第10章 湍流模型.pdf

第十章湍流模型本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。各小节的具体内容是：10.1 简介10.2 选择湍流模型10.3 Spalart-Allmaras 模型10.4 标准、RNG和k-e相关模型10.5 标准和SSTk-a模型10.6 雷诺应力模型10.7 大涡模拟模型LEN10.8 边界层湍流的近壁处理10.9 湍流仿真模型的网格划分10.10 湍流模型的问题提出10.11 湍流模型问题的解决方法10.12 湍流模型的后处理10.1 简介湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变 化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中 直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是，修改后的方程可能 包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。FLUENT提供了以下湍流模型：,Spalart-Allmaras 模型,k-e模型标准k-e模型Renormalization-group(RNG)k-e 模型带旋流修正k-e模型 k-s模型标准k-3模型压力修正k-。模型 雷诺兹压力模型 大漩涡模拟模型10.2 选择一个湍流模型不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选 择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对cpu 和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对 于你需要的给出湍流模型。10.2.1 雷诺平均逼近vsLES在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可 能实现。两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟：雷诺平均和过滤。两种方法都介绍了控制方程的附加条件，这些条件用于使模型封闭(封闭意味着有足够的方 程来解所有的未知数。)对于所有尺度的湍流模型，雷诺平均N-S方程(The Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS)只是传输平均的数量。找到一种可行的平均流动变量可以大大的减少计算机的工 作量。如果平均流动是稳态的，那么控制方程就不必包含时间分量，并且稳态状态解决方法 会更加有效。甚至在暂态过程中计算也是有利的，因为时间步长在平均流动中取决于全局的 非稳态。雷诺平均逼近主要用于实际工程计算中，还有使用的模型比如Spalart-Allmaras,k-e系列，k-3系列和RSM。LES提供了一种方式，让依靠时间尺度模拟的大边界计算问题可以利用一系列的过滤方 程。对于解确切的N-S方程，过滤是一种必要的方法，用于改变比过滤法尺度小的边界通 常用于网格大小。和雷诺平均一样，过滤法加入了未知的变量，必须模拟出来以便方程能够 封闭。必须强调的是LES应用于工业的流产模拟还处于起步阶段。回顾近期的出版物，典型的 方法已经用于简单的几何形体。这主要是因为解决含有能量的湍流漩涡需要大量的计算机资 源。很多成功的LES模型已经用于高度空间的离散化，而且花了很多精力来解决尺度比惯性 附属区域大的方面。在中间流中用LES降低精度的方法没有很多的资料。另外，用LES解 决平板问题还需要进一步的证实。作为一个一般性的介绍,在这里推荐一般的湍流模型用雷诺平均对于实际的计算是十分 有用的。在10.7中将会详细介绍的LES逼近，对你十分有用，如果你的计算机能力很强大 或者有意更新你的计算机的话。这一章余下的部分将会介绍选择雷诺平均逼近模型。10.2.2 雷诺平均在雷诺平均中，在瞬态N-S方程中要求的变量已经分解为时均常量和变量。以速度为 例：%=%+4.(10.2-1)这里耳和孙时时均速度和波动分量。相似的，像压力和其它的标量a.(10.22)这里，表示一个标量如压力，动能，或粒子浓度。用这种形式的表达式把流动的变量放入连续性方程和动量方程并且取一段一段时间的 平均，这样可以写成一下的形式：，十o(1023)d d万)+西(PW)=一患+5偿+需一施整+台一丽)(1024)方程1023和1024称为雷诺平均N-S方程。它和瞬态雷诺方程又相同的形式，速度和其 它的变量表示成为了其时均形式。由于湍流造成的附加的条件现在表现出来了。这些雷诺压 力一鬲可，必须被模拟出来以便使方程10.2-4封闭。