人教版中学七年级数学下册期末复习题及答案.doc
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人教版中学七年级数学下册期末复习题及答案 一、选择题 1.实数2的平方根为() A.2 B. C. D. 2.下列车标,可看作图案的某一部分经过平移所形成的是( ) A. B. C. D. 3.点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列命题是假命题的是( ) A.三角形三个内角的和等于 B.对顶角相等 C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 5.如图,直线AB∥CD,AE⊥CE,∠1=125°,则∠C等于( ) A.35° B.45° C.50° D.55° 6.下列各式中,正确的是( ) A.=±4 B.±=4 C. D. 7.如图,AB∥CD,将一块三角板(∠E=30°)按如图所示方式摆放,若∠EFH=25°,求∠HGD的度数( ) A.25° B.30° C.55° D.60° 8.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P′(-y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A4的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(2,4),点A2021的坐标为( ) A.(-3,3) B.(-2,2) C.(3,-1) D.(2,4) 九、填空题 9.的算术平方根为_______; 十、填空题 10.若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则(m+n)2020的值是_____. 十一、填空题 11.如图,DB是的高,AE是角平分线,,则______. 十二、填空题 12.如图,,,,则∠CAD的度数为____________. 十三、填空题 13.如图,将长方形纸片沿折叠,交于点E,得到图1,再将纸片沿折叠.得到图2,若,则图2中的为_______ 十四、填空题 14.下列命题中,属于真命题的有______(填序号):①互补的角是邻补角;②无理数是无限不循环小数;③同位角相等;④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直;⑤如果,那么. 十五、填空题 15.已知点,且点到两坐标轴的距离相等,则点的坐标是____. 十六、填空题 16.在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点的和谐点.已知点的和谐点为,点的和谐点为,点的和谐点为,……,这样依次得到点,,,…,.若点的坐标为,则点的坐标为______. 十七、解答题 17.(1)已知,求x的值; (2)计算:. 十八、解答题 18.求下列各式中的x值: (1)16(x+1)2=25; (2)8(1﹣x)3=125 十九、解答题 19.已知,如图所示,BCE,AFE是直线,AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AD//BE 证明:∵AB//CD(已知) ∴∠4=∠ ( ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( ) 即:∠ =∠ . ∴∠3=∠ . ∴AD//BE( ) 二十、解答题 20.已知点P(﹣3a﹣4,a+2). (1)若点P在y轴上,试求P点的坐标; (2)若M(5,8),且PM//x轴,试求P点的坐标; (3)若点P到x轴,y轴的距离相等,试求P点的坐标. 二十一、解答题 21.阅读下面的对话,解答问题: 事实上:小慧的表示方法有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵ ,即 ,∴ 的整数部分为2,小数部分为 . 请解答: (1) 的整数部分_____,小数部分可表示为________. (2)已知:10-=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x-y的相反数. 二十二、解答题 22.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2.他不知能否裁得出来,正在发愁.李明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意李明的说法吗?张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 二十三、解答题 23.已知,定点,分别在直线,上,在平行线,之间有一动点. (1)如图1所示时,试问,,满足怎样的数量关系?并说明理由. (2)除了(1)的结论外,试问,,还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明 (3)当满足,且,分别平分和, ①若,则__________°. ②猜想与的数量关系.(直接写出结论) 二十四、解答题 24.如图,已知是直线间的一点,于点交于点. (1)求的度数; (2)如图2,射线从出发,以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转,当垂直时,立刻按原速返回至后停止运动:射线从出发,以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动,若射线,射线同时开始运动,设运动间为t秒. ①当时,求的度数; ②当时,求t的值. 