南京鼓楼实验学校数学七年级上学期期末试卷.doc

南京鼓楼实验学校数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．下列说法中不正确的是(　　)．
A．－3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
2．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m值是（　　）
A．2 B．5 C．3 D．1
3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ）
A． B．
C． D．
4．如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）

A．PA B．PB C．PC D．PD
6．下列几何体不可以展开成一个平面图形的是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．球 D．正方体
7．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（　　　）

A．核 B．心 C．学 D．数
8．如图，将一副三角板按如图所示放置，，则下列结论中：①；②若平分，则有；③若平分，则有：④若，则；其中结论正确（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
9．一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是度数的三倍，则的度数为（　　　）

A． B． C． D．
二、填空题
10．若△ABC内有一个点P1，当P1．A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1．P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）

A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°
11．请写出一个含有字母，的单项式，且它的系数是，次数为5，_________.
12．已知关于的方程的解和方程的解相同，则______．
13．若|，则_______．
14．已知，，则的值为________．
15．如果，，且，那么的值为__________．
16．输入x，按如图所示程序进行运算：规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算．若输入的x为8，则程序运算_____次停止．

17．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子：______．

三、解答题
18．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为，当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为，则木棒的长度为_______．

19．计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；
（2）
20．化简：
（1）； （2）．
21．简求值：，其中，．
22．如图，已知点，，，．按要求画图：

①连接，画射线；
②画直线和直线，两条直线交于点；
③画点，使的值最小．
23．一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同那么称这个四位数为“对称数”．根据以上信息请回答：
(1)最小的四位“对称数”是 ，最大的四位“对称数”是 ，
(2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能请说明理由，若不能请举出反例．
(3)若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”共有多少个？
24．在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，机器人甲从A点出发速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，速度为每秒1个单位长度，两机器人同时出发．

（1）求A、B两点的距离；
（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；
（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？
25．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转
（1）试说明∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．

26．已知：b是最小的正整数，且、b、c满足，请回答问题．
(1)请直接写出、b、c的值．

(2)、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为，点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子： (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据有理数的分类,整数，正负数的概念即可解题.
【详解】
C项中,-2000是有理数,是负有理数,故C项表述不正确.
其余A,B,D均正确,
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的分别的,正负数的概念,属于简单题,熟悉有理数的定义是解题关键.
3．C
解析：C
【分析】
直接把x的值代入方程3x+1=m+4，再解即可．
【详解】
把x＝2代入3x+1＝m+4得：
6+1＝m+4，
解得：m＝3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，解题关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4．D
解析：D
【分析】
首先利用下降率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．
【详解】
由题意得，3月份利润为，
则4月份利润为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据简单组合体的三视图的意义，得出从左面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从左面看，得到的图形有两列，其中第1列有两个小正方形，第2列有1个小正方形，因此选项D中的图形比较符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确解答的前提．
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短可得答案．
【详解】
从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短．
7．C
解析：C
【分析】
首先想象三棱柱、圆柱、正方体的平面展开图，然后作出判断．
【详解】
解：A、三棱柱可以展开成一个矩形和2个三角形，故此选项错误；
B、圆柱可以展开成两个圆和一个矩形，故此选项错误；
C、球不能展开成平面图形，故此选项符合题意；
D、正方体可以展开成一个矩形和两个小正方形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了图形展开的知识点，根据几何体的形状特点求解是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．
【详解】
解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面．
故答案为B．

【点睛】
本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
①根据同角的余角相等得∠1=∠3，但不一定得45°；②和③都是根据角平分线的定义、内错角相等，两条直线平行，可得结论；④根据三角形内角和定理及同角的余角相等，可得结论．
【详解】
解：①如图，∵∠CAB=∠DAE=90°，即∠1+∠2=∠3+∠2=90°；
∴∠1=∠3，但不一定是45°，
故①不正确；
②∵AD平分∠CAB
∴∠1=∠2=45°，
∵∠1=∠3
∴∠3=45°，
又∵∠C=∠B=45°，
∴∠3=∠B
∴BC∥AE；
故②正确；
③∵AB平分∠DAE，
∴∠2=∠3=45°
∴∠3=∠B，
∴BC∥AE；
故③正确；
④∵∠3=2∠2，∠1=∠3，
∴∠1=2∠2，∠1+∠2=90°，
∴3∠2=90°，
∴∠2=30°，
∴∠3=60°，又∠E=30°，
设DE与AB交于点F，则∠AFE=90°，