对于变密度的流体，方程10.2-3和10.2-4认为是Favre平均N-S方程，速度表示为了 平均值。这样，方程10.2-3和10.2-4可以应用于变密度的流体。10.2.3 Boussinesq逼近VS雷诺压力转化模型对于湍流模型，雷诺平均逼近要求在方程10.2-4的雷诺压力可以被精确的模拟。一般 的方法利用Boussinesq假设把雷诺压力和平均速度梯度联系起来：Boussinesq假设使用在Spalart-Allmaras模型、k-e模型和k-。模型中。这种逼近方法好处是对计 算机的要求不高。在Spalart-Allmaras模型中只有一个额外的方程要解。k-e模型和k-s模型中又 两个方程要解。Boussinesq假设的不足之处是假设3是个等方性标量，这是不严格的。可选的逼近，在RSM中，是用来解决在方程中的雷诺压力张量。另外要加一个方程。这就意味着在二维流场中要加五个方程，而在三维方程中要加七个方程。在很多情况下基于Boussinesq假设的模型很好用，而且计算量并不是很大。但是RSM 模型对于对层流有主要影响的各向异性湍流的状况十分适用。10.2.4 The Spalart-Allmaras 模型对于解决动力漩涡粘性，Spalart-Allmaras模型是相对简单的方程。它包含了一组新的 方程，在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度尺度。Spalart-Allmaras模型 是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚流动，而且已经显示出和好的效果。在透平机械中 的应用也愈加广泛。在原始形式中Spalart-Allmaras模型对于低雷诺数模型是十分有效的，要求边界层中粘 性影响的区域被适当的解决。在FLUENT中，Spalart-Allmaras模型用在网格划分的不是很 好时。这将是最好的选择，当精确的计算在湍流中并不是十分需要时。再有，在模型中近壁 的变量梯度比在k-e模型和k-3模型中的要小的多。这也许可以使模型对于数值的误差变得 不敏感。想知道数值误差的具体情况请看5.1.2。需要注意的是Spalart-Allmaras模型是一种新出现的模型，现在不能断定它适用于所有 的复杂的工程流体。例如，不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。还有要注意的是,单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到批评，例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。10.2.5 标准k-醴型最简单的完整湍流模型是两个方程的模型,要解两个变量,速度和长度尺度。在FLUENT 中，标准k-e模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济、合理的精度，这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的 应用了。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。由于人们已经知道了k-e模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNGk-e模型 和带旋流修正k-e模型 10.2.6 RNGk-醴型RNGk-e模型来源于严格的统计技术。它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进：RNG模型在e方程中加了一个条件，有效的改善了精度。考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-e模型使用的是用户提供的 常数。然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性 的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域这些特点使得RNG k-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。10.2.7 带旋流修正的k-醴型带旋流修正的k-e模型是近期才出现的，比起标准k-e模型来有两个主要的不同点。带旋流修正的k-e模型为湍流粘性增加了一个公式。为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程 术语realizable,意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。