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财务报表的八种分析方法
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财务报表的八种分析方法
① 垂直分析—-确定财务报表结构占比最大的重要项目
　　垂直分析,又称为纵向分析，实质上是结构分析。
　　第一步,首先计算确定财务报表中各项目占总额的比重或百分比。
　　第二步，通过各项目的占比，分析其在企业经营中的重要性.一般项目占比越大，其重要程度越高,对公司总体的影响程度越大。
　　第三步,将分析期各项目的比重与前期同项目比重对比，研究各项目的比重变动情况，对变动较大的重要项目进一步分析.
　　经过垂直分析法处理后的会计报表通常称为同度量报表、总体结构报表、共同比报表.以利润表为例，巴菲特非常关注销售毛利率、销售费用率、销售税前利润率、销售净利率，这实质上就是对利润表进行垂直分析。
② 水平分析——分析财务报表年度变化最大的重要项目
　　水平分析法，又称横向比法，是将财务报表各项目报告期的数据与上一期的数据进行对比,分析企业财务数据变动情况。
　　水平分析进行的对比,一般不是只对比一两个项目，而是把财务报表报告期的所有项目与上一期进行全面的综合的对比分析，揭示各方面存在的问题，为进一步全面深入分析企业财务状况打下了基础，所以水平分析法是会计分析的基本方法.
　　这种本期与上期的对比分析，既要包括增减变动的绝对值，又要包括增减变动比率的相对值，才可以防止得出片面的结论。每年巴菲特致股东的信第一句就是说伯克希尔公司每股净资产比上一年度增长的百分比。
③ 趋势分析——分析财务报表长期变化最大的重要项目
　　趋势分析，是一种长期分析,计算一个或多个项目随后连续多个报告期数据与基期比较的定基指数，或者与上一期比较的环比指数,形成一个指数时间序列，以此分析这个报表项目历史长期变动趋势，并作为预测未来长期发展趋势的依据之一。
　　趋势分析法既可用于对会计报表的整体分析,即研究一定时期报表各项目的变动趋势，也可以只是对某些主要财务指标的发展趋势进行分析。
　　巴菲特是长期投资，他特别重视公司净资产、盈利、销售收入的长期趋势分析。他每年致股东的信第一页就是一张表，列示从1965年以来伯克希尔公司每年每股净资产增长率、标准普尔500指标年增长率以及二者的差异.
④ 比率分析——最常用也是最重要的财务分析方法
　　比率分析，就是将两个财务报表数据相除得出的相对比率，分析两个项目之间的关联关系。比率分析是最基本最常用也是最重要的财务分析方法。
　　财务比率一般分为四类：盈利能力比率，营运能力比率，偿债能力比率，增长能力比率。2006年国务院国资委颁布的国有企业综合绩效评价指标体系也是把财务绩效定量评价指标分成这四类.
　　从巴菲特过去40多年致股东的信来看，巴菲特这四类比率中最关注的是：净资产收益率、总资产周转率、资产负债率、销售收入和利润增长率。财务比率分析的最大作用是，使不同规模的企业财务数据所传递的财务信息可以按照统一的标准进行横向对照比较。
　　财务比率的常用标准有三种：历史标准、经验标准、行业标准。巴菲特经常会和历史水平进行比较。
⑤ 因素分析-—分析最重要的驱动因素
　　因素替代法又称连环替代法,用来计算几个相互联系的驱动因素对综合财务指标的影响程度的大小。比如，销售收入取决于销量和单价两个因素，企业提价,往往会导致销量下降，我们可以用因素分析来测算价格上升和销量下降对收入的影响程度。
　　巴菲特2007年这样分析,1972年他收购喜诗糖果时,年销量为1600万磅.2007年增长到3200万磅，35年只增长了1倍。年增长率仅为2％.但销售收入却从1972年的0。3亿增长到2007年的3.83亿美元，35年增长了13倍.销量增长1倍，收入增长13倍，最主要的驱动因素是持续涨价。
⑥ 综合分析-—多项重要指标结合进行综合分析
　　企业本身是一个综合性的整体，企业的各项财务活动、各张财务报表、各个财务项目、各个财务分析指标是相互联系的,只是单独分析一项或一类财务指标，就会像盲人摸象一样陷入片面理解的误区。因此我们把相互依存、相互作用的多个重要财务指标结合在一起,从企业经营系统的整体角度来进行综合分析，对整个企业做出系统的全面的评价。
　　目前使用比较广泛的有杜邦财务分析体系、沃尔评分法、帕利普财务分析体系。最重要最常用的是杜邦财务体系：净资产收益率=销售净利率×资产周转率×权益乘数,这三个比率分别代表公司的销售盈利能力、营运能力、偿债能力，还可以根据其驱动因素进一步细分。
⑦ 对比分析—-和最主要的竞争对手进行对比分析
　　和那些进行广泛分散投资的机构不同，巴菲特高度集中投资于少数超级明星公司，前10大重仓股占组合超过80％，这些超级明星公司各项重要财务指标都远远超过行业平均水平。在长期稳定发展的行业中，那些伟大的超级明星企业也往往都有一个与其实力相比难分高下的对手.比如软饮料行业中可口可乐与百事可乐，快餐行业中的麦当劳与肯德基，飞机制造行业中的波音与空客.两个超级明星企业旗鼓相当，几乎垄断了行业的大部分市场，这就形成了典型的双寡头垄断格局。
　　因此把超级明星公司与其竞争对手进行对比分析是最合适的方法.
　⑧ 前景分析—-预测未来长期业绩是财务分析最终目标
　　巴菲特进行财务报表分析的目的不是分析所有公司，而是寻找极少数超级明星：“我们始终在寻找那些业务清晰易懂、业绩持续优异、由能力非凡并且为股东着想的管理层来经营的大公司。这种目标公司并不能充分保证我们投资盈利：我们不仅要在合理的价格上买入，而且我们买入的公司的未来业绩还要与我们的预测相符.但是这种投资方法—-寻找超级明星-—给我们提供了走向真正成功的唯一机会"。
　　对企业未来发展前景进行财务预测是财务报表分析的最终目标。巴菲特说得非常明确：“我关注的是公司未来20年甚至30年的盈利能力.”

