天津耀华嘉诚中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案.doc
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1、天津耀华嘉诚中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1如图1,直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上,EDF30,ABC40,CD平分ACB,将DEF绕点D按逆时针方向旋转,记ADF为(0180),在旋转过程中;(1)如图2,当 时,当 时,DEBC;(2)如图3,当顶点C在DEF内部时,边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N,此时的度数范围是 ;1与2度数的和是否变化?若不变求出1与2度数和;若变化,请说明理由;若使得221,求的度数范围解析:(1)10,100;(2)5585;1与2度数的和不变,理由见解析5560【解析】【分析】(1)当EDAB40时,得出3
2、040,即可得出结果;当时,DEAB,得出5030180,即可得出结果;(2)由已知得出ACD45,A50,推出CDA85,当点C在DE边上时,3085,解得55,当点C在DF边上时,85,即可得出结果;连接MN,由三角形内角和定理得出CNMCMNMCN180,则CNMCMN90,由三角形内角和定理得出DNMDMNMDN180,即2CNMCMN1MDN180,即可得出结论;由,1260,得出22(602),解得240,由三角形内角和定理得出2NDMA180,即23050180,则2100,得出10040,解得60,再由当顶点C在DEF内部时,5585,即可得出结果【详解】解:(1)B40,当E
3、DAB40时,而EDF30,解得:10;当时,DEAB,此时A+EDA180,解得:100;故答案为10,100;(2)ABC40,CD平分ACB,ACD45,A50,CDA85,当点C在DE边上时,解得:,当点C在DF边上时,当顶点C在DEF内部时,;故答案为:;1与2度数的和不变;理由如下:连接MN,如图所示:在CMN中,CNM+CMN+MCN180,CNM+CMN90,在MND中,DNM+DMN+MDN180,即2+CNM+CMN+1+MDN180,;221,1+260,240,即,解得:60,当顶点C在DEF内部时,的度数范围为【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内
4、角和定理、不等式等知识,合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键2已知ABCD,点E是平面内一点,CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F(1)若点E的位置如图1所示 若ABE=60,CDE=80,则F= ; 探究F与BED的数量关系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,F与BED满足的数量关系式是 (3)若点E的位置如图3所示,CDE 为锐角,且,设F=,则的取值范围为 解析:(1)70;F=BED,证明见解析;(2)2F+BED=360;(3)【解析】【分析】(1)过F作FG/AB,利用平行线的判定和性质定理得到DFB=DFG+BFG=CDF+ABF,利用
5、角平分线的定义得到ABE+CDE=2ABF+2CDF=2(ABF+CDF),求得ABF+CDF=70,即可求解;分别过E、F作EN/AB,FM/AB,利用平行线的判定和性质得到BED=ABE+CDE,利用角平分线的定义得到BED=2(ABF+CDF),同理得到F=ABF+CDF,即可求解;(2)根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F,过点E作EGAB,则BEG+ABE=180,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG+CDE=180,再结合的结论即可说明BED与BFD之间的数量关系;(3)通过对的计算求得,利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得,即可求得【详解】(1)过F作F
6、G/AB,如图:ABCD,FGAB,CDFG,ABF=BFG,CDF=DFG,DFB=DFG+BFG=CDF+ABF,BF平分ABE,ABE=2ABF,DF平分CDE,CDE=2CDF,ABE+CDE=2ABF+2CDF=2(ABF+CDF)=60+80=140,ABF+CDF=70,DFB=ABF+CDF=70,故答案为:70;F=BED, 理由是:分别过E、F作EN/AB,FM/AB,EN/AB,BEN=ABE,DEN=CDE,BED=ABE+CDE,DF、BF分别是CDE的角平分线与ABE的角平分线,ABE=2ABF,CDE=2CDF,即BED=2(ABF+CDF);同理,由FM/AB,