带旋流修正的k-e模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。带旋流修正的k-e模型和RNG k-e模型都显现出比标准k-e模型在强流线弯曲、漩涡和 旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-e模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证 据表明它比RNG k-e模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的k-e模型在所有 k-e模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。带旋流修正的k-e模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然 的湍流粘度。这是因为带旋流修正的k-e模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这 种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-e模型。由于 这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。10.2.8 标准k-s模型标准卜。模型是基于Wilcoxk-s模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而 修改的。Wilcoxk模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱 绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准k-e模型的一个变 形是SSTk-s模型，它在FLUENT中也是可用的，将在1029中介绍它。10.2.9 剪切压力传输(SST)k-3模型SSTk-s模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于k-e模型，使得在近壁 自由流中k-3模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此目的，k-e模型变成了k-s公式。SST k-3模型和标准k-。模型相似，但有以下改进：SSTky模型和k-e模型的变形增长于混合功能和双模型加在一起。混合功能是为近壁 区域设计的，这个区域对标准上。模型有效，还有自由表面，这对k-e模型的变形有效。SSTk-s模型合并了来源于。方程中的交叉扩散。湍流粘度考虑到了湍流剪应力的传波。模型常量不同这些改进使得SST k模型比标准卜模型在在广泛的流动领域中有更高的精度和可信 度。10.2.10 雷诺压力模型(RSM)在FLUENT中RSM是最精细制作的模型。放弃等方性边界速度假设，RSM使得雷诺平均 N-S方程封闭，解决了关于方程中的雷诺压力，还有耗散速率。这意味这在二维流动中加入 了四个方程，而在三维流动中加入了七个方程。由于RSM比单方程和双方程模型更加严格的考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速 变化，它对于复杂流动有更高的精度预测的潜力。但是这种预测仅仅限于与雷诺压力有关的 方程。压力张力和耗散速率被认为是使RSM模型预测精度降低的主要因素。RSM模型并不总是因为比简单模型好而花费更多的计算机资源。但是要考虑雷诺压力的 各向异性时，必须用RSM模型。例如飓风流动、燃烧室高速旋转流、管道中二次流。10.2.11 计算成效：cpu时间和解决方案从计算的角度看Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济的湍流模型，虽然只有 一种方程可以解。由于要解额外的方程，标准k-e模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多的计算 机资源。带旋流修正的k-e模型比标准k-e模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能和非 线性，RNGk-e模型比标准k-e模型多消耗1015%的CPU时间。就像k-e模型，卜。模型也是两 个方程的模型，所以计算时间相同。比较一下k-e模型和k-模型，RSM模型因为考虑了雷诺压力而需要更多的CPU时间。然 而高效的程序大大的节约了CPU时间。