二十五、解答题 25.如图,直线m与直线n互相垂直,垂足为O、A、B两点同时从点O出发,点A沿直线m向左运动,点B沿直线n向上运动. (1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中,∠AQB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由. (2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线,BP是∠ABO的邻补角的平分线,AP、BP相交于点P,AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中,∠P和∠C的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出∠P和∠C的度数;若发生变化,请说明理由. 【参考答案】 一、选择题 1.D 解析:D 【分析】 利用平方根的定义求解即可. 【详解】 ∵2的平方根是. 故选D. 【点睛】 此题主要考查了平方根的定义,注意一个正数的平方根有2个,它们互为相反数. 2.D 【分析】 根据平移定义:一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可. 【详解】 解:A、不是经过平移所形成的,故此选项错误; B、不是是经过平移所形成的,故此选项错误; C、不是经过平 解析:D 【分析】 根据平移定义:一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可. 【详解】 解:A、不是经过平移所形成的,故此选项错误; B、不是是经过平移所形成的,故此选项错误; C、不是经过平移所形成的,故此选项错误; D、是经过平移所形成的,故此选项正确; 故选:D. 【点睛】 此题主要考查了利用平移设计图案,关键是掌握平移定义. 3.C 【分析】 根据平面直角坐标系象限的符合特点可直接进行排除选项. 【详解】 解:在平面直角坐标系中,第一象限的符合为“+、+”,第二象限的符合为“-、+”;第三象限的符合为“-、-”,第四象限的符合为“+、-”,由此可得点在第三象限; 故选C. 【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系中象限的符合特点,熟练掌握平面直角坐标系中象限的符合特点是解题的关键. 4.D 【分析】 根据三角形内角和定理,对顶角的性质,平行线的判定和性质逐一判断即可. 【详解】 解:A、三角形三个内角的和等于180°,故此说法正确,是真命题; B、对顶角相等,故此说法正确,是真命题; C、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条,故此说法正确,是真命题; D、两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故此说法错误,是假命题. 故选D. 【点睛】 本题主要考查了命题的真假,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解. 5.A 【分析】 过点E作EF∥AB,则EF∥CD,利用“两直线平行,内错角相等”可得出∠BAE=∠AEF及∠C=∠CEF,结合∠AEF+∠CEF=90°可得出∠BAE+∠C=90°,由邻补角互补可求出∠BAE的度数,进而可求出∠C的度数. 【详解】 解:过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图所示. ∵EF∥AB, ∴∠BAE=∠AEF. ∵EF∥CD, ∴∠C=∠CEF. ∵AE⊥CE, ∴∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°, ∴∠BAE+∠C=90°. ∵∠1=125°,∠1+∠BAE=180°, ∴∠BAE=180°﹣125°=55°, ∴∠C=90°﹣55°=35°. 故选:A. 【点睛】 本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角,牢记“两直线平行,内错角相等”是解题的关键. 6.C 【分析】 根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得. 【详解】 A、,此项错误; B、,此项错误; C、,此项正确; D、,此项错误; 故选:C. 【点睛】 本题考查了算术平方根与平方根、立方根,熟记各定义是解题关键. 7.C 【分析】 先根据三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°,根据平行线性质可得∠HGD=∠EHB=55°即可. 【详解】 解:∵∠EHB为△EFH的外角,∠EFH=25°,∠E=30°, ∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°, ∵AB∥CD, ∴∠HGD=∠EHB=55°. 故选C. 【点睛】 本题考查三角形外角性质,平行线性质,掌握三角形外角性质,平行线性质是解题关键. 8.D 【分析】 根据“伴随点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可. 【详解】 解:∵A1的坐标为(2,4), ∴ 解析:D 【分析】 根据“伴随点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可. 