243正多边形和圆.pptx
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1、24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 1.1.了解正多边形和圆的有关概念;了解正多边形和圆的有关概念;2.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角 之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形你还能举出更多正多边形的例子吗?你还能举出更多正多边形的例子吗?正多边形:正多边形:_,_的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形.正正n n边形:如果一个正多边形有边形:如果一个正多边形有n n条边,那么这个正条边,那么这个正多边形叫做正多边形叫做正n n边形边形.三条边相等,三个角也相三条边相等
2、,三个角也相等(等(6060度)度).四条边都相等,四个角四条边都相等,四个角也相等(也相等(9090度)度).各边相等各边相等各角也相等各角也相等菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?ABCDE求证:正五边形的对角线相等求证:正五边形的对角线相等想一想想一想怎样找圆的内接正三角形?怎样找圆的内接正三角形?怎样找圆的外切正三角形?怎样找圆的外切正三角形?怎样找圆的内接正方形?怎样找圆的内接正方形?怎样找圆的外切正方形?怎样找圆的外切正方形?怎样找圆的内接正怎样找圆的内接正n边形?边形?怎样找圆的外切正怎样找圆的外切正n边形?边形?EFGHABC
3、D0ABCD【例【例1 1】把圆分成】把圆分成5 5等份,求证:等份,求证:依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形;边形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点 的五边形是这个圆的外切正五边形的五边形是这个圆的外切正五边形.123ABCDE45证明证明(1)(1)AB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA.AB=BC=CD=DE=EA.BCE=CDA=3AB,BCE=CDA=3AB,1=2.1=2.同理同理2=3=4=5.2=3=4=5.又又顶点
4、顶点A A,B B,C,C,D D,E E都在都在O O上,上,五边形五边形ABCDEABCDE是是O O的内接正五边形的内接正五边形.证明:证明:(2 2)连接连接OAOA,OBOB,OCOC,则则OABOAB=OBAOBA=OBCOBC=OCBOCB.TPTP,PQPQ,QRQR分别是以分别是以点点A A,B B,C C为切为切点的点的O O的切线,的切线,OAPOAP=OBPOBP=OBQOBQ=OCQOCQ.PABPAB=PBAPBA=QBCQBC=QCBQCB.ABCDEPQRSTO又又AB=BC,AB=BC.PAB与与QBC是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形.P=P=Q,PQ=2
5、PA.同理同理Q=R=S=T,QR=RS=ST=TP=2PA.五边形五边形PQRST的各边都与的各边都与O相切,相切,五边形五边形PQRST是是O的外切正五边形的外切正五边形.把圆分成把圆分成n(n33)等份:)等份:依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;边形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正形是这个圆的外切正n边形边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆?一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆?定理定理正三角形正三角形有没有外接圆和内切圆?怎样作出这两个
6、圆?有没有外接圆和内切圆?怎样作出这两个圆?这两个圆有什么位置关系?这两个圆有什么位置关系?正方形正方形有没有外接圆和内切圆?怎样作出这两个圆?有没有外接圆和内切圆?怎样作出这两个圆?这两个圆有什么位置关系?这两个圆有什么位置关系?那么,正那么,正n边形呢?边形呢?类比联想类比联想定理定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆圆,并且这两个圆是同心圆.以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFC CD D.O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的
7、中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距:正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.A AB B以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆边心距为半径的圆为正多边形的内切圆相关概念相关概念E EF FC CD D.O OA AB BGRa.中心角中心角边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个全等的直角三角形个全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为
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