财务报表的常见五种分析方法

想要透彻了解企业经营业绩与财务状况，一份实用的财务报表必不可少,而拿到了财务报表后,想要从复杂的会计程序与数据中看出有用信息,还需要掌握实用的分析方法才行。

下面就为大家分享财务报表的五种分析方法

一、比较分析

是为了说明财务信息之间的数量关系与数量差异，为进一步的分析指明方向。这种比较可以是将实际与计划相比,可以是本期与上期相比,也可以是与同行业的其他企业相比.

二、趋势分析

是为了揭示财务状况和经营成果的变化及其原因、性质,帮助预测未来。用于进行趋势分析的数据既可以是绝对值，也可以是比率或百分比数据；

三、因素分析

是为了分析几个相关因素对某一财务指标的影响程度,一般要借助于差异分析的方法;

四、比率分析

是通过对财务比率的分析，了解企业的财务状况和经营成果,往往要借助于比较分析和趋势分析方法。上述各方法有一定程度的重合.在实际工作当中，比率分析方法应用最广。

财务比率最主要的好处就是可以消除规模的影响，用来比较不同企业的收益与风险，从而帮助投资者和债权人作出理智的决策.它可以评价某项投资在各年之间收益的变化,也可以在某一时点比较某一行业的不同企业.由于不同的决策者信息需求不同，所以使用的分析技术也不同.