【详解】 解:∵A1的坐标为(2,4), ∴A2(﹣3,3),A3(﹣2,﹣2),A4(3,﹣1),A5(2,4), …, 依此类推,每4个点为一个循环组依次循环, ∵2021÷4=505……1, ∴点A2021的坐标与A1的坐标相同,为(2,4). 故选:D. 【点睛】 本题是对点的变化规律的考查,读懂题目信息,理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键. 九、填空题 9.【分析】 先求出的值,然后再化简求值即可. 【详解】 解:∵, ∴2的算术平方根是, ∴的算术平方根是. 故答案为. 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义,灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答 解析: 【分析】 先求出的值,然后再化简求值即可. 【详解】 解:∵, ∴2的算术平方根是, ∴的算术平方根是. 故答案为. 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义,灵活运用算术平方根的定义的定义求解是解答本题的关键,直接求解是本题的易错点. 十、填空题 10.1 【分析】 直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数,纵坐标相等,进而得出答案. 【详解】 解:∵点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称, ∴1+m=3,1-n=2, ∴m= 解析:1 【分析】 直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数,纵坐标相等,进而得出答案. 【详解】 解:∵点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称, ∴1+m=3,1-n=2, ∴m=2,n=-1, ∴(m+n)2020=(2-1)2020=1; 故答案为:1. 【点睛】 此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确掌握点的坐标特点是解题关键. 十一、填空题 11.【分析】 由角平分线的定义可得,∠FAD=∠BAE=26°,而∠AFD与∠FAD互余,与∠BFE是对顶角,故可求得∠BFE的度数. 【详解】 ∵AE是角平分线,∠BAE=26°, ∴∠FAD=∠B 解析: 【分析】 由角平分线的定义可得,∠FAD=∠BAE=26°,而∠AFD与∠FAD互余,与∠BFE是对顶角,故可求得∠BFE的度数. 【详解】 ∵AE是角平分线,∠BAE=26°, ∴∠FAD=∠BAE=26°, ∵DB是△ABC的高, ∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°, ∴∠BFE=∠AFD=64°. 故答案为64°. 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高,熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键. 十二、填空题 12.【分析】 根据两直线平行内错角相等可得,,再根据角之间的关系即可求出的度数. 【详解】 解:∵∥,, ∴, ∴ 故答案为: 【点睛】 本题主要考查了平行线的相关知识,熟练运用两直线平行内错角相等是 解析: 【分析】 根据两直线平行内错角相等可得,,再根据角之间的关系即可求出的度数. 【详解】 解:∵∥,, ∴, ∴ 故答案为: 【点睛】 本题主要考查了平行线的相关知识,熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键. 十三、填空题 13.126° 【分析】 在图1中,求出∠BCE,根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG,在图2中结合折叠的性质,利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果. 【详解】 解:在图1中,∠AEC=36°, ∵ 解析:126° 【分析】 在图1中,求出∠BCE,根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG,在图2中结合折叠的性质,利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果. 【详解】 解:在图1中,∠AEC=36°, ∵AD∥BC, ∴∠BCE=180°-∠AEC=144°, 由折叠可知:∠ECD=(180°-144°)÷2=18°, ∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°, ∵∠DEF=∠AEC=36°, ∴∠EDG=180°-36°=144°, 在图2中,∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°, 故答案为:126°. 【点睛】 本题考查了平行线的性质,折叠问题以及三角形的外角性质,利用三角形的外角性质,找出∠EDG的度数是解题的关键. 十四、填空题 14.②④⑤ 【分析】 根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可. 【详解】 解:①邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角,故错误,是假命题; ②无理数是无限不循环小数,正确,是真命题; ③ 解析:②④⑤ 【分析】 根据邻补角、无理数、平行线的性质和平方根进行判断即可. 