苏教七年级下册期末复习数学真题经典套题及答案解析.doc

苏教七年级下册期末复习数学真题经典套题及答案解析
一、选择题
1．下列算式①22×33；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，结果等于66的有（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
2．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各数是不等式2x＋1＞3 的解的是（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．3
4．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角
7．己知整数满足下列条件：，，，，…依此类推，则的值为（ ）
A．2021 B．-2021 C．-1010 D．1010
8．如图，平分和，若，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：﹣3x•2xy＝　 　．
10．命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
11．如图，五边形ABCD中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝___．

12．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为_____．
13．若不等式组的解，满足，则的取值范围是________．
14．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．

15．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为奇数，则此三角形的周长为________．
16．已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是__________．

17．计算：
（1）
（2）
18．把下列多项式因式分解．
（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；
（2）n4﹣2n2+1．
19．解方程组：
（1）
（2）
20．利用数轴解不等式组，并判断3是否是该不等式组的解．
三、解答题
21．如图，四边形中，点E、F分别在、边上，，．
（1）试说明：，在下列解答中填空（过程或理由）；
解：∵（已知），
∴__________（__________）．
∴（__________）．
∵（已知），
∴__________（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）若，，则__________．

22．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售．
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付
款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议．
23．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______．
a． b．
c． d．
（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．
（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_____．
24．已知，，点为射线上一点．
（1）如图1，写出、、之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；
（3）如图3，平分，交于点，交于点，且：，，，求的度数．

25．（想一想）
在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的______；
（比一比）
如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，连接、、、，与相交于点，则的面积_______的面积；（填“＞”“＜”或“＝”）

（用一用）
如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ．现准备过点修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾穗班”、“锄禾班”两班种植蔬菜，进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二等分即可．请你在下图中画出小路，并保留作图痕迹．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可求解．
【详解】
解：①，故不符合题意；
②，故符合题意；
③，故不符合题意；
④，故符合题意
故选：D
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，属于基础的运算求解题，难度不大．解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．有关乘方的运算需注意两点：一是乘方的本质是乘法运算；二是找准乘方的底数．
2．B
解析：B
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，
∴∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
首先解不等式，然后判断各个选项是否是不等式的解即可．
【详解】
解：移项，得：2x＞3-1，
则x＞1
则是不等式的解集为x＞1．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够准确解出不等式的解集.
4．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质，进行逐个判断即可得到答案.
【详解】
解：A、因为，当，时，故此选项错误；
B、因为，所以即，则，故此选项错误；
C、因为，所以，故此选项错误；
D、因为，所以即，故此选项正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.
5．B
解析：B
【分析】
先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得，

解不等式得，
，
不等式组只有两个整数解，

m的取值范围是1＜m≤2，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；
B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；
C. 正确，直角都相等，都等于90°；
D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．
7．C
解析：C
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2021的值．
【详解】
解：由题意可得，
a1=0，
a2=-|a1+1|=-1，
a3=-|a2+2|=-1，
a4=-|a3+3|=-2，
a5=-|a4+4|=-2，
…，
发现规律：
所以n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，根据所求出的数，发现数字的变化特点，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
AD、CM交于点E，AM、BC交于点F，AD、BC交于点H，根据三角形外角性质可证的外角和的外角是同角，分别可表示为与，根据角平分线性质可得，，将、代入计算即可求出．
【详解】
解：AD、CM交于点E，AM、BC交于点F，AD、BC交于点H，如图，

∵的外角和的外角是同角，
∵，，
∵平分和，
∴，，
∴，，
∵在中，，
在中，
∴，；
∵，
∴，
，
整理得，，
化简得，
将，代入，解得，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线有关的计算，灵活运用三角形外角性质及角平分线性质是解题关键．
二、填空题
9．﹣6x2y
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．
【详解】
解：﹣3x•2xy
＝﹣3×2•（x•x）y
＝﹣6x2y．
故答案为：﹣6x2y．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
10．真
【分析】
根据真假命题的概念直接进行解答即可．
【详解】
由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．
11．B
解析：
【分析】
根据多边形的外角和为360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，从而得到∠1+∠2+∠3=210°．
【详解】
解：如图，

