初一数学下册不等式试卷及答案.doc

一、选择题
1．如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．9个
2．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
3．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
4．下列说法错误的是（ ）
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
5．一个物体在天平上两次称重的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．
C． D．
6．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m的值是（　　）
A．﹣4 B．2 C．4 D．5
8．不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于x的不等式mx- n＞０的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．下列四个命题：①若a＞b，则a－3＞b－3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则－3a＜－3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③
二、填空题
11．若不等式组 -的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．
12．“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是_______________．

13．若不等式组无解，则的取值范围是_________．
14．定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式组的解集是．其中正确的是________（填序号）．
15．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是_______.
16．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．
17．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．
18．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，则不等式bx＋a＜0的解集是______________．
19．若方程组的解，的值都不大于，则的取值范围是______．
20．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买 _____套．
三、解答题
21．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．

（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？
（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？
23．阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0
解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，
又∵x＞1∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2
即1＜x＜2②
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是　 　；x+y的取值范围是 　 　；
（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，．
（1）求，，的值；
（2）若在轴上，且，求点坐标；
（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标．

25．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：
，；
，．
解决下列问题：
（1）填空：______；
（2）若，求的取值范围；
（3）①若，那么______；
②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；
③运用②解决问题：若，求的值．
26．某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：
①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；
②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；
③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；
④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．
（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？
（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．

（Ⅰ）直接写出三个点的坐标；
（Ⅱ）设两点运动的时间为秒，用含的式子表示运动过程中三角形的面积；
（Ⅲ）当三角形的面积的范围小于16时，求运动的时间的范围．
28．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．
（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？
（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？
29．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
解决下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用不等式的性质解双连不等式；
（3）已知，求的整数值．
30．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．
（1）当时， 平方厘米；当时， 平方厘米；
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；
（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．

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一、选择题

1．C
解析：C
【分析】
先求出不等式组的解集，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案．
【详解】
∵解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是，
∵关于x的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，
∴，，
解得：，，
即的整数值是-3，-2，的整数值是6，7，8，
即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对(m，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m、n的值．
2．B
解析：B
【分析】
根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得，
解不等式①得，
解不等式②得．
则的取值范围是，
是整数，
的最小值是5．
故选：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出
的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．
【详解】
解：解关于x，y的二元一次方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，
∴3＜a＜7，
∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质求解判断即可．
【详解】
解：A．由，可得，故A说法正确，不符合题意；
B．由，可得，故B说法正确，不符合题意；
C．由，可得，故C说法错误，符合题意；
D．由，可得，，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据已知可看出物体质量的取值范围，再在数轴上表示．
【详解】
有已知可得，设物体的质量为xg，则40<x<50
在数轴表示为

故选C
【点睛】
考核知识点：在数轴表示不等式组的解集．利用数轴表示不等式的解集是关键．
6．B
解析：B
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】
解： ,
∵解不等式①得：x＞−1，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集是−1＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值．
【详解】
解：解不等式得：x＞4，
解不等式x﹣m＞0得：x＞m，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴或或或，
则或或或，
∵
∴或或，
∴m＝﹣4或m＝2或m＝4，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．
8．B
解析：B
【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出参数范围．
【详解】
解：解不等式2x−1≥x＋2，得：x≥3，
又∵x≤m且不等式组无解，
∴m＜3，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
先解不等式mx- n＞０，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得
【详解】
解不等式：mx- n＞０
mx＞n
∵不等式的解集为：
∴m＜0
解得：x＜
∴，∴n＜0，m=5n
∴m+n＜0
解不等式：
x＜
将m=5n代入得：
∴x＜
故选；B
【点睛】
本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.
10．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质判断即可；
【详解】
若a＞b，则a－3＞b－3，故①正确；
若a＞b，则a+c＞b+c，故②正确；
若a＞b，则－3a＜－3b，故③正确；
若a＞b，则ac＞bc，没有告知c的取值，故④错误；
故正确的是①②③；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．
二、填空题