【详解】 解:①邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角,故错误,是假命题; ②无理数是无限不循环小数,正确,是真命题; ③两直线平行,同位角相等,故错误,是假命题; ④如图所示,直线a,b被直线c所截,且a//b,直线AB平分∠CAE,直线CD平分∠ACF,AB,CD相交于点G.求证:AB⊥CD. 证明:∵a//b, ∴∠CAE+∠ACF=180°. 又AB平分∠CAE,CD平分∠ACF, 所以∠1=∠CAE,∠2=∠ACF. 所以∠1+∠2=∠CAE+∠ACF =(∠CAE+∠ACF)=×180°=90°. 又∵△ACG的内角和为180°, ∴∠AGC=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°, ∴AB⊥CD. ∴两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直,正确,是真命题; ⑤如果,那么,正确,是真命题. 故答案为:②④⑤. 【点睛】 此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理. 十五、填空题 15.或; 【分析】 根据点A到两坐标轴的距离相等,列出绝对值方程,解方程即可得到答案. 【详解】 解:∵点A到两坐标轴的距离相等,且点A为, ∴, ∴或, 解得:或, ∴点A的坐标为:或; 故答案为:或 解析:或; 【分析】 根据点A到两坐标轴的距离相等,列出绝对值方程,解方程即可得到答案. 【详解】 解:∵点A到两坐标轴的距离相等,且点A为, ∴, ∴或, 解得:或, ∴点A的坐标为:或; 故答案为:或; 【点睛】 本题考查了点的坐标:直角坐标系中点与有序实数对一一对应;在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0;记住各象限点的坐标特点. 十六、填空题 16.【分析】 根据“和谐点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可. 【详解】 解:∵A1的坐标为(2,4), ∴A 解析: 【分析】 根据“和谐点”的定义依次求出各点,不难发现,每4个点为一个循环组依次循环,用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可. 【详解】 解:∵A1的坐标为(2,4), ∴A2(−3,3),A3(−2,−2),A4(3,−1),A5(2,4), …, 依此类推,每4个点为一个循环组依次循环, ∵2021÷4=505•••1, ∴点A2021的坐标与A1的坐标相同,为(2,4). 故答案为:. 【点睛】 本题是对点的变化规律的考查,读懂题目信息,理解“和谐点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键. 十七、解答题 17.(1)x=3或x=-1;(2) 【分析】 (1)根据平方根的性质求解; (2)根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解. 【详解】 (1)解:∵; ∴ ∴x=3或x=-1 (2)原式= , 【 解析:(1)x=3或x=-1;(2) 【分析】 (1)根据平方根的性质求解; (2)根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解. 【详解】 (1)解:∵; ∴ ∴x=3或x=-1 (2)原式= , 【点睛】 本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算,熟练掌握运算法则是解题关键. 十八、解答题 18.(1)或;(2) 【分析】 (1)根据平方根,即可解答; (2)根据立方根,即可解答. 【详解】 解:(1)等式两边都除以16,得. 等式两边开平方,得. 所以,得. 所以, 解析:(1)或;(2) 【分析】 (1)根据平方根,即可解答; (2)根据立方根,即可解答. 【详解】 解:(1)等式两边都除以16,得. 等式两边开平方,得. 所以,得. 所以, (2)等式两边都除以8,得. 等式两边开立方,得. 所以, 【点睛】 本题考查平方根、立方根,解题关键是熟记平方根、立方根. . 十九、解答题 19.FAB;两直线平行,同位角相等;FAB;等量代换;等式的性质;FAB;CAD; CAD;内错角相等,两直线平行 【分析】 根据平行线的性质求出∠4=∠BAF=∠3,求出∠DAC=∠BAF,推出∠3= 解析:FAB;两直线平行,同位角相等;FAB;等量代换;等式的性质;FAB;CAD; CAD;内错角相等,两直线平行 【分析】 根据平行线的性质求出∠4=∠BAF=∠3,求出∠DAC=∠BAF,推出∠3=∠BAF,根据平行线的判定推出即可. 【详解】 证明:∵AB//CD(已知) ∴∠4=∠FAB(两直线平行,同位角相等) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠FAB(等量代换) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质) 即:∠FAB=∠CAD ∴∠3=∠CAD ∴AD//BE(内错角相等,两直线平行) 故填:BAF,两直线平行,同位角相等,BAF,等量代换,DAC,DAC,内错角相等,两直线平行. 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:平行线的性质是:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然. 