水泥混凝土路面三维模型弯沉影响因素及精度分析.pdf

s一 一s 水泥混凝土路面三维模型弯沉影响因素及精度分析 李继 防 ( 天津 市市 政工 程设计 研究 院 ， 天津 3 0 0 0 5 1 ) 摘要 ： 基 于三维有 限元分析 软件 E v e r F E及 利用 AN S YS自建模型的计算结果研究水 泥混 凝土路 面建模 中采取 的荷载处理 、 单元 选择 、 单元 划分及 面板 尺寸对 弯沉结果 的影 响， 给出推荐的计算模型 ， 并通过对板 中、 板 角计 算弯沉与 理论公式 的对 比， 分 析模型 与 理论公式计算结果之间的误差 ， 并 在单层板模 型基础上分析 了双层板模 型等效处理方法 的计算结果精度 。 关键词 ： 水 泥混凝 土路 面 ； 有限元 ； 弯沉 ；等效处理 ； 精度 0 引言 我国水泥混凝土路面在重载交通条件下 ， 出现了 各种损坏， 如早期 断板 、 错台、 板底脱空等 ，基于路 表 弯沉进行路面检测 ， 尤其是对板底脱空 的评定是水泥 混凝 土路 面研究 和工 程实践 中的一个 重要 领域 。常用 的方法有贝克曼梁法和落锤式弯沉仪( F WD) 法， 而通 过有限元方法模拟标准轴载或者 F WD加载过程 ， 利 用弯 沉指标 判别 路 基 路 面 病 害成 为 新 的研 究 方 向 ， 这 首先要求建立符合典型路面结构 的模型和加 载方式 ， 并综合考虑计算精度与运算时间的平衡。本文通过对 比理论 公 式 、 路 面 三 维 有 限元 分 析 软 件 E v e r F E 2 2 4 及 利用 ANS YS 1 0 0自建 模 型 进行 结 果 对 比分 析 ， 给 出各种参数对计算结果的影响并给出合理的近似处理 方 式 。 1 Wi n k l e r 地 基上 单层 板 wi n k l e r 地基假设路基表面任一点的弯沉量 仅 同作用于该点的压力大小 P成正 比， 而同其 相邻点处 的压力无 关 ， 反应 压 力 和 弯沉 关 系 的 比例 系数 称 作 地 基 反应模 量 k ， 其单位 为 MN m。 1 。 首先 分 析 Wi n k l e r地 基 上 单 块 均 匀 支 承 无 限 大 板 。根据 I o a n n i d e s 分析 ， 板 平 面尺寸 超过 地基 板相 对 刚度半径 值 8倍后 ， 弯沉计 算结 果趋 近于无 限大 板 值_ 2 j ， 考虑到水泥混凝 土路面地基板相对刚度半径通 常 在 0 4 1 2 m， 选 择 板平 面 尺寸 1 0 m1 0 m 近 似 作为无限大板进行弯沉分析。 已有 研究 表 明 ： 混凝 土板 的泊松 比变 化范 围很小 ， 可以不必讨论其对计算弯沉值 的影响， 面层厚度 h和 地基模量 k对计算弯沉影响远大于面层模量 E 的影 收 稿 日期 ： 2 01 4 - o 1 - 0 7 1 2 上冯 姥 N 。 1 2 0 1 4 响 。基于上述结论 ， 在水 泥混凝土路面 的弯沉分析 中， 混凝 土面层模 量可取一定值 ， 本文 中取定值 E一 3 0 0 0 0 MP a ， 各层 结构 参数 的变化 范 围如表 1 所 示 。 表 1 水 泥混凝 土路 面结构参 数的变化 范围 板厚 h 板模量 E Wi n k l e r 地基 相对 刚度 计算参数 MP a k MP a i n 半径 m 变 化 范 围 0 1 8 0 3 0 3 O 0 O O 0 1 5 5 0 3 0 0 0 4 1 对于板厚 和 Wi n k l e r 地基 k分别选择取值范围 上 、 下 限及 中间值 ， 共有 9种不同结 构组合。