四川省成都市泡桐树小学小学数学五年级下册期末试卷(培优篇).doc

四川省成都市泡桐树小学小学数学五年级下册期末试卷（培优篇）
一、选择题
1．一个长10分米、宽0.4米、高4分米的长方体，最多能分割成（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A．20 B．16 C．18
2．下面图案可以通过旋转基本图形得到的有（ ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4
3．一个数既是12的倍数，又是48的因数，个数不可能是（ ）。
A．24 B．12 C．48 D．36
4．小林和小红都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小红每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练后，（ ），他们又再次相遇。
A．8月23日 B．8月24日 C．8月25日 D．9月17日
5．下列分数中，（ ）是最简分数。
A． B． C． D．
6．有两根1米长的彩带，小军和小民分别剪一段下来装饰教室，小军剪了彩带全长的，小民剪了米。剪下的这两段彩带的长度（ ）。
A．小军的长 B．小民的长 C．一样长 D．无法比较
7．数学小组共有24名同学，为通知小组所有同学活动时间，王老师设计了以下四个方案，若每次通话时间相同，请选出从王老师打电话到所有同学接到通知最省时的办法(   )
A．王老师→1→2→4→4……→24
B．
C．
D．
8．一个横截面是正方形的长方体表面积是160cm2，它可以分割成两个同样的正方体，这两个正方体的表面积都是（ ）cm2。
A．80 B．96 C．100 D．120
二、填空题
9．（______） 958mL＝（______）L＝（______）
3.4L＝（______）mL （______）（______）
10．（填带分数）。
11．14□，如果同时被2、3整除，□里可以填（________）。
12．一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数字是（________），这个两位数与36的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。
13．小林和小军都去参加游泳训练。小林每3天去一次，小军每4天去一次。7月30日两人同时参加游泳训练后，（________）月（________）日他们第二次同一天参加训练。
14．仔细观察下面的图形，在对的括号里画上“√”。

15．有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是____立方厘米。
16．有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），用天平称，可以分成（_______，_______，_______），至少称（________）次，能保证找出这瓶盐水。
三、解答题
17．直接写出得数。

18．脱式计算。（能简算的要简算）

19．解方程。

20．五（1）班有3个小组参加植树活动，第一组5人种6棵树。第二组8人种7棵。第三组9人种10棵。哪个组每人种树最多？
21．某班同学分组，如果每16人分一组，或每24人分一组，都正好分完。如果这个班的总人数在50人以内，这个班有多少人？
22．芳芳和依依同读一篇文章，芳芳用了小时，依依用了0.3小时，谁的阅读速度快一些？快多少小时？
23．李大爷要做一个无盖长方体鱼缸。请观察下图，解答问题。（单位：dm）

（1）做成这个缸要多少玻璃？
（2）往做好的鱼缸内注入180升水，水深多少？（玻璃厚度忽略不计）
（3）往鱼缸里放入小鹅卵石和鱼，水面上升了6厘米，这些小鹅卵石和鱼的体积一共是多少？
24．把一个棱长是的正方体铁块熔铸成一个长是、宽是的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少分米？
25．（1）将图形①绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）将图形②先向右平移4格，再向下平移3格，分别画出两次平移后得到的图形。

26．一个密封的长方体玻璃容器（玻璃厚度不计），长4分米、宽3分米、高8分米，里面水深5分米（如图1），现在以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上（如图2）。

