【6套】江苏省泰州中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】.docx

重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一、填空题（每小题5分，共60分）
1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是　 　岁．
2．若与互为相反数，则a2+b2＝　 　．
3．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为　 　．

5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为　 　．
6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝3tanC，则sinB＝　 　．
7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝　 　．

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝　 　；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为　 　．

9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为　 　．

10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为　 　．
11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是　 　．
12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值　 　．

二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）

14．计算：+++…+．

参考答案
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：
4（x+5）＝7x+5，
解得：x＝5，．
故答案为：5．
2．【解答】解：根据题意得：，
解得：．
则a2+b2＝16+1＝17．
故答案是：17．
3．【解答】解：∵不等式组无解，
∴m+1≤2m﹣1，
∴m≥2．
故答案为m≥2．
4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
∴原式＝++
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
故答案为﹣3．
5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，
∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；
∵半径为1∴OA＝1；
∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；
∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN
∴∠BAC＝75°或15°．

6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴tanC＝，
∵tanB＝3tanC，
∴tanB＝3，
解得tanB＝，
∴∠B＝60，
∴sinB＝sin60°＝．
故答案为：．

7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠BAE＝∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴＝，
设BE＝x，
∵BE：EC＝1：4，
∴EC＝4x，
∴AB•CD＝x•4x，
∴AB＝CD＝2x，
∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．
故答案为2：5．
8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4，

（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，
∴AO：OC＝1：2，
∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，
则S△ACD＝3，S△BOC＝4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC＝S△BDC，
∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，
∴S△AOB＝S△DOC＝2，
∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．
故答案为：1：4；9．

9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，
∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC
∴＝BC•EF，
∵BE＝BC＝1，
∴PQ+PR＝EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，
sin45°＝，
∴＝，
∴EF＝，即PQ+PR＝．
∴PQ+PR的值为．
故答案为：．

10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，
＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，
…
＝（22048﹣1）（22048+1）+1，
＝24096﹣1+1
＝24096，
因为24096的末位数字是6，
所以原式末位数字是6．
故答案为：6．
11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，
∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3＝666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x＝96，
解得x＝22．
故答案为：22．
12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，
又∵OA＝OA′＝1，
∴A′B＝．
∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝．
故答案为：．

二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．
一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．

14．【解答】解：∵＝（﹣），
∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝．

中学自主招生数学试卷

一、选择题
1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】
A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.25
2. 如图所示，A,B,C均在⊙O上，若∠OAB=40O ，是优弧，则∠C的度数为 【 】
A. 40O
B.45O
C. 50O
D. 55O
3. 若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数值为 【 】
A. a+c B. a - c C. - c D. c
4. 已知在锐角△ABC中，∠A=550 ，AB﹥BC。则∠B的取值范围是 【 】
A.35o ﹤∠B﹤55o B. 40o ﹤∠B﹤55o
C. 35o ﹤∠B﹤70o D. 70o ﹤∠B﹤90o
5. 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数 （k2＞0）部分图象如图所示，
则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是 【 】

A.      B. 

C.       D. 
6. 定义运算符号“*”的意义为a*b=a+bab（a、b均不为0）.下面有两个结论：
①运算“*”满足交换律；
②运算“*”满足结合律
其中 【 】
A.只有①正确 B. 只有②正确
C. ①和②都正确 D. ①和②都不正确
7. 已知且，那么的值为 【 】
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
8. 如图，点A的坐标为（0,1），点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角 △ABC ，使ÐBAC=90O，设点 B的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 y，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A  B C  D
9．已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积为a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，那么的值为 【 】
A. 2 B. C. D.
10. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题
11.如图，五边形是正五边形，若，
则 ．

12.实数a、b、c满足a2-6b= -17,b2+8c= - 23,c2+2a=14,则a+b+c=_______
13.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则b=_______，c=________
14.对于正数x，规定，则
15.如图，在△ABC内的三个小三角形的面积分别
是10、16、20，若△ABC的面积S，则S=_____

16.工人师傅在一个长为25cm、宽为18cm的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B，则圆B的半径是___cm
三、解答题
17. （本题满分10分）
甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地．已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t1和t2．试比较t1和t2的大小关系．

18. （本题满分10分）
关于三角函数有如下的公式：
①
②
③
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角a为60o，底端C点的俯角b为75 o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

19. （本题满分12分）
某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
校本课程
频数
频率
A
36
0.45
B

0.25
C
16
b
D
8

合计
a
1
（图1） （图2）
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a=　 　，b=　 　；
（2）“D”对应扇形的圆心角为　 　度；
（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

20.（本题满分12分）
阅读以下的材料： 
（1）如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式： 
当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。
（2）茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。茎叶图的思路是将一组数中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。例如：将2、10、15、20、23、27这6个数据用茎叶图表示如右图。 
下面举两个例子：
例1：已知x>0，求函数的最小值。
解：令a=x，，则有，得，当且仅当即x=2时，函数有最小值，最小值为2。
例2：已知a>0,b>0,且
解：因为a>0,b>0，所以

当且仅当 即 时取等号,
根据上面回答下列问题：
①已知x>1，则当x=______时，函数取到最小值，最小值为______；
②为保障中考期间的食品安全，某县城对各考点进行食品检查，如图所示是某食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，若m>0,n>0且m+n=a+b求的最小值；
③已知x>0，则自变量x取何值时，函数 取到最大值，
最大值为多少？

21.（本题满分12分）
如此巧合！
下面是小刘对一道题目的解答.
题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，
，，求的面积.
解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.
根据切线长定理，得，，.
根据勾股定理，得.整理，得.
所以.
小刘发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮他完成下面的探索.
已知：的内切圆与相切于点，，.
可以一般化吗？
（1）若，求证：的面积等于.
倒过来思考呢？
（2）若，求证.
改变一下条件……
（3）若，用
中学自主招生数学试卷