首先对 F WD作用荷 载 在建 模 中的 处 理方 式 进 行 说 明并 讨 论 这 种简 化处理 方 法 的误 差 ， 然后 对 不 同单 元 划分 精 度 进行比较； 根据计算结果的收敛性选择合适的单元划 分尺寸 ， 接下来对 比三维实体模 型和薄板模型计算结 果 ， 综合考虑计算结果精度和计算时间确定单元类型 ， 最后分析板平面尺寸对板中、 板角弯沉的影响。 1 1 荷载处 理 以往 的很 多研 究和 分析都 假设 荷 载作用 在柔 性 板 上 ， 就象 作 用在 橡 胶 轮胎 上 一样 ， 而落 锤 式弯 沉 仪 ( F WD) 测 试 时荷 载作 用在 刚性 承 载板 上 ， 在 承 载板 试 验 中板 的各点 挠 度 相 同 ， 而板 下 的压 力 分 布是 不 均 匀 的L 4 ， 柔性 板和 刚性板 的差别示 于 图 2 。 j 分 布 I l I l l l 沉盆 1 。 a ) 柔性板 a ) 刚性板 图 2柔性板与刚性板的差别 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m F WD板中弯沉测试时加载盘置于路面板 对角线 中心位置 ， 板 角弯 沉测试 时尽 可能使 加 载盘 与路 面 板 两 边 相 切 ， 加 载 盘 直 径 3 0 0 mlT I 。根 据 面 积 等 效 ， 将 圆形轴对称荷载等效为边长 2 6 6 c m 的矩形轴 对称荷载 ， 同时保 持矩形 中心与 圆中心点对应 ； 根 据 力 和 力矩 的 平 衡 方 程 ， 分 别 将 板 中荷 载 与 板 角 荷 载 进行等效 ， 将面荷 载转 化为节点 的集 中力 ； 等效计算 后 将 面荷 载 的作 用 效 果 通 过 在 各 点 施 加 相 应 的节 点 力 来进 行 等 效 。 再考虑两种特殊情况 ， 一种采取简单的计算方法 ， 将总的荷载平均分配到矩形覆盖的节点上 ， 通过计算 可知 ： 当地 基 反应 模 量 为 5 0 MP a m， 板 厚 1 8 c m 时 ， 三种 荷 载处 理方 式 的无 限大 板 板 角 最 大 弯沉 分 别 为 ： 1 7 1 7 mm、 1 7 2 1 mm、 1 7 3 6 mm， 误 差 仅 为 1 。故 采取上述 的轴对称荷载等效方法将面荷载等效加载到 各个 节点 上 的荷 载处 理 方式 。 1 2单 元 划分精 度 的影 响 选择 3种不 同厚 度 ， 平 面尺 寸 为 5 I n 5 m 的 板 ， 运用 E v e r F E 2 2 4软件通过逐渐提高网格划分精度来 观察板 中、 板角挠度值 的收敛性， 平面划分份数分别用 、m 表 示 ， 厚 度 方 向划 分 份 数 用 z 表 示 ， 对 应 5 m 5 m的平 面板 ， 平 面 划分 份 数 5 O 5 0即平 面尺 寸 划 分 为 0 1 m 0 1 m， 以此 类 推 ， 厚 度 方 向分 别划 分 为 1 层 、 2层 和 4层 ， 计算 结果 见 表 2 。 表 2不同划分精度 下板 中、 板角 的弯沉值 挠度值 m 作用 l 水泥混凝士板划分份数( n m ) 位 置 MP a m m 2 5 2 5 1 2 5 2 5 2 5 O 5 O 2 5 O 5 0 4 1 O 0 1 O O 4 0 1 8 1 7 6 7 1 77 1 1 7 7 2 1 7 7 2 1 7 7 2 5 O 0 2 4 1 _ 2 1 4 1 21 9 1 2 1 9 1 21 9 1 21 9 0 3 0 0 9 0 4 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9 0 9 0 1 8 0 9 4 2 0 9 4 5 0 9 4 6 0 9 4 6 0 9 4 6 板角 1 5 O 0 2 4 0 6 6 0 0 6 6 3 0 6 6 4 0 6 6 4 0 6 6 4 0 