一般来说，用三个方面的比率来衡量风险和收益的关系：

1、偿债能力:

短期偿债能力：短期偿债能力是指企业偿还短期债务的能力.短期偿债能力不足,不仅会影响企业的资信,增加今后筹集资金的成本与难度，还可能使企业陷入财务危机，甚至破产。一般来说,企业应该以流动资产偿还流动负债,而不应靠变卖长期资产,所以用流动资产与流动负债的数量关系来衡量短期偿债能力。

长期偿债能力:长期偿债能力是指企业偿还长期利息与本金的能力.一般来说，企业借长期负债主要是用于长期投资，因而最好是用投资产生的收益偿还利息与本金.通常以负债比率和利息收入倍数两项指标衡量企业的长期偿债能力.

2、营运能力：

营运能力是以企业各项资产的周转速度来衡量企业资产利用的效率。周转速度越快，表明企业的各项资产进入生产、销售等经营环节的速度越快,那么其形成收入和利润的周期就越短，经营效率自然就越高.

3、盈利能力:

盈利能力是各方面关心的核心,也是企业成败的关键，只有长期盈利，企业才能真正做到持续经营.因此无论是投资者还是债权人,都对反映企业盈利能力的比率非常重视。

五、现金流分析

在财务比率分析当中,没有考虑现金流的问题，而现金流对于一个企业具有重要意义,因此,下面我们就来具体地看一看如何对现金流进行分析.分析现金流要从两个方面考虑.一个方面是现金流的数量，如果企业总的现金流为正，则表明企业的现金流入能够保证现金流出的需要。但是,企业是如何保证其现金流出的需要的呢？这就要看其现金流各组成部分的关系了。这方面的分析我们在前面已经详细论述过。

这里不再重复。另一个方面是现金流的质量.这包括现金流的波动情况、企业的管理情况，如销售收入的增长是否过快,存货是否已经过时或流动缓慢，应收帐款的可收回性如何,各项成本控制是否有效等等.最后是企业所处的经营环境,如行业前景,行业内的竞争格局，产品的生命周期等.所有这些因素都会影响企业产生未来现金流的能力.

对企业财务状况和经营成果的分析主要通过比率分析实现。常用的财务比率衡量企业三个方面的情况，即偿债能力、营运能力和盈利能力.对现金流的分析一般不能通过比率分析实现，而是要求从现金流的数量和质量两个方面评价企业的现金流动情况,并据此判断其产生未来现金流的能力.比率分析与现金流分析作用各不相同，不可替代。
质量管理基本工具和方法
一、数据处理和数理统计基本方法
数据是进行质量管理的基础，而数理统计方法正是收集、整理数据的常用工具。在建筑工程质量管理过程中，我们可以采用数理统计的基本方法来收集、整理质量数据,帮助分析和发现质量问题及产生原因，以便及时制定和采取相应的纠正预防措施，提高建筑工程施工质量.
1、数理统计几个基本概念：
（1）母体：又称总体、检查批或批,是研究对象全体元素的集合.分为有限母体和无限母体两种，有限母体为有一定数量表现，一般为离散型数据,如一批同牌号、规格的钢材、水泥等；无限母体没有一定数量表现，如一道工序,它源源不断的生产出某一产品.
（2）子样:又称试样或样本，是从母体中取出来的部分个体。
（3）随机现象：又称偶然现象,指事先不能确定结果的现象。如抛一枚硬币，结果可能为正面向上，也可能为反面向上.
（4）随机事件:又称偶然事件，为每一种随机现象的表现或结果。如单位工程质量验收为“合格”,抛硬币的结果为“正面向上"。
（5）随机事件频率：衡量随机事件发生可能性大小的一种数量表示。随机事件发生的次数称为频数，频数与数据总数的比值为频率。
(6）随机事件的概率:频率的稳定值为概率。如抛硬币次数较少时，出现正面向上的频率是不稳定的，但随着抛币次数的增多，出现正面向上的概率越来越体现出稳定性，当抛币次数足够多时，出现正面向上的频率大致在0.5附近摆动，即概率为0.5。
2、样本数据的特征
(1）数学期望(）：又称样本平均值或均值，为样本数据的算术平均值，表示样本数据集中的位置.