二十、解答题 20.(1)P(0,);(2)P(-22,8);(3)P(,)或P(-1,1). 【分析】 (1)根据y轴上的点的坐标特征:横坐标为0列方程求出a值即可得答案; (2)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相 解析:(1)P(0,);(2)P(-22,8);(3)P(,)或P(-1,1). 【分析】 (1)根据y轴上的点的坐标特征:横坐标为0列方程求出a值即可得答案; (2)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a值即可得答案; (3)根据点P到x轴,y轴的距离相等可得,解方程求出a值即可得答案. 【详解】 (1)∵点P在y轴上, ∴, ∴, ∴ ∴P(0,). (2)∵PM//x轴, ∴, ∴,此时,, ∴P(-22,8) (3)∵若点P到x轴,y轴的距离相等, ∴, ∴或, 解得:或, 当时,﹣3a﹣4=,a+2=, ∴P(,), 当时,﹣3a﹣4=-1,a+2=1, ∴P(-1,1), 综上所述:P(,)或P(-1,1). 【点睛】 本题主要考查了点的坐标性质,用到的知识点为:点到坐标轴的距离相等,那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质. 二十一、解答题 21.(1)3,;(2) 【分析】 (1)先根据二次根式的性质求出的整数部分,则小数部分可求; (2)先根据二次根式的性质确定的整数部分,得出10- 的整数部分,即x值,则其小数部分可求,即y值,则x- 解析:(1)3,;(2) 【分析】 (1)先根据二次根式的性质求出的整数部分,则小数部分可求; (2)先根据二次根式的性质确定的整数部分,得出10- 的整数部分,即x值,则其小数部分可求,即y值,则x-y值可求. 【详解】 解:(1)∵, ∴, ∴整数部分是3, 小数部分为:-3. 故答案为:3,-3. (2)解:∵ ∴8 10- ∵x是整数,且0<y<1, ∴x=8,y= 10--8= , ∴x-y=. ∵的相反数为:, ∴x-y的相反数是 . 【点睛】 本题主要考查了估算无理数的大小,代数式求值.解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题. 二十二、解答题 22.不同意,理由见解析. 【详解】 试题分析:设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米,2x厘米,则3x•2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米,由于 解析:不同意,理由见解析. 【详解】 试题分析:设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米,2x厘米,则3x•2x=300,x2=50,解得x=,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米,由于>20,所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片,沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2. 试题解析:解:不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x (x>0)cm,则宽为2x cm,依题意得:3x•2x=300,6x2=300,x2=50,∵x>0,∴x==,∴长方形纸片的长为 cm,∵50>49,∴>7,∴>21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形纸片的面积为400 cm2,可知其边长为20cm,∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长. 答:李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 点睛:本题考查了算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小. 二十三、解答题 23.(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF;(2)∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°;(3)①150°或30;②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF 【分析】 (1)由于点是平行线,之间 解析:(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF;(2)∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°;(3)①150°或30;②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF 【分析】 (1)由于点是平行线,之间有一动点,因此需要对点的位置进行分类讨论:如图1,当点在的左侧时,,,满足数量关系为:; (2)当点在的右侧时,,,满足数量关系为:; (3)①若当点在的左侧时,;当点在的右侧时,可求得; ②结合①可得,由,得出;可得,由,得出. 