3 0 0 4 9 6 0 5 0 0 0 5 0 0 0 5 O 0 0 5 0 0 0 1 8 0 6 2 4 0 6 2 6 0 6 2 6 0 6 2 7 0 6 2 7 3 O O 0 2 4 0 4 4 4 0 4 4 6 0 4 4 7 0 4 4 7 0 4 4 7 0 3 0 0 3 3 8 0 3 4 1 0 3 4 1 0 3 4 1 0 3 4 1 0 1 8 0 2 3 5 0 2 3 6 0 2 4 3 0 2 4 3 0 2 4 3 5 O 0 2 4 0 1 6 2 0 1 6 3 0 1 6 7 0 1 6 7 0 1 6 7 0 3 0 O 1 2 2 0 1 2 3 0 1 2 6 0 1 2 6 0 1 2 6 0 1 8 0 1 2 9 0 1 3 0 0 1 3 7 0 1 3 7 0 1 3 7 板 中 l 5 O 0 2 4 0 0 8 9 0 0 9 0 0 0 9 4 0 0 9 4 0 0 9 4 0 3 0 0 06 8 0 0 6 8 0 0 7 1 0 0 7 1 0 0 7 1 0 1 8 0 08 9 0 0 9 0 0 O 9 6 0 O 9 6 0 O 9 6 3 O O 0 2 4 0 06 1 0 0 6 2 0 0 6 6 O O 6 6 0 0 6 6 O 3 O 0 0 47 0 0 4 7 0 O 5 1 0 O 5 1 0 0 5 1 从图表 中数据 可以看 出： 面层厚度方 向划分为两 层 ， 平 面尺 寸划分 为 0 1 m0 1 r n情 况 下 已经 收 敛 ， 厚度 方 向划 分 为两层 ， 平 面从 0 2 m0 2 m 到 0 1 m 0 1 m弯沉值有 突变 ， 而再 继续 提高平 面和厚度 的 划分精度 ， 对弯沉值的影响作用很小。 划分精度越细， 计算结果的精度越高， 但所需的计 算 时间也 成倍 增 加 。综合 考 虑可 以确定 当面层 板平 面 尺寸划分为 0 1 m0 1 m， 厚度方 向划分 4层时 ， 计 N 。 1 2 0 1 4上 缘 1 3 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 算精度与计算时间都 达到比较满意的效果 ， 所 以在下 文 中一 律采 取这种 划分 精度 。 1 3 单元模 型 的影 响 通常对水泥混凝 土路面结构采取两种模型 ， 即薄 板模 型 和三维 实体 模型 。本 文应用 三维 实体模 型分 析 软件 E v e r F E计算板 中、 板角弯沉值 ， 然后运用有 限元 计算程序 ANS YS分别建立实体模 型和薄板模型， 与 E v e r F E计 算值进 行 比较 ， 分 析不 同模 型方 案下 弯沉 的 相 对误 差 。薄 板 模 型 采 取 S h e l l 6 3单 元 ， 实 体 模 型 采 用 S o l i d 4 5单元 。两种模型平面尺寸均划分为 0 1 i n 0 1 1T I ， 厚度方向划分 4层 ， 计算结果见表 3 、 表 4 。 表 3不 同模 型 板 中弯 沉 值 对 比 E v e r F E程序 A n s y s 实体板模型 A n s y s 薄板模型 h 板中弯沉 板中弯沉 误差 板中弯沉 误差 MP am- m 5 0 0 1 8 0 2 3 3 O 2 3 2 0 4 7 0 2 2 4 3 9 8 5 0 0 2 4 0 1 5 4 O 1 5 4 0 2 6 0 1 4 6 5 2 O 5 O 0 3 0 0 1 1 4 0 1 1 3 0 8 3 0 1 0 6 7 2 5 1 5 O 0 1 8 0 1 3 6 0 1 3 5 0 7 0 0 1 2 7 6 1 2 1 5 O 0 2 4 0 0 9 1 