（2）中位数（μ):将数据从大到小依次排列,处在中间位置的数值称为中位数，又称中值.当样本数量为奇数是，中间一个数为中值；样本数量为偶数时，中间2个数的平均值为中值.
（3）极值（L）：一组样本数据的最大值（Xmax)和最小值(Xmin)。
(4）标准偏差(Sn）：又称标准差，用来反映数据的分散程度.标准偏差的平方称为方差,即：

当样本数量较大时（n≥30），可用样本数据的几何平均值(称为未修正的样本标准差)来代替标准差,相应方差称为未修正的样本方差,即：

（5)变异系数（CV）:标准差与平均值比值的百分率，表示相对波动大小。
CV=（S÷）×100％
3、质量变异分析
产品质量好坏的差别称为质量变异,有偶然性差异和系统性差异两种。产生偶然性差异的原因很多，如:原材料性质微小差别、机具设备正常磨损、温度、湿度的微小波动等，它们对产品的质量影响不大,也难以消除，一般视为正常差异；系统差异产生的原因有原材料规格错误、机具设备故障、仪表失灵等，他们对产品质量影响较大，也容易识别，为非正常差异，应采取一定措施加以控制.系统差异和偶然差异不是一成不变的，它们之间有时也可以相互转化。
4、质量差异的分布规律
事实证明,产品质量特性一般符合正态分布规律，其分布曲线方程为：
f(x)=
其中x—产品质量特征值
μ—样本数学期望（均值）
σ—样本标准差
实际应用时,可用产品质量缺陷（即质量特征值与样本均值的差值）来代替特征值（如图4。1.4)，主要有以下几个性质:
（1）分布曲线关于y轴对称（即关于样本均值对称）。
(2）若曲线与横坐标所组成的面积等于1（即积分等于1）,则曲线与x=±σ所围成的面积为0.6827，与x=±2σ所围成面积为0.9545，与x=±3σ所围成面积为0.9973。即在正常生产情况下，质量缺陷在区间(—σ，＋σ)的产品有68.27％，在区间（-2σ,2σ）的产品有95。45％，在区间（—3σ，＋3σ)的产品有99。73％，质量缺陷在（-3σ,＋3σ）以外的产品不足0。3％。
(3）σ越小曲线越陡，表示质量分布越密集，质量特征靠近样本均值的产品越多,样本整体质量越好.
图4。1.4正态分布曲线图
根据正态分布曲线可以认为,凡是在μ±3σ范围内的差异（即缺陷范围±3σ）是正常的，一般不需要采取其他措施，如果质量差异超过了这个界限，说明生产过程产生了异常，需要立即查找原因,制定和采取纠正预防措施.
建筑工程质量控制范围一般可取μ±3σ，但有时可根据需要提高或降低控制界限，如优质工程质量控制中可取μ±3.5σ或更高。
排 列 图
1、排列图用途及形式
排列图是寻找影响质量主要问题的一种方法，所以在质量管理和QC小组中的用途是非常广泛的。排列图的主要用途是：按重要顺序显示出每个质量改进项目对整个质量问题的影响和识别质量改进的机会。通常是把影响质量而需要改进的项目从最重要到次要的顺序排列起来,从中找出“关键的少数”，集中人、财、物力解决,忽略“次要的多数”,以后处理,以求用最少的投入获得最大的质量改进效果。
排列图由一个横坐标、两个纵坐标、几个按高低顺序排列的矩形和一条累计百分比折线组成.左侧的纵坐标是质量问题或缺陷的频数,右侧的纵坐标是质量问题或缺陷的累计百分比;横坐标代表质量项目或数据分段；矩形的宽度代表质量项目，高度代表该质量项目或该数据段的频数；折线是一条累计的百分比折线，称之为帕累托曲线。
2、排列图的作图步骤
1)排列图是根据现场调查的质量缺陷统计分析表进行绘制的。例：对某一住宅工程泥工小组的砖墙砌筑进行了现场检测，其不合格点统计如下:
表-1 墙体砌筑质量缺陷统计分析表
序
不合格项目
频数
频率(%)
累计频率（％）
1
表面平整度差
22
37.29
37.29
2
水平灰缝不平直
18
30。51
67.80
3
门窗洞口差
9
15.25
83.05
4
水平标高不到位
6
10。17
93.22
5
轴线位置偏移
2
3.39
96。61
6
其 它
2
3.39
100.00