RSM模型比k-e模型和k-s模型要多耗费5060%的CPU 时间，还有1520%的内存。除了时间，湍流模型的选择也影响FLUENT的计算。比如标准k-e模型是专为轻微的扩散 设计的，然而RNGk-e模型是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的。这就是RNG模型的缺点。同样的，RSM模型需要比k-e模型和k-s模型更多的时间因为它要联合雷诺压力和层流。10.3 Spalart-Allmaras 模型在湍流模型中利用Boussinesq逼近，中心问题是怎样计算漩涡粘度。这个模型被Spalart andAllmaras提出，用来解决因湍流动粘滞率而修改的数量方程。10.3.1 Spa/ar/maras膜型的偏微方程Spa/a”/加aras模型的变量中v是湍流动粘滞率除了近壁区域，方程是:K+S/(10.3-1)这里Gv是湍流粘度生成的，Yv是被湍流粘度消去，发生在近壁区域。S一是用户定义的。注 意到湍流动能在Spalart-Allmaras没有被计算，但估计雷诺压力时没有被考虑。10.3.2 湍流粘度的建模湍流粘度W由以下公式计算：%=pifvi(10.3-2)储由下式：3fvl=3；10.3-3并且=(10.3-4)V10.3.3 湍流生产的建模Gv由下式Gy=CblPSi)(10.3-5)v zS=Sfv2 10.3-6fv2=1-,(10.3-7)1+xfvlCbi和k是常数，d是离墙的距离，S是变形张量。在FLUENT中，S由下式给出:S三河而(10.3-8)这里dj是层流旋转张量，由下式定义:(10.3-9)当模型给出时，我们最感兴趣的是墙壁束缚流动中s表达式的修正，湍流漩涡只发生在近壁。但是，我们知道要把湍流产生的平均应变考虑进去，并且按照建议改变模型。这种修改包括旋度和应变，在s中定义：S=|5j|+Cprod min(10.3-10)Cprod=2。三，20*5 三，在平均应变率中Sij定义为：(10.3-11)包括旋度和应变张量减少了漩涡粘度从而减少了漩涡粘度本身。这样的例子可以在漩 涡流动中找到。旋度和应变张量更多正确的考虑湍流旋度。一般的方法是预测漩涡粘度的产 生并且预测漩涡粘度本身。你可以选择模型，在Viscous Model面板。10.3.4 湍流耗散的建模耗散的模型是：Yy=CwlPfw(10.3-12)tw=91+死心z；6 ii9 十 w3g=+CW2(r6-r(10.3-13)(10.3-14)vSK2d2(10.3-15)Cwi、Cw2和Cw3是常量，S由方程10.3-6给出。注意到考虑大平均应力而修改的S也会影响用S去计算厂。10.3.5 模型常量模型常量包括C72CV1，。小和k,下面是它们的值:9Qi=0.1335,Cb2=0.622.(jy=-?Cv=7.1 Jcwl=Ui+J_.Cw2=0.3,Cw3=2.0,K=0.4187 M(Jy10.3.6 墙壁边界条件在墙壁上，修改后的湍流动粘度，V,被认为是0。当网格划分的较好可以解决层状亚 层，壁面剪应力可以由下面的关系式得出：U=叫一了 4(10.3-1G)如果网格太粗糙不足以解决，那么就假设工InEUT K(pUrVk 4(10.3-17)这里u是平行于壁面的速度，Ur是切速度，y是离墙壁的距离，k是von Karman常量E=9.793。10.3.6 热对流和质量转移模型在FLUENT中，湍流热交换使用的是对湍流动能交换的雷诺分析，能量方程如下：袅E)+岛k(pE+p)=/G+器)器+如(%任+Sh(10.3-18)k是导热系数，E是总能，Tq）ef是偏应力张量:dUj dUi dxi+a叼2 dm 铲F%T（ij）ef考虑到了由于粘性而产生的热，并且总是联合方程中。它在不能单个中解出，但是可 以在粘性模型面板中找到。默认的湍流Prandtl数是0.85,你可以在粘性模型面板中改变它。湍流物质交换可以按照相似的方法，Schmidt数是0.7,可以在粘性模型面板中改变它。标量的墙壁边界条件可以类似于动量，可以用墙壁法则。10.4 标准、RNG和带旋流修正k-e模型这一章讲述标准、RNG和带旋流修正k-e模型这三种模型有相似的形式，有k方程和e方程,它们主要的不同点是：计算湍流粘性的方法 湍流Prandtl数由k和e方程的湍流扩散决定 在e方程中湍流的产生和消失每个模型计算湍流粘性的方法和模型的常数不一样。但从本质上它们在其它方面是一样的。10.4.1标准k-e模型标准k-e模型是个半经验公式，主要是基于湍流动能和扩散率。k方程是个精确方程,e方程是个由经验公式导出的方程。k-e模型假定流场完全是湍流，分子之间的粘性可以忽略。标准k-e模型因而只对完 全是湍流的流场有效。