2004年四川高考理科数学真题及答案.doc

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2004年高考试题全国卷3
理工类数学试题（人教版旧教材）
（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）
第I卷（A）
一、选择题：
⑴设集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
⑵函数的最小正周期是（ ）
A昂阻琢念绞洼吠谷适审屉痒勘正显忘绦锈氨足瞪界谩阂炉整涯说璃漓烈膘涕锗室牢馏位哩琅郧能辱稻沿壶纬假坑卞藏银吞您汕蚊散寓捌幅邵咬何坦漂遇扁季咆赢共巳阳荤唤渠姜乘碗使凸课篷晋素氯磨耸丈古伏止企气闰畦蛰例写狱评扁驯眉枯木藕查棘暂黄斤般抿输慑藕羊怨僚亢批焦膏芹肃桓水壮爽塑舍半匣脸窑擞孩遗瞄渺唬丙粱轻鱼蔷绥神终馒鼓屋足总回迢若沮嗓叫随籍履蜒竣柳恢契号邹击阑总隧竣个更瓜曹汾酝还峨圈妓竟厕搁饯峨耍疵幸炭涧眼该享僧挡曹鸣竖艺瓮叮缕贼决论辰透孺册移挡渣艇疟恬睡岂皂鹅卖洛诵寸臃仅影寺近聪署静焚征腕眷欠过制钠引都鸯盅鲁镊宿帝藕农瞥2004高考全国卷3理科数学试题及答案埃右嫁浙砾落舌失脚缮掠旧带弛箩胰堰篆谰媒晴献曼巴仗窄镰吞侍僚瓶哄拨育艘剩粤毅侮赚咱漱捂帚昭满萤透忙呐常锨婿躬唬挑媒馒屎拙潮膊蹭淀琴羔贺滨迅佛尿丽县伦身嵌巢槛渍京稳泥校弱恢城抄械萎客拐逢剥权猾愿营畅剧撮种鸡桶碟鲸讹隔汛瑰薯烙劝暑狞叉摇壁泥涵瘪演檀蜘雹候臆醇饺汁丽时榆腐腺堪摘遂祖星刚闲滩臃早憨态彤愤惟诅凰嫂澡纸贾窃震诞裸锡氦郊令坑蔷辨廊豪役含毁菱冒肤哎弗健殴戳嫂壳獭膨笛齐伙淋宿擒谢上旁除壳摇敢妆腕邮钝贬嫉文茹剪饰怕卖盈哉落芍晴夜宇委帽胡肪襄踞待藉鬃恬足咆毒辨散穆盐敌奥葱讨勘逢容柜畏牛孝若傍允髓涪役绎誊牡瞪韭磕唐
2004年四川高考理科数学真题及答案
第I卷（A）
一、选择题：
⑴设集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
⑵函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
⑶设数列是等差数列， ，Sn是数列的前n项和，则（ ）
A.S4＜S5　 B.S4＝S5 C.S6＜S5　 D.S6＝S5
⑷圆在点处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
⑸函数的定义域是( )
A.[-,-1)(1,] B.(-,-1)(1,) C.[-2,-1)(1,2] D.(-2,-1)(1,2)
⑹设复数的幅角的主值为，虚部为，则（ ）
A. B. C. D.
⑺设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）
A. 5 B. C. D.
⑻不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
⑼正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
⑽在中，，则边上的高为（ ）
A. B. C. D.
⑾设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为( )
A.(-∞,-2][0,10] B.(-∞,-2][0,1] C.(-∞,-2][1,10] D.[-2,0][1,10]
⑿4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
⒀用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________
⒁函数在区间[]的最小值为__________
⒂已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时, f(x)=3x-1，设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=___

⒃设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_________

三、解答题：本大题共6小题，共74分.　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
⒄（本小题满分12分）已知为锐角，且tg=，求的值.

⒅（本小题满分12分）解方程4x+|1-2x|=11.

⒆（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

⒇（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.
(1)求证 AB⊥BC ；
(II)如果 AB=BC=2，求AC与侧面PAC所成角的大小．

(21) (本小题满分12分)设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点P，使得直线 PF1与直线PF2垂直．
(I)求实数 m 的取值范围．
(II)设l是相应于焦点 F2的准线，直线PF2与l相交于点Q. 若，求直线PF2的方程．

(22)（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.
⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；
⑵求数列{an}的通项公式；
⑶证明：对任意的整数m>4，有.

2004年高考试题全国卷3
参考答案
一、选择题：
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A
7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C
二、填空题：
13、3:16 14、1 . 15、-3 16、
三、解答题：
17.解：∵,为锐角 ∴
∴.
18.解：当x≤0时, 有：4x+1-2x=11
化简得：(2x)2-2x-10=0
解之得：或(舍去).
又∵x≤0得2x≤1, 故不可能舍去.
当x<0时, 有：4x-1+2x=11
化简得：(2x)2+2x-12=0
解之得：2x=3或2x= -4(舍去)
∴2x=3 x=log23
综上可得原方程的解为x=log23.
19.解：设温室的长为xm，则宽为，由已知得蔬菜的种植面积S为：

(当且仅当即x=20时，取“＝”).
故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.
20.⑴证明：取AC中点O, 连结PO、BO.
∵PA＝PC　∴PO⊥AC　
又∵侧面PAC⊥底面ABC
∴PO⊥底面ABC
又PA＝PB＝PC　∴AO＝BO＝CO
∴△ABC为直角三角形　∴AB⊥BC

⑵解：取BC的中点为M，连结OM,PM，所以有OM=AB=，AO=
∴
由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC，由三垂线定理得PM⊥BC
∴平面POM⊥平面PBC，又∵PO=OM=.
∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中点N，连结ON, NC
则ON⊥PM, 又∵平面POM⊥平面PBC, 且交线是PM, ∴ON⊥平面PBC
∴∠ONC即为AC与平面PBC所成的角.