11．a≤1或a≥5
【分析】
解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2
解析：a≤1或a≥5
【分析】
解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，
∴x＜2或x＞5，
∴a+1≤2或a≥5，
解得，a≤1或a≥5，
∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，
故答案为：a≤1或a≥5．
【点睛】
本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．
12．【分析】
本题首先理清流程图，继而将解题过程分为三步，按照流程图指示列不等式求解x范围，最后取其公共解集．
【详解】
由已知得：
第一次的结果为：，没有输出，则，求解得；
第二次的结果为：，没有
解析：
【分析】
本题首先理清流程图，继而将解题过程分为三步，按照流程图指示列不等式求解x范围，最后取其公共解集．
【详解】
由已知得：
第一次的结果为：，没有输出，则，求解得；
第二次的结果为：，没有输出，则，求解得；
第三次的结果为：，输出，则，求解得；
综上可得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查不等式的拓展，解题关键在于读懂流程图，按要求列出不等式，其次注意计算仔细即可．
13．【分析】
把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．　
【详解】
解：解不等式组得：x<a且x>2a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可
故答案为
解析：
【分析】
把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后令它们的交集为空集即可得到解答．　
【详解】
解：解不等式组得：x<a且x>2a-2
∴要使不等式组无解，只要2a-2≥a，即a≥2即可
故答案为a≥2．
【点睛】
本题考查不等式组的解集，准确求解不等式组中每个不等式的解是解题关键．　　　
14．（1）（3）（4）
【分析】
根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．
【详解】
解：（1），故（1）正确；
（2）是有理数，故（2）错误；
（3）方程得是二元二次方
解析：（1）（3）（4）
【分析】
根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．
【详解】
解：（1），故（1）正确；
（2）是有理数，故（2）错误；
（3）方程得是二元二次方程，故（3）正确；
（4）不等式组等价于，解得
，故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．
【点睛】
本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组．能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键．
15．【分析】
先求出不等式组的解集为，又知小于等于3且大于-2016的整数有2019个，结合不等式组的解集特征可得1-m的取值范围，从而确定m的范围.
【详解】
解：
解不等式①得， ,
解不等式②得
解析：
【分析】
先求出不等式组的解集为，又知小于等于3且大于-2016的整数有2019个，结合不等式组的解集特征可得1-m的取值范围，从而确定m的范围.
【详解】
解：
解不等式①得， ,
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∵原不等式组有2019个整数解，分别为3,2,1,0,-1…-2014,-2015,共2019个，
∴
∴.
故答案为：.
【点睛】
本题考查不等式组的整数解，理解解集的意义及处理临界点值是解答此题的关键.
16．121
【分析】
设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．
【详解】
设市团委组织部分中学的团员有x人,则
解析：121
【分析】
设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．
【详解】
设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20<x21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
17．-18≤a<-15
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．
【详解】
解不等式，得：
解析：-18≤a<-15
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
因为不等式组的整数解有6个，
所以，
解得：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键．
18．【分析】
根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜，
∴−＝且a＜0，
整理得：a＝−3b，b＞0
解析：
【分析】
根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜，
∴−＝且a＜0，
整理得：a＝−3b，b＞0，
代入所求不等式得：bx−3b＜0，
解得：x＜3．
故答案为：x＜3．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
19．【分析】
解关于x、y的二元一次方程组得，根据，的值都不大于，得到关于的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】
解：解关于x、y的二元一次方程组得
，
∵，的值都不大于，
∴，
解不等式组得．
解析：
【分析】
解关于x、y的二元一次方程组得，根据，的值都不大于，得到关于的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】
解：解关于x、y的二元一次方程组得
，
∵，的值都不大于，
∴，
解不等式组得．
故答案为：
【点睛】
本题为二元一次方程组与不等式组综合题，正确解出关于x、y的方程组，根据题意得到关于a的不等式组是解题关键．
20．34
【分析】
设种型号健身器材购买了套，则种型号健身器材购买了套，根据总价单价数量结合购买支出不超过18000元，列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可．
【详解】
解：设种型号健身
解析：34
【分析】
设种型号健身器材购买了套，则种型号健身器材购买了套，根据总价单价数量结合购买支出不超过18000元，列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可．
【详解】
解：设种型号健身器材购买了套，则种型号健身器材购买了套，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为34，
即种型号健身器材至少要购买34套，
故答案为：34．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题