标准k-e模型的方程湍流动能方程k,和扩散方程e：(pfc)十-(pA-Ui)=7 十J 十 GA 十 Gb +S*(10.4-1)and晶+总=就(+知蜀十%(Gk+QG)-二十 S6(10.4-2)K方程中Gk表示由层流速度梯度而产生的湍流动能，计算方法在10.4.4中有介绍。伍是由浮力 产生的湍流动能，10.4.5中有介绍，YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，10.4.6 中有介绍，Cl,C2,C3,是常量，Ok和。e是k方程和e方程的湍流Prandtl数，Sk和Se是用户定 义的。湍流速度模型湍流速度ut由下式确定4之3P。一(10.4-3)G是常量模型常量Ce=1.44,C2c=1.92,C世=0.09,。卜=1.0.cre=1.3这些常量是从试验中得来的，包括空气、水的基本湍流。他们已经发现了怎样很好的处 理墙壁束缚和自由剪切流。虽然这些常量对于大多数情况是适用的，你还是可以在粘性模型面板中来改变它们。10.4.2 RNG k-e 模型RNG k-e模型是从暂态N-S方程中推出的，使用了一种叫“renormalization group”的 数学方法。解析性是由它直接从标准k-e模型变来，还有其它的一些功能。对于RNGk-e模 型更全面的叙述可以在36面找到。RNG k-e模型的方程白PM)=；oxi OTj+Gb pe YM+Skg(pk)+ut(10.4-4)a/、a/、a(de F(P)+T-(peg)=TT I Q/efT-7+6 629卜+C%p-Re+Se(10.4-5)k kGk是由层流速度梯度而产生的湍流动能，10.4.4介绍了计算方法，Gb是由浮力而产生的湍流 动能，10.4.5介绍了计算方法，YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，10.4.6中 有介绍，G,C2,C3,是常量，成和美是k方程和e方程的湍流Prandtl数，Sk和Se是用户定义的。有效粘度模型在RNG中消除尺度的过程由以下方程:(10.4-6)方程10.4-6是一个完整的的方程，从中可以得到湍流变量怎样影响雷诺数，使得模型对低雷诺数和近壁流有更好的表现。在大雷诺数限制下方程10.4-6得出p4=Pg(10.4-7)Cu=0.0845,来自RNG理论。有趣的是这个值和标准准k-e模型总的0.09很接近。在FLUENT中粘性的影响使用在方程10.4-7的大雷诺数形式。当然当你要计算低雷诺数是可以 直接使用10.4-6给出的方程。RNG模型的漩涡修改湍流在层流中受到漩涡得影响。FLUENT通过修改湍流粘度来修正这些影响。有以下形式：M=Rof(&：)(10.4-8)这里Ut是方程1046或方程1047中没有修正得量。是在FLUENT中考虑漩涡而估计的一个 量，as是一个常量，取决于流动主要是漩涡还是适度的漩涡。在选择RNG模型时这些修改主 要在轴对称、漩涡流、和三维流动中。对于适度的漩涡流动，as=0.05而且不能修改。对于 强漩涡流动，可以选择更大的值。计算Prandtl的反面影响Prandtl数的反面影响仇和心由以下公式计算:这里a=1.0,在大雷诺数限，ak=ael.393a 1.39290.6321a+2.39290.3679”4 moieffa0-1.3929a0+2.3929(10.4-9)e方程中的ReRNG和标准k-e模型的区别在于:RE=CP3(1 /7/0)/1+优产 k(10.4-10)这里三 Sk/e.7/0=1.3&3=0.012.这一项的影响可以通过重新排列方程清楚的看出。利用方程10.4-10,方程10.4-5的三四项可 以合并，方程可以写成：3、3,、d(de e z、*2777(Pe)+=-7 I j+Cle-(Gk+C3eGb)-C2 pot oxi OTj oxj J k k(10.4-11)这里C2e*由下式给出的 Q+品41：)。)(10.4-12)当nn。，R项为负，使C2e*要小于C2e。和标准k-e模型相比较，e变大而k变小，最终影响到 粘性。结果在rapidly strained流中，RNG模型产生的湍流粘度要低于标准k-e模型。因而，RNG模型相比于标准k-e模型对瞬变流和流线弯曲的影响能作出更好的反应，这也 可以解释RNG模型在某类流动中有很好的表现。模型常量在方程1045的模型常量Cie和C2e由RNG理论分析得出。这些值在FLUENT是默认的，Cie=1.42,C2e=1.6810.4.3带旋流修正k-e模型作为对k-e模型和RNG模型的补充，在FLUENT中还提供了一种叫带旋流修正k-e模型。realizable表示模型满足某种数学约束，和湍流的物理模型是一致的。为了理解这一点，考虑一下Boussinesq关系式和漩涡粘性的定义，这样可以得到正常雷诺压力下可压缩流动层 流方程表达式：_ 9 0U2=二4_2%3/(10.4-13)利用方程1043可以得到一个结果，出本来定义为正的数变成了负数。