（1）这时水深多少分米？
（2）容器（如图2）没有与水接触部分的面积是多少？
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
由于长和高的单位是分米，宽是米，先统一单位，即0.4米＝4分米，由于要分割成棱长为2分米的正方体，即长10分米可以切出10÷2＝5块；宽4分米可以切出4÷2＝2块；高4分米可以切出4÷2＝2块，由此借助长方体的体积公式即可解答。
【详解】0.4米＝4分米
（10÷2）×（4÷2）×（4÷2）
＝5×2×2
＝10×2
＝20（块）
故答案为：A。
【点睛】
此题考查了长方体分割小正方体的方法：小正方体的个数等于长宽高处分割出的小正方体的个数之积。
2．B
解析：B
【分析】
决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】
，对称，不是旋转；，可以通过旋转得到；，基本图形大小不一，不可以；，可以通过旋转得到，共2个图形。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了旋转，物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
3．D
解析：D
【分析】
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
【详解】
A．24是12的倍数，又是48的因数；
B．12是12的倍数，又是48的因数；
C．48是12的倍数，又是48的因数；
D．36是12的倍数，不是36的因数。
故答案选：D
【点睛】
本题考查因数与倍数的意义，根据因数与倍数的意义进行解答。
4．B
解析：B
【分析】
小林每6天去一次，小红每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间，从7月31日向后推算这个天数即可。
【详解】
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，
所以他们每相隔24天见一次面，7月31日再过24天是8月24日。
故答案为：B
【点睛】
考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法。本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
5．B
解析：B
【分析】
根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答。
【详解】
A．分子和分母的最大公因数是3，化简后是，所以不是最简分数；
B．分子和分母的最大公因数是1，所以是最简分数；
C．分子和分母的最大公因数是17，化简后是，所以不是最简分数；
D．分子和分母的最大公因数是13，化简后是，所以不是最简分数；
故答案为：B。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义。
6．C
解析：C
【分析】
小军剪了彩带全长的，把全长看作单位“1”，全长的就是1×＝米，再进行比较即可。
【详解】
1×＝（米）
＝，剪下的这两段彩带的长度一样长。
故选：C。
【点睛】
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．B
解析：B
【分析】
先设打一个电话需要1分钟，根据各个选项中打电话的方法判断出需要的时间，根据时间多少做出选择，据此即可解答。
【详解】
设打一个电话需要1分钟.A.共需要打24个电话，共24分钟；B.老师先通知4个组长，用时4分钟，4个组长分别通知5个小组成员，需要5分钟，共4+5=9（分钟）；C.老师通知3个组长需要3分钟，3个组长通知7个成员，需要7分钟，共3+7=10（分钟）；D.老师通知2个组长需要2分钟，2个组长通知小组成员需要11分钟，共2+11=13（分钟）；
9<10<13<24.
故答案为：B
【点睛】
本题是最优化问题，考查学生对生活中具体问题的分析能力。
8．B
解析：B
【分析】
一个横截面是正方形的长方体，它可以分割成两个同样的正方体，说明前后上下四个面每个面的面积是横截面的2倍，则长方体的表面积是一个横截面面积的10倍，则每个横截面的面积是16平方厘米，一个小正方体有6个面积是16平方厘米的面，据此解答即可。
【详解】
根据分析可得：
160÷10×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
故答案为：B。
【点睛】
本题考查长方体、正方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的特征。
二、填空题
9．0.958 958 3400 9 50
【分析】
高级单位转低级单位用原数乘进率，低级单位转高级单位用原数乘进率，据此解答即可。
【详解】

【点睛】
本题考查单位换算，解答本题的关键是掌握单位间的进率。
10．4；49；16；
【分析】
根据分数与除法的关系＝7÷4；根据分数的基本性质，分子、分母都乘7就是；根据除法的性质，被除数、除数都乘4就是28÷16；＝。
【详解】
＝7÷4＝＝28÷16＝
【点睛】
本题主要是考查除法、分数、带分数之间的关系及分数基本性质、除法基本性质，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．4
【分析】
个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除，各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，那么同时能被2、3整除，说明这个数个位上是0、2、4、6、8中的任意一个，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】
根据分析可知：14□，如果同时被2、3整除，□里可以填4。
【点睛】
此题主要考查了2和3的倍数特征，需牢记并能灵活运用。
12．12 72
【分析】
根据同时是2和3的倍数的数的特征，个位必须是偶数，且个位和十位上的数字之和是3的倍数，由此确定个位上的数字是4；求24和36的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数；公有的质因数和各自有的质因数的乘积就是这两个的数的最小公倍数。由此解答。
【详解】
根据分析，两位数“2口”是2和3的公倍数，口里的数是4；
把24和36分解质因数：
24＝2×2×2×3；
36＝ 2×2×3×3；
24和36的最大公因数是： 2× 2× 3＝ 12；
最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72
【点睛】
此题主要考查了同时是2和3的倍数的特征和求两个数的最大公因数的方法和最小公倍数的方法。
13．11
【分析】
小林每3天去一次，小军每4天去一次，3和4的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月30日向后推算这个天数即可。
【详解】
3和4的最小公倍数是12，所以他们每相隔12天见一次面。7月30日再过12天是8月11日。
【点睛】
关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
14．
【分析】
从上面看该立体图形前后有两排，前一排2个小正方体，后一排3个小正方体；从左面看该立体图形上下有两层，上面左齐，即上面的小立方体在后排。据此对照三个立体图形可找出正确的那一个。
【详解】
第一个立体图形：从左面看该立体图形上下有两层，该立体图形只有1层，所以不正确；
第二个立体图形：从左面看该立体图形上面左齐，即上面的小立方体在后排，该立体图形上面小正方体在前排，所以不正确；
第三个立体图形符合要求。
根据题意，答案如下：

