【6套】四川绵阳中学实验学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】.docx
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1、中学自主招生数学试卷一、选择题(3分10=30分)1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A -5 B 5 C0.5 D 0.2 2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A BC D 3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937109km.那么这个数的原数是( )A.143 344 937 km B. 1 433 449 370 km C. 14 334 493 700 km D. 1.43344937 km4.下列计算正确的是( )A2a-3a=-1 B(a2b3)3=a5b6
2、Ca2 a3=a6 Da2+3a2=4a2 5. 已知关于x的分式方程mx+=2有解,则m的取值范围是( )A.m1且m0 B. m1 C. m-1 D. m-1 且m0 6. 如图所示,该物体的主视图为( )ABCD7. 如图所示,在RtABC中A=25,ACB=90,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于一点D,交AC于点E,则DCE的度数为( )A. 30 B. 25 C. 40 D. 50 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120,号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120,则转得
3、的两个数之积为偶数的概率为( )A B C D10. 如图1所示,小明(点P)在操场上跑步,操场由两段半圆形弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x,小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y,可绘制出如图2所示函数图象,那么a-b的值应为( )A4 B-1 C D二、填空题(3分5=15分)11. (-3)0+= .12. 如图所示,直线ABCD被BC所截,若ABCD,1=45,2=35,则3= .13.二次函数y=x2-2mx+1在x1时y随x增大而减小,则m的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=4
4、,A=30,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E. 连接CE,则阴影部分的面积是 .(结果保留)15.如图所示,正方形ABCD中,AB=8,BE=DF=1,M是射线AD上的动点,点A关于直线EM的对称点为A,当A,FC为以FC为直角边的直角三角形时,对应的MA的长为 .三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16. (8分)先化简(x-),然后从-x0)相交于点P,PCx轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).求双曲线的解析式;若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QHx轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与AOB相似时,求点Q的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某
5、运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价(元/双)mm-20售价(元/双)240160已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.求m的值由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?在的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50a70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直
6、角三角形ABC中,AC=BC=4,E为AC中点,以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED.(1)观察猜想: 如图1所示,过D作DFAE于F,交AB于G,线段CD与BG的关系为 ;(2)探究证明:如图2所示,将CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置,过D作DFAE于F,过B作DE的平行线与直线FD交于点G,(1)中结论是否成立?请说明理由;(3)拓展延伸: 如图3所示,当E、D、G共线时,直接写出DG的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0), D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线
7、的解析式;(2动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为1个单位长度,运动时间为t秒.如图1所示,过点P作PEAB交AC于点E,过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G,点G关于抛物线对称轴的对称点为H,求当t为何值时,HAC的面积为16;如图2所示,连接EQ,过Q作QMAC于M,在点P、Q运动的过程中,是否存在某个t,使得QEM=2QCE,若存在请直接写出相应的t值,若不存在说明理由.参考答案一、选择题(3分10=30分)1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分5=15分) 11.-2
8、12.80 13.m1 14.3- 15. 或三、解答题(本大题共8小题,满分75分)16.解:= = = 当x=1时,原式= 17. 解:(1)(6+4)50%=20所以王老师一共调查了20名学生,故答案为:20;(2)C类学生人数:2025%=5(名),C类女生人数:5-2=3(名),D类学生占的百分比:1-15%-50%-25%=10%,D类学生人数:2010%=2(名),D类男生人数:2-1=1(名),360=36,故答案为:3;36;补充条形统计图如图.(3)由题意画树形图如下:从树形图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女
9、同学的结果共有3种所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= 18.(1)证明:四边形ABCE为圆O的内接四边形,ABC=CED,DCE=BAE,又AB=AC,ABC=ACB,CED=ACB,又AEB和ACB都为所对的圆周角,AEB=ACB,CED=AEB,AB=AC,CD=AC,AB=CD,在ABE和CDE中,ABECDE(AAS)(2)60;19.解:由题意得:ADCE,过点B作BMCE,BFEA,灯罩BC长为30cm,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30,CMMB,即三角形CMB为直角三角形,sin30= CM=15cm,在直角三角形ABF中,sin60=解得:BF=20A
10、DC=BMD=BFD=90,四边形BFDM为矩形,MD=BF,CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+251.6cm答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm20. 解:(1)把A(-2,0)代入y=ax+1中,求得a=y=x+1由PC=2,把y=2代入y=x+1中,得x=2,即P(2,2),把P代入y= 得:k=4,则双曲线解析式为y=(2)设Q(m,n),Q(m,n)在y=上,n=当QCHBA重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一.选择题(本大题共12小题,每小题
11、3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1.16的平方根是( )A.4B.4 C.4 D.8 2.下列运算正确的是( ) A B C D. 3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是( )A B C D5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是( ) A.该调查的方式是普查 B.本地区只有40个成年人不吸烟
12、 C.样本容量是50 D.本城市一定有100万人吸烟6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计,如下表所示: 颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是( )A平均数B众数C中位数D方差7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是( ) A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离8.在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC5,则DE的长是( )ABOyx12ykxb A.2.5 B.5 C.10 D.159.如右图,一次函数ykxb的图象经过A、B两点, 则不等式kxb 0的解集是(
13、 ) A.x 0 B. 0 x C.x D. x 10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要( ) A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元11.若,且2,则( )A.有最小值 B.有最大值1C.有最大值2 D.有最小值12.在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),记它们的面积分别为和,现给出下列命题:若,则; 若,则DF=2AD.则( )A. 是真命题,是真命题 B. 是真命题,是假命题C. 是假命题,是真命
14、题 D. 是假命题,是假命题二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)13.函数中,自变量x的取值范围是 .14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,则产量较为稳定的品种是_(填“甲”或“乙”).15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_m.第17题下午5时早上10时第15题 16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm2.17.如图,在平面直角坐标系
15、中,与轴相切于原点,平行于轴的直线交于M、两点,若点的坐标是,则弦M的长为 .P1OA1A2A3P3P2yx(第18题)18.如图,已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3均为等腰直角三角形,直角顶点P1、P2 、P3在函数(x0)图象上,点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,则点P2011的横坐标为 .三.解答题(本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分16分) (1)计算: (2)化简20.(本小题满分12分)有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数
16、字,和4.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(2)求点Q落在直线y=上的概率.21.(本题满分12分)如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA30和DCB60,如果斑马线的宽度是AB3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少? 22.(本题满分12分)已知:如图,AB是O的直径,C、D为O上两点,CFAB于点F,CEAD的延长线于点E,且 CECF
17、. (1)求证:CE是O的切线; (2)若ADCD6,求四边形ABCD的面积.A BO F E D CA BO F E D C23.(本题满分12分)已知在图1、2、3中AC均平分MAN. AMNBDCCABBNNMMDDAC第23题图1第23题图2第23题图3 在图1中,若MAN=120,ABC=ADC=90,我们可得结论:AB+AD=AC;在图2中,若MAN=120,ABC+ADC=180,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(2) 在图3中:(只要填空,不需要证明). 若MAN=60,ABC+ADC=180,则AB+AD= AC; 若MAN=(0180),
18、ABC+ADC=180,则AB+AD= AC(用含的三角函数表示).24.(本题满分12分)有六个学生分成甲、乙两组(每组三个人),分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s(千米)与汽车行驶时间t(分钟)之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计.(1)汽车载人时的
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