当应力大到足以 满足kdu 12 国3C(10.4-14)23.7同样在Schwarz不等式中当层流应力大于它，那么不等式将不会成立。最直接的方法保证可 实现是使变量G对于层流和湍流敏感。G由很多模型采用，而且被证实很有效。例如G在不 活泼的边界层中为0.09,在剪切流中为0.05。标准k-e模型和其它的传统k-e模型的另外一个弱点是扩散方程。有名的圆柱绕流佯谬,就归结于这一点。带旋流修正的k-e模型由Shih提出，作出如下改进改进的漩涡粘度为扩散作出新的方程带旋流修正k-e模型的方程a/、d z、d(Ut dkF(pk)+-(pknj)=-(H-I-+Gk+Gb-pe-YM+SkOt OTi OXi Ok J OXj(10.4-15)a/、a.d(Lit de _TT(Pe)+T7-IP吗)=77(+一)-7+pCS ut oxj oxj (yeJ oxj/pC21 +CleTC3eGb+Se(10.4-16)k+y/ve kC=max 0.43.-L +5kii=S 在方程中，Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能，10.4.4介绍了计算方法，伍是由浮力而 产生的湍流动能，10.4.5介绍了计算方法，YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动,10.4.6中有介绍，C2,仁是常量，。卜和。e是k方程和e方程的湍流Prandtl数，Sk和Se是用户 定义的。注意到这里的k方程和标准k-e模型和RNG模型的k方程是一样的，常量除外。然而e方程 确实大不相同。一个值得注意的问题是在e方程中产生的一项并不包含在k方程中。比如它并 不包含相同的Gk项，在其它的k-e模型中。人们相信现在的形式更好的表示了光谱的能量转 换。另一个值得注意的是消去项没有任何奇点。比如它的分母不为零甚至k为零或者小于零。这和原始的有一个奇点的k-e模型相比，归咎于分母中的k。这个模型对于和广泛的的流动有效,包括旋转均匀剪切流，自由流中包括喷射和混合流,管道和边界流，还有分离流。由于这些原因，这种模型比标准k-e模型要好。尤其需要注意 的是这种模型可以解决圆柱射流。比如，它预测了轴对称射流的传播速率，和平板射流一样。湍流粘性模型像其它的k-e模型一样，漩涡粘度由下式计算:AT2=pC(10.4-17)带旋流修正k-e模型与标准k-e模型和RNG k-e模型的区别在于C不再是常量了，它由下式计 算：1(10.4-18)厂4+1中U*三 JsM+C漓(10.4-19)ij 2。.3 kij=ijk3k这里叼 是在柱坐标下的带有角速度的入层流旋度，模型常量A。为:AQ=4.04,As=/6 cos 0=，cos-1(/6TF),IT=，?,S=JSijSij，S 可以看出，Cu是层流应变和旋度的函数，系统旋转的角速度，和湍流范围。方程10.4-17 中的C可以看作是对惯性层流的标准值0.09在平衡边界层的重新计算。模型常量模型常量C2,Ok,和。e已经为某种规范流做过优化。模型常量是：Cie=1.44,。2 19 0k 1.0,ae=1.210.4.4 k-e模型中的湍流生成项的模拟在Gk项中，表现了湍流动能的产生，是按照标准，RNG,带旋流修正k-e模型而做的，从 精确的k方程这项可以定义为：On Gk=-puMU(10.4-20)J OX i为了评估Gk和Boussinesq假设Gk=团(10.4-21)s是系数，定义为S=y/2SS(10.4-22)10.4.5 k-e模型中浮力对湍流的影响当重力和温度要出现在模拟中，FLUENT中k-e模型在k方程中考虑到了浮力的影响,相应的也在e方程中考虑了。浮力由下式给出：d PIN M6 二(10.4-23)这里Prt是湍流能量普朗特数，口是重力在i方向上的分量。对于标准和带旋流修正k-e模 型,Prt的默认值是0.85。在RNG模型，里Pn=l/a,这里a是由方程10.4-9确定的，但 是ao=l/Pr=k/uCp。热膨胀系数，B,定义为：(10.4-24)对于理想气体方程10.4-23减为c Nt Opy pPrt dxi(10.4-25)从k方程中可以看出湍流动能趋向增长在不稳定层中。对于稳定层，浮力倾向与抑 制湍流。在FLUENT中，当你包括了重力和温度时，浮力的影响总会被包括。当然浮力对 于k的影响相对来讲比较清楚，而对e方程就不是十分清楚了。然而你可以包含浮力对e方程的影响，在粘性模型面板中。因此在方程10.4-25中给 定的伍的值用在e方程中。E方程受浮力影响的程度取决与常数C3e,由下式计算：tanh u(10.4-26)这里V是流体平行与重力的速度分量，U是垂直于重力的分量。