7、可得F=ABF+CDF,F=BED;(3)2F+BED=360如图,过点E作EGAB,则BEG+ABE=180,ABCD,EGAB,CDEG,DEG+CDE=180,BEG+DEG=360-(ABE+CDE),即BED=360-(ABE+CDE),BF平分ABE,ABE=2ABF,DF平分CDE,CDE=2CDF,BED=360-2(ABF+CDF),由得:BFD=ABF+CDF,BED=360-2BFD,即2F+BED=360;(3),F=,解得:,如图,CDE 为锐角,DF是CDE的角平分线,CDH=DHB,FDHB,即,故答案为:【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外
8、角性质的应用,在解答此题时要注意作出辅助线,构造出平行线求解3完全平方公式:适当的变形,可以解决很多的数学问题例如:若,求的值解:因为所以所以得根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若,求的值;(2)若,则 ;若则 ;(3)如图,点是线段上的一点,以为边向两边作正方形,设,两正方形的面积和,求图中阴影部分面积解析:(1)12;(2)6;17;(3)【解析】【分析】(1)根据完全平方公式的变形应用,解决问题;(2)两边平方,再将代入计算;两边平方,再将代入计算;(3)由题意可得:,两边平方从而得到,即可算出结果【详解】解:(1);又;,(2),;又,由,;又,(3)由题意可得,;,;,;
9、图中阴影部分面积为直角三角形面积,【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用,(1)可直接应用公式变形解决问题(2)小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果,合并同类项得,是解决本题的关键,再根据完全平方公式变形应用得出答案(3)根据几何图形可知选段,再根据两个正方形面积和为18,利用完全平方公式变形应用得到,再根据直角三角形面积公式得出答案4小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题:“如图(1),在等边三角形中,点在上,点在的延长线上,且,试确定线段与的大小关系,并说明理由”小敏与小颖讨论后,进行了如下解答:(1)取特殊情况,探索讨论:当点为的中点时,如图(2),确定线段与
10、的大小关系,请你写出结论:_(填“”,“”或“”),并说明理由(2)特例启发,解答题目:解:题目中,与的大小关系是:_(填“”,“”或“”)理由如下:如图(3),过点作EFBC,交于点(请你将剩余的解答过程完成)(3)拓展结论,设计新题:在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,且,若的边长为,求的长(请你画出图形,并直接写出结果)解析:(1),理由详见解析;(2),理由详见解析;(3)3或1【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可;(2)根据等边三角形的性质,证明即可;(3)注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况,不要遗漏【详解】解:(1),理由如下:
11、,是等边三角形,点为的中点,;故答案为:;(2),理由如下:如图3:为等边三角形,且EFBC,;,在与中,(AAS),为等边三角形,(3)如图4,当点在的延长线上时,过点作EFBC,交的延长线于点:则,;,;为等边三角形,;而,;在和中,(AAS),;为等边三角形,;如图5,当点在的延长线上时,过点作EFBC,交的延长线于点:类似上述解法,同理可证:,【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质熟练掌握等边三角形的性质,构造合适的全等三角形是解题的关键5如图,在中,点D在边BC上运动(点D不与点重合),连接AD,作,DE交边AC于点E(1)当时, , (2)当DC等于多少时,请说明
12、理由;(3)在点D的运动过程中,的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出的度数;若不可以,请说明理由解析:(1)30,100;(2),见解析;(3)可以,或【解析】【分析】(1)根据平角的定义,可求出 EDC 的度数,根据三角形内和定理,即可求出 DEC ;(2)当 AB=DC 时,利用 AAS 可证明 ABDDCE ,即可得出 AB=DC=3 ;(3)假设 ADE 是等腰三角形,分为三种情况讨论:当 DA=DE 时,求出 DAE=DEA=70 ,求出 BAC ,根据三角形的内角和定理求出 BAD ,根据三角形的内角和定理求出 BDA 即可;当 AD=AE 时, ADE=AED=40 ,根据
13、AEDC ,得出此时不符合;当 EA=ED 时,求出 DAC ,求出 BAD ,根据三角形的内角和定理求出 ADB 【详解】(1)在 BAD 中,B=50,BDA=100 ,故答案为,(2)当时,理由如下:,在和中(3)可以,理由如下:,分三种情况讨论:当时,当时,又点D与点B重合,不合题意当时,综上所述,当的度数为或时,是等腰三角形【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键6现给出一个结论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半;该结论是正确的,用图形语言可以表示为:如图1在中,,若