【详解】 解:(1)如图1,过点作, , , , , , ; (2)如图2,当点在的右侧时,,,满足数量关系为:; 过点作, , , , , , ; (3)①如图3,若当点在的左侧时, , , ,分别平分和, ,, ; 如图4,当点在的右侧时, , , ; 故答案为:或30; ②由①可知:, ; , . 综合以上可得与的数量关系为:或. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,平行公理和及推论等知识点,作辅助线后能求出各个角的度数,是解此题的关键. 二十四、解答题 24.(1);(2)①或;②秒或或秒 【分析】 (1)通过延长作辅助线,根据平行线的性质,得到,再根据外角的性质可计算得到结果; (2)①当时,分两种情况,Ⅰ当在和之间,Ⅱ当在和之间,由,计算出的运动时间 解析:(1);(2)①或;②秒或或秒 【分析】 (1)通过延长作辅助线,根据平行线的性质,得到,再根据外角的性质可计算得到结果; (2)①当时,分两种情况,Ⅰ当在和之间,Ⅱ当在和之间,由,计算出的运动时间,根据运动时间可计算出,由已知可计算出的度数; ②根据题意可知,当时,分三种情况, Ⅰ射线由逆时针转动,,根据题意可知,,再平行线的性质可得,再根据三角形外角和定理可列等量关系,求解即可得出结论; Ⅱ射线垂直时,再顺时针向运动时,,根据题意可知,,,,可计算射线的转动度数,再根据转动可列等量关系,即可求出答案; Ⅲ射线垂直时,再顺时针向运动时,,根据题意可知,,,根据(1)中结论,,,可计算出与代数式,再根据平行线的性质,可列等量关系,求解可得出结论. 【详解】 解:(1)延长与相交于点, 如图1, , , , ; (2)①Ⅰ如图2, ,, , 射线运动的时间(秒, 射线旋转的角度, 又, ; Ⅱ如图3所示, ,, , 射线运动的时间(秒, 射线旋转的角度, 又, ; 的度数为或; ②Ⅰ当由运动如图4时, 与相交于点, 根据题意可知,经过秒, ,, , , 又, , 解得(秒; Ⅱ当运动到,再由运动到如图5时, 与相交于点, 根据题意可知,经过秒, , , ,, 运动的度数可得,, 解得; Ⅲ当由运动如图6时,, 根据题意可知,经过秒, ,, ,, ,, 又, , , 解得(秒), 当的值为秒或或秒时,. 【点睛】 本题主要考查平行线性质,合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键. 二十五、解答题 25.(1)∠AQB的大小不发生变化,∠AQB=135°;(2)∠P和∠C的大小不变,∠P=45°,∠C=45°. 【分析】 第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和,由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析:(1)∠AQB的大小不发生变化,∠AQB=135°;(2)∠P和∠C的大小不变,∠P=45°,∠C=45°. 【分析】 第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和,由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和,最后在△ABQ中,根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小. 第(2)题求∠P的大小,用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解. 【详解】 解:(1)∠AQB的大小不发生变化,如图1所示,其原因如下: ∵m⊥n, ∴∠AOB=90°, ∵在△ABO中,∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°, ∴∠ABO+∠BAO=90°, 又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线, ∴∠BAQ=∠BAC,∠ABQ=∠ABO, ∴∠BAQ+∠ABQ= (∠ABO+∠BAO)= 又∵在△ABQ中,∠BAQ+∠ABQ+∠AQB=180°, ∴∠AQB=180°﹣45°=135°. (2)如图2所示: ①∠P的大小不发生变化,其原因如下: ∵∠ABF+∠ABO=180°,∠EAB+∠BAO=180° ∠BAQ+∠ABQ=90°, ∴∠ABF+∠EAB=360°﹣90°=270°, 又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线, ∴∠PAB=∠EAB,∠PBA=∠ABF, ∴∠PAB+∠PBA= (∠EAB+∠ABF)=×270°=135°, 又∵在△PAB中,∠P+∠PAB+∠PBA=180°, ∴∠P=180°﹣135°=45°. ②∠C的大小不变,其原因如下: ∵∠AQB=135°,∠AQB+∠BQC=180°, ∴∠BQC=180°﹣135°, 又∵∠FBO=∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF=180° ∠ABQ=∠QBO=∠ABO,∠PBA=∠PBF=∠ABF, ∴∠PBQ=∠ABQ+∠PBA=90°, 又∵∠PBC=∠PBQ+∠CBQ=180°, ∴∠QBC=180°﹣90°=90°. 又∵∠QBC+∠C+∠BQC=180°, ∴∠C=180°﹣90°﹣45°=45° 【点睛】 本题考查三角形内角和定理,垂直,角平分线,平角,直角和角的和差等知识点,同时,也是一个以静求动的一个点型题目,有益于培养学生的思维几何综合题.- 配套讲稿:
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