【点睛】
本题考查根据立体图形的三视图找对应的立体图形，要对题目中的图形进行分析，确定上下、前后的关系后再寻找正确图形。
15．385
【分析】
正面和底面之和为132平方厘米，所以长×宽＋长×高＝长×（宽＋高）＝132，把132分解因数为：132＝2×2×3×11，又因为长、宽、高都是质数，故长＝11，宽＋高＝12，同样1
解析：385
【分析】
正面和底面之和为132平方厘米，所以长×宽＋长×高＝长×（宽＋高）＝132，把132分解因数为：132＝2×2×3×11，又因为长、宽、高都是质数，故长＝11，宽＋高＝12，同样12只能分成5＋7，所以这个长方体的三个棱长分别为11、5、7，由此可以解决问题。
【详解】
132＝11×12＝11×（5＋7），
所以长宽高分别为：11厘米、5厘米、7厘米，
体积是：11×5×7＝385（立方厘米）；
这个长方体的体积是385立方厘米。
【点睛】
考查了长方体的体积解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可。
16．4 4 3
【分析】
第一次：把12瓶水分成4瓶，4瓶，4瓶三份，把其中两份4瓶分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的4瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡，则
解析：4 4 3
【分析】
第一次：把12瓶水分成4瓶，4瓶，4瓶三份，把其中两份4瓶分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的4瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡，则盐水在重的那4瓶当中；第二次：把有次品的4瓶，分成1瓶、1瓶、2瓶三份，把两份1瓶分别放在天平秤两端，若平衡则盐水在剩下的两瓶中，若不平衡，则盐水在低的这一端；第三次：把剩下的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水。
【详解】
依据分析得：有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），用天平称，可以分成（4，4，4），至少称（3 ）次，能保证找出这瓶盐水。
【点睛】
本题考查的是找次品，此类题的关键是把待测物体尽量平均分成3分，如果不能平均分，则使其中两份相等，第三份与这两份相差不超过一，依次进行，可用最少的次数保证找到次品。
三、解答题
17．；；；
；；；
【详解】
略
解析：；；；
；；；
【详解】
略
18．；；
；
【分析】
（1）先通分成同分母分数的加、减法，再按一般的四则运算顺序来计算；
（2）先去括号后＝1，可带来简便计算；
（3）运用加法交换律和加法结合律可带来简便；
（4）先去括号，注意去掉
解析：；；
；
【分析】
（1）先通分成同分母分数的加、减法，再按一般的四则运算顺序来计算；
（2）先去括号后＝1，可带来简便计算；
（3）运用加法交换律和加法结合律可带来简便；
（4）先去括号，注意去掉括号后，括号里面的“＋”变成“−”，把0.6化成，再运用连减的性质可带来简便计算。
【详解】

＝
＝
＝

＝
＝
＝

＝
＝
＝

＝
＝1－1
＝0
19．；；
；
【分析】
“”将等式的左右两边同时加上，解出；
“”将等式的两边同时减去，解出；
“”将等式两边同时减去，解出；
“”用，解出。
【详解】
解：
；
解：
；
解：
；
解：
解析：；；
；
【分析】
“”将等式的左右两边同时加上，解出；
“”将等式的两边同时减去，解出；
“”将等式两边同时减去，解出；
“”用，解出。
【详解】

解：
；

解：
；

解：
；

解：

20．第一组平均每人种树最多。
【分析】
求出每组每人种树多少棵，用总种树棵树除以人数，再根据分数比较大小的方法，进行解答。
【详解】
第一组每人种树：6÷5＝（棵）
第二组每人种树：7÷8＝（棵）
第三
解析：第一组平均每人种树最多。
【分析】
求出每组每人种树多少棵，用总种树棵树除以人数，再根据分数比较大小的方法，进行解答。
【详解】
第一组每人种树：6÷5＝（棵）
第二组每人种树：7÷8＝（棵）
第三组每人种树：10÷9＝（棵）
＝
＝
＝
＞＞
第一组＞第三组＞第二组
答：第一组平均每人种树最多。
【点睛】
本题考查分数与除法的关系，以及分数比较大小。
21．48人
【分析】
首先求出16和24的最小公倍数，再找到16和24的公倍数在50人以内的最多的数即为所求。
【详解】
16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是2×2×
解析：48人
【分析】
首先求出16和24的最小公倍数，再找到16和24的公倍数在50人以内的最多的数即为所求。
【详解】
16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
48＜50
答：这个班有48人。
【点睛】
此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。
22．芳芳阅读速度快一些，快小时
【分析】
把小数转化成分数，然后再比较两人时间长短，要注意时间用的少的速度才快。
【详解】
所以芳芳的阅读速度快一些
（小时）
答：芳芳的阅读速度快一些，快小时。
解析：芳芳阅读速度快一些，快小时
【分析】
把小数转化成分数，然后再比较两人时间长短，要注意时间用的少的速度才快。
【详解】