∵∠BCD=120°，∠AED=90°，
∴∠4=60°，∠5=90°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-60°-90°=210°．
故答案为：210°．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角．解题的关键掌熟练握多边形内角和与外角和：多边形内角和为（n-2）•180 （n≥3）且n为整数），外角和永远为360°．
12．-85
【分析】
求出（a+b）2的值，再利用因式分解，整体代入求值即可．
【详解】
解：∵a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab=25﹣8＝17，
∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．
故答案为：-85
【点睛】
本题考查完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法，掌握公式的结构特征和计算方法是得出正确答案的前提．
13．
【分析】
将方程组两式相减得到，再根据得到关于k的不等式，解之即可．
【详解】
解：解方程组，
①-②得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．B
解析：
【分析】
根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．
【详解】
解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，
∴6×4＝5BP，
∴PB＝，
即BP最短时的值为：．
故答案为：．
【点评】
此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．
15．20
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后确定出x的值，再根据周长公式求解即可．
【详解】
∵9-2=7，9+2=11，
∴7＜x＜11，
∵x为奇
解析：20
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后确定出x的值，再根据周长公式求解即可．
【详解】
∵9-2=7，9+2=11，
∴7＜x＜11，
∵x为奇数，
∴x的值为9，
∴此三角形的周长是：2+9+9=20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．
16．12°
【分析】
根据∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
解析：12°
【分析】
根据∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．
【详解】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-64°=26°，
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=38°-26°=12°，
故答案为：12°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．（1）1；（2）
【分析】
（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．
（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．
【详解】
（1） 原式
．
（2） 原式
解析：（1）1；（2）
【分析】
（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．
（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．
【详解】
（1） 原式
．
（2） 原式
．
【点睛】
本题考查实数的运算性质及整式的运算，熟练掌握其运算法则及技巧是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先变号，再提取公因式即可；
（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），
=m（m﹣2）+3（m﹣2），
=
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先变号，再提取公因式即可；
（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），
=m（m﹣2）+3（m﹣2），
=；
（2）n4﹣2n2+1，
=，
=．
【点睛】
不本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为，
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为，
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．1≤x≤4，不是
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再进一步判断是否在此范围即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得
解析：1≤x≤4，不是
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再进一步判断是否在此范围即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x≤4，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为1≤x≤4，
∵＞4，
∴不是该不等式组的解．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）30
【分析】
（1）根据平行线的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；
（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD和∠1的度数
解析：（1）见解析；（2）30
【分析】
（1）根据平行线的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；
（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD和∠1的度数，利用平角的定义计算即可．
【详解】
解：（1）∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴

．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是利用已知条件证明平行线，利用平行线的性质得到角的关系．
22．(1) (0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)见解析
【详解】
试题分析：（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；
（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；
（3）根据小明所
解析：(1) (0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)见解析
【详解】
试题分析：（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；
（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；
（3）根据小明所购买的练习本的本数分类讨论即可．
试题解析：解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x．
故答案为（0.7x+3），0.8x；
（2）根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，则买30本练习本时，两家商店付款相同；
（3）由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；
当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；
当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算．
点睛：此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．（1）c，d；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；
（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；
（3）分两种情况讨论，①不等式组无
解析：（1）c，d；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；
（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；
（3）分两种情况讨论，①不等式组无解；②不等式有解，满足题目中的定义，据此列出不等式组，即可求解．
【详解】
（1）由，解得：，故a不符合题意；
由，解得：，故b不符合题意；
由，解得：，故c符合题意；
由解得：，无解，故d符合题意；
故选：c，d；
（2）由，解得：，
∵关于的不等式被覆盖，
∴，即，
故填：；
（3）①无解，
即：，
解得：；
②有解，即，
解得：，
且不等式被覆盖，
即，
解得：，
∴；
综上所述，或，
故填：或．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是明确题意，根据题意列出不等式（组）．
24．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）设CD与AE交于点H
解析：（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．
【详解】
解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，

过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，
∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，

∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHG，
∵∠EHG是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）∵AI平分∠BAE，
∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，

如图3，∵AB∥CD，
∴∠CHE=∠BAE=2α，
∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，
∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，
又∵∠EDI：∠CDI=2：1，
∴∠CDI=∠EDK=α+5°，
∵∠CHE是△DEH的外角，
∴∠CHE=∠EDH+∠DEK， 即2α=α+5°+α+10°+20°，
解得α=70°，
∴∠EDK=70°+10°=80°，
∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
25．想一想：中线；比一比：＝；用一用：见解析
【分析】
想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；
比一比：和共底边BC，，两平行线之间的距离相等，即和高相等；
用一用：利用
解析：想一想：中线；比一比：＝；用一用：见解析
【分析】
想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；
比一比：和共底边BC，，两平行线之间的距离相等，即和高相等；
用一用：利用“想一想”中的中线和“比一比”的平行线进行面积的二等分．
【详解】
想一想：
三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同，故能把三角形面积平分的是三角形的中线．
比一比：
∵
∴两平行线之间的距离相等，即A到BC的距离=D到BC的距离
又∵和共底边BC
∴和同底，等高，面积相等．
用一用：
如图所示，连接SP，过Q点作QM∥SP，延长TP，交QM与点M，连接SP，取TM的中点N．SN即为所求笔直的小路．

证明：∵QM∥SP
∴
∵TM的中点N
∴
∴
【点睛】
本题考查中线和平行线的距离．连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线．两条平行线的距离处处相等．