0 0 9 l 0 2 1 0 0 8 4 7 9 l 1 5 0 0 3 O 0 0 6 7 0 0 6 7 0 0 3 0 0 6 0 1 0 1 2 3 0 0 0 1 8 0 0 9 6 0 0 9 6 0 5 6 0 O 8 9 7 6 5 3 0 0 0 2 4 0 0 6 5 0 0 6 5 0 3 0 0 0 5 9 1 0 3 7 、 3 0 0 0 3 0 0 0 5 0 0 0 4 9 1 4 8 O O 4 2 1 4 5 5 表 4不 同模型板角弯沉值对 比 E v e r F E程序 A n s y s 实体板模型 A n s y s 薄板模型 h 板角弯沉 板角弯沉 误差 板角弯沉 误差 MP am 1 m mm 5 0 O 1 8 1 7 7 2 1 7 6 3 0 5 1 1 7 1 2 3 3 6 5 0 0 2 4 1 2 1 8 1 2 1 4 0 4 0 1 1 7 2 3 8 3 5 0 0 3 0 0 9 0 6 0 9 0 2 0 4 1 0 8 6 6 4 3 7 l 5 0 0 1 8 O 9 4 6 0 9 4 0 0 6 5 0 9 0 6 4 1 4 1 5 0 0 2 4 O 6 6 4 0 6 6 0 0 6 0 0 6 3 2 4 8 6 1 5 O 0 3 0 0 5 O 0 0 4 9 7 0 5 5 0 4 7 2 5 5 3 3 O O 0 1 8 0 6 2 6 0 6 2 3 0 6 1 0 5 9 8 4 5 7 3 0 O 0 2 4 0 4 4 7 0 4 4 4 0 6 8 0 4 2 3 5 5 3 3 0 0 0 3 0 0 3 4 1 0 3 3 9 0 5 7 0 3 l 9 6 3 2 从表 3 、 表 4中可以看出， 自建 的 ANS Y S实体板 模型与 E v e r F E程序均采用实体模型 ， 计 算弯沉误差 很小， 从而验证了 自建模型的可靠性， 而 ANS YS薄板 模型与实体板模型只是改变 了单元类型 ， 故其计算结 果也 是准 确 的 。 l 4 上踢么缘 N 。 1 2 0 1 4 由于薄板 模 型没 有 考 虑 板厚 方 向的 压 缩 变 形 ， 所 以板 中 、 板角 弯 沉 值 比三 维 实 体模 型结 果 偏 小 。在 相 同的荷 载作用 下 ， 由于板 中弯沉值 比板 角弯 沉值 小 ， 所 以导致 薄 板模 型 板 中弯沉 值 较板 角 弯沉 值 的误 差 要 大 。 分 别将实 体板模 型 和薄板 模型 的计 算弯 沉 结果 与 威斯特卡德( We s t e r g a a r d ) 与伊 沃尼兹 ( I o a n n i d e s ) 理 论公 式进 行对 比， 表 5给 出 了 E v e r F E 实 体 模 型 计 算 弯沉 与 理 论 公 式 的误 差 结 果 ， 表 6给 出 了 ANS YS薄 板模 型计 算弯 沉 与理论公 式 的误差 结果 。 表 5 实体模型计算弯沉与理论公式的误差分析 结构参数 计算弯沉 m m 理论弯沉 ra m及误差 h 板角 板中 威氏板角 误差 l o a n n id e s 误差 威氏板中 误差 M P a m m 弯沉 弯沉 弯沉 板角弯沉 弯沉 5 O 0 1 8 1 7 7 2 O 2 3 3 1 5 5 2 1 2 4 l 1 7 5 2 1 1 3 0 2 2 4 3 7 8 5 0 0 2 4 1 2 l 8 O 1 5 4 1 0 6 6 1 2 5 l 1 1 9 5 1 9 6 0 1 4 7 4 7 9 5 O O 3 0 0 9 0 6 0 】 】 4 0 7 8 9 1 2 9 】 0 8 8 1 2 8 4 0 1 0 5 7 8 9 1 5 O 0 1 8 