21．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；
【分析】
（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；
（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；
（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可
【详解】
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．
依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，
解得：a=20，∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【点睛】
本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解
22．（1）打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可购买15盒乙品牌粽子．
【分析】
（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设敬老院可购买盒乙品牌粽子．即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设打折前，每盒甲品牌粽子元，每盒乙品牌粽子元，
根据题意，得：，
解得，
答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）设敬老院可购买盒乙品牌粽子．
打折后，甲品牌粽子每盒：（元，
乙品牌粽子每盒：（元，
根据题意，得：，
解得．
的最大整数解为．
答：最多可购买15盒乙品牌粽子．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．
【分析】
（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；
（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：（1）∵x-y＝3，
∴x＝y+3.
∵x＞-1，
∴y+3＞-1，即y＞-4.
又∵y＜0，
∴-4＜y＜0①，
∴-4+3＜y+3＜0+3，
即-1＜x＜3②，
由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，
∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；
（2）∵x-y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜-b，
∴y+a＜-b，
∴y＜-a-b.
∵y＞2b，
∴2b＜y＜-a-b，
∴a+b＜-y＜-2b①，
2b+a＜y+a＜-b，
即2b+a＜x＜-b，
∴6b+3a＜3x＜-3b②
由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，
∵-2＜3x-y＜10，
∴ ，
解得：
即a＝3，b＝-2．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．
24．（1），，；（2）或；（3）的范围；的坐标是．
【分析】
（1）根据乘方、算术平方根的性质，通过列二元一次方程组并求解，得a和b的值；根据绝对值的性质，列一元一次方程并求解，从而得到答案；
（2）设，根据题意列方程，结合绝对值的性质求解，得的值；再根据坐标的性质分析，即可得到答案
（3）在第二象限以及的面积不大于的面积，通过列一元一次不等式并求解，即可得到m的范围，再根据的变化规律计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵，
∴
解得：
∵
∴
∴；
（2）根据题意，设
∵
∴
∴
∴
∴点坐标为或；
（3）
∵在第二象限
∴
∴
∵、的横坐标相同，
∴轴

∵
∴

∵点在第二象限
∴
∴
∴的范围为
∵当时，随m的增大而减小；
∴当时，的最大值为6
∴的坐标是．
【点睛】
本题考查了算术平方根、乘方、二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式、直角坐标系、绝对值的知识；解题的关键是熟练以上知识，从而完成求解．
25．（1）；（2）；（3）①1，②，③
【分析】
（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；
（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；
（3）根据题中规定的表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．
【详解】
（1），
，
故答案为：-4；
（2）由题意得： ，
解得：，
则x的取值范围是：；
（3），
，
，
；
‚若，则；
ƒ根据‚得：
，
解得：，
则，
故答案为：1，．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．
26．（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等，当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，见解析
【分析】
（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意：某加工厂用52500元购进、两种原料共40吨，其中原料每吨1500元，原料每吨1000元．列方程组，解方程组即可；
（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，分别求出、，再分情况讨论即可．
【详解】
解：（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，
由题意得：，
解得：，
答：加工厂购进种原料25吨，种原料15吨；
（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，
根据题意，有两种方案，
方案一：原料公路运输，原料铁路运输；
方案二：原料铁路运输，原料公路运输；
设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，
则，
，
，
当，即时，方案一运输总花费少，即原料公路运输，原料铁路运输，总花费少；
当，即时，两种运输总花费相等；
当，即时，方案二运输总花费少，即原料铁路运输，原料公路运输，总花费少．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程．
27．（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；（Ⅲ）或．
【分析】
（Ⅰ）先求出的长，再根据的长即可得；
（Ⅱ）先分别求出点运动到点所需时间、点运动到点所需时间，从而可得，再分和两种情况，分别利用三角形的面积公式、梯形的面积公式即可得；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，分和两种情况，分别建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：（Ⅰ）轴，，
，
轴，，
；
（Ⅱ）∵点运动的路径长为，所用时间为7秒；点运动的路径长为，所用时间为秒，
∴根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间的取值范围为，
点运动到点所用时间为4秒，点运动到点所用时间为，
因此，分以下两种情况：
①如图，当时，，

则三角形的面积为；
②当时，
如图，过点作，交延长线于点，

，
，
则三角形的面积为，
，
，
综上，当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；
（Ⅲ）①当时，
则，
解得，
则此时的取值范围为；
②当时，
则，
解得，
则此时的取值范围为，
综上，当三角形的面积的范围小于16时，或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形、三角形的面积公式、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（Ⅱ），正确分两种情况讨论是解题关键．
28．（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次
【分析】
（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．
（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．
（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．
【详解】
（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买 B 类年票．
（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．
（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组： ，解得，故．
所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．
【点睛】
本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．
29．（1）见解析；（2）；（3）或
【分析】
（1），转化为不等式组；
（2）根据方法二的步骤解答即可；
（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．
【详解】
解：（1），
转化为不等式组；
（2），
不等式的左、中、右同时减去3，得，
同时除以，得；
（3），
不等式的左、中、右同时乘以3，得，
同时加5，得，
的整数值或．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．
30．（1）1； （2） （3）
【分析】
（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据题意列出不等式组故可求解；
（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．
【详解】
（1）当时，=1平方厘米；
当时，=平方厘米；
故答案为；；
（2）解：根据题意，得
解得，
故的取值范围为；
（3）当Q点在AB上时，依题意可得
解得；
当Q点在BC上时，依题意可得
解得＞6，不符合题意；
当Q点在AB上时，依题意可得或
解得或；
∴值为．
【点睛】
此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．