这样的话，C3e将会是 1，对于速度方向和重力相同的层流。对于浮力应力层它是垂直重力速度，C3e将会变成 零。10.4.6 ke模型中可压缩性的影响对于高Mach数流可压缩性通过扩张扩散影响湍流，这往往被不可压缩流忽略。对于可压缩流,忽略扩张扩散的影响是的预测观察增加Mach数时扩散速度的减少和其他的自由剪切层失败 的原因。在FLUENT中，为了考虑这对ke模型的影响扩张扩散项，YM被写进了k方程。这项 是由Sarkar提出:）力=2pd?这里Mt是湍流Mach数：(10.4-27)(10.4-28)这里a是声速。这种可压缩性的修正总是起作用理想气体的压缩形式被使用时。10.4.7在ke模型中对流换热和质量传递的模拟在FLUENT中，湍流的热交换使用一种叫做雷诺模拟的方法来比作湍流动量交换。修改后 的能量方程为：-jy(pE)+ui(pE+，)=(Areff+(10.4-29)CzE C/N,CJJLJ (JJL j/这里E时总能，keff是热传导系数，(TG eff是deviatoric压力张量：(duj dui 2 duj.(西+西/任瓦叼含有（Tij）eff项表明粘性热量，总是要联立方程求解。在单个方程中计算不了，但可以通过 粘性模型面板来激活。增加的项可能出现在能量方程中，这取决于你所用的物理模型。想知道细节可以看11.2.1 章节。对于标准和带旋流修正ke模型热传导系数为：3任=QCpgff这里a由方程 10.4-9算出，a0=l/Pr=k/ucPo实际上a随着umol/ueff_而变就像在方程1049中，这是RNG模型的优点。这和试验相吻合：湍 流能量普朗特数随着分子Prandtl数和湍流变化。方程1049的有效范围很广，从分子Prandtl数 在液体的10-2到石蜡的103,这样使得热传导可以在低雷诺数中计算。方程1049平稳的预测了 有效的湍流能量普朗特数,从粘性占主要地位的区域的a=1/Pr到完全湍流区域的a=1.393。对于湍流物质交换同样对待，对于标准和带旋流修正k e模型，默认的Schmidt数是0.7。可 以在粘性模型面板中改变。对于RNG模型，有效的湍流物质交换扩散率用一种热交换的计算 方法计算。方程1049的ao=1/Sc,这里Sc是molecular数。10.5 标准和SSTk-co模型这一章讲述标准和SSTk-3模型。俩种模型有相似的形式，有方程k和3。SST和标准模型的 不同之处是从边界层内部的标准模型到边界层外部的高雷诺数的ke模型的逐渐转变考虑到湍流剪应力的影响修改了湍流粘性公式10.5 标准k-3模型标准k-3模型是一种经验模型，是基于湍流能量方程和扩散速率方程。由于k-3模型已经修改多年，k方程和。方程都增加了项，这样增加了模型的精度标准k3模型的方程市(pk)+.-(pkui)=I r)+(10.5-1)Ut OXi UXj UXj J亏(pw)+(p3Ui)=(r j+G3 匕+S3(10.5-2)ot OXi OTj OTj J在方程中，Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能。Ga是由3方程产生的。Tk和联表明了k 和的扩散率。Yk和葭由于扩散产生的湍流。，所有的上面提及的项下面都有介绍。Sk和Se 是用户定义的。模型扩散的影响对k-。模型，扩散的影响：rk=(10.5-3)3 4+-(10.5-4)%这里。k和。是k、方程的湍流能量普朗特数。湍流粘度上：也=(10.5-5)低雷诺数修正系数a*使得湍流粘度产生低雷诺数修正。公式如下：*(Q4+Re/&、nn AC8 I 1+Ret/Rk J )这里Ref=邑(10.5-7)湍流模型：k的定义：6左表示湍流的动能。其表达式如下:Gk=一叫为计算方便，Boussinesq假设：Gk=ptS2s为表面张力系数。的定义：3GUJ=076卜 k系数。如下定义：a8，QO+RC&)=1+Rct/)(10.5-11)(10.5-12)(10.5-13)(10.5-14)其中R6y=2.95,注意，在高雷诺数的K-。模型中，。湍流分离模型：K的分离：其公式为：n=P小 g其中(10.5-15)I 1 xk0臧一。其中：(10.5-16)1 dk必-3 dxj dxj(10.5-17)了=/3；1+CF(Mt)/_ 中/4/15+(Rct/?3)4 氏=1 55)c=1.5=8久=009(10.5-18)(10.5-19)(10.5-20)(10.5-21)(10.5-22)其中，R，由10.5-7的公式给出。