合 计
59

制表人：×××制表日期：×年×月×日
2)根据表3—1数据绘制排列图(见图-2）：
（a)画横向底坐标：标出项目的等分刻度（本例为六个项），按统计表不合格项顺序(顺序应按由高到低顺序排列)从左到右填写每个名称。
（b）画左纵标：确定坐标原点为0。根据频数（本例为59点)按比例作出坐标的刻度线。
（c)画右纵标：确定坐标原点为0.以左坐标中频数的总数对应右纵标，定为100％,且标出等分百分比的刻度。
(d）画频数方形图：按频数对应左坐标刻度画出每一项目的直方图，且在上方标出各自的频数。
（e）画帕累托曲线：定累计百分点坐标原点为0。在各项的方形图的后面与累计百分比纵横的相交处画出交点，用折线过点连接成帕累托曲线。
累计频率（％）
22
37.29％
67.80％
83.05％
93.22％
96.61％
表面平整度差
水平灰缝不平直
门窗洞口差
水平标高不到位
轴线位置偏移
其 它

30
20
10
0
59
50
40
30
20
10
0
70
60
50
40
100
90
80
18
9
6
2
2
A区
B区
C区
频数

制图人：××× 制图日期：×年×月×日

图-2 墙体砌筑质量缺陷排列图

3）当排列图绘制完后,应在右坐标上的80%、90％、100％位置画上水平虚线，划分成A、B、C三个区域。其中累计频率在80%以下为A类因素，是主要的质量问题,一般应进行分析；累计频率在80％~90％为B类因素，一般可分析也可不分析，应视对象的影响质量程度视情确定;累计频率在90％～100％为C区类因素，一般可忽视不分析。
3、应注意的事项：
1）一般排列图中的主要问题不宜过多，一般为1～2个问题最好.如找不到主要问题或出现过多的主要问题时，应重新考虑数据的分类或分层.本例可将“表面平整度差”和“水平灰缝不平直"列为主要问题。
2）利用排列图寻找了主要问题,当主要问题解决后，次要问题又变为主要的影响因素.因此排列图不一定一次就完成了,而是根据循序收集采取措施后的数据，不断地寻找主要问题。
3）找到的主要问题，必须是本QC小组有能力解决的,否则应重新分类、画图和寻找。
4）“其它"不合格项，不论频数多少，都应放在最后.
因 果 图
1、因果图用途及形式
因果图是表示质量特性与原因关系的图。因果图也称为鱼刺图，因为利用因果图分析质量问题的原因时,层层展开如一副鱼的骨骼,鱼头部分是结果(问题)，鱼骨部分是层层细化的原因。因果图还称石川图、树图、特性要因图等。由于一个主要的质量问题往往不只是一个原因造成的，而是出于多种原因，为寻找这些原因的起源,采取从大到小、从粗到细地把原因列出来，层层展开找出产生质量问题的原因。
2、因果图的作图步骤(见图4。4。2)
（1)明确因果图的结果：首先确定需要分析的质量问题，通常是指在排列图中找出的主要问题,列在图的右方.且在中间画出主杆线,箭头指向主要问题。
（2）在分析原因时，对导致结果可能的原因进行分类，规定其主要类别,一般是从“5M1E”（即为人、环、机、料、法和测量）因素入手。在主杆线上画出斜枝杆线，且注上主要类别名称，斜枝杆线一般斜线为45°和60°为宜，箭头指向主杆线。
（3）组织召集该质量问题的相关人员会议，共同讨论分析造成质量问题的种种原因.利用“头脑风暴法”对产生质量问题的原因进行层层分析，原因分析必须彻底和具有改进质量的可操作性，并将寻找到的各个层次的原因逐一地画在相应分类的枝上，后一层问题的箭头应指向前一层的问题。
（4）在因果图中分析到最后一层上的问题是要QC小组去解决的问题,也称为末端原因。通过逐后的现场进行观察、测量、试验等，以确认是否影响质量的主要原因.
作业场地太小
材料未分批进场
夜间施工照明不够
砌墙拉线不紧
麻线太细
砂浆粗粒太多
黄砂未过筛
临近节日放假
技普工搭配不合理
人员思想不集中
托线板有误
周边材料堆放太多
砂浆机易坏
未校核留槎
接搓处不平直
墙砌体表面平整度差
人员
设备