∵∠B=45°，
∴∠4=45°，
∴∠C=∠4．
故④正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同角的余角相等、角平分线定义、平行线的判定的运用，解题关键是熟练掌握同角的余角相等及平行线的判定．
10．B
解析：B
【分析】
求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．
【详解】
根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠1的度数是∠2的3倍，
∴4∠2=90°，
∴∠2=22.5°，
故选择：B．
【点睛】
本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°
【详解】
】解：图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；
图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；
图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；
根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，Pn）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°.
【点睛】
此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
12．（答案不唯一）
【分析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】
解：符合条件的单项式为：．
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
13．4
【分析】
先解求出x后代入中即可得出关于a的方程，求解即可．
【详解】
解：解可得，
将代入得，
，解得．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查同解方程．在此类问题中若只有一个方程中带有未知的常量，可先解另一个方程，将所得的解代入这个方程即可．
14．
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．7
【分析】
把原式去括号后再根据加法交换律和结合律转化成由已知式组成的算式，然后把已知式的值代入计算即可得到答案．
【详解】
解：原式=b+c-d+a
=（a+b）+（c-d），
由已知，a+b=4 ， c−d=3 ，
∴原式=4+3=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查整式加减法的化简求值，熟练掌握整式加减法的运算法则和整体代入的思想方法是解题关键 ．
16．5或15
【分析】
先求出m、n的值，再将其代入计算m+n的值．
【详解】
解：∵|m|＝5，|n|＝10，
∴m＝±5，n＝±10．
∵|m﹣n|＝n﹣m，
∴n≥m，
∴m＝±
解析：5或15
【分析】
先求出m、n的值，再将其代入计算m+n的值．
【详解】
解：∵|m|＝5，|n|＝10，
∴m＝±5，n＝±10．
∵|m﹣n|＝n﹣m，
∴n≥m，
∴m＝±5，n＝10．
∴m+n＝5或15，
故答案为：5或15．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的加法，正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键．
17．3
【分析】
根据图表可得运算规律为5x﹣2是否大于313，将x＝8代入计算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．
【详解】
解：第一次运算x＝8，5x﹣2＝5×8﹣2＝38＜313；
解析：3
【分析】
根据图表可得运算规律为5x﹣2是否大于313，将x＝8代入计算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．
【详解】
解：第一次运算x＝8，5x﹣2＝5×8﹣2＝38＜313；
第二次运算x＝38，5x﹣2＝5×38﹣2＝188＜313；
第三次运算x＝188，5x﹣2＝5×188﹣2＝938＞313，
∴程序运算3次后停止，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查有理数的运算，读懂程序的运算顺序是关键．
18．
【分析】
先由数轴得出c＜a＜0＜b，再由绝对值的化简法则去掉绝对值符号，再进行有理数的加减运算．
【详解】
由数轴可得：c＜a＜0＜b，
∴a-c＞0，a-b＜0，2a＜0，
∴|a-
解析：
【分析】
先由数轴得出c＜a＜0＜b，再由绝对值的化简法则去掉绝对值符号，再进行有理数的加减运算．
【详解】
由数轴可得：c＜a＜0＜b，
∴a-c＞0，a-b＜0，2a＜0，
∴|a-c|-|a-b|+|2a|
=a-c+a-b-2a
=-c-b．
故答案为：-c-b．
【点睛】
考查了借助数轴进行的绝对值的化简及有理数的加减运算，解题关键是数形结合并熟练掌握相关运算法则．
三、解答题
19．
【分析】
如图，为的中点，为的三等分点，设 再利用线段的和差关系表示 结合题意可得对应的数为，对应的数为 再求解 从而可列方程求解于是可得的长．
【详解】
解：如图，为的中点，为的三等分
解析：
【分析】
如图，为的中点，为的三等分点，设 再利用线段的和差关系表示 结合题意可得对应的数为，对应的数为 再求解 从而可列方程求解于是可得的长．
【详解】
解：如图，为的中点，为的三等分点，
设
由题意得：