所以芳芳的阅读速度快一些
（小时）
答：芳芳的阅读速度快一些，快小时。
【点睛】
本题考查分数与小数的互化、加减法，解答本题的关键是掌握小数化分数的方法。
23．（1）213dm2
（2）4dm
（3）27dm3
【分析】
通过观察长方体的展开图，可知长方体的长是9dm，宽是5dm，高是6dm。
（1）要求出需要多少玻璃，则求出五个面的面积的和即可。
（2）
解析：（1）213dm2
（2）4dm
（3）27dm3
【分析】
通过观察长方体的展开图，可知长方体的长是9dm，宽是5dm，高是6dm。
（1）要求出需要多少玻璃，则求出五个面的面积的和即可。
（2）用水的体积除以长方体的底面积即可求出水深。
（3）小鹅卵石和鱼的体积等于上升水面的体积，所以求出上升水面的体积即可。
【详解】
（1）2×（9×6＋5×6）＋9×5
＝2×（54＋30）＋45
＝2×84＋45
＝168＋45
＝213（平方分米）
答：做成这个缸要213平方分米的玻璃。
（2）180升＝180立方分米
180÷9÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：水深4分米。
（3）6厘米＝0.6分米
9×5×0.6
＝45×0.6
＝27（立方分米）
答：这些小鹅卵石和鱼的体积一共是27立方分米。
【点睛】
本题考查长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。
24．8分米
【分析】
正方体熔铸成长方体后，体积是不变的。据此，先计算出正方体的体积，再用体积除以长和宽，得到长方体的高即可。
【详解】
8×8×8÷10÷4
＝512÷10÷4
＝12.8（分米）
答
解析：8分米
【分析】
正方体熔铸成长方体后，体积是不变的。据此，先计算出正方体的体积，再用体积除以长和宽，得到长方体的高即可。
【详解】
8×8×8÷10÷4
＝512÷10÷4
＝12.8（分米）
答：这个长方体铁块的高是12.8分米。
【点睛】
本题考查了长方体和正方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高，正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长。
25．见详解
【分析】
（1）根据旋转图形的特征，图形①绕O点顺时针旋转90°，点O的位置不动，图形①各边均绕点O顺时针旋转90°，图中红色小旗就是把图形①绕O点顺时针旋转90°后的图形；
（2）根据平移
解析：见详解
【分析】
（1）根据旋转图形的特征，图形①绕O点顺时针旋转90°，点O的位置不动，图形①各边均绕点O顺时针旋转90°，图中红色小旗就是把图形①绕O点顺时针旋转90°后的图形；
（2）根据平移图形的特征，把图形②各关键点均向右平移4格，再顺次连接各点即可得到图形②向右平移4格的图形（红色），再将向右平移后的图形②的各关键点均向下平移3格，再顺次连接各点，就是再向下平移3格的图形（蓝色）。
【详解】
根据分析画图如下：

【点睛】
画图时要根据旋转图形、平移图形的特征画。
26．（1）2.5分米
（2）57平方分米
【分析】
（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式
解析：（1）2.5分米
（2）57平方分米
【分析】
（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式为：4×3×5÷（3 ×8）＝2.5（分米）；
（2）观察图2，此时没有与水接触的部分的面积可看作是一个无盖的长方体的表面积，其中长、宽、高分别为8、3、（4－2.5）；利用这些数据，结合长方体表面积公式，可求得没有与水接触部分的面积是多少。
【详解】
（1）4×3×5÷（3×8）
＝60÷24
＝2.5（分米）
答：这是水深2.5分米。
（2）4－2.5＝1.5（分米）
8×3＋（3×1.5＋8×1.5）×2
＝24＋16.5×2
＝24＋33
＝57（平方分米）
答：没有与水接触部分的面积是57平方分米。
【点睛】
（1）这一问属于体积的等积变形，要点是掌握其中不变的为水的体积；
（2）这一问较为复杂，因为没有与水接触部分是5个面，且同属于一个长方体，所以可视作为一个无盖的长方体的表面积。