O 9 4 6 0 1 3 6 0 8 1 1 1 4 2 3 O 9 2 8 1 9 0 0 1 2 8 5 6 O 1 5 0 0 2 4 0 6 6 4 O O 9 1 O 5 7 1 1 3 9 8 0 6 4 6 2 7 6 0 0 8 4 7 4 9 1 5 0 O 3 O 0 5 0 0 0 0 6 7 0 4 2 9 l 4 2 O 0 4 8 3 3 5 2 O O 6 1 O 4 5 3 0 0 0 1 8 0 6 2 6 0 0 9 6 0 5 2 7 1 5 8 6 0 6 1 2 6 7 O O 9 6 5 4 3 0 0 0 2 4 0 44 7 0 0 65 0 3 79 1 5 29 O 4 3 3 3 3 3 0 O 5 9 9 7 9 3 0 0 O 3 O 0 3 4 l 0 0 5 0 0 2 8 9 l 5 1 2 0 3 2 7 4 1 3 0 0 4 2 1 5 1 5 表 6 薄板模型计算弯沉与理论公式 的误差分析 结构参数 计算弯沉 m m 理论弯沉 ra m及误差 h 板角 板中 威氏板角 误差 I o a n n id e s 误差 威氏板中 误差 MP a m 1 m 弯沉 弯沉 弯沉 板角弯沉 弯沉 5 O O 1 8 1 7 1 2 0 2 2 4 1 5 5 2 9 3 6 1 7 5 2 2 2 7 O 2 2 4 0 2 1 5 O 0 2 4 1 1 7 2 0 1 4 6 1 O 6 6 9 0 2 1 1 9 5 1 9 5 0 1 4 7 0 4 3 5 0 0 3 O 0 8 6 6 0 1 0 6 0 7 8 9 8 9 3 O 8 8 1 1 6 6 O 1 O 5 0 6 9 1 5 O 0 1 8 0 9 0 6 0 1 2 7 0 8 1 1 1 O 5 3 0 9 2 8 2 3 3 O 1 2 8 0 5 5 1 5 O 0 2 4 0 6 3 2 0 0 8 4 0 5 7 1 9 5 9 0 6 4 6 2 2 3 0 0 8 4 0 4 5 1 5 0 0 3 0 0 4 7 2 0 0 6 0 0 4 2 9 9 1 8 O 4 8 3 2 2 1 0 0 6 0 3 7 3 0 0 0 1 8 0 5 9 8 0 0 8 9 0 5 2 7 l 】 8 3 0 6 l 2 O 2 0 0 9 1 2 0 3 0 0 0 2 4 0 4 2 3 0 0 5 9 0 3 7 9 1 0 3 3 O 4 3 3 2 3 9 0 0 5 9 0 6 6 3 0 O O 3 O 0 3 1 9 0 0 4 2 0 2 8 9 9 4 O 0 3 2 7 2 4 5 0 0 4 2 0 7 0 从表 5 、 表 6中我们可 以看 出： We s t e r g a a r d公式 由于采用薄板模型假设 ， 采用 薄板模型的计算结果与 其板 中弯沉理论公式的误差很小 ， 而实体模 型的计算 结果与其板中弯沉理论公式 的误差 比较 大， 随着土基 模量和面层厚度的增大 ， 其误差也越大 。 We s t e r g a a r d板角弯沉公 式的误差较 大， 薄板 模 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 型 的计 算结 果 误 差 在 8 5 1 2 0 之 间 ， 实 体 模 型 的计 算 结果 误 差 在 1 2 0 1 5 5 之 间 ； 从 而 表 明 We s t e r g a a r d板 角 弯沉 公 式 是 存 在 问题 的 。