材料
方法
测量
环境
图4.4.2 墙体表面平整度差因果分析排列图
制图人：××× 制图日期：×年×月×日

3、应注意的事项：
（1）一个主要质量问题只能画一张因果图，多个主要质量问题则应画多张因果图，因果图只能用于单一目标的分析.
(2）对分析出来的原因，文字要简明扼要，一般只要能说明原因文字越简略越好。
(3)原因分析要抓住重点,分析要透彻,一般分析到二到三层较佳。在分层时要注意因果关系，前后顺序不要颠倒。
(4）通常在分析时应找本QC小组有能力解决的原因，如果找不可抗拒或无法解决的问题,就失去了找出原因的意义。
关 联 图
1、关联图用途及形式
关联图又叫关系图.它是解决关系复杂、因素之间有相互关联的原因与结果或目的与手段的图示技术，与系统图不同的是关联图的主题不只一个,可以多个。也是根据逻辑关系理清复杂问题、整理语言文字资料的一种方法。
关联图通常是用矩形框作为主要问题，椭圆形是分层分析的原因,用箭头表示分层原因的前后因果关系。关联图一般有二种基本类型：
（1）中央集中型：把要分析的问题放在图的中央位置，把同“问题”发生关系的因素逐层排列在其周围（见图—1).
（2）单侧汇集型:把要分析的问题放在右（或左）侧，与其发生关系的因素从右（左）向左(右）逐层排列（见图4。5。1-2）。
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
问 题
问 题
图-1 中央集中型关联图

因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
因素
问题
问题
图-2 单侧汇集型关联图

关联图的用途:关联图可用于制订全面质量管理计划、制订质量方针、制订生产过程的质量改进措施、推进外购、外协件的质量管理工作、制订质量管理小组活动规划与目标展开、解决工期、工序管理上的问题、改进职能部门的工作及质量问题分析和因果分析等.
2、关联图的作图步骤（见图—1、图4。5。1-2)
（1）关联图是同因果图绘制一样，首先确定需要分析的质量问题。问题宜用简洁的文字表述,一般用粗线方框圈起。一个粗方框只圈一个问题，多个问题则应用多个粗方框圈起来.
(2）绘制时中央集中型的把问题框放在图的中央位置，单侧汇集型的把要分析的问题放在图的一侧。
(3）在分析原因时,对导致结果可能的原因从“5M1E”入手进行分类。召开诸葛亮会，应用“头脑风暴法"对分析的问题充分发表意见找原因,找原因时要深入细致地分析,直至找出末端原因。
（4）讨论分析造成质量问题的种种原因要边记录、边绘制、反复修改关联图.一般原因用椭圆形圈起，一个问题一个圈，原因与结果用箭头连接,箭头指向必须是原因→结果，不能颠倒。
3、应注意的事项：
（1）关联图是使用在有若干（二个以上）相互关联因素的问题分析。
（2)关联图问题识别标志是“箭头只进不出”，原因的识别标志是“箭头的起点”，末端原因的识别标志是“箭头只出不进”。
（3）相关注意的事项可参照因果图的相关事项.
直 方 图
1、直方图用途及形式
直方图的作用是:显示质量波动的状态、较直观地传递有关过程质量状况的信息、当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。
直方图是用一系列等宽但高度不等的长方图形表示数据分布情况的图表.长方形的宽度表示数据分布范围的间隔;长方形的高度表示在该数据间隔范围内的数据频数、频率或频率密度。
直方图的优点是计算和绘图比较方便，既能明确表示质量的分布情况，也能准确地得出质量特征的平均值和标准偏差。其主要缺点是不能反映随时间变化数据的群内和群间的波动，而且要求收集的数据较多，一般要在50个以上，否则难以反映质量的波动情况.
2、几种常见的直方图形态
一般常见的直方图形态有正常型、偏心型、孤岛型、平顶型、锯齿型、双峰型六种，如下图4.6。2。