的分离：其公式为：=pB b/其中：=1+7八310=1+80X3X3-|*3|1/dibt duAQy=武西一而）S%由 10.3-11 给出:L 仇(10.5-23)(10.5-24)(10.5-25)(10.5-26)(10.5-27)8=仇母和尸（岫）分别由对可压缩性修正10.5-9,10.5-10 给出,Me 公式如下:F(Mt)=，0Mt Mto(10.5-28)其中：M?2k=_-a2(10.5-29)Mto0.25(10.5-30)a=/rRT(10.5-31)注意，在高雷诺数的K-O模型中，考 八.，在不可压缩的公式中，封 模型的常数项：at=19 Hoc=0.52,no=5,(3鼠=0.09.ft=0.072,R=8Rk=6,=2.95,=1.5 Mto=0.25,=2.0,兀=2.0边界条件：在K-o模型中，K表达式的边界处理方法同强化处理法一样，既壁面网格方程的边界条件 相应的有边界方程得到，对于理想的网格划分，将得到的雷诺数的边界层条件：在FLUENT中，壁面值由以下方程得到：P”)2.+(10.5-32)对于薄壁面，3十值由一下方程得出:(10.5-33)其中：+（普 y 4 25=25X甘 3 其中：依”1.0。）ks试一个近似值。在对流区或湍流区，二十的值为:十 _ hb电十从而，壁面的。的方程为：U*(10.5-34)(10.5-35)(10.5-36)(10.5-37)注意，对于缓流区的壁面网格。值FLUENT将区对流区与缓流区中间的值。10.5-2 SSTK-o 模型FLUENT还提供了SST模型。它更适合对流减压区的计算。另外它还考虑了正交发散项 从而使方程在近壁面和远壁面都适合SSTK-。流动方程:其方程：d.d.d(dk 次(pk)+而3)=西&西卜 Gk-k+Sk和(10.5-38)双3）+西加吟=西（心西J+Gg-几+几+S (10.5-39)方程中，6左表示湍流的动能，一1为。方程，rfc,13分别代表k与。的有效扩散项%,）赘分别代表k与。的发散项。A；代表正交发散项。，“与S2用户自定义。有效扩散项方程:%+也仃3(10.5-40)(10.5-41)其中。人加分别代表k与。的湍流普朗特1数，湍流粘性系数计算如下:pk 1-I 加(W.5-42)a max代,给其中：Q=伍薪(10.5-43)4=T-77-(10.5-44)尸 1/。生1+(1-尸 1)/。品2%=/，-j 广 (10.5-45)21/41+(1-21)/。3,2为旋率，见公式10。5-6,E和2,定义如下Fl=tanh(W)(10.5-46)./k 500H 4pk.弧=mm max 77nL 一。.5 00,T 0二(10.7-12)(10.7-13)1=3辛呵茁(10.7-14)其中V为计算单元的体积，这个理论给出门唱 0.157和C=100。在大湍流区域普,），弋，s,基于亚网格的模型演变成Samagorin-Lilly模型，但模型的常数要改变，在低雷诺数的流动区域，坡面函数已没有意义，流体间的分之粘性力 恢复作用，从而能够在过渡区域及近壁面处建立基于RNG的低雷诺数亚网格漩涡粘性力方 程。10.7-3 LES模型的边界条件有随机扰动理论，在指定速度进口的边界处，流动的速度组成可表示为：Ui=+/矽|u|(10.7-15)其中I为波动强度，为Gaussion随机数，定义为。出和V =如果网格划分得很好，则可由薄壁面应力一张力间的关系得到如下的壁面剪切力方程:如果网格划分很粗糙，则不能解决薄壁面的流动情况，可以假定与壁面相邻的网格单元的质心处于边界层的对流区域，其方程可表达为:(10.7-17)其中卜为01 Kannan常数，E=9.793。10.8受壁面限制的湍流流动的近壁面处的处理方法 10,81概述湍流流动受壁面的影响很大，很明显，平均流动区域将由于壁面不光滑而受到影响。当然,湍流还受到壁面其他的一些影响。在离壁面很近的地方，粘性力将抑制流体切线方向速度的 变化，而且流体运动受壁面阻碍从而抑制了正常的波动。但近壁面的外部区域，湍流动能受平均流速的影响而增大，湍流运动加剧。卜-模型，RSM模型。LES模型都仅适用于湍流核心区域（一般都远离壁面），应该考虑怎 样使这些模型适用于壁面边界层处的流动。如果近壁面的网格划分足够好，Spalart-Allmaras 和入模型可以用来解决边界层的流动。无数试验表明，近壁面区域可以分成三层区域，在最里层，又叫粘性力层，流动区域很薄，在这个区域里，粘性力在动量，热量及质量交换中都起主导作用，处于这两层中间的区域,粘性力作用于湍流作用相当，图10.8 1清楚地显示了这三层的流动情况（用半对数坐标）。Figure 10.8.1:Subdivisions of the Near-Wall Region壁面方程和近壁面模型通常，有两种方法为近壁面区域建模，其中一种方法并不能解决受粘性力影响的区域（粘性 力层及过渡层），可采用被称为“壁面方程”的半经验公式来解决，壁面方程的运用能够很 好地修正湍流模型，从而解决壁面的存在对流