I o a n n i d e s 等在 将有 限 元法 分析 的结 果 同威 氏理论 公 式结 果 比较 后 ， 对板 角 弯沉理 论公 式进 行 了修 正 ， 从 两 张表 中我 们 可 以看 出修 正后 的理 论 公 式 大 大 降低 了误 差 ， 使 得 薄 板模 型 的计算 结果 误 差 在 1 0 4 5 之 问 ， 实 体 模 型 的计算 结果 误差 在 1 5 2 5 之 间 。 1 4板 尺 寸效应 的 影响 弹性 地基 板理 论 ， 虽然 经历 了一 个 世纪 的研 究 ， 许 S H NGHAI HI GHW AYS 多研 究 者取 得 了大 量 理 论 和 应 ，_f j 方 面 的成 果 ， 但 在 用 于分 析水 泥 混凝 土 路 面 的 荷 载应 力和 弯 沉 时 ， 仍 存 在 不少 问题 和 不 足 。首 先 ， 这 些 理 论研 究对 象 大 多 是 无 限大 板 、 半 无 限大 板或 者承 受轴 对称 荷载 的 网板 ， 而混 凝 土 路面 是有 限尺 寸 的 矩 形板 ， 板 的 尺寸 和 形 状 对 荷 载 作 用下 板 中 、 板 角 的弯沉 值有 不 同程度 的影 响 ， 选 择 3种 不 同厚度 与 3种 不 同地 基强 度 的 9种 组 合 ， 分 析 平 面 尺 寸 为 5 m 5 I n ； 8 m 8 1T I ； 1 0 m 1 0 r n 的板 中 、 板 角 弯 沉 ， 分 析 板 尺 寸效 应 的 影 响 进 而 与 理论 值进 行 比较 。计 算结 果 见表 7 。 表 7 不同平面尺寸下板中、 板角的弯沉值 挠 度值 m 作 用 板 的尺 寸 mm 作 用 h 板 的 寸 n 1 Il l 位 置 MP aF ir)1 m 55 88 1 O1 O 位 置 MP am 1 m 5 5 88 1 ( ) l 0 0 1 8 1 772 1 772 1 772 01 8 024 3 02 33 ( ) 233 5 O O 2 4 1 2 l 9 1 2 1 8 1 2 1 8 5 O 0 2 4 0 1 6 7 0 1 5 6 0 1 5 4 0 3 O 0 9 0 9 0 9 0 6 0 9 0 6 0 3 ( ) 0 1 2 6 0 1 1 6 0 1 1 4 0 1 8 0 9 4 6 O 9 4 6 0 9 4 6 0 1 8 0 1 3 7 () 1 3 6 () 1 3 6 板 角 】 5 O 0 2 4 0 6 6 4 0 6 6 4 0 6 6 4 板 巾 1 5 O () 2 4 0 0 9 d 0 0 91 0 0 91 0 3 0 0 5 0 0 0 5 O 0 0 5 O 0 ( ) 3 0 0 0 7 l 0 ( ) 6 8 0 0 6 7 0 1 8 ( ) 6 2 6 0 6 2 6 0 6 2 6 0 1 8 ( ) 0 【 j 6 ( ) ( ) 9 6 0 0 9 6 3 0 0 0 2 4 0 4 4 7 0 4 4 7 0 4 4 7 3 O O 0 2 4 0 0 6 6 0 0 6 5 0 0 6 5 O3O 0341 0341 0341 ( ) 30 0051 00 50 0 050 根据计 算结 果来 分析 ， 不 同平 面尺 寸对 板 角弯 沉 值 影 响 很 小 ， 5 m5 i n板 与 1 0 IT I 1 0 1 T I 板 角 计 算 弯沉值几乎相同。不 同平 面尺寸对板 中弯沉值 有一 定 的影 响 ， 当 地 基 模 量 较 大 时 ( 是 一 1 5 0 MP a m， 足 一 3 0 0 MP a m) ， 5 Il l 5 m 的板 与 1 0 m 1 0 m 的 板 中 计 算 弯 沉 值 几 乎 相 同 ； 只 有 当 地 基 模 量 较 弱 时 ( 是 一 5 0 MP a m) ， 不 同平 面尺寸 板 中 计算 弯 沉值 的差 异 才 开 始 显 现 。