偏心型
正常型
孤岛型

常见的直方图形态
平顶型
双峰型
锯齿型

正常型：中部有一顶峰，左右两边逐渐下降，近似对称，说明工序运行状态正常，产品质量处于稳定状态。
偏心型:偏心型又分左偏型和右偏型.一般来讲，偏心型所代表的产品质量状态多数是由于一些固有因素造成的.
双峰型：直方图出现两个顶峰，说明数据来自不同的总体，可能是由两个工人,或两批原材料，或两台设备生产的产品混在了一起。
孤岛型:属于数据的异常波动，多为异常因素所引起,如测量工具有误差、原材料的变化、设备老化、操作者更换操作疏忽等。
平顶型：虽从产品质量角度看还可以，但也非正常运行状态，可能是因为生产过程有缓慢因素作用所引起的，如操作者疲劳等。
锯齿型:从数据角度看可能是由于直方图分组过多或是测量数据不准等原因造成；从生产角度看可能是由于一些弱的异常因素所引起异常波动。
3、直方图的作图步骤
（1）收集数据,设某工程随机抽样取得混凝土抗压强度如下表。
表4。6.3—1 混凝土抗压强度数据表
强度单位：（N/mm2） 检测数量:n=50
32.5 44。6 35.6 34.7 34。9 36。7 38。9 41。8 30.8 40.3
33.4 36。8 37.1 39。9 41.1 47.0 37。9 37。0 34.2 37.7
37.4 35。3 32。8 36。4 39。3 38。5 36。3 34。4 33.1 36.7
35。3 37。8 38。6 40.9 43。7 35.1 39.7 35.8 36.9 38。1
43。1 39.4 42。4 40。7 42。2 38。3 37。5 34。0 33.9 41.3
统计人：××× 统计日期：×年×月×日
图5-1

（2）确定数据的极差（R)
数据极差 R= Xmax-Xmin
根据数据表，本例最大值（Xmax)为47.0，最小值（Xmin）为30.8。
即：R = 47。0-30。8=16。2（N/mm2）
（3）确定组数（K）
组数的确定要适当,组数太少，会引起较大计算误差，掩盖数据的分布规律;组数太多，会造成数据过于零乱分散,影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。组数(K)的确定可参考下列表6-2“组数(K）选用表”。
表4。6。3—2组数（K）选用表
数据数目（N）
组数(K）
常用组数(K）
50～100
6~10
10
100~250
7～12
250以上
10~20
本例中组数选为K=9组
（4）确定组距(h)
R 16.2
K 9
每组中的最大值为上限,最小值为下限，上限和下限统称为组限，组距等于相邻两组上限（或下限)之差。因而,组距(h）可以用数据极差(R）除以组数(K)来确定，并取测量单位的整数倍，便于分组.
本例中组距h= = =1。8≈2
（5）确定各组的界限值
为避免出现数据值的界限值重合而造成频数计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2.本例最小测量单为保留一位小数，即为0.1（N/mm2)，组限的精确度选0。05（N/mm2）。对于这个问题，也可以利用严格规定组限的数学区间定义来解决，即采用数学上的半开半闭区间来定义组距。实践证明，利用半开半闭区间来定义组距更为方便。在本例中，可约定组的下限计在本组、组的上限不计在本组.
本例的最小值Xmin= 30.8 N/mm2，可以取30。0 N/mm2作为第一组下限,则上限为30。0+2=32。0 N/mm2.
（6)频数计算
根据上述数据通过计算后列出下表：

