数列设Sn为数列前n项和,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明。解:S1=S2=S3=S4=可以看到,上面表示四个结果的分数中,分子与项数一致,分母可用项数n表示为3n+1,可以猜想2假设n=k(kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题成立,课堂小结:(1)数学归纳法只适用于证明与正整数有关的命题.(2)用数学归纳法证明命题的一般步骤:1验证n=n0(n0为命题允许的最小正整数)时,命题成立由1和2对任意的nn0,nN*命题成立 平面内有n条直线,其中任意两条不平行,任意三条不共点,设f(n)为n条直线的交点个数,求证:f(n)=思考:成立,那么当n=k+1时 f(k+1)=f(k)+k证明:(1)n=1时,f(1)=1 (2)假设n=k时,f(k)=根据(1)和(2),可知等式对任何nN*都成立。即 当n=k+1时,命题成立作业:习题2.3 A组 1.2.3
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