1991年江苏高考理科数学真题及答案.doc
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1、1991年江苏高考理科数学真题及答案一、选择题:本大题共15小题;每小题3分,共45分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的把所选项前的字母填在题后括号内(1) 已知sin=,并且是第二象限的角,那么tg的值等于( )(A) (B) (C) (D) (2) 焦点在(1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程是( )(A) y2=8(x+1)(B) y2=8(x+1)(C) y2=8(x1)(D) y2=8(x1)(3)函数y=cos4xsin4x的最小正周期是( )(A) (B) (C) 2(D) 4(4)如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有(
2、 )(A) 12对(B) 24对(C) 36对(D) 48对(5) 函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的方程是( )(A) x=(B) x=(C) (D) (6) 如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在ABC内,那么O是ABC的( )(A) 垂心(B) 重心(C) 外心(D) 内心(7) 已知an是等比数列,且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( )(A) 5(B) 10(C) 15(D) 20(8) 如果圆锥曲线的极坐标方程为=,那么它的焦点的极坐标为( )(A) (0,0),(6,)(B) (
3、3,0),(3,0)(C) (0,0),(3,0)(D) (0,0),(6,0)(9) 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( )(A) 140种(B) 84种(C) 70种(D) 35种(10) 如果AC0且BC0,那么直线Ax+By+C=0不通过( )(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(11) 设甲、乙、丙是三个命题如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( )(A) 丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件(B) 丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件(C) 丙是甲的充要条件(D) 丙
4、不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件(12) (1)的值等于( )(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(13) 如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值为5,那么f (x)在区间7,3上是( )(A) 增函数且最小值为5(B) 增函数且最大值为5(C) 减函数且最小值为5(D) 减函数且最大值为5(14) 圆x2+2x+y2+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个(15) 设全集为R,f (x)=sinx,g (x)=cosx,M=x|f (x)0,N=x|g (x)0,那么集合x|f (x)g (x)=0等于( )(
5、A) (B)(C)(D)二、填空题:本大题共5小题;每小题3分,共15分把答案填在题中横线上(16) arctg+arctg的值是_(17) 不等式1,那么a= (20) 在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PAPBPCa那么这个球面的面积是 三、解答题:本大题共6小题;共60分(21) (本小题满分8分)求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合(22) (本小题满分8分)已知复数z=1i, 求复数的模和辐角的主值(23) (本小题满分10分)已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,G
6、C垂直于ABCD所在的平面,且GC2求点B到平面EFG的距离(24) (本小题满分10分)根据函数单调性的定义,证明函数f (x)=x3+1在(,+)上是减函数 (25) (本小题满分12分)已知n为自然数,实数a1,解关于x的不等式logaxlogx12logxn (n2)logxlog(x2a)(26) (本小题满分12分)双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点若OPOQ,|PQ|=4,求双曲线的方程参考答案说明:一、本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种较为常见的解法,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查
7、内容参照评分标准制定相应评分细则二、每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分三、为了阅卷方便,本试题解答中的推导步骤写得较为详细,允许考生在解题过程中合理省略非关键性的推导步骤四、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数五、只给整数分数一、选择题本题考查基本知识和基本运算每小题3分,满分45分(1)A (2)D (3)B (4)B (5)A (6) D
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