—3 频数分布表
组 限
（N/mm2)
频 数
ƒi
累计频数
频 率
（％）
频率密度
ƒi/Σƒi
中心值
xi
ui
（xi—xO)/h
uiƒi
Ui2ƒi
30.0～32.0
1
1
2
0。01
31
-4
-4
16
32.0~34.0
5
6
10
0。05
33
—3
—15
45
34.0～36。0
10
16
20
0。10
35
-2
—20
40
36.0～38.0
13
29
26
0.13
37
—1
-13
13
38。0~40.0
9
38
18
0。09
39
0
0
0
40。0～42.0
6
44
12
0.06
41
1
6
6
42。0～44。0
4
48
8
0。04
43
2
8
16
44。0～46。0
1
49
2
0.01
45
3
3
9
46。0～48.0
1
50
2
0.01
47
4
4
16
合 计
50

100
0。5

-31
161
注：XO为全体数据的中位数，本例为39（N/mm2)

（7）绘制直方图（见图4。6。3-4）
（1）按数据值比例画出横坐标,并标出各数据的上下界限值。再按频数值比例画出纵坐标,并标出频数（或频率、频率密度等）坐标点.
（2）在横坐标上按组数画出相等宽度的组点（本例为9组）.再按频数分布表中的顺序，从左到右排列,且按各组的频数对应纵坐标，画出各组的频数长方图形.
30.0 32.0 34.0 36.0 38.0 40.0 42.0 44.0 46.0 48.0
5

0

10

13

-4 混凝土质量（频数）直方图形态
区间X
频数y

(3）在频数直方图上还应标出公差范围（T)、样本大小（n)、样本平均值（）、样本标准偏差值（S)和的位置等.
平均值计算公式： =X0+h(Σƒiui÷Σƒi）
样本标准偏差计算公式： S= (Σƒi2ui÷Σƒi）-（Σƒiui÷Σƒi)2
变异系数计算公式: CV=（S÷）×100％
4、直方图的观察分析(见图4。6.3-5）
对直方图仅作状况观察分析还不够，更重要的是将实际直方图与允许偏差范围比较，看直方图是否落实在允许偏差范围内，并有相当的余地.即或直方图的形状是正常型的,但也要和允许偏差进行比较.常见的典型直方图有以下几种：
（1）理想型：图中的B（实际分布范围)在T（允许偏差范围）的中间,平均值也正好与允许偏差中心重合,实际数据分布的两边距允许偏差限值有一定余地。此时应采取控制和监督的办法。
(2）偏向型：虽然分布范围是在允许偏差范围内,但分布中心远离允许偏差中心，故有超差可能，说明控制有倾向性。如砌砖用的砌筑砂浆强度，一般要它超强，因为强度不足就使砌砖工程的质量不合格，于是就出现这种分布状况。遇有这种分布情况时，应调整砌筑砂浆强度使分布中心合理.
（3）无富裕型:即T=B，也就是实际分布与允许偏差范围相等,一不小心就会超差,应采取措施缩小实际分布范围。
（4）能力富裕型：这种图形表示允许偏差范围过大于实际分布范围，由于质量标过高于标准的要求，尽管不会出现不合格品，但由于“质量过剩”而不经济，因此可以改变工艺放宽加工精度或减少检验频次，缩小允许偏差范围。
（5）能力不足型:这种图形表示实际分布范围偏大，造成超差，这是由于质量不稳定，出现一定数量的不合格品,应采取多方面措施，减少标准偏差或放宽过严的公差范围，缩小实际分布的范围。
无富余型

T
B
X(--) M

T
B
X(--) M

偏向型

理想型

T
B
X(--) M

T
B
X(--) M

能力不足型

T
B
X(--) M

能力富余型

-5 直方图形态与公差的比较图