对应的数为，对应的数为

故答案为：
【点睛】
本题考查的是线段的中点，线段的三等分点的含义，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
20．（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（
解析：（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|
＝﹣1+8﹣7
＝0；
（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）
＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）
＝16+（﹣16）
＝0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
22．，．
【分析】
通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：
当，时，原式.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则
解析：，．
【分析】
通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：

当，时，原式.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．
23．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：
解析：①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．（1）1001，9999；（2）任意一个四位“对称数”能被11整除；（3）9．
【分析】
（1）根据四位“对称数”定义回答即可；
（2）设这个“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，用代数式
解析：（1）1001，9999；（2）任意一个四位“对称数”能被11整除；（3）9．
【分析】
（1）根据四位“对称数”定义回答即可；
（2）设这个“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，用代数式表示这个“对称数”，再判断这个“对称数”是否含有因式11，问题即可求解；
（3）由（2）的结果列代数式：[1001a+110b－（b+b+a）] 9，进一步化简后不难求解．
【详解】
解：（1）根据四位“对称数”定义，可知：最小的四位“对称数”是 1001，最大的四位“对称数”是 9999，
故答案为：1001，9999
（2）设这个四位“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，则这个四位“对称数”为：1000a+100b+10b+a，
∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10 b)，
∴11(91a+10 b)能被11整除，
∴任意一个四位“对称数”能被11整除；
（３）由（２）得这个四位“对称数”为：1001a+110b，依题意，列代数式：
[1001a+110b－（b+b+a）] 9
化简，得[1001a+110b－（b+b+a）] 9，
=(1000a+108b) 9，
=，
当a =9，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，代数式是整数，
所以若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”只有9个．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．
25．（1）30；（2）2.5；（3）40
【分析】
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）设t秒时，两机器人相遇，根据甲行的路程+乙行的路程＝A、B之间距离，列出方程进行解答；
（3）设t秒
解析：（1）30；（2）2.5；（3）40
【分析】
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）设t秒时，两机器人相遇，根据甲行的路程+乙行的路程＝A、B之间距离，列出方程进行解答；
（3）设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍，分两种情况：①当甲位于原点左侧时，②当甲位于原点右侧时，分别列出方程解答即可．
【详解】
解：（1）A、B两点的距离为10﹣（﹣20）＝30；
（2）设t秒时，两机器人相遇，
3t+t＝30，
解得t＝7.5，
所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝2.5；
（3）设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．
①当甲位于原点左侧时，可得：
2（10+t）＝20﹣3t，
解得t＝0（舍去）；
②当甲位于原点右侧时，可得，
2（10+t）＝3t﹣20，
解得t＝40．
答：40秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．
【点睛】
此题考查数轴上表示两数字的距离及一元一次方程的应用，注意理解题意是关键．
26．（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【分析】
（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．
（2）结合题意根据角
解析：（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【分析】
（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．
（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角．根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可．
【详解】
（1）∵两个三角板形状、大小完全相同，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）根据题意可知，
∵，，
∴，
又∵，
∴．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，
∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，
∴秒．
分三种情况讨论：
当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合题意．
当PC平分时，根据题意可列方程，解得t=秒<36秒，符合题意．
当PB平分时，根据题意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合题意舍去．
所以旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，图形的旋转．掌握图形旋转的特征，找出其等量关系来列方程求解是解答本题的关键．
27．（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得
解析：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
根据题意得：c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案是：-1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|
=x+1-（1-x）+2（x+5）
=x+1-1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）
=x+1-x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，
即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．