一、选择题
1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】
A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.25
2. 如图所示，A,B,C均在⊙O上，若∠OAB=40O ，是优弧，则∠C的度数为 【 】
A. 40O
B.45O
C. 50O
D. 55O
3. 若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数值为 【 】
A. a+c B. a - c C. - c D. c
4. 已知在锐角△ABC中，∠A=550 ，AB﹥BC。则∠B的取值范围是 【 】
A.35o ﹤∠B﹤55o B. 40o ﹤∠B﹤55o
C. 35o ﹤∠B﹤70o D. 70o ﹤∠B﹤90o
5. 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数 （k2＞0）部分图象如图所示，
则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是 【 】

A.      B. 

C.       D. 
6. 定义运算符号“*”的意义为a*b=a+bab（a、b均不为0）.下面有两个结论：
①运算“*”满足交换律；
②运算“*”满足结合律
其中 【 】
A.只有①正确 B. 只有②正确
C. ①和②都正确 D. ①和②都不正确
7. 已知且，那么的值为 【 】
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
8. 如图，点A的坐标为（0,1），点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角 △ABC ，使ÐBAC=90O，设点 B的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 y，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A  B C  D
9．已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积为a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，那么的值为 【 】
A. 2 B. C. D.
10. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是【 】
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题
11.如图，五边形是正五边形，若，
则 ．

12.实数a、b、c满足a2-6b= -17,b2+8c= - 23,c2+2a=14,则a+b+c=_______
13.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则b=_______，c=________
14.对于正数x，规定，则
15.如图，在△ABC内的三个小三角形的面积分别
是10、16、20，若△ABC的面积S，则S=_____

16.工人师傅在一个长为25cm、宽为18cm的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B，则圆B的半径是___cm
三、解答题
17. （本题满分10分）
甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地．已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t1和t2．试比较t1和t2的大小关系．

18. （本题满分10分）
关于三角函数有如下的公式：
①
②
③
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图所示，直升机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角a为60o，底端C点的俯角b为75 o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

19. （本题满分12分）
某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
校本课程
频数
频率
A
36
0.45
B

0.25
C
16
b
D
8

合计
a
1
（图1） （图2）
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a=　 　，b=　 　；
（2）“D”对应扇形的圆心角为　 　度；
（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

20.（本题满分12分）
阅读以下的材料： 
（1）如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式： 
当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。
（2）茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。茎叶图的思路是将一组数中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。例如：将2、10、15、20、23、27这6个数据用茎叶图表示如右图。 
下面举两个例子：
例1：已知x>0，求函数的最小值。
解：令a=x，，则有，得，当且仅当即x=2时，函数有最小值，最小值为2。
例2：已知a>0,b>0,且
解：因为a>0,b>0，所以

当且仅当 即 时取等号,
根据上面回答下列问题：
①已知x>1，则当x=______时，函数取到最小值，最小值为______；
②为保障中考期间的食品安全，某县城对各考点进行食品检查，如图所示是某食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，若m>0,n>0且m+n=a+b求的最小值；
③已知x>0，则自变量x取何值时，函数 取到最大值，
最大值为多少？

21.（本题满分12分）
如此巧合！
下面是小刘对一道题目的解答.
题目：如图，的内切圆与斜边相切于点，
，，求的面积.
解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.
根据切线长定理，得，，.
根据勾股定理，得.整理，得.
所以.
小刘发现恰好就是，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?
请你帮他完成下面的探索.
已知：的内切圆与相切于点，，.
可以一般化吗？
（1）若，求证：的面积等于.
倒过来思考呢？
（2）若，求证.
改变一下条件……
（3）若，用
中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1. 若分式|x|-1x+1的值为零，则x的值是（　　）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 2
2. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A. 1.56×10-6m B. 1.56×10-5m C. 156×10-5m D. 1.56×106m
3. 计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（　　）
A. -32 B. 2 C. 52 D. 72
4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（　　）
A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差
6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（　　）

A. 13 B. 223 C. 24 D. 35
7. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）
A. 62
B. 10
C. 226
D. 229
8. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）
A. 50∘
B. 60∘
C. 80∘
D. 90∘

9. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=3，AC=2，BD=4，则AE的长为（　　）

A. 32 B. 32 C. 217 D. 2217
10. 如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（　　）
A. 面积为π-2
B. 面积为12π-1
C. 面积为2π-4
D. 面积随扇形位置的变化而变化
11. 在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）
A.
B.
C.
D.
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．
14. 若数a使关于x的分式方程2x-1+a1-x=4的解为正数，且使关于y，不等式组y+23-y2＞13(y-a)≤0的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．
15. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．

16. 如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．

17. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是______．
18. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19. 先化简，再求值：（a-1a2-4a+4-a+2a2-2a）÷（4a-1），其中a为不等式组2a-3>07-a>2的整数解．

20. 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．
（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？
（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．

22. 为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？

23. 如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG=1，BC=10，求EF的长度；
（2）求证：CE+2BE=AB．

24. 如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；
（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

25. 如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．
（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；
（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．

答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：∵分式的值为零，
∴|x|-1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选：A．
直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】
解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】
解：（）-1+tan30°•sin60°
=2+
=2+
=
故选：C．
根据实数的运算，即可解答．
本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．
4.【答案】B
【解析】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：B．
结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】D
【解析】
解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；
B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；
C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；
D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；
故选：D．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]进行计算即可．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
6.【答案】A
【解析】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4-3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，
∴sin∠BFD=．
故选：A．
由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．
主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．
7.【答案】C
【解析】
解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∴BN=6-，BM=6-，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′===2，
故选：C．
由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，
∴