常州市正衡中学七年级下册数学期末试卷专题练习(解析版).doc
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1、常州市正衡中学七年级下册数学期末试卷专题练习(解析版)一、解答题1已知,ABDE,点C在AB上方,连接BC、CD(1)如图1,求证:BCDCDEABC;(2)如图2,过点C作CFBC交ED的延长线于点F,探究ABC和F之间的数量关系;(3)如图3,在(2)的条件下,CFD的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,若BH平分ABC,求BGDCGF的值2已知,点在与之间(1)图1中,试说明:;(2)图2中,的平分线与的平分线相交于点,请利用(1)的结论说明:(3)图3中,的平分线与的平分线相交于点,请直接写出与之间的数量关系3已知:直线ABCD,M,N分别在直线AB,CD上,H为平面内一点,连H
2、M,HN(1)如图1,延长HN至G,BMH和GND的角平分线相交于点E求证:2MENMHN180;(2)如图2,BMH和HND的角平分线相交于点E请直接写出MEN与MHN的数量关系: ;作MP平分AMH,NQMP交ME的延长线于点Q,若H140,求ENQ的度数(可直接运用中的结论)4如图,已知直线射线CD,P是射线EB上一动点,过点P作PQEC交射线CD于点Q,连接CP作,交直线AB于点F,CG平分(1)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(2)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(3)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形,使?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由5直线ABCD,
3、点P为平面内一点,连接AP,CP(1)如图,点P在直线AB,CD之间,当BAP60,DCP20时,求APC的度数;(2)如图,点P在直线AB,CD之间,BAP与DCP的角平分线相交于K,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,点P在直线CD下方,当BAKBAP,DCKDCP时,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由二、解答题6感知如图,求的度数小乐想到了以下方法,请帮忙完成推理过程解:(1)如图,过点P作(_),_(平行于同一条直线的两直线平行),_(两直线平行,同旁内角互补),即探究如图,求的度数;应用(1)如图,在探究的条件下,的平分线和的平分线交于点G,则的度数是
4、_(2)已知直线,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上(点C在点D的左侧),连接,若平分平分,且所在的直线交于点E设,请直接写出的度数(用含的式子表示)7如图1,点O在上,射线交于点C,已知m,n满足:(1)试说明/的理由;(2)如图2,平分,平分,直线、交于点E,则_;(3)若将绕点O逆时针旋转,其余条件都不变,在旋转过程中,的度数是否发生变化?请说明你的结论8问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120,求APC的度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质来求APC(1)按小明的思路,易求得APC的度数为 度;(2)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点
5、P在A、B两点之间运动时,ADP=,BCP=试判断CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系9已知直线,M,N分别为直线,上的两点且,P为直线上的一个动点类似于平面镜成像,点N关于镜面所成的镜像为点Q,此时(1)当点P在N右侧时:若镜像Q点刚好落在直线上(如图1),判断直线与直线的位置关系,并说明理由;若镜像Q点落在直线与之间(如图2),直接写出与之间的数量关系;(2)若镜像,求的度数10已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E、F点,(1)将直角如图1位置
6、摆放,如果,则_;(2)将直角如图2位置摆放,N为AC上一点,请写出与之间的等量关系,并说明理由(3)将直角如图3位置摆放,若,延长AC交直线b于点Q,点P是射线GF上一动点,探究,与的数量关系,请直接写出结论三、解答题11解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出、之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系;如图4,(4)如图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,求和的度数12如图,直线m与直线n互相垂直,垂足为
7、O、A、B两点同时从点O出发,点A沿直线m向左运动,点B沿直线n向上运动(1)若BAO和ABO的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中,AQB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由(2)若AP是BAO的邻补角的平分线,BP是ABO的邻补角的平分线,AP、BP相交于点P,AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中,P和C的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出P和C的度数;若发生变化,请说明理由13如图,平分,B=450,C=730 (1) 求的度数;(2) 如图,若把“”变成“点F在DA的延长线上,”,其它条件不变,求 的度数;(3) 如图,若
8、把“”变成“平分”,其它条件不变,的大小是否变化,并请说明理由14如图,平分,平分,请判断与的位置关系并说明理由;如图,当且与的位置关系保持不变,移动直角顶点,使,当直角顶点点移动时,问与否存在确定的数量关系?并说明理由 如图,为线段上一定点,点为直线上一动点且与的位置关系保持不变,当点在射线上运动时(点除外),与有何数量关系?猜想结论并说明理由当点在射线的反向延长线上运动时(点除外),与有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由15如图所示,在三角形纸片中,将纸片的一角折叠,使点落在内的点处.(1)若,_.(2)如图,若各个角度不确定,试猜想,之间的数量关系,直接写出结论.当点落在四边形外
9、部时(如图),(1)中的猜想是否仍然成立?若成立,请说明理由,若不成立,之间又存在什么关系?请说明(3)应用:如图:把一个三角形的三个角向内折叠之后,且三个顶点不重合,那么图中的和是_.【参考答案】一、解答题1(1)证明见解析;(2);(3)【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质可得,再根据平行公理推论可得,然后根据平行线的性质可得,由此即可得证;(2)过点作,同(1)的方法,先根据平行线的性质解析:(1)证明见解析;(2);(3)【分析】(1)过点作,先根据平行线的性质可得,再根据平行公理推论可得,然后根据平行线的性质可得,由此即可得证;(2)过点作,同(1)的方法,先根据平行线的性质得出