例 如 土 基 模 量 5 0 MP a m， 板 厚 0 3 r n ， 即板 的 刚 度 半 径 很 大 时 ， 其 误 差 为 1 0 Y oo 。随 着 板 尺 寸 的增 大 ， 板 中弯 沉 减 小 并 逐 渐 收 敛 ， 因 此 有 必 要 针 对不同板 的平 面尺寸及板 的刚度半径对 弯沉值 的影 响 进 行深 人 分 析 。 2 Wi n k l e r地 基上 双层 板 2 1 三 层 结构 的精 度分 析 选取 一个 典 型 的三层 结 构模 型 来 对 比 ANS YS 自 建模型和 E v e r F E模 型计 算结 果 ， 板尺 寸 为 1 0 r n 1 0 m ， 各 结 构层 参数 如表 8 所 示 。 表 8 典 型 路 面 结 构 参 数 表 土 基模 量 基层厚 度 基层模量 板厚 面层模培 MPa17 1 ， I n E2 MPa t l l m I 7 MP a 5 O 0 2 3 0 0 0 0 2 2 3 ( )O ( ) ( ) 通 过 E v e r F E 软 件 设 置 相 应 参 数 ， 计 算 得 层 问 光 滑情 况 下 板 角 弯 沉值 为 1 3 2 5 F i l m， 板 中弯 沉 值 为 0 1 6 8 mm， 然后分别计算 i维模型 和薄板模型结果 。 面 层与 基层 问假 设 为层 间光 滑 ， 竖 向通 过 = 维仅 受压 杆单 元 l i n k 1 0模 拟 层 问 光 滑 、 竖 向受 拉 可 分 离 的情 况 。两 种模 型 的计算 结 果及误 差 如表 9所 示 。 表 9 ANS Y S模 型 ( 三 维 、 薄 板 ) 的 弯沉 值 及 与 E v e r F E结 果 比较 板角弯沉值 mm 板r f 1 弯 值 ram 层间接触 维 误差 薄板 误差 i 维 蔗 薄板 误 模 型 模型 模型 模 受拉 1 3 3 3 0 61 1 3 O 2 1 75 0 1 7 0 1 01 ( J 1 6 4 2 6 2 可 分 离 N () 1 2 0 1 4上 么咯 1 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 可 以看出 ANS YS实体板模型的弯沉值 比薄板模 型偏大 ， 与 E v e r F E的结 果 比较 ， 三 维模 型 的误 差 能 控 制在 1 之 内 ， 薄 板模 型 误 差偏 大 ， 但 也 能控 制 在 3 以内 。一方 面 由于三维 模型 考虑 了路 面结构 的实 际 几 何形状及板厚方向的变形使得计算结果更接近于实际 路 面 ； 另一方 面 和 E v e r F E软 件 采取 的就 是三 维模 型 ， 用 ANS YS三维 模 型结果 与其 比较所 以误 差较 小 。但 三 维模 型 需 要 很 大 的 计 算 机 内存 ， 并 耗 费 大 量 计 算 时 间 。 2 2三层结构 的换算方法 根据 J TG D 4 0 2 0 1 0 公路水泥混凝土路 面设 计 规范 规定 ， 弹性地基双层板模型适用于无机结合料类 基层或沥青类基层上混凝土面层 ， 旧混凝土路面上加 铺分离式混凝土面层 ； 面层 和基层或者新 旧面层作 为 双层 板 ， 基 层底 面 以下或 者 旧面 层底 面 以下 部 分按 弹 性地 基处 理 。 对于三层结构 ， 面层和基层可 以通过等效 的方法 将其 转化 为两 层结 构 ， 如 图 3 所 示 。 E1 ， h1 E2 ， h 2 Ug= D E x , h 图 3 三层 结构 的换算 图 等 效 弹 性 模 量 El 、 h l 、 与 厚 度 E2 、 h 2 、 z计 算 公 式见 ( 6 ) 、 ( 7 ) 、 ( 8 ) 。 E = ( 6 ) D 一 = + ( + 壶) ( ) 。 