题目2022年新高考天津数学高考真题(原卷版).docx
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2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(天津卷)2022.06. 一、选择题:本题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集,集合,则( ) A B. C. D. 2. “为整数”是“为整数”的( ) A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不允分也不必要 3. 函数的图像为( ) A. B. C. D. 4. 为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 5. 已知,,,则( ) A. B. C. D. 6. 化简的值为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点,抛物线的准线过双曲线的左焦点,与双曲线的渐近线交于点A,若,则双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 8. 如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为( ) A. 23 B. 24 C. 26 D. 27 9. 已知,关于该函数有下列四个说法: ①的最小正周期为; ②在上单调递增; ③当时,的取值范围为; ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到. 以上四个说法中,正确个数为( ) A. B. C. D. 第II卷 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分. 10. 已知是虚数单位,化简的结果为_______. 11. 的展开式中的常数项为______. 12. 若直线与圆相交所得的弦长为,则_____. 13. 52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为____________;已知第一次抽到的是A,则第二次抽取A的概率为____________ 14. 在中,,D是AC中点,,试用表示为___________,若,则的最大值为____________ 15. 设,对任意实数x,记.若至少有3个零点,则实数的取值范围为______. 三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. 在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知. (1)求的值; (2)求的值; (3)求的值. 17. 直三棱柱中,,D为中点,E为的中点,F为的中点. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)求平面与平面所成二面角的余弦值. 18. 设是等差数列,是等比数列,且. (1)求与的通项公式; (2)设的前n项和为,求证:; (3)求. 19. 椭圆的右焦点为F、右顶点为A,上顶点为B,且满足. (1)求椭圆离心率; (2)直线l与椭圆有唯一公共点M,与y轴相交于N(N异于M).记O为坐标原点,若,且的面积为,求椭圆的标准方程. 20. 已知,函数 (1)求函数在处的切线方程; (2)若和有公共点, (i)当时,求取值范围; (ii)求证:.- 配套讲稿:
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