14、点D为AB的中点,则请结合上述结论解决如下问题:已知,点P是射线BA上一动点(不与A,B重合)分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,其中Q为AB的中点(1)如图2,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系_;QE与QF的数量关系是_(2)如图3,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明(3)如图4,当点P在线段BA的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并写出主要证明思路解析:(1)AE/BF;QE=QF;(2)QE=QF,证明见解析;(3)结论成立,证明见解析【解析】【分析】(1)根据AAS得到,得到、QE=QF,根据内错角相等两直线平
15、行,得到AE/BF;(2)延长EQ交BF于D,根据AAS判断得出,因此,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明;(3)延长EQ交FB的延长于D,根据AAS判断得出,因此,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明【详解】(1)AE/BF;QE=QF(2)QE=QF证明:延长EQ交BF于D,,(3)当点P在线段BA延长线上时,此时(2)中结论成立证明:延长EQ交FB的延长于D因为AE/BF所以EQ=QF【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法:AAS,平行线的性质,根据P点位置不同,画出正确的图形,找到AAS的条件是解决本题的关键7(概念认识)如图,在ABC中,若ABDDBEEBC,则
16、BD,BE叫做ABC的“三分线”其中,BD是“邻AB三分线”,BE是“邻BC三分线”(问题解决)(1)如图,在ABC中,A70,B45,若B的三分线BD交AC于点D,则BDC ;(2)如图,在ABC中,BP、CP分别是ABC邻AB三分线和ACB邻AC三分线,且BPCP,求A的度数;(延伸推广)(3)在ABC中,ACD是ABC的外角,B的三分线所在的直线与ACD的三分线所在的直线交于点P若Am,Bn,直接写出BPC的度数(用含 m、n的代数式表示)解析:(1)85或100;(2)45;(3)m或m或mn或mn或nm【解析】【分析】(1)根据题意可得的三分线有两种情况,画图根据三角形的外角性质即可
17、得的度数;(2)根据、分别是邻三分线和邻三分线,且可得,进而可求的度数;(3)根据的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点分四种情况画图:情况一:如图,当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时;情况二:如图,当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时;情况三:如图,当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时;情况四:如图,当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时,再根据,即可求出的度数【详解】解:(1)如图,当是“邻三分线”时,;当是“邻三分线”时,;故答案为:85或100;(2),又、分别是邻三分线和邻三分线,在中,(3)分4种情况进行画图计算:情况一:如图,当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时,
18、; 情况二:如图,当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时,;情况三:如图,当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时,;情况四:如图,当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时,当时,;当时,【点睛】本题考查了三角形的外角性质,解决本题的关键是掌握三角形的外角性质注意要分情况讨论8已知ABC,P 是平面内任意一点(A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上)连接 PB、PC,设PBAs,PCAt,BPCx,BACy(1)如图,当点 P 在ABC 内时,若 y70,s10,t20,则 x ;探究 s、t、x、y 之间的数量关系,并证明你得到的结论(2)当点 P 在ABC 外时,直接写出 s、t、x、y
19、之间所有可能的数量关系,并画出相应的图形解析:(1)100;x=y+s+t;(2)见详解【解析】【分析】(1)利用三角形的内角和定理即可解决问题;结论:x=y+s+t利用三角形内角和定理即可证明;(2)分6种情形分别求解即可解决问题【详解】解:(1)BAC=70,ABC+ACB=110,PBA=10,PCA=20,PBC+PCB=80,BPC=100,x=100,故答案为:100结论:x=y+s+t理由:A+ABC+ACB=A+PBA+PCA+PBC+PCB=180,PBC+PCB+BPC=180,A+PBA+PCA=BPC,x=y+s+t(2)s、t、x、y之间所有可能的数量关系:如图1:s
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