对于层间光滑的情况 ， 面层弯曲刚度 D 与基层弯 曲刚 度 D 计 算公 式见 ( 9 ) 、 ( 1 0 ) 。 D 1 一 警 I D 2 一 ( 9 ) E 一 E1 一 ( 1 0 ) 式中： E 、 h 、 分别为面层模 量、 厚度和泊松 比； E2 、 h z 、 z 分别为基层模量 、 厚度和泊松比。 选 取表 8中的路面 结构参 数 ， 对于 面层 、 基层 层 问 光滑的情况 ， 上节计算得到板角弯沉值为 1 3 2 5 mm， 板中弯沉值 为 0 1 6 8 mm。通 过计算 等效 为模量 为 1 7 7 8 3 MP a ， 厚 度 为 2 6 8 c m 的 单 层 板 ， 其 板 角 弯 沉 1 6 上冯么磁 N o 1 2 0 1 4 值 为 1 3 3 7 mm， 板 中弯 沉 值 为 0 1 7 3 mm， 误 差 分 别 为 0 8 7 和 2 5 4 ， 具 有很 高 的精度 。 3 结 语 本文 首先 运用 E v e r F E 2 2 4及 ANS YS 1 O 0有 限 元计算程序建立模型 ， 分析 了 Wi n k l e r 地基上单层无 限大板( 本文采用 1 0 mX 1 0 m来近似讨论) 不 同单元 模型、 荷载等效、 单元划分精度 、 板 的平面尺寸等 因素 对板 中、 板角弯沉值的影响， 并将计算弯沉值与理论弯 沉公 式进行 对 比， 得 到 的主要结 论 ： ( 1 ) 柔性板 、 刚性板荷载处理方式对计算弯沉结果 误差仅为 1 。故采取简单 的轴对称荷载等效方法将 面荷 载等 效 加 载 到 各 个 节 点 上 的荷 载 处 理 方 式 是 可 行 的 。 ( 2 ) 面层板 平面 尺 寸划 分 为 0 1 mx 0 1 I T I ， 厚 度 方向划分 4层时， 计算精度与计算 时间都达到 比较满 意的效果 ， 建议通过建模计算弯沉 时采取这种网格划 分方 式 。 ( 3 ) 由于薄板模型没有考虑板厚方 向的压缩变形 ， 所 以板 中、 板 角 弯沉 值 比三维 实 体模 型 结 果偏 小 。 W e s t e r g a a r d公 式 由于 采 用 薄 板 模 型 假 设 ， 理 论 公 式 计算弯沉值偏小 ； 随着土基模量和面层厚度 的增大， 其 误差也 越大 。We s t e r g a a r d板角 弯沉 公 式 的误 差较 大， 建议采用 I o a n n i d e s等的修正公式。 ( 4 ) 不 同平 面尺 寸对板 角弯 沉值影 响很 小 ， 对 于板 中弯沉， 随着板的刚度半径增大 ， 其误差也增大 ； 随着 板 尺 寸 的增 大 ， 板 中弯 沉 减小 并 逐 渐 收敛 ； 因此 ， 有 必 要针对不同板的平面尺寸及板的刚度半径对弯沉值的 影 响进 行深 入分 析 。 ( 5 ) 与 wi n k l e r 地 基 上单 层 无 限大 板 结 果 进 行 比 较 ， 发现通过等效方法将面层与基层等效为一层 ， 计算 弯沉精度还是很高的。 参 考文 献 ： E I - I 姚祖 康 铺面工程E M 同济 大学 出版社 ， 2 0 0 1 2 姚祖 康 水 泥 混 凝 土 路 面 设 计 M 安 徽科 学 技 术 出 版 社 ， 1 9 9 9 3 赵军 刚性路面板底脱空检测评定的理论与方法E D ， 同济 大学 交通 运输 工程 学院 ， 2 0 0 6 4 李继 防水泥混凝土路面弯沉性状及其在路 面检测评价 中 的应 用 D ，同济大学 2 0 1 2 E s 李继 唠水泥混凝土路面脱空状况下 的弯 沉分析 E J 上 海 公路 ， 2 0 1 2 ( 1 ) ： 2 2 2 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m