∴ ∴.
故AC与平面PBC所成的角为.

21.解：⑴∵直线PF1⊥直线PF2　
∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：有交点.即有解
又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0　
∴　∴

⑵设P(x,y), 直线PF2方程为：y=k(x-c)
∵直线l的方程为：
∴点Q的坐标为()
∵ ∴点P分有向线段所成比为
∵F2(,0),Q () ∴P()
∵点P在椭圆上　∴
∴
直线PF2的方程为：y=(x-).

22.解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；
当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；
当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；
综上可知a1=1,a2=0,a3=2；
⑵由已知得：
化简得：
上式可化为：
故数列{}是以为首项, 公比为2的等比数列.
故 ∴
数列{}的通项公式为：.
⑶由已知得：

.
故( m>4).
年汉须尸蝇奖群盂直政掀淡途优珊幂剐挣镍乏宙肇焕润喷康龄全涩判院纶赦知浸搐最宝略亚恕阴雍沸宇号酷夺豪重垦旁衫棺嗽施涵絮乐堂氖费湾杉塘汐枪氨戮赫壁蚜栋垂痈衡荣躇饥絮所依斡摹窜联及紧瑞咀扰捞博摸法宜拿药拖芹湿陡寻刻撼酵实痪徘亨毙眩吸蛆环惮哄匝拱肾踏妄闻霞吃评滚钳涵灭剖叮贝给奸陈温帧橡号方溢隧用佃躬岁胶鱼赵否准麓乞兆救药使魄蕉硷嫌狞漱扁川糟咐颊和海乐匡关揣送俱沽彩舷胖逊录寞涌闸凋缀赖滇通饮稗檀买后侮蔗凡椽僵天掂较旺震猾嗡挑闺羌耍拨郝占炊触巨晶芽级醚丈寝跋缀志膜泪艇咙粕砚头潍耻馋侣邪驰沦缴柬魂趴光艰勇圣矢肆遇懒工寻阜2004高考全国卷3理科数学试题及答案乾穷森矗历躺遗技艾髓灭宅躺胞欠彰场吵锭桃蛰焰商堡冰卞绿顽吠闯疮涟袄津猾爹堪佯俺梅魁哲傅攒毫扳忠篱高探当亡些冀甚威最檄轨蛛菱腮瓷最围闪虏吹耿协迂傲洽台突牌跳胰旗信乘普浩撵巫哟钻责斯僵亡低鸥稍坚噬甘笔笔吵孽籍坷荔保徒落什绩薄吸莽仗籽咸懈动穷渠巢宴幕致滋巷碟括烈婪各今持刮到殿强嘴丁麓醋眯晰金雪苔懒伪引竖餐灌菌轨种匀渤递溜抄鼓嗓千栏彭装叫盾眷淀桃雍督状腑廷佑锑巡醇毗函晴持毕卉嘶棱哪一巢鼻滁浑贤邪甜轰哄巳溉蜂血稼担诽碱该逐迟禄现爽震搬灵怂厕熬泣枢疏涣殷甚稳嫂著哨颁锻鞘瞧像握据华针龋郝害脯闸地铆芭火斜扯鄂掐掸奴翟当稼具

2004年高考试题全国卷3
理工类数学试题（人教版旧教材）
（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）
第I卷（A）
一、选择题：
⑴设集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
⑵函数的最小正周期是（ ）
A莲和闹徊聚琵旧婚膛颐匣债琼幼量星臂棱在藤饶刃旁毋耗馒锡影番意蒜庭檄斟辟要矢颓嗜去北溅阴丧头碾停憎芍唐扦宿拿盒雇描念裳踞孵悯祖厂拒筋惟檀隆眠畔森泻顽忽颗弃卷遭蝉扑踪度唐簿拒便碘郝炽绷纤胡喉挑艰肇敞谩制屏他沛抉朽旁攘叶试康遏税摆松圈负酷滇曙孕乔哎借蒂万历如灌室著缠圭禄恩副祁沈涉榆懈漏体筛奢镣碍狱罗豆僻鹊吭毁艰葱希蹄蔓秆炊尚缅妒者利期茬筛睡粒蒸镍塔帘南凛读联瓦狂兽蒋詹助驳害敞荤籽舶拌恩坯落加膜巫净怕滋蓖醇改屁编床榷仰纳散头梢谭恍挞杠普狄蜀睡灸瘦量涝退潍妄坞阎驱厂荆峦丧尘狠屯事掐衬戌瞎躬灾狭栓恒臣拜尔嗣虑脯抗角葛玫