10、,从而可得,再根据垂直的定义可得,由此即可得出结论;(3)过点作,延长至点,先根据平行线的性质可得,从而可得,再根据角平分线的定义、结合(2)的结论可得,然后根据角的和差、对顶角相等可得,由此即可得出答案【详解】证明:(1)如图,过点作,即,;(2)如图,过点作,即,;(3)如图,过点作,延长至点,平分,平分,由(2)可知,又,【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键2(1)说明过程请看解答;(2)说明过程请看解答;(3)BED=360-2BFD【分析】(1)图1中,过点E作EGAB,则BEG=ABE,根据ABCD,EGAB,所以CDE
11、G,解析:(1)说明过程请看解答;(2)说明过程请看解答;(3)BED=360-2BFD【分析】(1)图1中,过点E作EGAB,则BEG=ABE,根据ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG=CDE,进而可得BED=ABE+CDE;(2)图2中,根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F,结合(1)的结论即可说明:BED=2BFD;(3)图3中,根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F,过点E作EGAB,则BEG+ABE=180,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG+CDE=180,再结合(1)的结论即可说明BED与BFD之间的数量关系【详解】解:(1)如图1中,过点E作
12、EGAB,则BEG=ABE,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG=CDE,所以BEG+DEG=ABE+CDE,即BED=ABE+CDE;(2)图2中,因为BF平分ABE,所以ABE=2ABF,因为DF平分CDE,所以CDE=2CDF,所以ABE+CDE=2ABF+2CDF=2(ABF+CDF),由(1)得:因为ABCD,所以BED=ABE+CDE,BFD=ABF+CDF,所以BED=2BFD(3)BED=360-2BFD图3中,过点E作EGAB,则BEG+ABE=180,因为ABCD,EGAB,所以CDEG,所以DEG+CDE=180,所以BEG+DEG=360-(ABE+CDE)
13、,即BED=360-(ABE+CDE),因为BF平分ABE,所以ABE=2ABF,因为DF平分CDE,所以CDE=2CDF,BED=360-2(ABF+CDF),由(1)得:因为ABCD,所以BFD=ABF+CDF,所以BED=360-2BFD【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质3(1)见解析;(2)2MENMHN360;20【分析】(1)过点E作EPAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等即解析:(1)见解析;(2)2MENMHN360;20【分析】(1)过点E作EPAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角
14、平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证(2)过点H作GIAB,利用(1)中结论2MENMHN180,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等得出AMHHNC360(BMHHND),进而用等量代换得出2MENMHN360过点H作HTMP,由的结论得2MENMHN360,H140,MEN110利用平行线性质得ENQENHNHT180,由角平分线性质及邻补角可得ENQENH140(180BMH)180继续使用等量代换可得ENQ度数【详解】解:(1)证明:过点E作EPAB交MH于点Q如答图1EPAB且ME平分BMH,MEQBME
15、BMHEPAB,ABCD,EPCD,又NE平分GND,QENDNEGND(两直线平行,内错角相等)MENMEQQENBMHGND(BMHGND)2MENBMHGNDGNDDNH180,DNHMHNMONBMHDHNBMHMHNGNDBMHMHN180,即2MENMHN180(2):过点H作GIAB如答图2由(1)可得MEN(BMHHND),由图可知MHNMHINHI,GIAB,AMHMHI180BMH,GIAB,ABCD,GICDHNCNHI180HNDAMHHNC180BMH180HND360(BMHHND)又AMHHNCMHINHIMHN,BMHHND360MHN即2MENMHN360故答
16、案为:2MENMHN360:由的结论得2MENMHN360,HMHN140,2MEN360140220MEN110过点H作HTMP如答图2MPNQ,HTNQENQENHNHT180(两直线平行,同旁内角互补)MP平分AMH,PMHAMH(180BMH)NHTMHNMHT140PMHENQENH140(180BMH)180ENHHNDENQHND14090BMH180ENQ(HNDBMH)130ENQMEN130ENQ13011020【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的性质,邻补角,等量代换,角之间的数量关系运算,辅助线的作法,正确作出辅助线是解题的关键,本题综合性较强4(1)40;(2)
17、65;(3)存在,56或20【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=G解析:(1)40;(2)65;(3)存在,56或20【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=GCF=25,再根据PQCE,即可得出CPQ=ECP=65;(3)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=4x-3x=x,分两种情况讨论:当点G、F在点E的右侧时,当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可【详解】解:(1)CEB=100,ABCD
18、,ECQ=80,PCF=PCQ,CG平分ECF,PCGPCF+FCGQCF+FCE=ECQ=40;(2)ABCDQCG=EGC,QCG+ECG=ECQ=80,EGC+ECG=80,又EGC-ECG=30,EGC=55,ECG=25,ECG=GCF=25,PCF=PCQ=(80-50)=15,PQCE,CPQ=ECP=65;(3)设EGC=4x,EFC=3x,则GCF=FCD=4x-3x=x,当点G、F在点E的右侧时,则ECG=x,PCF=PCD=x,ECD=80,x+x+x+x=80,解得x=16,CPQ=ECP=x+x+x=56;当点G、F在点E的左侧时,则ECG=GCF=x,CGF=180
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